畢業(yè)論文-線性二次型最優(yōu)控制器的MATLAB實現(xiàn)

湖北文理學院物理與電子工程學院

2014屆本科畢業(yè)論文

論文題目線性二次型最優(yōu)控制器的matlab實現(xiàn)

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線性二次型最優(yōu)控制器的MATLAB實現(xiàn)

摘要：本文從線性二次型最優(yōu)控制器原理出發(fā)，對象是現(xiàn)代控制理論中用狀態(tài)空間形式給出的線性系統(tǒng)，目標函數(shù)為狀態(tài)和控制輸入的二次型函數(shù)。通過加權(quán)矩陣Q和R的一些選擇規(guī)則，利用MATLAB仿真分析參數(shù)Q和R的變化對最優(yōu)控制系統(tǒng)的影響，然后對其最優(yōu)控制矩陣進行求解。分別介紹了連續(xù)系統(tǒng)線性二次型最優(yōu)控制的MATLAB實現(xiàn)，離散系統(tǒng)相形二次型最優(yōu)控制的MATLAB實現(xiàn)和最優(yōu)觀測器的MATLAB實現(xiàn)這三種研究方案，以不同的程序?qū)崿F(xiàn)其功能。

關(guān)鍵詞:MATLAB；線性二次型；最優(yōu)控制；矩陣

ApplyingMATLABtotheDesignoftheLinearQuadraticOptimalController

Abstract：Inthispaper,startingfromtheprincipleofthelinearquadraticoptimalcontroller,theobjectisgiventhelinearsystemusingtheformsofstatespaceinmoderncontroltheory,theobjectivefunctionisthetwotypeoffunctionofstateandcontrolinput.ThroughsomeselectionrulesoftheweightingmatricesQandR,analysisofthechangesofparametersQandRinfluenceontheoptimalcontrolsystembyusingMATLABsimulation,andthentosolvetheoptimalcontrolmatrix.RespectivelyintroducesthecontinuoussystemlinearquadraticoptimalcontrolMATLAB,DiscretesysteminquadraticoptimalcontrolMATLAB,TheoptimalobserverMATLABthesethreeresearchprograms.Realizeitsfunctioninadifferentprogram.

Keywords:MATLAB;Linearquadratic;Theoptimalcontrol;Matrix

目錄

1引言 1

1.1概述 1

1.2課題研究的背景、意義及研究概況 1

1.3本文研究的主要內(nèi)容 3

2最優(yōu)控制的基本概念 4

2.1最優(yōu)控制基本思想 4

2.2最優(yōu)控制問題的求解方法 5

2.3Q、R的選擇原則 6

2.4加權(quán)矩陣的調(diào)整 6

2.4.1廉價控制 6

2.4.2昂貴控制 7

2.5問題的闡述 8

2.6問題的求解 9

2.7利用仿真給定的控制系統(tǒng) 9

3最連續(xù)系統(tǒng)最優(yōu)控制的MATLAB實現(xiàn) 12

3.1連續(xù)系統(tǒng)線性二次型最優(yōu)控制 12

3.2連續(xù)系統(tǒng)線性二次型最優(yōu)控制的MATLAB實現(xiàn) 13

4離散系統(tǒng)線性二次型最優(yōu)控制的MATLAB實現(xiàn) 14

4.1離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)線性二次型最優(yōu)控制 14

4.2離散系統(tǒng)線性二次型最優(yōu)控制的MATLAB實現(xiàn) 15

5最優(yōu)觀測器的MATLAB實現(xiàn) 16

5.1連續(xù)時不變系統(tǒng)的Kalman濾波 16

5.2Kalman濾波的MATLAB實現(xiàn) 17

4結(jié)論 19

[參考文獻] 2

0

致謝 2

1

1引言

1.1概述

近年來，仿真技術(shù)得到廣泛的應用與發(fā)展，在系統(tǒng)設(shè)計、目標與環(huán)境模擬、人員培訓等方面取得了豐碩成果，隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展，控制系統(tǒng)的計算機輔助設(shè)計與分析得到了廣泛應用，目前已經(jīng)達到了相當高的水平。在以數(shù)字計算機和應用軟件為基礎(chǔ)的數(shù)字仿真領(lǐng)域，以MATLAB為代表的優(yōu)秀系統(tǒng)軟件使得數(shù)字仿真技術(shù)進入到一個嶄新的階段。MATLAB是國際控制界應用最廣泛的計算機輔助設(shè)計與分析工具，它集數(shù)值分析、信號處理和圖形、矩陣運算顯示于一體，構(gòu)成了一個方便的、良好的用戶環(huán)境，其強大的科學計算與可視化功能，還有簡單易用的開放式可編程環(huán)境，使得MATLAB在控制領(lǐng)域的各個方面都得到了廣泛應用[1]。數(shù)字仿真CAD技術(shù)已經(jīng)成為當今工業(yè)自動化專業(yè)人員應該熟練掌握的基本技能?，F(xiàn)代控制理論中處理的問題是多變量問題，向量空間理論和矩陣是其主要的數(shù)學基礎(chǔ)，它是對系統(tǒng)的狀態(tài)進行分析和綜合理論。最優(yōu)控制問題是在給定評價函數(shù)和限制條件下，尋找使系統(tǒng)性能指標最優(yōu)的控制問題。這里的評價函數(shù)，也就是性能指標，是為了評價系統(tǒng)的優(yōu)劣所規(guī)定的標準，也稱作目標函數(shù)；限制條件即約束條件，是物理上對系統(tǒng)所施加的一些限制；要尋找的控制規(guī)律也就是綜合控制器[2]。根據(jù)系統(tǒng)數(shù)學模型，選擇一個容許的控制規(guī)律，在一定條件下，使得控制系統(tǒng)在完成所要求的控制任務時使給定的某一個性能指標達到最優(yōu)值、極小值或極大值[3]。線性二次型最優(yōu)控制是一種廣泛使用的最優(yōu)控制系統(tǒng)設(shè)計方法。使用MATLAB軟件設(shè)計的GUI控制界面實現(xiàn)最優(yōu)控制，有較好的人機交互界面，易于使用[4]。

