船舶結構力學課件2.2矩形板彎曲理論

矩形板的彎曲理2.2.12.2.2板的筒形彎2.2.32.2.42.2.5剛性板彎曲的能量解概船體板彎曲問主要應力：彎曲正 要變形：撓屬薄板范

1

，艙壁 板的應力應變狀TT

不計z（遠小于另兩方向正應力T zxT T T

z

不計z方向擠壓，平斷面假 T T應力應變關一般兩個方向彎曲，較梁彎曲復雜；最簡單情況筒形彎曲板的筒形彎筒形板的橫彎曲（一般彎曲筒形彎曲條邊長比載筒形板變形特取板條跨長？約束（（1）筒形板的橫彎曲（一般彎曲與梁彎曲的異板條 (b)普通

令D為彎曲剛度（筒形剛度板條梁彎曲微分方程板條梁計取板條梁計算彎曲剛度查彎曲要素表，EI以彎曲剛度代替計算變形和應力關于量（（2）筒形板的復雜彎橫骨架式甲板板和船底彎曲微分方程

NDwM,Dw N梁的復雜彎曲要素表（附錄TDuTD2=+=+板條梁的總應彎曲應力與中面應力的代數(shù)（（2）筒形板的復雜彎板對中面力的敏感性中面力的影響，算三個結無中面力時，變形應力大無法承受中面壓力支座無法趨近→板拉長→產生中面拉力不可忽視）→大撓度彎曲（（3）筒形板的大撓度彎考慮支座完全不可趨變形情況如ds

12其伸dsdx

12整個板條梁的伸l l2s2

w0考慮應力應變關系， 1 22E

w 上式聯(lián)系了T和w的關系，但T未知，需結合復雜

q（3）筒形板的大撓度彎計算步計算U（泊松

U根據(jù)支座和上述計算值查曲U（3）筒形板的大撓度彎支撐系數(shù)K；K=1，0<K<1，K=0；一般取不需考慮彎曲產生中面力的條件：u≤0.5→僅受橫荷重時最大撓度小于板厚的板的分剛性板的彎曲微分方程矩形板的一般彎曲（只有橫荷重，不考慮中面力的影響沒有中面力，也不考慮中面變形產生的中面力）坐標系統(tǒng)如z向z方向應力分量忽略不計→一個應力分量為不計板中面變形（剛性板特征應變與位移的關系（幾何關系2w x

2wyz

xy

2w2xy 2w 2w

2w應變矢

2xy 應力與應變的關系（物理方程

應力由位移給出的

Ez 2w

2w 1

1

y2

Ez 2w

2w 1

1

x2

G

21

1

2w板單位寬度斷面上的力和力

——〉單位寬度力和力 中面單位寬度力和力矩與應力的關（兩剪應力在平衡條件中有作用 Mx

2t

x

t t2

t t

Ny

t

Mxy

M

t

xy

t

yx中面單位寬度力和力矩與撓度的關2w

2w

2w

y2

x

2w

2w

2wM

1212

1212

1 xy

2w

2w1xy

2xy 可記

MD

為彈性矩靜力平衡條

合力矩為零(oy,ox軸z方向合力為零MxM

MMxy

NxNyNx

Ny

qx,y一般彎曲平衡彎曲微分方程式（聯(lián)系撓度和外載4w

4w

4wD

2

qx,y 剪力和撓度的關系（式9-36彎矩扭矩和撓度的關系 3w 3wNx

D

xy2 3w 3wN

D

yx2x Mx y

12z Mt3 yMM Mxy

xy 2wx0,

a處，w

2wy0,

b處，w

x

0,w y0,

b處，w0y板的邊緣（y=b)為邊（彎矩，剪力，扭矩都零——〉剪力和扭矩條件和并 2w y2

2w 33w 2

3w 2w2w0xayb剛性板彎曲的已知外荷重，板的尺寸，材料，邊界根據(jù)（943）求撓度，進而求應力 三角級數(shù)解四 支持板的彎根據(jù)邊界條

2wx0,

a處，w

2wy0,

b處，w

w(x,y)

級數(shù)滿足邊界條件，代入微分方程式（9-4w

4w

4wD

qx,y 有

2

DAmn

a

b

qx,y

外載也寫成雙三角級數(shù)的形式（傅里葉變換qx,yq

其中qmn

4a

n

q0

y

a

b故 m

22

DAmn

a

b

qmn

所以

Amn

m

22D ab 則得撓曲面方程式（9-解答1：均布荷重 4a

n

q00

a

b m,

m,

2,4,6...,qmn

wx,y

2D

m1,3,5...

m

22mn

a

b 解答2：板上受集中力P，集中力作用于將集中力P化作分布力求q,則

d 4Pd

qmn

d

解答2：板上受集中力P，集中力作用于 4P

wx,y

4P

abD

m

22

b

應用單三角級數(shù)解一對邊（x=0,a)支持,另一

x0,

2w0, w(x,y)m

fm

y

a其中fm(y)為y的任意函數(shù)，由平衡方程式及（y=0,b)界條件決4w

4w

4wD

qx,y 有f

y2m

f

y

qx,y24 a 24

a

qx,y

qm

y

qmy

a qaa

y

故

qyfma IVy2 fma

ya

fmyD 將關于x,y的偏微分方程化為變量y的常微分方程上式解答由它的一個特解以及齊次方fm2IVy2mfm2a

ym4a4

fmy的通解組

y

Ach

yBshm

my

myshm Fmy

解答1：一對邊支持，另一對邊剛性固定，均布荷重 y

A