滬科八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案

滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教課設(shè)計(jì)滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教課設(shè)計(jì)17/17滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教課設(shè)計(jì)最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教課設(shè)計(jì)1．認(rèn)識(shí)二次根式的觀點(diǎn)；(要點(diǎn))2．理解二次根式存心義的條件；(要點(diǎn))3．理解a(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù),并會(huì)應(yīng)用a(a≥0)的非負(fù)性解決實(shí)質(zhì)問題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1．小明準(zhǔn)備了一張正方形的紙剪窗花,他算了一下,這張紙的面積是8平方厘米,那么它的邊長(zhǎng)是多少？2．圓的面積是6π,你能求出該圓的半徑嗎？大家在七年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)的開方,此刻讓我們一同來(lái)解決這些問題吧！二、合作研究研究點(diǎn)一：二次根式的觀點(diǎn)【種類一】二次根式的辨別(2021·安順期末)以下各式：①1；②2x；③x2＋y2；④－5；⑤23()5,此中二次根式的個(gè)數(shù)有A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)分析：依據(jù)二次根式的觀點(diǎn)可直接判斷,只有①③知足題意．應(yīng)選B.方法總結(jié)：判斷一個(gè)式子能否為二次根式,要看式子能否同時(shí)具備兩個(gè)特色：①含有二次根號(hào)“〞；②被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．二者缺一不行．變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“講堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練〞第2題【種類二】二次根式存心義的條件x＋1代數(shù)式x－1存心義,那么x的取值范圍是()A．x≥－1且x≠1B．x≠1C．x≥1且x≠－1D．x≥－1分析：依據(jù)題意可知x＋1≥0且x－1≠0,解得x≥－1且x≠1.應(yīng)選A.方法總結(jié)：(1)要使二次根式存心義,一定使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),而不是所含字母為非負(fù)數(shù)；(2)假定式子中含有多個(gè)二次根式,那么字母的取值一定使各個(gè)被開方數(shù)同時(shí)為非負(fù)數(shù)；(3)假定式子中含有分母,那么字母的取值一定使分母不為零．變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“講堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練〞第4題研究點(diǎn)二：利用二次根式的非負(fù)性求值【種類一】利用被開方數(shù)的非負(fù)性求字母的值(1)a,b知足2a＋8＋|b－1|＝0,求2a－b的值；實(shí)數(shù)a,b知足a＝b－2＋2－b＋3,求a,b的值．分析：依據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)及絕對(duì)值的意義求值即可．2a＋8＝0解：(1)由題意知得2a＝－8,b＝1,那么2a－b＝－9；b－1＝01/16－2≥0b(2)由題意知－解得b＝2.因此a＝0＋0＋3＝3.2b≥0方法總結(jié)：①當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為0；②當(dāng)題目中,同時(shí)出現(xiàn)a和－a時(shí)(即二次根式下的被開方數(shù)互為相反數(shù)),那么可得a＝0.變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“講堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練〞第8題【種類二】與二次根式有關(guān)的最值問題x＝________時(shí),3x＋2＋3的值最小,最小值為________．分析：由二次根式的非負(fù)性知3x＋2≥0,∴當(dāng)3x＋2＝0即x＝－23x＋2＋3的值最小,此時(shí)最小值23時(shí),為3.故答案為－3,3.方法總結(jié)：對(duì)于二次根式a≥0(a≥0),可知其有最小值0.變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提高〞第8題三、板書設(shè)計(jì)本節(jié)課的內(nèi)容是在我們已學(xué)過(guò)的平方根、算術(shù)平方根知識(shí)的根基上,進(jìn)一步引入二次根式的觀點(diǎn)．教課過(guò)程中,應(yīng)鼓舞學(xué)生踴躍參加,并讓學(xué)生研究和總結(jié)二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)存心義的條件第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)1．理解和掌握(a)2＝a(a≥0)和a2＝|a|；(要點(diǎn))2．能正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)1和性質(zhì)2進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入假如正方形的面積是3,那么它的邊長(zhǎng)是多少？假定邊長(zhǎng)是3,那么面積是多少？假如正方形的面積是a,那么它的邊長(zhǎng)是多少？假定邊長(zhǎng)是a,那么面積是多少？你會(huì)計(jì)算嗎？