1.2課題研究的背景、意義及研究概況

最優(yōu)控制理論是50年代中期在空間技術(shù)的推動下開始形成和發(fā)展起來的。美國學者Behrman.R.E1957年提出的動態(tài)規(guī)劃和前蘇聯(lián)學者列夫?特里亞金1958年提出的極大值原理，兩者的創(chuàng)立只相差一年左右。對最優(yōu)控制理論的形成和發(fā)展起到了重要的作用[5]。線性系統(tǒng)在二次型性能指標下的最優(yōu)控制問題則是美國數(shù)學家和電氣工程師卡爾曼，R.E.在60年代初提出和解決的[6]。

在古典控制理論中，反饋控制系統(tǒng)的傳統(tǒng)設(shè)計方法有特別多的局限性，其中，最主要的缺點就是方法不嚴密，只是大量的靠試探。這種設(shè)計方法對于多輸入-多輸出系統(tǒng)和復雜系統(tǒng)，不能得到令人滿意的設(shè)計結(jié)果[7]。另一方面，近年來，因為對控制系統(tǒng)質(zhì)量的要求越來越高，還有計算機在控制領(lǐng)域的應用越來越廣泛，因此最優(yōu)控制系統(tǒng)受到了很大的重視。最優(yōu)控制的目的是使系統(tǒng)的某種性能指標達到最佳，也就是說，利用控制作用可按照人們的意愿選擇一條達到目的地的最佳途徑。因此最優(yōu)是以選定的性能指標最優(yōu)為依據(jù)的?？刂茊栴}包括控制對象、容許控制（輸入）的集合所要達到的控制目標。一般來說，達到一個目標的控制方式有很多，但實際上的時間、經(jīng)濟、環(huán)境、制造等方面有各種限制，所以可以實行的控制方式是有限的。當需要實行具體控制時，有必要選擇某一種控制方式，使得性能指標達到最優(yōu)值，這樣的問題就叫做最優(yōu)控制[8]。

最優(yōu)控制理論與航空、航天的制導、導航和控制技術(shù)密不可分。原因在于線性二次型問題的最優(yōu)解可以寫成統(tǒng)一的解析表達式和實現(xiàn)求解過程的規(guī)范化，并且可以簡單地利用狀態(tài)線性反饋控制律構(gòu)成閉環(huán)最優(yōu)控制系統(tǒng)，能夠兼顧多項性能指標，工程和計算實現(xiàn)都非常簡單，因所以得到特別的重視，為

現(xiàn)代控制理論

中發(fā)展比較成熟的一部分[9]。LQR最優(yōu)控制利用廉價成本就可以使原系統(tǒng)達到較好的性能指標,并且方法簡單，便于實現(xiàn),同時利用Matlab強大的功能體系容易對系統(tǒng)實現(xiàn)仿真。隨著航天﹑航海﹑導航和控制技術(shù)不斷深入研究，系統(tǒng)的最優(yōu)化問題已經(jīng)成為一個重要的問題。

LQR(linearquadraticregulator)即線性二次型調(diào)節(jié)器,它的對象是現(xiàn)代控制理論以狀態(tài)空間形式給出線性系統(tǒng),而目標函數(shù)對象是狀態(tài)和控制輸入二次型函數(shù)。LQR最優(yōu)設(shè)計是指設(shè)計出的狀態(tài)反饋控制器K要使二次型目標函數(shù)J取最小值,而K由權(quán)矩陣Q與R唯一決定,所以Q、R的選擇尤為重要。圖形用戶界面GUI(GraphicalUserInterface)作為用戶與軟件交互的一種主要手段,已經(jīng)成為現(xiàn)代軟件的重要組成部分。

LQR理論是

現(xiàn)代控制理論

中發(fā)展最早也是最為成熟的一種狀態(tài)空間設(shè)計法。這種方法具有計算簡單,便于調(diào)整等優(yōu)點,特別可貴的是,LQR可得到狀態(tài)線性反饋的最優(yōu)控制規(guī)律,易于構(gòu)成閉環(huán)最優(yōu)控制。而且Matlab的應用為LQR理論仿真提供了條件,更為我們實現(xiàn)準、穩(wěn)、快的控制目標提供了方便[10]。對于線性系統(tǒng)的控制器設(shè)計問題，如果其性能指標是狀態(tài)變量和(或)

控制變量

的二次型函數(shù)的積分，那么這種動態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)化問題被稱為線性系統(tǒng)二次型性能指標的最優(yōu)控制問題，簡稱為線性二次型最優(yōu)控制問題或線性二次問題。

1.3本文研究的主要內(nèi)容

線性系統(tǒng)二次型最優(yōu)控制可以使系統(tǒng)的某些性能達到最優(yōu),在工程上用得比較廣泛,也是現(xiàn)代控制理論課程教學的重點和難點。但它的理論性較強,而且設(shè)計中運算量很大,這使得學生很難掌握設(shè)計思想的精髓。如果我們能夠利用MATLAB的強大計算功能和仿真能力,就能十分輕松的得到設(shè)計結(jié)果并且畫出系統(tǒng)的輸出響應曲線[11],這就大大提高了課程教學,分析研究的效率。本論文將以線性二次型為性能指標。

首先，本文將概述二次型最優(yōu)控制器在當今控制工程領(lǐng)域中的發(fā)展狀況與實際意義。

其次，本文將敘述最優(yōu)控制的理論部分，引入最優(yōu)控制的性能指標J,其中Q和R分別為對狀態(tài)變量和輸入變量的加權(quán)矩陣，矩陣S對控制系統(tǒng)的終值也給出某種約束。

最后，本文將研究Q和R矩陣參數(shù)對最優(yōu)控制器設(shè)計的影響，進行求解，仿真。

2最優(yōu)控制的基本概念

2.1最優(yōu)控制基本思想

假設(shè)線性時不變系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為:

2-1

線性二次型(LQ)最優(yōu)控制器的任務是設(shè)計u(t),使線性二次型最優(yōu)控制指標2-2

最小。其中Q(t)和R(t)分別是對狀態(tài)變量和輸入向量的加權(quán)矩陣,tf是控制作用的終止時間。矩陣S對控制系統(tǒng)的終值也給出某種約束，這樣的控制問題就叫做線性二次型（LinearQuadratic，簡稱LQ）最優(yōu)控制問題。對最優(yōu)控制來說,R(t)為對稱的正定矩陣,Q(t)為對稱的半正定矩陣。為了方便于工程應用,加權(quán)矩陣一般取為對角陣,則其對稱性自然滿足[12]。

為了求解LQ問題，取Hamilton函數(shù)

