全國注冊電氣工程師考試供配電基礎-高等數(shù)學T課件3742

1.2.1極限與函數(shù)的連續(xù)1.2.3偏導數(shù)與全微分1.2.2導數(shù)與微分1.2微分學1.2.4導數(shù)與微分應用1.2.1極限與函數(shù)的連續(xù)

1.函數(shù)定義:定義域值域設函數(shù)為特殊的映射:其中定義域：使表達式有意義的實數(shù)全體或由實際意義確定。函數(shù)的特性有界性,單調性,奇偶性,周期性

復合函數(shù)初等函數(shù)有限個常數(shù)及基本初等函數(shù)經(jīng)有限次四則運算與復合而成的一個表達式的函數(shù).例如.函數(shù)2極限

極限定義的等價形式

(以為例)(即為無窮小)極限存在準則及極限運算法則無窮小無窮小的性質;無窮小的比較;常用等價無窮小:

兩個重要極限～～～～～～～～～重點：求極限的基本方法洛必達法則例1.求下列極限：提示:無窮小有界令～3.連續(xù)與間斷函數(shù)連續(xù)的定義函數(shù)間斷點第一類（左右極限存在）第二類（左右極限至少有一個不存在）可去間斷點跳躍間斷點無窮間斷點振蕩間斷點重要結論：初等函數(shù)在定義區(qū)間內連續(xù)例2.

設函數(shù)在x=0連續(xù),則a=

,b=

.提示:有無窮窮間斷斷點及可去去間斷斷點解:為無窮窮間斷斷點,所以為可去去間斷斷點,極限存存在例3.設函數(shù)數(shù)試確定常常數(shù)a及b.1.2.2導數(shù)和和微分分導數(shù)定義:當時,為右導導數(shù)當時,為左導導數(shù)微分:關系:可導可微導數(shù)幾幾何意意義:切線斜斜率1.有關概概念例4.設在處連續(xù)續(xù),且求解:2.導數(shù)和和微分分的求求法正確使使用導導數(shù)及及微分分公式式和法法則（要求求記住?。。㏄10隱函數(shù)數(shù)求導導法參數(shù)方方程求求導法法高階導導數(shù)的的求法法(逐次求求一階階導數(shù)數(shù)）例5.求由方方程在x=0處的導導數(shù)解:方程兩兩邊對對x求導得因x=0時y=0,故確定的的隱函函數(shù)例6.求解:關鍵:搞清復合合函數(shù)結結構由外向內內逐層求求導1.2.3偏導數(shù)與與全微分分1.多元顯函函數(shù)求偏偏導和高高階偏導導2.復合函數(shù)數(shù)求偏導導注意正確確使用求求導符號號3.隱函數(shù)求求偏導將其余變變量固定定，對該該變量求求導。4.全微分5.重要關系系:函數(shù)可導函數(shù)可微偏導數(shù)連續(xù)函數(shù)連續(xù)例7.求解法1:解法2:在點(1,2)處的偏導導數(shù).解：設則例8.設拉格朗日中值定理1.2.4導數(shù)與微微分的應應用1.微分中值值定理及及其相互互關系羅爾定理理柯西中值值定理函數(shù)單調調性的判判定及極極值求法法若定理1.設函數(shù)則在I內單調遞增(遞減).在開區(qū)間間I內可導,2.研究函數(shù)數(shù)的性態(tài)態(tài):極值第一一判別法法且在空心心鄰域內有導數(shù)數(shù),(1)“左正右負”,(2)“左負右正”,極值第二二判別法法二階導數(shù)數(shù),且則在點取極大值;則在點取極小值.例9.確定函數(shù)數(shù)的單調區(qū)區(qū)間.解:令得故的單調增區(qū)間為的單調減區(qū)間為例10.求函數(shù)的極值.解:1)求導數(shù)2)求駐點令得駐點3)判別因故為極小值;又故需用第第一判別別法判別別.例11.把一根直直徑為d的圓木鋸鋸成矩形形梁,問矩形截截面的高h和b應如何選選擇才能能使梁的的抗彎截截面模量量最大?解:由力學分分析知矩矩形梁的的抗彎截截面模量量為令得從而有即由實際意意義可知知,所求最值值存在,駐點只一一個,故所求結果就是是最好的的選擇.定理2.(凹凸判定定法)(1)在

I內則在I內圖形是凹的;(2)在

I內則在

I內圖形是凸的.設函數(shù)在區(qū)間I上有二階階導數(shù)凹弧凸弧弧的分界界點為拐拐點例12.求曲線的凹凸區(qū)區(qū)間及拐拐點.解:1)求2)求拐點可可疑點坐坐標令得對應3)列表判別別故該曲線線在及上向上凹凹,向上凸,點(0,1)及均為拐點點.凹凹凸的連續(xù)性性及導函函數(shù)例13.填空題(1)設函數(shù)其導數(shù)圖形形如圖所所示,單調減區(qū)區(qū)間為;極小值點點為;極大值點點為.提示:的正負作f(