二、合作研究研究點(diǎn)一：利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算【種類一】利用(a)2＝a(a≥0)計(jì)算計(jì)算：(1)(0.3)2;(2)(－13)2；(3)(22;－23)(4)(2xy).分析：(1)可直接運(yùn)用(a)2＝a(a≥0)計(jì)算,(2)(3)(4)在二次根號(hào)前有一個(gè)因數(shù),先利用(ab)2＝a2b2,再利用(a)2＝a(a≥0)進(jìn)行計(jì)算．解：(1)(0.3)2＝；(2)(－13)2＝(－1)2×(13)2＝13；(3)(23)2＝22×(3)2＝12；(4)(2x－y)2＝22×(x－y)2＝4(x－y)＝4x－4y.方法總結(jié)：形如(n2(m≥0)的二次根式的化簡(jiǎn)22222m),可先利用(ab)＝ab,化為n·(m)(m≥0)后再化簡(jiǎn)．變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“講堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練〞第3題2/16【種類二】利用a2＝|a|計(jì)算計(jì)算：2(1)22；(2)〔－3〕2；(3)－〔－π〕2.分析：利用a2＝|a|進(jìn)行計(jì)算．解：(1)22＝2；22〔－3〕2＝|－3|＝3；－〔－π〕2＝－|－π|＝－π.方法總結(jié)：a2＝|a|的實(shí)質(zhì)是求a2的算術(shù)平方根,其結(jié)果必定是非負(fù)數(shù)．變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“講堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練〞第9題【種類三】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值先化簡(jiǎn),再求值：a＋1＋2a＋a2,此中a＝－2或3.分析：先把二次根式化簡(jiǎn),再代入求值,即可解答．解：a＋1＋2a＋a2＝a＋〔a＋1〕2＝a＋|a＋1|,當(dāng)a＝－2時(shí),原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；當(dāng)a＝3時(shí),原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.方法總結(jié)：本題考察了二次根式的性質(zhì),解決本題的要點(diǎn)是先化簡(jiǎn),再求值．變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“講堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練〞第10題研究點(diǎn)二：利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)【種類一】與數(shù)軸的綜合以下列圖為a,b在數(shù)軸上的地點(diǎn),化簡(jiǎn)2a2－〔a－b〕2＋〔a＋b〕2.分析：由a,b在數(shù)軸上的地點(diǎn)確立a＜0,a－b＜0,a＋b＜0.再依據(jù)a2＝|a|進(jìn)行化簡(jiǎn)．解：由數(shù)軸可知－2＜a＜－1,0＜b＜1,那么a－b＜0,a＋b＜0.原式＝2|a|－|a－b|＋|a＋b|＝－2a＋a－b－(a＋b)＝－2a－2b.方法總結(jié)：利用a2＝|a|化簡(jiǎn)時(shí),先一定弄清楚被開方數(shù)的底數(shù)的正負(fù)性,計(jì)算時(shí)應(yīng)包含兩個(gè)步驟：①把被開方數(shù)的底數(shù)移到絕對(duì)值符號(hào)中；②依據(jù)絕對(duì)值內(nèi)代數(shù)式的正負(fù)性去掉絕對(duì)值符號(hào)．變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“講堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練〞第7題【種類二】與三角形三邊關(guān)系的綜合a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng),化簡(jiǎn)〔＋＋〕2－〔＋－〕〔－－〕abcbca2＋cba2.分析：依據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出b＋c＞a,b＋a＞c,依據(jù)二次根式的性質(zhì)得出含有絕對(duì)值的式子,最后去絕對(duì)值符號(hào)后歸并即可．解：∵a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng),∴b＋c＞a,b＋a＞c,∴原式＝|a＋b＋c|－|b＋c－a|＋|c－b－a|＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(b＋a－c)＝a＋b＋c－b－c＋a＋b＋a－c＝3a＋b－c.方法總結(jié)：解答本題的要點(diǎn)是依據(jù)三角形的三邊關(guān)系(三角形中隨意兩邊之和大于第三邊),得出不等關(guān)系,再聯(lián)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提高〞第9題三、板書設(shè)計(jì)二次根式的性質(zhì)是成立在二次根式觀點(diǎn)的根基上,同時(shí)又為學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算打下根基．本節(jié)教課一直以3/16問題的形式睜開,使學(xué)生在教師設(shè)問和自己釋問的過(guò)程中萌發(fā)自主學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和欲念,漸漸養(yǎng)成思慮問題的習(xí)慣．性質(zhì)1和性質(zhì)2簡(jiǎn)單混雜,教師在教課中應(yīng)注意指引學(xué)生辨析它們的差別,以便更好地靈巧運(yùn)用第1課時(shí)二次根式的乘法1．掌握二次根式的乘法運(yùn)算法那么；(要點(diǎn))2．會(huì)進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算．(要點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入小穎家有一塊長(zhǎng)方形菜地,長(zhǎng)6m,寬3m,那么這個(gè)長(zhǎng)方形菜地的面積是多少？