2-3

應用變分原理推導出LQ解滿足的必要條件：

其中，較為簡便的一種解法是：

令

而將對的求解轉(zhuǎn)換為對函數(shù)矩陣P(t)的求解，將代入上述公式中，可得函數(shù)矩陣P(t)應滿足的微分方程為

2-4

對它的求解可利用成熟的Euler方法。假設(shè)方程(1)的唯一對稱半正定解P(t),則LQ問題的解u(t)可以由下式給出：

2-5

上述LQ問題的一個特例是動態(tài)方程為定常的情形。在線性二次型指標J的表達式中,末值項表示在控制過程結(jié)束以后,對系統(tǒng)末態(tài)跟蹤誤差的要求;積分項表示在系統(tǒng)控制過程中,對系統(tǒng)動態(tài)跟蹤誤差加權(quán)平方和積分要求,是系統(tǒng)在控制過程中動態(tài)跟蹤誤差的總度量;積分項定量地刻畫了在整個控制過程中所消耗的控制能量[13]。

在輸入信號無約束時,最優(yōu)控制為線性,其表達式為:

2-6

式中K(t)是狀態(tài)反饋系數(shù)矩陣,它可以用下面的式子表示:2-7

對于線性定常系統(tǒng),當tf終值時間時,P(t)趨向于常數(shù)矩陣,也就是(d/dt)P(t)=0,因此它可以通過下面的代數(shù)Riccati方程解得,

2-8

此時,線性二次型指標J的表達式中不包含末值項,其最優(yōu)控制為:

2-9

式中反饋系數(shù)矩陣K為常數(shù)矩陣。

2.2最優(yōu)控制問題的求解方法

1.解析法

當性能指標與約束條件是顯示解析表達式時，適合用解析法。一般是用求導方法或變分方法解出最優(yōu)控制的必要條件，進而得到一組方程式或不等式，然后求解這組方程或不等式，最后得到最優(yōu)控制的解析解[14]。

2.數(shù)值計算法

當性能指標比較復雜或者不能用變量的顯函數(shù)表示時，可以采用試探法，就是直接搜索，逐步逼近，經(jīng)過若干次迭代，逐步逼近到最優(yōu)點。

3．梯度型法

這是一種解析與數(shù)值計算相結(jié)合的方法。

2.3Q、R的選擇原則

由原理可知,要求出最優(yōu)控制作用u,除了求解ARE方程外,加權(quán)矩陣的選擇也是非常重要的。而Q、R選擇沒有一般規(guī)律可循,一般取決于設(shè)計者的經(jīng)驗,常用的所謂試行錯誤法，就是選擇不同的Q、R代入計算比較結(jié)果來確定。這里只提供幾個選擇的一般原則:

1)Q、R都應該是對稱矩陣,Q為正半定矩陣,R為正定矩陣。

2)通常選用Q和R為對角線矩陣,實際應用中,一般將R值固定,然后改變Q的數(shù)值,最優(yōu)控制的確定通常在經(jīng)過仿真或?qū)嶋H比較后得到。當控制輸入只有一個時,R成為一個標量數(shù)(一般可直接選R=1)。

3)Q的選擇不唯一。這表明當?shù)玫降目刂破飨嗤瑫r,可以有多種Q值的選擇,其中總有一個對角線形式的Q[15]。

2.4加權(quán)矩陣的調(diào)整

系統(tǒng)的性能嚴重依賴于加權(quán)矩陣的選擇,所以說,事實上最優(yōu)性是針對當前加權(quán)矩陣選擇而言的,在一組Q和R矩陣下的最優(yōu)解并不能保證在其它Q和R矩陣下也有較好的結(jié)果。所以在這種設(shè)計方法中,所謂的“最優(yōu)”控制，還有許多人為的因素。

加權(quán)矩陣的選擇方法有廉價控制、昂貴控制、邊界控制和穩(wěn)定度設(shè)計等[16]。

2.4.1廉價控制

這里的“廉價控制”一詞是指控制作用的成本是很低的,所以為追求比較好的動態(tài)控制效果,可以使用任意大的控制信號。在這種情況下,對輸入信號的加權(quán)可以取得很小。也就是可以任意減小R的值。當然,單純從控制效果而言,我們希望有較好的動態(tài)控制效果,即系統(tǒng)的響應越快,振蕩越少越好。假設(shè)取R=0.001,Q不變,控制效果如圖1、圖2。

圖1實際控制力

圖2系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應

由圖1和圖2可見,系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應很快,而且沒有出現(xiàn)振蕩,但是系統(tǒng)的最大控制力卻要達到8000N。所以,控制效果和控制力是一對矛盾,選擇加權(quán)矩陣的目的就是要解決這個矛盾,就在滿足控制效果的條件下,使控制力也能符合要求,在本文中就是使控制力在2000N以下。

2.4.2昂貴控制

昂貴控制是指控制本身的成本很大,所以在實際控制中應減小控制量u(t)。在這種情況下,應該引入一個較大的R矩陣。本文所討論的問題應該是一個昂貴控制問題。經(jīng)過反復試算,最終取R=0.5,Q仍然為6階單位陣,結(jié)果如圖3、圖4所示。此時的控制效果比較理想,調(diào)節(jié)時間大約8s,而最大控制力也在2000N以下。

圖3系統(tǒng)實際控制力

圖4系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應

此外,還有邊界控制和穩(wěn)定度設(shè)計。邊界控制是指在動態(tài)最優(yōu)控制問題中,加權(quán)矩陣S趨向于無窮大,這將約束邊界值出現(xiàn)的誤差。解決這樣問題的一種行之有效的方法是將S矩陣由Q代替,而Q為較大的數(shù)值。當Q→∞時,Q=0,這時的Riccati微分方程可以簡化成2-10

穩(wěn)定度設(shè)計是指使系統(tǒng)的閉環(huán)極點都位于S-平面的S=-α線左側(cè),其中α>0,這種控制策略稱作“-α穩(wěn)定度設(shè)計”[17]。

2.5問題的闡述

設(shè)系統(tǒng)為：2-11

而控制信號為u（t）=-Kx(t),試求最優(yōu)反饋增益矩陣K使二次性能指標：

極小，并仿真，輸出x1、x2、J的波形。

2.6問題的求解

根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程，可以看出A=[01;00],B=[0;1],Q=[10;01],R=[1]。

