2021-2022學(xué)年湖北省荊州市監(jiān)利縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1717頁，共=sectionpages1717頁2021-2022學(xué)年湖北省荊州市監(jiān)利縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）在有理數(shù)2，0，?2，?1，?0.01中，最小的數(shù)是A.?2 B.?0.01 C.0 “勤洗手”是有效阻斷病菌傳播的良好個(gè)人衛(wèi)生習(xí)慣．一雙沒有洗過的手，帶有各種病菌約75萬個(gè)，75萬用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.7.5×104 B.7.5×105下列運(yùn)算中，正確的是(

)A.4a+2b=6ab 解方程5x?3=A.5x?2x=3+2 從正面看如圖所示的正三棱柱，得到的平面圖形是(

)A.

B.

C.

D.設(shè)A=x2?4x?3，B=2x2A.A<B B.A=B C.如果乙船在甲船的南偏東30°方向，那么甲船在乙船的方向．(

)A.北偏東30° B.北偏西30° C.北偏東60° 有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，下列式子：①a>0>b；②b>aA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)小明在某月的日歷上圈出了三個(gè)數(shù)a，b，c，并求出了它們的和為39，則這三個(gè)數(shù)在日歷中的排位位置不可能的是(

)A. B. C. D.將正整數(shù)按如圖方式進(jìn)行有規(guī)律的排列，第2行最后一個(gè)數(shù)是4，第3行最后一個(gè)數(shù)是7，第4行最后一個(gè)數(shù)是10，…，依此類推，當(dāng)最后一個(gè)數(shù)是2017時(shí)它所在的行數(shù)為(

)A.第671行 B.第672行 C.第673行 D.第674行二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是?12，那么這個(gè)數(shù)的絕對值是______．現(xiàn)定義新運(yùn)算：“△”，對任意有理數(shù)a、b，規(guī)定a△b=ab+a?已知∠α是銳角，∠α與∠β互補(bǔ)，∠α與∠γ互余，則∠已知a?3b=3，則6已知關(guān)于x的一元一次方程kx=4?x的解為正整數(shù)，則滿足條件的k如圖，有公共端點(diǎn)P的兩條線段MP，NP組成一條折線M?P?N，若該折線M?P?N上一點(diǎn)Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個(gè)點(diǎn)Q叫做這條折線的“折中點(diǎn)”.已知點(diǎn)D是折線A?C?B的“折中點(diǎn)”，點(diǎn)E為線段三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）計(jì)算：

(1)?14?5四、解答題（本大題共7小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題8.0分)

化簡：

(1)?2a(本小題8.0分)

解下列方程：

(1)3x+7(本小題8.0分)

如圖是一個(gè)長方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)．

(1)填空：a=______，b=______，c=______；

(本小題8.0分)

如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=46°，OD平分∠AOC，∠DOE=(本小題10.0分)

觀察下列兩個(gè)等式：1?23=2×1×23?1，2?35=2×2×35?1，

給出定義如下：我們稱使等式a?b=2ab?1成立的一對有理數(shù)a，b(本小題10.0分)

現(xiàn)在，紅旗商場進(jìn)行促銷活動，出售一種優(yōu)惠購物卡(注：此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款)，花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標(biāo)價(jià)的8折購物．

(1)顧客購買多少元金額的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢相等？在什么情況下購物合算？

(2)小張要買一臺標(biāo)價(jià)為3500元的冰箱，如何購買合算？小張能節(jié)省多少元錢？

(3)小張按合算的方案，把這臺冰箱買下，如果紅旗商場還能盈利25%，這臺冰箱的進(jìn)價(jià)是多少元？(盈利(本小題12.0分)

已知線段AB=60cm．

(1)如圖1，點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2厘米/秒運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以4厘米/秒運(yùn)動，問經(jīng)過幾秒后P、Q相遇？

(2)在(1)的條件下，幾秒鐘后，P、Q相距12cm？

(3)如圖2，AO=PO=10厘米，∠POB=答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵?2<?1<?0.01<0<2，

∴最小的數(shù)是?2，2.【答案】B

【解析】解：75萬=750000=7.5×105．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<3.【答案】C

【解析】解：A.|4a和2b不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.2a3和3a2不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.3a2b?3b4.【答案】A

【解析】解：移項(xiàng)得：5x?2x=2+3，

故選：A．

方程利用等式的基本性質(zhì)移項(xiàng)得到結(jié)果，即可作出判斷．

此題考查等式的基本性質(zhì)(等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)(或式子5.【答案】B

【解析】解：這個(gè)幾何體的主視圖為：

故選：B．

根據(jù)主視圖的定義判斷即可．

本題考查三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考?？碱}型．

6.【答案】A

【解析】解：∵A=x2?4x?3，B=2x2?4x?1，

∴A?B=(x2?7.【答案】B

【解析】解：如圖：

∵從甲船看乙船，乙船在甲船的南偏東30°方向，

∴從乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西30°方向．

故選：B．

根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而分析得出從乙船看甲船的方向．

此題主要考查了方向角，根據(jù)題意畫出圖形是解題關(guān)鍵．描述方向角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．8.【答案】B