二、合作研究研究點(diǎn)一：二次根式的乘法法那么成立的條件式子x＋1·2－x＝〔＋〕〔－〕成立的條件是()x12xA．x≤2B．x≥－1C．－1≤x≤2D．－1＜x＜2x＋1≥0分析：依據(jù)題意得解得－1≤x≤2.應(yīng)選C.2－≥x0.方法總結(jié)：運(yùn)用二次根式的乘法法那么：a·b＝ab(a≥0,b≥0),一定注意被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件．變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“講堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練〞第2題研究點(diǎn)二：二次根式的乘法【種類一】二次根式的乘法運(yùn)算計(jì)算：(1)5×27；31251(2)918×(－654)；331(3)15·23·(－46)；2(4)2a8ab·(－36a2b)·3a(a≥0,b≥0)．分析：第(1)小題直接按二次根式的乘法法那么進(jìn)行計(jì)算,第(2),(3),(4)小題把二次根式前的系數(shù)與系數(shù)相乘,被開方數(shù)與被開方數(shù)相乘．解：(1)原式＝527＝3；3×125513(2)原式＝－(9×6)18×54＝－2182×3＝－273；(3)原式＝－(2×3)813435；4×3×＝－2＝－556523(4)原式＝－2a×38ab·6a2b·3a＝－16ab.方法總結(jié)：二次根式與二次根式相乘時(shí),可類比單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把系數(shù)與系數(shù)相乘,被開方數(shù)與被開方數(shù)相乘．最后結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式,計(jì)算時(shí)要注意積的符號(hào)．變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“講堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練〞第4題【種類二】逆用性質(zhì)3(即ab＝a·b,a≥0,b≥0)進(jìn)行化簡(jiǎn)4/16化簡(jiǎn)：(1)196×；(2)1〕×64〕；〔－9〔－81(3)225a6b2(a≥0,b≥0)．分析：利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì),把它們化為幾個(gè)二次根式的積,(2)小題中先確立符號(hào)．解：(1)196×＝196×＝14×＝7；(2)1×64＝164＝1×64＝1×8＝8；9981392798181(3)225a6b2＝225·a6·b2＝15a3b.方法總結(jié)：利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn),其實(shí)質(zhì)就是把被開方數(shù)中的完整平方數(shù)或偶次方進(jìn)行開平方計(jì)算,要注意的是,假如被開方數(shù)是幾個(gè)負(fù)數(shù)的積,先要把符號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)變,如(2)小題．變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“講堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練〞第8題【種類三】二次根式的乘法的應(yīng)用小明的爸爸做了一個(gè)長(zhǎng)為588πcm,寬為48πcm的矩形木板,還想做一個(gè)與它面積相等的圓形木板,請(qǐng)你幫他計(jì)算一下這個(gè)圓的半徑(結(jié)果保留根號(hào))．分析：依據(jù)“矩形的面積＝長(zhǎng)×寬〞“圓的面積＝π×半徑的平方〞進(jìn)行計(jì)算．解：設(shè)圓的半徑為rcm.由于矩形木板的面積為588π×248π＝168π(cm),因此πr2＝168π,r＝242(r＝－242舍去)．答：這個(gè)圓的半徑為242cm.方法總結(jié)：把實(shí)質(zhì)問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)識(shí)題,列出相應(yīng)的式子進(jìn)行計(jì)算,表達(dá)了轉(zhuǎn)變思想．變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提高〞第9題三、板書設(shè)計(jì)本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的乘法和積的算術(shù)平方根的性質(zhì),二者是可逆的,它們成立的條件都是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．在教課中經(jīng)過(guò)情境引入激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生自主研究二次根式的乘法法那么,鼓舞學(xué)生運(yùn)用法那么進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算第2課時(shí)二次根式的除法1．會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式；(要點(diǎn),難點(diǎn))2．掌握二次根式的除法法那么,并會(huì)運(yùn)用法那么進(jìn)行計(jì)算；(要點(diǎn)、難點(diǎn))3．掌握最簡(jiǎn)二次根式的觀點(diǎn),并會(huì)嫻熟運(yùn)用．(要點(diǎn))一、情境導(dǎo)入計(jì)算以下各題,察看有什么規(guī)律？(1)36＝________；36＝________．4949(2)9＝________；9＝________．16165/163636；9949________4916________16.二、合作研究研究點(diǎn)一：二次根式的除法計(jì)算：(1)48；(2)612；(3)27a2b3；7251812ab212(4)2a3b5÷(－3a2b6)(a＞0,b>0)．分析：(1)直接把被開方數(shù)相除；(2)把系數(shù)與系數(shù)相除,被開方數(shù)與被開方數(shù)相除；(3)被開方數(shù)相除時(shí),注意約分；(4)系數(shù)相除時(shí),把除法轉(zhuǎn)變成乘法,被開方數(shù)相除時(shí),寫成商的算術(shù)平方根的形式,再化簡(jiǎn)．