控制系統(tǒng)工具箱供了lqr()函數(shù)，用來依照給定的加權(quán)矩陣設(shè)計LQ最優(yōu)控制器,該函數(shù)的調(diào)用格式為:

[K,P]=lqr(A,B,Q,R)

式中：（A,B）為給定的的對象狀態(tài)方程模型；（Q,R）分別為加權(quán)矩陣Q和R;返回的向量K為狀態(tài)反饋向量,也就是控制器,P為Riccati代數(shù)方程的解。

在本題中，可用下面的MATLAB代碼求解K和P:

clear

A=[01;00];

B=[0;1];

Q=[10;01];

R=[1];

[K,P]=lqr(A,B,Q,R)

解得：K=[1.00001.7321]

因此，最優(yōu)控制信號為

2-12

2.7利用仿真給定的控制系統(tǒng)

將給定的控制系統(tǒng)進行變形，如下：

2-13根據(jù)以上方程組，利用SIMULINK對系統(tǒng)進行仿真，其中u(t)用x1(t),x2(t)負

反饋表示，.最終可做出仿真系統(tǒng)，如圖5所示。

根據(jù)狀態(tài)空間方程，利用SIMULINK可畫出如圖1所示的仿真圖。

圖1仿真圖

當K=[1.00001.7321]，即取最優(yōu)控制時，運行該仿真，求得J=7.61，并得出

圖5仿真圖

當K=[1.00001.7321]，即取最優(yōu)控制時，運行該仿真，求得J=7.61，并得出了x1(t)、x2(t)、J的波形，如圖6，圖7，圖8所示。

圖6x1(t)的波形圖7x2(t)的波形

圖8J的波形

由圖6和圖7可知，系統(tǒng)的狀態(tài)向量[x1(t),x2(t)]T最終趨于0，而二次性能指標J同時趨于穩(wěn)定值7.61。至此，線性二次型最優(yōu)控制系統(tǒng)已經(jīng)仿真完成。

3最連續(xù)系統(tǒng)最優(yōu)控制的MATLAB實現(xiàn)

3.1連續(xù)系統(tǒng)線性二次型最優(yōu)控制

設(shè)線性連續(xù)定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

3-1

式中，維狀態(tài)向量；維控制向量，且不受約束；A為維常數(shù)矩陣，維常數(shù)矩陣。

系統(tǒng)的性能指標為：

3-2

式中，終端時間無限；維數(shù)適當?shù)某?shù)矩陣（常取維常數(shù)矩陣）；為維數(shù)適當?shù)某?shù)矩陣，。若下列條件之一滿足：

（1）完全可控；

（2）為任意矩陣。

則有最優(yōu)反饋矩陣：

3-3

與唯一的最優(yōu)控制：

3-4

以及最優(yōu)性能指標：

3-5

式中，P為常值正定矩陣，它是以下黎卡提代數(shù)方程的唯一解：

3-6

閉環(huán)系統(tǒng)：

3-7

是漸近穩(wěn)定的，其解為最優(yōu)軌線。

3.2連續(xù)系統(tǒng)線性二次型最優(yōu)控制的MATLAB實現(xiàn)

在MATLAB系統(tǒng)里，有特別提供的函數(shù)來求解連續(xù)系統(tǒng)線性二次型狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題。其函數(shù)有l(wèi)qr()、lqr2()與lqry()。函數(shù)的調(diào)用格式為：

[K,S,E]=lqr(A,B,Q,R,N)

[K,S]=lqr2(A,B,Q,R,N)

[K,S,E]=lqry(sys,Q,R,N)

其中，輸入?yún)⒘縮ys為系統(tǒng)的模型；A為系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣；B為系統(tǒng)的輸入矩陣；Q為給定的半正定實對稱矩陣；R為給定的正定實對稱矩陣；N代表更一般化性能指標中交叉乘積項的加權(quán)矩陣；輸出參量K為最優(yōu)反饋增益矩陣；S為對應Riccati方程的唯一正定解P（若矩陣A-BK是穩(wěn)定矩陣，則總有P的正定解存在）；E為A-BK的特征值。

函數(shù)lqry()用來求解二次型狀態(tài)調(diào)節(jié)器的特例，是用輸出反饋替代狀態(tài)反饋，即有：

3-8

其性能指標則為：3-9

這種二次型輸出反饋控制稱為次優(yōu)（或準最優(yōu)）控制。

4離散系統(tǒng)線性二次型最優(yōu)控制的MATLAB實現(xiàn)

4.1離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)線性二次型最優(yōu)控制

設(shè)完全可控線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

4-1

式中，維狀態(tài)向量；控制向量，且不受約束；A為維非奇異矩陣，。

系統(tǒng)的性能指標為：

4-2

式中，維正定或半正定實對稱矩陣；正定實對稱矩陣；維正定或半正定實對稱矩陣。

最優(yōu)控制作用與最優(yōu)反饋矩陣可以有幾種不同的表達式。其中最有反饋矩陣之一為：

4-3

與之對應的最優(yōu)控制序列：

4-4

以及性能指標：

4-5

以上幾式中，P（k）為正定矩陣，它是以下黎卡提差分方程的正定解：

4-6

若控制步數(shù)N為無限值，即令,系統(tǒng)最優(yōu)控制的解成為穩(wěn)態(tài)解。系統(tǒng)的性能指標則改為：

4-7

：

4-8

：

4-9

對應的最優(yōu)控制序列為：

4-10

閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

以及最優(yōu)性能指標仍為：

4-11

4.2離散系統(tǒng)線性二次型最優(yōu)控制的MATLAB實現(xiàn)

在MATLAB的工具箱里，有特別提供的函數(shù)來求解離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)線性二次型狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題。其函數(shù)有dlqr()與dlqry()。函數(shù)的調(diào)用格式為：

其中，輸入?yún)⒘緼為系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣；B為系統(tǒng)的輸入矩陣；Q為給定的正定或半正定實對稱矩陣；R為給定的正定實對稱矩陣；N代表更一般化性能指標中交叉乘積項的加權(quán)矩陣。輸出參量K為離散最優(yōu)反饋增益矩陣；S為Riccati方程的唯一正定解P；E為A-BK的特征解。

函數(shù)dlqry()用來求解二次型狀態(tài)調(diào)節(jié)器的特例，這個特例就是用輸出反饋替代狀態(tài)反饋，即有：

4-12

其性能指標為：

4-13

5最優(yōu)觀測器的MATLAB實現(xiàn)

