數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想

數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)和形結(jié)合起來解決問題，可以使復(fù)雜的問題變得更單，使抽象的問題變得更直觀。數(shù)與形相結(jié)合的例子在小學(xué)數(shù)學(xué)教材與教學(xué)中隨處可見。有些情況下，是圖形中隱含著數(shù)的規(guī)，可利用數(shù)的規(guī)律來解決圖形的問題單元的例1以及關(guān)練習(xí)就屬于這種情況如109頁第2如下圖），使學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)第2個比第1圖增加小圓，第3個比2個圖加3個小，第4個比第3個增加4個圓??這樣依次下去，各個圖形中的小圓個數(shù)分別是1，，，10，?即1，，1+2+3，1+2+3+4，?第個圖，小圓的個數(shù)是。等學(xué)生將來學(xué)了等差數(shù)列的有關(guān)知識，就知道第個形中小圓的個數(shù)是。而有些情況下，是利用圖形來直觀地解釋一些比較抽象的數(shù)學(xué)原理與事實，讓人一目了然。尤是對于小學(xué)生，其思維的抽象程度還不夠高，經(jīng)常需要借助直觀模型來幫助理解。例如，利用長方模型來教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的算理，利用線段圖來幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的算理，利用面積模型來解釋兩位數(shù)兩位數(shù)的算理、乘法分配律、完全平方公式等。

還有的時候，數(shù)與形密不可分，可用“數(shù)”來解決“形”的問題，也可用“形”來解決“數(shù)”問題。例如，解析幾何中，函數(shù)圖象與方程、方程組互為工具，互為解釋，有機融合。小學(xué)中的正比關(guān)系和反比例關(guān)系圖象也很好地反映了這樣的思想。本單元教材以“””為例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識利用數(shù)和形的結(jié)合解決一些有趣的數(shù)學(xué)問題。一與驗材《務(wù)育程準(zhǔn)驗科數(shù)六級，下）主區(qū)新教材把《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)六年級》上冊的“雞兔同籠”問題移至四年級下，新編“數(shù)形結(jié)合”的內(nèi)容。本冊的數(shù)學(xué)廣角，編排了一個新的內(nèi)容──數(shù)與形。二教例分例1：連續(xù)奇數(shù)的等差數(shù)列之和于某平方數(shù)。本例讓學(xué)生計算從1開始連續(xù)若干奇數(shù)之和。在計算時，即使不借助圖形，也可以通過

，，

?律從1開始連續(xù)個奇數(shù)之和，就是的平方。但把圖形與算式對應(yīng)起來，更具直觀性，更能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)之美。圖中有的規(guī)律顯而易見（每個圖都一個大的正方形，第個圖形中，大正方形的每行、每列都有個小正方形，因此，小正方形的總數(shù)是）有的規(guī)律相對比較隱(從左下角到右上角，每個“┓”形的小正方形的個數(shù)分別是，3，57，?個圖中都“隱藏”著一個等式，如第個圖中的等式就是。圖形的度直觀理解“正方形數(shù)”或“平方數(shù)”的特點，顯然，使學(xué)生通過數(shù)與形的對照，利用圖形直觀形象特點得到關(guān)于數(shù)的規(guī)律。例2：等比數(shù)列之和等于1。本例讓學(xué)生計算

的得數(shù)。學(xué)生在計算的過程中發(fā)現(xiàn)

，，，?加數(shù)有規(guī)律，即后一個加數(shù)是前一個加數(shù)的；也有規(guī)律，每次相加所得的和都等1減去后一個加數(shù)；加數(shù)的項數(shù)越多，和越接近。這些加數(shù)無限地加下去，最后的和無限接近于。但這個無限接近于1的數(shù)底是多少呢？教材利用“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”中的面積模型和長度模型，在圓上和線段上表示出這些加數(shù)，使學(xué)生借助圖理：無限加下去，最終的得數(shù)為1。此，教材借助圖形解決了比較抽象的、復(fù)雜的、不好解決的問題。但在實際教學(xué)中，即使有了圖形的直觀支持，仍有學(xué)生對最終結(jié)果為1這一事實不能理解，這也非常正常的?？梢杂袃煞N解釋的方法：第一種，如果學(xué)生認(rèn)為和為，師可以追問：如果再加上一項呢？加上，就變成了。不管找到一個多么接近的數(shù)總還能再加一項，得到一個比它更接近1的，這恰恰是極限思想的精髓所在。第二種，可以利用反推的方法來使學(xué)生明白其中的道：??本單元的教學(xué)重點