解：(1)48482672＝72＝3＝3；(2)612＝612＝62＝26；518518535(3)27a2b3＝27a2b3＝9ab＝3ab；112ab2212ab242(4)2a3b5÷(－3a2b6)13a3b53a＝－3ab.＝×(－)＝－4b4b22a2b6方法總結(jié)：①二次根式的除法運(yùn)算,能夠類比單項(xiàng)式的除法運(yùn)算,當(dāng)被除式或除式中有負(fù)號(hào)時(shí),要先確立商的符號(hào)；②二次根式相除,依據(jù)除法法那么,把被開方數(shù)與被開方數(shù)相除,轉(zhuǎn)變成一個(gè)二次根式；③二次根式的除法運(yùn)算還能夠與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)聯(lián)合起來(lái),靈巧選用適合的方法；④最后結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式．變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“講堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練〞第8題研究點(diǎn)二：最簡(jiǎn)二次根式以下二次根式中,最簡(jiǎn)二次根式是()A.8aB.3aa3D.a2＋a2b分析：A選項(xiàng)8a中含能開得盡方的因數(shù)4,不是最簡(jiǎn)二次根式；B選項(xiàng)是最簡(jiǎn)二次根式；C選項(xiàng)a3中含有分母,不是最簡(jiǎn)二次根式；D選項(xiàng)a2＋a2b中被開方數(shù)用提公因式法因式分解后得a2＋a2b＝a2(1＋b)含能開得盡方的因數(shù)a2,不是最簡(jiǎn)二次根式．應(yīng)選B.方法總結(jié)：最簡(jiǎn)二次根式一定同時(shí)知足以下兩個(gè)條件：①被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；②被開方數(shù)不含分母．判斷一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式,就是看能否同時(shí)知足最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件,同時(shí)知足的就是最簡(jiǎn)二次根式,否那么就不是．變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“講堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練〞第6題研究點(diǎn)三：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)【種類一】利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)確立字母的取值假定a＝a)－,那么a的取值范圍是(2a2－aA．a(chǎn)＜2B．a(chǎn)≤2C．0≤a＜2D．a(chǎn)≥0a≥0分析：依據(jù)題意得解得0≤a＜2.應(yīng)選C.2－＞a0方法總結(jié)：運(yùn)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：bba＝a(a＞0,b≥0),一定注意被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等6/16于零這一條件．【種類二】利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式化簡(jiǎn)：719；4a4b23c3(a＞0,b＞0,c＞0)．分析：按商的算術(shù)平方根的性質(zhì),用分子的算術(shù)平方鏟除以分母的算術(shù)平方根．解：(1)17＝16＝16＝4；9993(2)3c3＝3c3＝c3c.4a4b24a4b22a2b方法總結(jié)：被開方數(shù)中的帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù),被開方數(shù)中的分母要化去,即被開方數(shù)不含分母,進(jìn)而化為最簡(jiǎn)二次根式．變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提高〞第8題研究點(diǎn)四：二次根式除法的應(yīng)用某長(zhǎng)方體的體積為3010cm3,長(zhǎng)為20cm,寬為15cm,求長(zhǎng)方體的高．分析：由于“長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高〞,因此“高＝長(zhǎng)方體的體積÷(長(zhǎng)×寬)〞,代入計(jì)算即可．解：長(zhǎng)方體的高為3010÷(20×15)＝3010＝301＝30(cm)．20×1530方法總結(jié)：本題也能夠設(shè)高為x,依據(jù)長(zhǎng)方體體積公式成立方程求解．三、板書設(shè)計(jì)二次根式的除法是成立在二次根式乘法的根基上,因此在學(xué)習(xí)中應(yīng)重視于指引學(xué)生利用與學(xué)習(xí)二次根式乘法相近似的方法學(xué)習(xí),進(jìn)而進(jìn)一步降低學(xué)習(xí)難度,提高學(xué)習(xí)效率第1課時(shí)二次根式的加減1．經(jīng)歷研究二次根式的加減運(yùn)算法那么的過(guò)程,讓學(xué)生理解二次根式的加減法那么；2．掌握二次根式的加減運(yùn)算．(要點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入計(jì)算：(1)2x－5x；(2)3a2－a2＋2a2.3,a2換成上述運(yùn)算實(shí)質(zhì)上就是歸并同類項(xiàng),假如把題中的x換成5,這時(shí)上述兩小題就成為以下題目：計(jì)算：(1)23－53；(2)35－5＋25.這時(shí)如何計(jì)算呢？7/16二、合作研究研究點(diǎn)一：同類二次根式以下二次根式中與2是同類二次根式的是()3A.12B.22C.3D.18分析：選項(xiàng)A中,12＝23與2被開方數(shù)不一樣,故與2不是同類二次根式；選項(xiàng)36B中,2被2＝2與26開方數(shù)不一樣,故與2不是同類二次根式；選項(xiàng)C中,3＝3與2被開方數(shù)不一樣,故與2不是同類二次根式；選項(xiàng)D中,18＝32與2被開方數(shù)同樣,故與2是同類二次根式．