系統(tǒng)的Kalman濾波器就是最優(yōu)觀測器。對于帶有系統(tǒng)噪聲與量測噪聲的實際系統(tǒng)，抑制或濾掉噪聲對系統(tǒng)的干擾及影響，對系統(tǒng)的狀態(tài)做出充分精確的估計。利用Kalman濾波器對系統(tǒng)進行最優(yōu)控制是非常有效的。

5.1連續(xù)時不變系統(tǒng)的Kalman濾波

給定系統(tǒng)的狀態(tài)方程與量測方程分別為：

5-1

5-2

式中，維狀態(tài)向量；控制向量，維量測向量；A為維非奇異矩陣，，維常數(shù)矩陣；為隨機噪聲干擾輸入，它是零均值的p維白噪聲過程；假定為隨機量測噪聲，是零均值的q維白噪聲過程。兩噪聲過程均平穩(wěn)且互不相關(guān)。即有：

此式中的為常數(shù)矩陣（叫做模型噪聲的協(xié)方差矩陣）。

。

此式中的為常數(shù)矩陣（叫做量測噪聲的協(xié)方差矩陣）。

令為狀態(tài)向量估計值與狀態(tài)向量的估計誤差值，為狀態(tài)向量的理論值，則有：

5-3

除上述假設(shè)外，還假定{C,A}是完全可觀測的。在這些假定均成立的條件下，使估計誤差平方和的期望值最?。ㄗ钚》讲钲E準則濾波估計）既有：

5-4

其最優(yōu)估計器為：

5-5

式中

5-6

其中為以下方程的解：

5-7

可以證明：方程的解就是估計誤差的協(xié)方差，而此協(xié)方差的跡（）即為誤差方差。如是有：

5-8

5.2Kalman濾波的MATLAB實現(xiàn)

在MATLAB的工具箱里提供了函數(shù)來求解系統(tǒng)的kalman濾波器，函數(shù)的調(diào)用格式為：

其中，輸入?yún)⒘繛檫B續(xù)或離散系統(tǒng)帶擾動的狀態(tài)空間模型,當模型有兩個時，，；為模型噪聲的協(xié)方差矩陣；為量測噪聲的協(xié)方差矩陣；為可選項，它對應模型噪聲與量測噪聲的相關(guān)項。輸出參量為濾波器的狀態(tài)估計器，其狀態(tài)方程如下：

5-9

5-10

為濾波器的增益矩陣：為對應的方程的解，即估計誤差的協(xié)方差。

在MATLAB老版本的工具箱里，還提供了兩個配合使用的函數(shù)與來求解系統(tǒng)的濾波器。函數(shù)的調(diào)用格式為:

其中，輸入?yún)⒘?,為系統(tǒng)式中的對應參量；為模型噪聲的協(xié)方差矩陣；為量測噪聲的協(xié)方差矩陣；為可選項，它對應模型噪聲與量測噪聲的相關(guān)項；輸出參量為濾波器的增益矩陣；為對應的方程的解，即估計誤差的協(xié)方差；為估計器的閉環(huán)特征值。

函數(shù)的調(diào)用格式為：

這個函數(shù)用來生成連續(xù)系統(tǒng)的濾波器，即系統(tǒng)的狀態(tài)估計器。輸入?yún)⒘繛檫B續(xù)系統(tǒng)帶擾動的狀態(tài)空間模型，輸入?yún)⒘繛楹瘮?shù)求出的濾波器的增益矩陣。

對于連續(xù)系統(tǒng)，用函數(shù)計算的濾波器的狀態(tài)估計器與用函數(shù)求出的濾波器，兩者應相等。

6結(jié)論

最優(yōu)控制是現(xiàn)代控制理論中的以狀態(tài)空間為理論的最優(yōu)控制算法，是當前振動控制中采用最普遍的控制器設(shè)計方法。它能解決的主要對象是結(jié)構(gòu)參數(shù)模型比較準確、激勵和測量的信號，使控制系統(tǒng)的性能指標實現(xiàn)最優(yōu)化的基本條件和綜合方法。相對于經(jīng)典控制來說，最優(yōu)控制有它顯著的優(yōu)勢，應用最優(yōu)理論設(shè)計的多輸入—多輸出與高階系統(tǒng)，往往能得到比經(jīng)典控制設(shè)計的結(jié)果要滿意得多，此外，現(xiàn)代的諸多新型而又復雜的控制系統(tǒng)設(shè)計都需要在狀態(tài)空間模型下建立最優(yōu)控制策略。

本設(shè)計介紹了如何利用MATLAB提供的函數(shù)，快捷而又方便地設(shè)計一個線性二次型最優(yōu)控制器的一般方法。有機地將LQ控制器算法與MATLAB仿真結(jié)合起來,實現(xiàn)以狀態(tài)空間形式為線性系統(tǒng)的設(shè)計和仿真。從線性二次型最優(yōu)控制的基本原理出發(fā)，并給定了一個具體的控制系統(tǒng)，利用MATLAB軟件對其最優(yōu)控制矩陣進行了求解，最后用SIMULINK對所求解的系統(tǒng)進行了仿真。通過仿真實驗，設(shè)計所得到的線性二次型最優(yōu)控制效果比較好，達到了設(shè)計的目的。這個方法能大大減輕設(shè)計者的工作量,而且參數(shù)修改也十分方便。仿真結(jié)果表明:該控制器能降低衰減率、改善控制系統(tǒng)的動態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)輸出,控制效果良好，增強了其實用性。如果需要研究某參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響時,還可以利用繪圖函數(shù)實現(xiàn)仿真,從而使控制器的設(shè)計、仿真和控制結(jié)果的顯示和分析都能快速而有效地完成。

[參考文獻]

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[2]王孝武，現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ).第2版，北京：機械工業(yè)出版社，2006

[3]吳受章，最優(yōu)控制理論與運用.北京：機械工業(yè)出版社，2008

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[14]姚俊，馬松輝.Simulink建模與仿真.西安：西安電子科技大學出版社，2002

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[16]宋志安，徐瑞銀.MATLAB程序設(shè)計與應用.北京：高等教育出版社，2008