【解析】解：a<0<b，故①不符合題意；

b>a，故②符合題意；

∵a<0，b>0，

∴ab<0，故③符合題意；

∵b>0，

∴a?b<9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了一元一次方程在日歷問題中的應(yīng)用，明確日歷中上下行及左右相鄰數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

日歷中的每個(gè)數(shù)都是整數(shù)且上下相鄰是7，左右相鄰差1，根據(jù)題意列方程可解。

【解答】

解：A.設(shè)最小的數(shù)是x，則x+(x+1)+(x+8)=39，解得x=10，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.設(shè)最小的數(shù)是x，則x+(x+8)+10.【答案】C

【解析】解：∵第2行最后一個(gè)數(shù)是4，第3行最后一個(gè)數(shù)是7，第4行最后一個(gè)數(shù)是10，

∴第n行最后一個(gè)數(shù)是3n?2，

令3n?2=2017，解得n=673．

故選：C．

根據(jù)第2行最后一個(gè)數(shù)是4，第3行最后一個(gè)數(shù)是7，第4行最后一個(gè)數(shù)是10，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n11.【答案】2

【解析】解：如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是?12，那么這個(gè)數(shù)是?2，這個(gè)數(shù)的絕對值是2．

故答案為：2．

根據(jù)倒數(shù)的定義，絕對值的定義，可得答案．12.【答案】?7【解析】解：根據(jù)題中的新定義得：原式=?15+3+5=?713.【答案】90°【解析】解：由題意得，∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°，

兩式相減可得：∠β?∠γ14.【答案】2

【解析】解：∵a?3b=3，

∴原式=6b+15.【答案】0、1、3

【解析】解：將原方程變形得kx+x=4即(k+1)x=4，

∵關(guān)于x的方程kx=4?x的解為正整數(shù)，

∴k+1也為正整數(shù)且與x的乘積為4，

可得到k+1=4或k+1=2或k+1=1，

解得k16.【答案】4或16

【解析】解：①如圖，

CD=3，CE=5，

∵點(diǎn)D是折線A?C?B的“折中點(diǎn)”，

∴AD=DC+CB

∵點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，

∴AE=EC=12AC=5

∴AC=10

∴AD=AC?DC=7

∴DC+CB=7

∴BC=4；

17.【答案】解：(1)?14?5+30?2

=(?14?5?2)+30【解析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計(jì)算即可求解；

(2)18.【答案】解：(1)原式=?2a+3a?1?a+5【解析】(1)直接去括號、再利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

(2)19.【答案】解：(1)移項(xiàng)，可得：3x+2x=32?7，

合并同類項(xiàng)，可得：5x=25，

系數(shù)化為1，可得：x=5．

(2)去分母，可得：3(3x【解析】(1)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．

(2)去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．

20.【答案】解：(1)1；?3；2；

(2)原式=5【解析】【分析】

本題考查了長方體的平面展開圖、相反數(shù)及代數(shù)式的化簡求值．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)平面展開圖確定a、b、c的值．

(1)先根據(jù)長方體的平面展開圖確定a、b、c所對的面的數(shù)字，再根據(jù)相對的兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)，確定a、b、c的值；

(2)化簡代數(shù)式后代入求值．

【解答】

解：(1)由長方體紙盒的平面展開圖知，a與?1、b與3、c與?2是相對的兩個(gè)面上的數(shù)字或字母，

因?yàn)橄鄬Φ膬蓚€(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)，

所以a=1，b=?3，c21.【答案】解：(1)∵∠AOC=46°，OD平分∠AOC，

∴∠AOD=23°，

∴∠BOD=180°?23°=157°【解析】(1)根據(jù)∠AOC=46°，OD平分∠AOC求出∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可得出∠BOD的度數(shù)；

(2)22.【答案】(3【解析】解：(1)∵?3?1≠2×(?3)×1，

∴(?3,1)不是“同心有理數(shù)對”，

∵3?47=2×3×47?1，

∴(3,47)是“同心有理數(shù)對”，

故答案為：(3,47)23.【答案】(1)解：設(shè)顧客購買x元金額的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢相等．

根據(jù)題意，得300+0.8x=x，

解得x=1500，

所以，當(dāng)顧客消費(fèi)等于1500元時(shí)買卡與不買卡花錢相等；

當(dāng)300+0.8x<x，

解得x>1500，

所以，當(dāng)顧客消費(fèi)大于1500元時(shí)買卡合算；

當(dāng)300+0.8x>x，

解得x<1500，

所以顧客消費(fèi)少于1500元時(shí)不買卡合算；

(2)因?yàn)?500>1500

【解析】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確得出買卡后付費(fèi)等式是解題關(guān)鍵．

(1)設(shè)顧客購買x元金額的商品，根據(jù)花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標(biāo)價(jià)的8折購物，列出方程進(jìn)而求出即可；

(2)根據(jù)(1)中所求即可得出怎樣購買合算即可解答；

(24.【答案】解：(1)