應(yīng)選D.方法總結(jié)：要判斷兩個(gè)二次根式是不是同類二次根式,依據(jù)二次根式的性質(zhì),把每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,假如被開方數(shù)同樣,這樣的二次根式就是同類二次根式．變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“講堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練〞第1題研究點(diǎn)二：二次根式的加減【種類一】二次根式的加法或減法12＋13；(1)8＋32；(2)2332(3)448－375；(4)181－396.62分析：先把每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,再把同類二次根式歸并．解：(1)原式＝22＋42＝(2＋4)2＝62；(2)原式＝16＋16＝(1＋1)6＝6；66663(3)原式＝163－153＝(16－15)3＝3；(4)原式＝36－66＝(3－6)6＝－36.方法總結(jié)：二次根式加減的實(shí)質(zhì)就是歸并同類二次根式,歸并同類二次根式能夠類比歸并同類項(xiàng)進(jìn)行,不是同類二次根式的不可以歸并．變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“講堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練〞第6題【種類二】二次根式的加減混雜運(yùn)算計(jì)算：(1)12－3－27；3334x－3x＋3x1；(2)29x(3)32－45＋220－160；123(4)－21－(1－75)．38分析：先把每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,再把同類二次根式歸并．解：(1)原式＝23－3－3＝0；原式＝3x－x＋3x＝5x；原式＝15－35＋45－15＝5；2－22＋53＝2＋133.(4)原式＝233－443方法總結(jié)：二次根式的加減混雜運(yùn)算步驟：①把每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式；②運(yùn)用加法互換律和聯(lián)合律把同類二次根式移到一同；③把同類二次根式的系數(shù)相加減,被開方數(shù)不變．變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“講堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練〞第8題【種類三】二次根式加減法的應(yīng)用一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是(23＋32)cm,此中兩邊長(zhǎng)分別是(3＋2)cm,(33－22)cm,求第三邊長(zhǎng)．8/16分析：第三邊長(zhǎng)等于(23＋32)－(3＋2)－(33－22),再去括號(hào),歸并同類二次根式．解：第三邊長(zhǎng)是(23＋32)－(3＋2)－(33－22)＝23＋32－3－2－33＋22＝42－23(cm)．方法總結(jié)：由三角形周長(zhǎng)的意義可知,三角形的周長(zhǎng)減去兩邊的長(zhǎng),可得第三邊的長(zhǎng)．解決問題的關(guān)鍵在于把實(shí)質(zhì)問題轉(zhuǎn)變成二次根式的加減混雜運(yùn)算．變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提高〞第4題三、板書設(shè)計(jì)經(jīng)過(guò)歸并同類項(xiàng)引入二次根式的加減法,讓學(xué)生類比學(xué)習(xí)．指引學(xué)生概括總結(jié)出二次根式加減運(yùn)算的兩個(gè)關(guān)鍵步驟：①把每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式；②歸并同類二次根式．并讓學(xué)生按步驟解題,養(yǎng)成標(biāo)準(zhǔn)解題的優(yōu)秀習(xí)慣．教課過(guò)程中,著重?cái)?shù)學(xué)思想方法的浸透(類比),培育學(xué)生優(yōu)秀的思想質(zhì)量第2課時(shí)二次根式的混雜運(yùn)算1．認(rèn)識(shí)二次根式的混雜運(yùn)算次序；2．會(huì)進(jìn)行二次根式的混雜運(yùn)算．(要點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入假如梯形的上、下底邊長(zhǎng)分別為22cm,43cm,高為6cm,那么它的面積是多少？毛毛是這樣算的：梯形的面積：13)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋622(22＋4(cm2)．他的做法正確的嗎？二、合作研究研究點(diǎn)一：二次根式的混雜運(yùn)算【種類一】二次根式的混雜運(yùn)算計(jì)算：(1)48÷3－1×12＋24；2(2)14×2－50.2÷33分析：(1)先算乘除,再算加減；(2)先計(jì)算第一局部,把除法轉(zhuǎn)變成乘法,再化簡(jiǎn)．解：(1)原式＝16－6＋24＝4－6＋26＝4＋6；(2)原式＝1323－5323－52＝623－52＝2－52＝－92.××32＝×3×3222484方法總結(jié)：二次根式的混雜運(yùn)算與實(shí)數(shù)的混雜運(yùn)算同樣,先算乘方,再算乘除,最后算加減,假如有括號(hào)就先算括號(hào)里面的．變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提高〞第8題【種類二】運(yùn)用乘法公式進(jìn)行二次根式的混雜運(yùn)算計(jì)算：9/16(1)(5＋3)(5－3)；(2)(32－23)2－(32＋23)2.分析：(1)用平方差公式計(jì)算；(2)逆用平方差公式計(jì)算．解：(1)(5＋3)(5－3)＝(5)2－(3)2＝5－3＝2；(2)(32－23)2－(32＋23)2＝(32－23＋32＋23)(32－23－32－23)＝－246.方法總結(jié)：多項(xiàng)式的乘法公式在二次根式的混雜運(yùn)算中仍舊合用,計(jì)算時(shí)應(yīng)先察看式子的特色,能用乘法公式的用乘法公式計(jì)算．