[17]黃忠霖，黃京.控制系統(tǒng)MATLAB計算及仿真.北京：國防工業(yè)出版社，2009

致謝

在論文完成之際，首先感謝指導老師宋立新教授對我的悉心指導和親切關(guān)懷。論文的寫作是枯燥艱辛但是又富有挑戰(zhàn)的。從論文的選題、文獻的采集、框架的設(shè)計和結(jié)構(gòu)的布局到最終的論文定稿，從內(nèi)容到格式，從標題到標點，宋老師給予了很多寶貴的意見和建議。在做畢業(yè)設(shè)計的這段時間，宋老師不厭其煩地幫助我解決設(shè)計中遇到的問題，糾正出現(xiàn)的錯誤，并為我每一步的前進指明方向，給予我很大的支持和鼓勵。在宋老師的嚴格要求和幫助下，我的研究工作才得以保質(zhì)保量地順利進行。

宋老師治學嚴謹，學識淵博，工作兢兢業(yè)業(yè)，生活中平易近人，這不僅使我在學術(shù)上受益匪淺，更是讓我懂得了很多做人的道理。她的教誨必將令我終生銘記。在這次設(shè)計中，學生的動手能力和資料搜集能力在設(shè)計中也得到提升。有很多公式、數(shù)值、計算方法都需要我們?nèi)ツ托牡夭殚啎?，瀏覽資料，設(shè)計中需要用到輔助設(shè)計軟件的地方，也需要我們耐心的學習。掌握使用的要領(lǐng)，運用到設(shè)計中去。最后匯總的時候，需要將之前各個階段的工作認真整理。畢業(yè)設(shè)計不僅能幫助學生檢驗大學四年的學習成果，更多的是畢業(yè)設(shè)計能幫助我們更加清楚的認識自我，磨練學生的意志與耐性，這將會為學生以后的工作和生活帶來很大的幫助。

畢業(yè)論文暫告收尾，這也意味著我在大學學習生活即將結(jié)束。回首過往，自己一生最寶貴的時光在這樣的校園當中，能在眾多學富五車、才華橫溢的老師們的熏陶下度過，特別榮幸。在這四年的時間里，我在思想上和學習上都受益匪淺。這除了自身努力外，還與各位老師、同學和朋友的關(guān)心、支持和鼓勵是分不開的。四年的大學生活，物電系的各位老師不僅在學業(yè)上給與我精心指導，同時還在思想、生活上給我以無微不至的關(guān)懷，在此謹向物電系的所有老師致以誠摯的謝意和崇高的敬意！我還要感謝那些和我一起度過四年大學生活的所有同學和朋友，四年的時間里，我們互相學習，互相幫助，和她們一起，我度過了快樂而充實的大學生活。正是由于她們的幫助和支持，我才能一步步走到今天，與她們一起的日子是我終生的財富。

最后，再次對給予我極大幫助的師長和同學們表示衷心感謝！附錄資料：不需要的可以自行刪除

Pascal/C/C++語句對比（補充版）

一、Helloworld

先看三種語言的樣例：

Pascal

begin

writeln(‘Helloworld’);

end.

C

#include<stdio.h>

intmain()

{

printf("Helloworld!\n");

return0;

}

C++

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intmain()

{

cout<<"Helloworld!"<<endl;

return0;

}

從這三個程序可以看到一些最基本的東西。在Pascal中的begin和end，在C/C++里就是{}；Pascal主程序沒有返回值，而C/C++返回0（好像在C中可以為NULL）。在C/C++中，main函數(shù)以前的是頭文件，樣例中C為stdio.h，C++除了iostream還有第二行的usingnamespacestd，這個是打開命名空間的，NOIP不會考這個，可以不管，只要知道就行了。

此外說明注釋單行用//，段落的話Pascal為{}，C/C++為/**/。

**常用頭文件（模板）

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cmath>

#include<ctime>

#include<string>

usingnamespacestd;

intmain()

{

……

system(“pause”);

return0;

}

二、數(shù)據(jù)類型及定義

這里只列出常用的類型。

1、整型

Pascal

C/C++

范圍

shortint

-

-128…127

integer

short

-32768…32767

longint

Int

-2147483648…2147483647

int64

longlong

-9223372036854775808…9223372036854775807

byte

-

0…255

word

unsignedshort

0…65535

longword

unsignedint

0…4294967295

qword

unsignedlonglong

0…18446744073709551615

**當對longlong變量賦值時，后要加LL

Longlongx=6327844632743269843LL

**如果位移x<<2LL

**Linux:printf(“%lld\n”,x);

**Windows:printf(“%I64d\n”,x);

2、實型

Pascal

C/C++

范圍

real

float

2.9E-39…1.7E38

single

-

1.5E-45…3.4E38

double

double

5.0E-324…1.7E308

3、字符即字符串

字符在三種語言中都為char，C里沒有字符串，只有用字符數(shù)組來代替字符串，Pascal和C++均為string。Pascal中字符串長度有限制，為255，C++則沒有。

字符串和字符在Pascal中均用單引號注明，在C/C++中字符用單引號，字符串用雙引號。

4、布爾類型

Pascal中為boolean，C/C++為bool。值均為True或False。C/C++中除0外bool都為真。

5、定義

常量的定義均為const，只是在C/C++中必須要注明常量的類型。在C/C++中還可以用宏來定義常量，此時不注明類型。

Pascal

C/C++

const

a=60;

b=-a+30;

d=‘‘;

constinta=60;

constintb=-a+30;

conststringd=“”;

defineMAXN501//這個是宏

**宏定義其實就是直接在程序相應的位置替換：

#definerandomizesrand(unsignedtime(NULL))

#definewaitfor(intw=0;w<100000;w++)

變量的定義，C/C++在定義的同時可以賦值：

Pascal

C/C++

var

a,b:integer;

c:char;

d:string;

inta,b=50;

charc=‘A’;

stringd;

boolflag;

三、輸入輸出

C/C++中沒有以回車作為結(jié)束的讀入方式（就本人所知）。”\n”表示換行。常規(guī)輸入輸出：

Pascal

C

C++

read(a);//讀入變量a

readln(a);//讀入變a,回車結(jié)束

write(a);//輸出a

writeln(a);//輸出a并換行

scanf(“%d”,&a);

printf(“%d”,a);

printf(“%d\n”,a);

cin>>a;

cout<<a;

cout<<a<<endl;

特別說明C++中cin一個字符的話會自動跳過空格和回車，Pascal和C則會讀入空格和回車。在Pascal中writeln(a:n:m)表示在n個字符寬的輸出域上輸出a保留m位小數(shù)。

