全概率習(xí)題課件

全概率公式與全概率公式解

因?yàn)椋拢剑粒隆?，且ＡＢ與互不相容，所以＝0.6一個(gè)盒子中有６只白球、４只黑球，從中不放回地每次任?。敝?，連?。泊危蟮诙稳〉桨浊虻母怕世鼳={第一次取到白球}B={第二次取到白球}練一練答案：23/30兩臺(tái)車(chē)床加工同樣的零件，第一臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為0.03，第二臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為0.02。加工出來(lái)的零件放在一起，并且已知第一臺(tái)加工的零件比第二臺(tái)加工的零件多一倍，求任意取出的零件時(shí)合格品的概率。練一練答案：0.97333BA1一等A2二等A3三等A4四等任選一顆種子所結(jié)的穗含有50粒以上麥粒例

設(shè)播種用麥種中混有一等，二等，三等，四等四個(gè)等級(jí)的種子，分別各占95.5％，2％，1.5％，1％，用一等，二等，三等，四等種子長(zhǎng)出的穗含50顆以上麥粒的概率分別為0.5，0.15，0.1，0.05，求這批種子所結(jié)的穗含有50顆以上麥粒的概率．答案：0.4825例設(shè)某工廠有甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，已知各車(chē)間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的25%，35%，40%，而且各車(chē)間的次品率依次為5%，4%，2%．現(xiàn)從待出廠的產(chǎn)品中檢查出一個(gè)次品，試判斷它是由甲車(chē)間生產(chǎn)的概率．

例設(shè)某工廠有甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，已知各車(chē)間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的25%，35%，40%，而且各車(chē)間的次品率依次為5%，4%，2%．現(xiàn)從待出廠的產(chǎn)品中檢查出一個(gè)次品，試判斷它是由甲車(chē)間生產(chǎn)的概率．解

設(shè)Ａ1，Ａ2，Ａ3分別表示產(chǎn)品由甲、乙、丙車(chē)間生產(chǎn)，Ｂ表示產(chǎn)品為次品．顯然，Ａ1，Ａ2，Ａ3構(gòu)成完備事件組．依題意，有Ｐ(Ａ1)＝25%,Ｐ(Ａ2)=35%,Ｐ(Ａ3)＝40%,Ｐ(Ｂ|Ａ1)＝5%,Ｐ(Ｂ|Ａ2)＝4%,Ｐ(Ｂ|Ａ3)＝2%Ｐ(Ａ1|Ｂ)＝

討論某一地區(qū)患有癌癥的人占0.005，患者對(duì)一種試驗(yàn)反應(yīng)是陽(yáng)性的概率為0.95，正常人對(duì)這種試驗(yàn)反應(yīng)是陽(yáng)性的概率為0.04，現(xiàn)抽查了一個(gè)人，試驗(yàn)反應(yīng)是陽(yáng)性，問(wèn)此人是癌癥患者的概率有多大?則表示“抽查的人不患癌癥”.設(shè)A={試驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性}，C={抽查的人患有癌癥},求P(C|A).已知P(C)=0.005,P(

C)=0.995,

P(A|C)=0.95,P(A|C)=0.04如果不做試驗(yàn),抽查一人,他是患者的概率患者陽(yáng)性反應(yīng)的概率是0.95，若試驗(yàn)后得陽(yáng)性反應(yīng)則根據(jù)試驗(yàn)得來(lái)的信息，此人是患者的概率為從0.005增加到0.1066,將近增加約21倍.1.這種試驗(yàn)對(duì)于診斷一個(gè)人是否患有癌癥有意義.P(C｜A)=0.1066

P(C)=0.005

試驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性,此人確患癌癥的概率為

P(C｜A)=0.10662.即使你檢出陽(yáng)性，尚可不必過(guò)早下結(jié)論你有癌癥，這種可能性只有10.66%(平均來(lái)說(shuō)，1000個(gè)人中大約只有107人確患癌癥)，此時(shí)醫(yī)生常要通過(guò)再試驗(yàn)來(lái)確認(rèn).

貝葉斯公式在貝葉斯公式中，P(Ai)和P(Ai|B)分別稱(chēng)為原因的先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率.P(Ai)(i=1,2,…,n)是在沒(méi)有進(jìn)一步信息（不知道事件B是否發(fā)生）的情況下，人們對(duì)諸事件發(fā)生可能性大小的認(rèn)識(shí).當(dāng)有了新的信息（知道B發(fā)生），人們對(duì)諸事件發(fā)生可能性大小P(Ai|B)有了新的估計(jì).貝葉斯公式從數(shù)量上刻劃了這種變化

在不了解案情細(xì)節(jié)(事件B)之前，偵破人員根據(jù)過(guò)去的前科，對(duì)他們作案的可能性有一個(gè)估計(jì)，設(shè)為比如原來(lái)認(rèn)為作案可能性較小的某甲，現(xiàn)在變成了重點(diǎn)嫌疑犯.例如，某地發(fā)生了一個(gè)案件，懷疑對(duì)象有甲、乙、丙三人.甲乙丙P(A1)P(A2)P(A3)但在知道案情細(xì)節(jié)后,這個(gè)估計(jì)