變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“講堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練〞第7題【種類三】二次根式的化簡(jiǎn)求值先化簡(jiǎn),再求值：x＋xy＋xy－y3＋1,y＝3－1.xy＋y－(x>0,y>0),此中x＝xxy分析：第一依據(jù)約分的方法和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn),而后再代值計(jì)算．解：原式＝x〔x＋y〕y〔x－y〕x＋y＝x＋y〔x＋〕＋x〔－y〕＝y(tǒng)x.yyxxy23∵x＝3＋1,y＝3－1,∴x＋y＝23,xy＝3－1＝2,∴原式＝＝6.方法總結(jié)：在解答此類代值計(jì)算題時(shí),往常要先化簡(jiǎn)再代值,假如不化簡(jiǎn),直接代入,固然能求出結(jié)果,但往往致使煩雜的運(yùn)算．化簡(jiǎn)求值時(shí)注意整體思想的運(yùn)用．變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“講堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練〞第8題【種類四】二次根式混雜運(yùn)算的應(yīng)用一個(gè)三角形的底為63＋22,這條邊上的高為33－2,求這個(gè)三角形的面積．分析：依據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．解：這個(gè)三角形的面積為11×2×(33＋2)(332(63＋22)(33－2)＝22)＝(33)2－(2)2＝27－2＝25.方法總結(jié)：依據(jù)題意列出關(guān)系式,計(jì)算時(shí)注意察看式子的特色,選用適合的方法求解,能應(yīng)用公式的盡量用公式計(jì)算．變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提高〞第10題研究點(diǎn)二：二次根式的分母有理化【種類一】分母有理化計(jì)算：215＋12；23－2＋3＋2.3＋23－2－2＋2分析：(1)把分子、分母同乘以2,再約分計(jì)算；(2)把3－2,把的分子、分母同乘以的3＋23－2分子、分母同乘以3＋2,再運(yùn)用公式計(jì)算．解：(1)215＋12＝〔215＋12〕×2＋26＝30＋6；2＝2302×22(2)3－2＋3＋2＝〔3－2〕2＋〔3＋2〕25－26＋5＋26＝＋2－2〔3＋2〕〔3－2〕〔3－2〕〔3＋2〕3－23－2335－26＋5＋26＝10.方法總結(jié)：把分母中的根號(hào)化去就是分母有理化,分母有理化時(shí),分子、分母應(yīng)同乘以一個(gè)適合的式子,如果分母只有一個(gè)二次根式,那么乘以這個(gè)二次根式,使得分母能寫成a·a的形式；假如分母有兩項(xiàng),分子、分母乘以一個(gè)二項(xiàng)式,使得能運(yùn)用平方差公式計(jì)算．如分母是a＋b,那么分子、分母同乘以a－b.10/16【種類二】分母有理化的逆用比較15－14與14－13的大小分析：把15－14的分母看作“1〞,分子、分母同乘以15＋14；把14－13的分母看作“1〞,分子、分母同乘以14＋13,再依據(jù)“分子同樣的兩個(gè)正分?jǐn)?shù)比較大小,分母大的反而小〞,獲得它們的大小關(guān)系．解：15－〔15－14〕〔15＋14〕1〔14－13〕〔14＋13〕14＝15＋14＝＋14,14－13＝14＋13115＝.∵15＋14＞14＋13＞0,14＋13∴1＜1即15－14＜14－13.15＋1414＋13方法總結(jié)：把分母為“1〞的式子化為分子為“1〞的式子,依據(jù)分母大的反而小能夠比較兩個(gè)數(shù)的大小．三、板書設(shè)計(jì)二次根式的混雜運(yùn)算可類比整式的運(yùn)算進(jìn)行,注意運(yùn)算次序,最后的結(jié)果應(yīng)化簡(jiǎn)．指引學(xué)生勇于試試,增強(qiáng)訓(xùn)練,從解題過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問題,解決問題．本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)是運(yùn)算錯(cuò)誤,要修業(yè)生仔細(xì)仔細(xì),養(yǎng)成優(yōu)秀的習(xí)慣。17．1一元二次方程1．認(rèn)識(shí)一元二次方程及有關(guān)觀點(diǎn)；(要點(diǎn))2．能依據(jù)詳細(xì)問題的數(shù)目關(guān)系,成立方程的模型．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入一個(gè)面積為120m2的矩形苗圃,它的長(zhǎng)比寬多2m,苗圃的長(zhǎng)和寬各是多少？設(shè)苗圃的寬為xm,那么長(zhǎng)為(x＋2)m.依據(jù)題意,得x(x＋2)＝120.所列方程能否為一元一次方程？(這個(gè)方程即是馬上學(xué)習(xí)的一元二次方程．)二、合作研究研究點(diǎn)一：一元二次方程的觀點(diǎn)11/16【種類一】一元二次方程的辨別以下方程中,是一元二次方程的是________(填入序號(hào)即可)．y2－y＝0；②2x2－x－3＝0；③1＝3；4x2x2＝2＋3x；⑤x3－x＋4＝0；⑥t2＝2；⑦x2＋3x－3x＝0；⑧x2－x＝2.分析：由一元二次方程的定義知③⑤⑦⑧不是．答案為①②④⑥.方法總結(jié)：判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程,先看它是不是整式方程,假定是,再對(duì)它進(jìn)行整理,假定能整理為ax2＋bx＋c＝0(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式,那么這個(gè)方程就是一元二次方程．變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“講堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練〞第1題【種類二】依據(jù)一元二次方程的觀點(diǎn)求字母的值a為什么值時(shí),以下方程為一元二次方程？ax2－x＝2x2－ax－3；(2)(a－1)x|a|＋1＋2x－7＝0.