例如：pascalwrite(a:6)c/c++printf(“%6d”,a)

Pascalwrite(a:6:2)c/c++printf(“%6.2f”,a)

C++如果用cout?(繁瑣??！)

需要加頭文件#inlude<iomanip>

cout<<setprecision(2)<<a;//作用永久

cout<<setw(6)<<a;//作用臨時

以下三個進制設(shè)定都是永久作用：

cout<<dec<<a;相當printf(“%d”,a);//十進制

cout<<hex<<a;相當printf(“%X”,a);//十六進制

cout<<oct<<a;相當printf(“%o”,a);//八進制

例如：cout<<12<<hex<<12<<oct<<12<<12<<endl;

輸出：12c1414

C的輸入輸出里面的字符串中%表示變量，%后面的字目表示變量類型。下面是類型表：

%hd

1個short型整數(shù)

%d

1個int型整數(shù)

%u

1個unsignedint型整數(shù)

%I64d

1個longlong型整數(shù)

%c

1個字符

%s

1個C字符串

%f

1個float型實數(shù)

%lf

1個double型實數(shù)

%10.4f

輸出1個總寬度為10,保留4位小數(shù)的實數(shù)

文件輸入輸出：

Pascal

assign(input,‘test.in’);

assign(output,‘test.out’);

reset(input);

rewrite(output);

read(a,b);

writeln(a,b);

close(input);

close(output);

C

FILE*fin=fopen(“test.in”,“r”);

FILE*fout=fopen(“test.out”,“w”);

fscanf(fin,“%d%d”,&a,&b);

fprintf(fout,“%d%d”,a,b);

fclose(fin);

fclose(fout);

C++

#include<fstream>

usingnamespacestd;

ifstreamfin(“test.in”);

ofstreamfout(“test.out”);

fin>>a>>b;

fout<<a<<b<<endl;

fin.close();

fout.close();

因為C++的讀入較慢，個人建議C++的話使用C的輸入方式。當然也有人用C的讀入，C++的輸出的，這種方式我們稱之為城鄉(xiāng)結(jié)合。

**中國計算機學會競賽須知發(fā)布的C讀寫程序：

（C++也能用，cin,cout,scanf,printf可混用）

#include<stdio.h>

intmain()

{

inta,b;

freopen(“sum.in”,”r”,stdin);

freopen(“sum.out”,”w”,stdout);

scanf(“%d%d”,&a,&b);

printf(“%d\n”,a+b);

return0;

}

或者：

freopen(“sum.in”,”r”,stdin);

freopen(“sum.out”,”w”,stdout);

ios::sync_with_stdio(false);\\取消同步，cin,cout的速度就不慢了??！

cin>>a>>b;

cout<<a+b<<endl;

return0;

以下擴充c/c++混用是可行的：

#include<iostream>

#include<cstdio>

usingnamespacestd;

intmain()

{

inta,b,c,d;

freopen("sum.in","r",stdin);

freopen("sum.out","w",stdout);

scanf("%d%d",&a,&b);

cin>>c>>d;

printf("%d\n",a+b);

cout<<a+b+c+d<<endl;

return0;

}

**如何判斷文件結(jié)束（EOF）？

C++

while(cin>>s>>n)

{

...

}

C

while(scanf(%s%d",s,&n)!=EOF)

{

...

}

四、賦值語句及運算符號

一一對應的關(guān)系

Pascal

C/C++

賦值運算

賦值

:=

=

基本運算

加

+

+

減

-

-

乘

*

*

除（實數(shù)）

/

/(double)

除法

取整

div

(int)/(int)

取余

mod

%

比較

等于

=

==

不等于

<>

!=

大于

>

>

大于等于

>=

>=

小于

<

<

小于等于

<=

<=

邏輯

且

and

&&

或

or

||

非

not

!

位運算

左移(*2)

shl

<<

右移(/2)

shr

>>

且

and

&

或

or

|

非

not

~

異或

xor

^

其他

增一

inc(x)

x++

減一

dec(x)

x--

在C/C++中對某個變量自身進行運算可以簡寫為

變量名運算符號=改變量

如x+=8就表示x=x+8，即inc(x,8)。

在C/C++里還存在一種三目運算

變量名=條件?值A(chǔ):值B

如x=x>0?x:-x;//表示若x>0則取x，否則取–x，

同ifx>0thenx:=xelsex:=-x;

五、條件語句

1、if

C/C++中if語句的條件必須要用括號括起來，后面不使用then。

Pascal

C/C++

ifa>bthenflag:=true

elseflag:=false;

if(a>b)flag=true;

elseflag=false;

2、多種分支

C/C++中為switch，Pascal為case：

Pascal

C/C++

casexof

1:inc(x);

2:dec(x);

elsex:=x*x;

end;

switch(x)

{

case1:x++;break;

case2:x--;break;

default:x*=x;

}

切記C/C++中一定要寫break，后果你可以去掉break，運行看看就知道了。

六、循環(huán)語句

1、for

Pascal

C/C++

for變量名:=初始值to(downto)終止值do

for(變量名=初始值;條件;改變方式)

fori:=5to10dodec(a);

//終止值大于初始值用to

fori:=5downto1dodec(a);

//終止值小于于初始值用downto

for(i=5;i<=10;i++)a--;

for(i=5;i>=1;i--)a--;

/*只要i滿足條件就會一直循環(huán)。

C/C++中i是實數(shù)、指針都可以*/

C/C++中for的特殊用法：

//變量為實數(shù)

for(doublei=1;i<=2;i*=1.01)

k++;

//變量為指針，->符號為間接引用，后面會提到。

for(type1*p=head->next;p;p=p->next)

printf(“%d”,p->k);

2、while

Pascal

C/C++

while條件do

while(條件)

whilei<>0dodec(i);

while(i!=0)i--;

//也可寫作while(i)i--;

//在C/C++中非0即為真。

3、repeat-until&do-while

Pascal

C/C++

repeat語句until結(jié)束條件;

do{}while(運行條件)

repeatint(i)untili>100;

do{i++;}while(i<=100);

七、數(shù)組

Pascal中數(shù)組的下標可以隨意定義，而C/C++下標始終為從0開始到(數(shù)組大小–1)。

Pascal

C/C++

定義

a:array[1..100]ofinteger;

b:array[1..10,1..10]ofint64;

inta[100];

intb[10][10];

含義

a為大小為100的integer數(shù)組，合法下標為1到100

b為大小為10*10的int64數(shù)組，合法下標為1,1到10,10

a為大小為100的int數(shù)組，合法下標為0到99

b為大小為10*10的int數(shù)組，合法下標為0,0到9,9;

使用

inc(a[21]);

b[2,2]:=b[1,1]+b[1,2]+b[2,1];

a[21]++;

b[1][1]=b[0][1]+b[0][0]+b[1][0];

數(shù)組清零

Pascal

C/C++

Fillchar(a,sizeof(a),0);

memset(a,0,sizeof(a));

//頭文件包含string.h

**如果要填最大：memset(a,127,sizeof(a))（但達不到INT_MAX）

如果要填最小：memset(a,128,sizeof(a))(但達不到INT_MIN）

如果填0：memset(a,0,sizeof(a))

如果填-1：memset(a,-1,sizeof(a))

八、字符串

C風格的字符串就是字符數(shù)組。

C++和Pascal的字符串使用基本相同，只是C++中字符串下標以0開始，Pascal以1開始。字符串處理很多這里不一一列舉，只寫最常用的幾個。

Pascal

C(包含<string.h>)

定義用：chars[]

C++（包含<string>）

定義用：strings

輸入

輸

出

Readln(s);

Writeln(s);

Scanf(“%s”,s);

Printf(“%s\n”,s);

注：不能輸入輸出c++的字符串

Cin>>s;

Cout<<s<<endl;

注：可以輸入輸出c的字符串

查找

pos(‘a(chǎn)’,s);//不存在返回0

沒有

s.find(‘a(chǎn)’);//不存在返回-1

串

長

len=length(s);

Strlen(s)

len=s.size();或

Len=s.length();

復制

copy(st,pos,num);

st:=‘a(chǎn)bcde’;

s:=copy(st,3,2);

//s=‘cd’

Strcpy(s1,s2)

全部復制

Strncpy(s1,s2,n)

前n個復制

但沒有從第幾個開始的！

substr(pos,n)//返回從pos開始的長度為n的子串;

strings1=“abcde”,s2;

s2=s1.substr(2,2);

//s2=“cd”

插入

insert(obj,target,pos);

st:=‘helloworld’;

st:=insert(‘‘,st,6);

//st=‘helloworld’

沒有

insert(pos,s)//在pos位置處插入字符串s;

strings1=“0123”;

s1.insert(1,“XYZ”);//s1=“0XYZ123”

刪除

delete(st,pos,num);

st:=‘helloworld’;

st:=delete(st,6,1);

//st=‘helloworld’

沒有

erase(pos,n)//從pos位置開始刪除n個字符;

strings1="abcdefghi";

s1.erase(5,3);//得到"abcdei"

C++還有以下功能：

用s.replace(2,2,"ttt")可以部分替換

用s.empty()判斷是否為空

可訪問s[i],位置從0算起

可以s1+s2

可以s1=s2

可以比較s1==s2當然><=>=<=!=都可以比較。

C++字符串整串讀入：

getline(cin,s)和cin>>s的區(qū)別：

getline(cin,s)

cin>>s

一次性整行讀入，直至行末尾。

只讀入一個“單詞”，遇空格和行末停止。

例如輸入；Howareyou?

s=”Howareyou?”

讀入整串含空格

例如輸入；Howareyou?

s=”How”

如果三個都讀：cin>>s1>>s2>>s3

**C++數(shù)字與數(shù)值之間的轉(zhuǎn)換：

#include<iostream>

#include<string>

#include<sstream>//必須加入

usingnamespacestd;

intmain()

{

stringtext="152";

intnumber;

stringstreamss;

ss<<text;//可以是其他數(shù)據(jù)類型

ss>>number;//string->int

cout<<number+100<<endl;

ss<<number;//int->string

stringstr=ss.str();

return0;

}

九、過程和函數(shù)

1、過程

在C/C++中沒有過程，但可以把返回值為“空”的函數(shù)理解為過程。

Pascal

C/C++

無參過程

procedure過程名;

說明部分

begin語句部分end;

//說明部分、begin、end語句部分統(tǒng)稱為過程體

void函數(shù)名();

{

主體部分;

return;

}

帶參過程

procedure過程名(形參表)

過程體

void函數(shù)名(形參表)

過程體

值傳和址傳：當一個參數(shù)是值傳時，形參在子過程中相當于一個局部變量，對它的改變不影響實在的參數(shù)值。址傳則會影響。下例中a為值傳，b為址傳。初始a=5,b=5，運行后a=5,b=10；

Pascal

C/C++

vara,b:integer;

proceduredoit(a:integer;varb:integer);

begin

b:=a+b;

a:=a+b;

end;

begin

a:=5;

b:=5;

doit(a,b);

writeln(a,‘‘,b);

end.

voiddoit(inta,int&b)

{

\\a

認為值參，b認為變量傳參

b+=a;

a+=b;

return;

}

intmain()

{

inta=5,b=5;

doit(a,b);

cout<<a<<‘‘<<b;

return0;

}

**用若干地址傳參可以給調(diào)用者傳回若干值

Voidtryit(int&x,int&y,int&z)

調(diào)用時:tryit(a,b,c),可以傳回a,b,c的值。

**用數(shù)組名（也是地址）傳參可以傳回整組的數(shù)據(jù)

Voidtryit(inta[])

調(diào)用時:tryit(x),可以傳回整個數(shù)組。

例如：

voidtryit(inta[])

{

for(inti=0;i<=10;i++)a[i]=i*2;

return;

}

intmain()

{

intx[10];

tryit(x);

for(inti=0;i<=10;i++)

cout<<x[i]<<endl;

system("pause");

return0;

}

**用指向函數(shù)的指針作為參數(shù)，可以執(zhí)行指定的函數(shù)。(略)

STL的兩個應用：

**C++快排函數(shù)

#include<algorithm>

Boolcom(inta,intb)

{

Returna>b;

}

Intmain()

{

Inta[10]={5,7,3,2,6,8,4,3,5,7};

Sort(a,a+10,com);//如果升序可以省略com.

For(inti=0;i<10;i++)

Cout<<a[i]<<”“;

}

**優(yōu)先隊列（以堆排為例）

#include<iostream>

#include<queue>

usingnamespacestd;

priority_queue<int>Q;

intmain()

{

intn,a;