分析：(1)將方程轉(zhuǎn)變成一般形式,得(a－2)x2＋(a－1)x＋3＝0,當(dāng)a－2≠0,即a≠2時(shí),原方程是一元二次方程；(2)由|a|＋1＝2,且a－1≠0知,當(dāng)a＝－1時(shí),原方程是一元二次方程．解：(1)將方程整理得(a－2)x2＋(a－1)x＋3＝0,∵a－2≠0,∴a≠2.當(dāng)a≠2時(shí),原方程為一元二次方程；∵|a|＋1＝2,∴a＝±1.當(dāng)a＝1時(shí),a－1＝0,不合題意,舍去．∴當(dāng)a＝－1時(shí),原方程為一元二次方程．方法總結(jié)：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：依據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2,列出對(duì)于某個(gè)字母的方程,再清除使二次項(xiàng)系數(shù)等于0的字母的值．變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“講堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練〞第2題【種類三】一元二次方程的一般形式把以下方程轉(zhuǎn)變成一元二次方程的一般形式,并指出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．2x(x－2)＝4x－3x；x2－x＋1＝－x－1；22(2)3(3)對(duì)于x的方程mx2－nx＋mx＋nx2＝q－p(m＋n≠0)．分析：第一對(duì)上述三個(gè)方程進(jìn)行整理,經(jīng)過(guò)“去分母〞“去括號(hào)〞“移項(xiàng)〞“歸并同類項(xiàng)〞等步驟將它們化為一般形式,再分別指出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．解：(1)去括號(hào),得x2－2x＝4x2－3x.移項(xiàng)、歸并同類項(xiàng),得3x2－x＝0.二次項(xiàng)系數(shù)為3,一次項(xiàng)系數(shù)為－1,常數(shù)項(xiàng)為0；(2)去分母,得2x2－3(x＋1)＝3(－x－1)．去括號(hào)、移項(xiàng)、歸并同類項(xiàng),得2x2＝0.二次項(xiàng)系數(shù)為2,一次項(xiàng)系數(shù)為0,常數(shù)項(xiàng)為0；(3)移項(xiàng)、歸并同類項(xiàng),得(m＋n)x2＋(m－n)x＋p－q＝0.二次項(xiàng)系數(shù)為m＋n,一次項(xiàng)系數(shù)為m－n,常數(shù)項(xiàng)為p－q.方法總結(jié)：(1)在確立一元二次方程各項(xiàng)系數(shù)時(shí),第一把一元二次方程轉(zhuǎn)變成一般形式,假如在一般形式中二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù),那么最幸虧方程左右兩邊同乘－1,使二次項(xiàng)系數(shù)變成正數(shù)；(2)指出一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)時(shí),必定要帶上前面的符號(hào)；(3)一元二次方程轉(zhuǎn)變成一般形式后,假定沒有出現(xiàn)一次項(xiàng)bx,那么b＝0；假定沒有出現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)c,那么c＝0.變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提高〞第8題研究點(diǎn)二：依據(jù)實(shí)質(zhì)問題成立一元二次方程模型如圖,現(xiàn)有一張長(zhǎng)為19cm,寬為15cm的長(zhǎng)方形紙片,需要在四個(gè)頂角處剪去邊長(zhǎng)是多少的小正方形,才能將其做成底面積為81cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒？請(qǐng)依據(jù)題意列出方程．分析：小正方形的邊長(zhǎng)即為紙盒的高,中間虛線局部那么為紙盒底面,設(shè)出未知數(shù),利用長(zhǎng)方形面積公式可列出方程．12/16解：設(shè)需要剪去的小正方形邊長(zhǎng)為xcm,那么紙盒底面的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(19－2x)cm,寬為(15－2x)cm.依據(jù)題意,得(19－2x)(15－2x)＝81.整理得x2－17x＋51＝0(0<x＜152)．方法總結(jié)：列方程最重要的是審題,只有理解題意,才能適合地設(shè)出未知數(shù),正確地找出量和未知量之間的等量關(guān)系,正確地列出方程．在列出方程后,還應(yīng)依據(jù)實(shí)質(zhì)需求,注明自變量的取值范圍．變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“講堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練〞第7題研究點(diǎn)三：一元二次方程的根對(duì)于x的一元二次方程x2＋mx＋3＝0的一個(gè)解是x＝1,求m的值．分析：將方程的解代入原方程,可使方程的左右兩邊相等．本題將x＝1代入原方程,可得對(duì)于m的一元一次方程,解得m的值即可．,將x＝1代入原方程,得12＋m×1＋3＝0,解得m＝－4,即m的值為－4.解：依據(jù)方程的解的定義方法總結(jié)：方程的根(解)必定知足原方程,將根(解)的值代入原方程,即可獲得對(duì)于未知系數(shù)的方程,經(jīng)過(guò)解方程能夠求出未知系數(shù)的值,這種方法叫做根的定義法．變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提高〞第10題三、板書設(shè)計(jì)本節(jié)課經(jīng)過(guò)實(shí)例讓學(xué)生察看、概括出一元二次方程的有關(guān)觀點(diǎn),并從中領(lǐng)會(huì)方程的模型思想．學(xué)生對(duì)一元二次方程的一般形式比較簡(jiǎn)單理解,可是很簡(jiǎn)單忽視a＝0的時(shí)候該方程不是一元二次方程,需要在教課過(guò)程中加以重申。1．配方法1．學(xué)會(huì)用直接開平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程；(要點(diǎn))2．理解配方法的思路,能嫻熟運(yùn)用配方法解一元二次方程．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入一塊石頭從20m高的塔上落下,石頭離地面的高度h(m)和著落時(shí)間x(s)大概有以下關(guān)系：h＝5x2,問石頭經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間落到地面？二、合作研究研究點(diǎn)一：用直接開平方法解一元二次方程用直接開平方法解以下方程：x2－16＝0;(2)3x2－27＝0；(3)(x－2)2＝9;(4)(2y－3)2＝16.分析：用直接開平方法解方程時(shí),要先將方程化成左側(cè)是含未知數(shù)的完整平方式,右側(cè)是非負(fù)數(shù)的形式,再依據(jù)平方根的定義求解．注意開方后,等式的右側(cè)取“正、負(fù)〞兩種狀況．解：(1)移項(xiàng),得x2＝16.依據(jù)平方根的定義,得x＝±4,即x1＝4,x2＝－4；13/16(1)x移項(xiàng),得3x2＝27.兩邊同時(shí)除以3,得x2＝9.依據(jù)平方根的定義,得x＝±3,即x1＝3,x2＝－3；依據(jù)平方根的定義,得x－2＝±3,即x－2＝3或x－2＝－3,即x1＝5,x2＝－1；1依據(jù)平方根的定義,得2y－3＝±4,即2y－3＝4或2y－3＝－4,即y1＝2,y2＝－2.方法總結(jié)：直接開平方法是解一元二次方程的最根本的方法,它的理論依照是平方根的定義,它的可解類型有以下幾種：①x2＝a(a≥0)；②(x＋a)2＝b(b≥0)；③(ax＋b)2＝c(c≥0)；④(ax＋b)2＝(cx＋d)2(|a|≠|(zhì)c|)．變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提高〞第8題研究點(diǎn)二：用配方法解一元二次方程【種類一】用配方法解一元二次方程用配方法解以下方程：2－2x－35＝0；(2)3x2＋8x－3＝0.分析：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1時(shí),先把常數(shù)項(xiàng)移到右側(cè),而后左、右兩邊同時(shí)加前一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,把左邊配方成完整平方式,即為(x＋m)2＝n(n≥0)的形式,再用直接開平方法求解；當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí),先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1,再用配方法解方程．解：22222(1)移項(xiàng),得x－2x＝35.配方,得x－2x＋1＝35＋1,即(x－1)＝36.直接開平方,得x－1＝±6.因此原方程的根是x1＝7,x2＝－5；888(2)方程兩邊同時(shí)除以3,得x2＋x－1＝0.移項(xiàng),得x2＋x＝1.配方,得x2＋33342424252.直接開平方451,x2＝－3.x＋()＝1＋(),即(x＋)＝(),得x＋＝±.因此原方程的根是x1＝3333333方法總結(jié)：運(yùn)用配方法解一元二次方程的要點(diǎn)是先把一元二次方程轉(zhuǎn)變成二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程,而后在方程兩邊同時(shí)增添常數(shù)項(xiàng),使其等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提高〞第9題【種類二】利用配方法求代數(shù)式的值a2－3a＋b2－b＋37＝0,求a－4b的值．216分析：察看方程能夠知道,原方程能夠用配方法轉(zhuǎn)變成兩個(gè)數(shù)的平方和等于0的形式,獲得這兩個(gè)數(shù)都為0,進(jìn)而可求出a,b的值,再代入代數(shù)式計(jì)算即可．解：原等式能夠?qū)懗桑?212＝0.(a－)＋(b－)243131∴a－＝0,b－＝0,解得a＝2,b＝.244∴a－4b＝3－4×1＝－1.242方法總結(jié)：這種題目主假如配方法和平方的非負(fù)性的綜合應(yīng)用,經(jīng)過(guò)配方把等式轉(zhuǎn)變成兩個(gè)數(shù)的平方和等于0的形式是解題的要點(diǎn)．變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提高〞第11題【種類三】利用配方法求代數(shù)式的最值或判斷代數(shù)式的取值范圍請(qǐng)用配方法說(shuō)明：不論x取何值,代數(shù)式x2－5x＋7的值恒為正．分析：本題是要運(yùn)用配方法將代數(shù)式化為一個(gè)平方式加上一個(gè)常數(shù)的形式．2－2525252352解：∵x5x＋7＝x－5x＋()＋7－()＝(x－2)＋,而(x－2)≥0,2245233∴(x－)＋≥.244∴代數(shù)式x2－5x＋7的值恒為正．方法總結(jié)：對(duì)于代數(shù)式是一個(gè)對(duì)于x的二次式且含有一次項(xiàng),在求它的最值時(shí),經(jīng)常采納配方法,將原代數(shù)式變形為一個(gè)完整平方式加一個(gè)常數(shù)的形式,依據(jù)一個(gè)數(shù)的平方是一個(gè)非負(fù)數(shù),就能夠求出原代數(shù)式的最值．變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提高〞第10題三、板書設(shè)計(jì)14/16本節(jié)課經(jīng)過(guò)察看、思慮、對(duì)比使學(xué)生掌握一元二次方程的解法：直接開平方法和配方法,領(lǐng)悟降次—轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)思想．經(jīng)歷從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過(guò)程,進(jìn)而培育學(xué)生從不一樣的角度進(jìn)行研究的習(xí)慣和能力2．公式法1．理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程；(難點(diǎn))2．會(huì)用公式法解一元二次方程；(要點(diǎn))一、情境導(dǎo)入假如一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0