22.1.3二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖像和性質(zhì)（四） 教案 2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

課時(shí)安排22.1.3二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（四）第3課時(shí)課時(shí)目標(biāo)使學(xué)生理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系。會(huì)確定函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。會(huì)根據(jù)函數(shù)的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)等求出函數(shù)解析式。通過練習(xí)與合作探究理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)。是學(xué)生了解已知與位置、特殊與一般的辯證關(guān)系；體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的緊密聯(lián)系。課時(shí)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1.確定函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)。2.根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向等確定函數(shù)的頂點(diǎn)式。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)解決生活問題。教學(xué)準(zhǔn)備：教師制作ppt學(xué)生能根據(jù)頂點(diǎn)式很快指出函數(shù)圖像的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、增減性。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖溫故知新1.教師通過PPT展示一些函數(shù)，讓學(xué)生口答，指出函數(shù)圖像的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、最值、增減性。（課本P37頁練習(xí)）2.學(xué)生指出函數(shù)由基本函數(shù)變化的方法。學(xué)生通過習(xí)題訓(xùn)練進(jìn)一步熟悉從二次函數(shù)的解析式讀出其相關(guān)性質(zhì)，對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步熟悉。通過練習(xí)使學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，為新課的學(xué)習(xí)掃清障礙。創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課通過課本P36頁例4的情景問題導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情。學(xué)生先讀題，分析題意，了解題目中的已知和所求。生動(dòng)的生活問題能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活問題聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課學(xué)習(xí)隨堂練習(xí)變式訓(xùn)練課堂小結(jié)問題分析：教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合情景問題和圖形分析題目，明確所要解決的問題。問題：1.本題要求什么？2.如何建立平面直角坐標(biāo)系？3.噴水管在什么位置？二、數(shù)學(xué)建模教師引導(dǎo)學(xué)生將已知和所求問題運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表示，抽象成數(shù)學(xué)知識(shí)。（先讓學(xué)生說，教師引導(dǎo)）解決數(shù)學(xué)問題教師引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題。問題：1.在這個(gè)問題中知道那些數(shù)據(jù)？2.這些數(shù)據(jù)可以確定這個(gè)二次函數(shù)嗎？3.函數(shù)表達(dá)式有頂點(diǎn)式，那么知道函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可以如何設(shè)出函數(shù)解析式呢？4.設(shè)出頂點(diǎn)式了，這個(gè)函數(shù)的解析式確定了嗎？還需要確定什么？如何確定呢？小結(jié)：如何運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決生活實(shí)際問題呢？分析問題——建立函數(shù)模型——解決數(shù)學(xué)問題——解決生活問題知識(shí)點(diǎn)：知道函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和其中一個(gè)點(diǎn)，便可以通過頂點(diǎn)式求函數(shù)解析式。（1）拋物線y=a(x+2)2-3經(jīng)過點(diǎn)（0，0），則a=。（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為（1，-2），且經(jīng)過點(diǎn)（2，3），求它的解析式。（3）拋物線y=3x2向右平移3個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線是。（4）拋物線y=2(x+m)2+n的頂點(diǎn)是。1.一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球出手點(diǎn)在A處，出手時(shí)球離地面2ｍ，鉛球運(yùn)行所經(jīng)過的路線是拋物線，已知鉛球在運(yùn)動(dòng)員前4ｍ處達(dá)到最高點(diǎn)，最高點(diǎn)高為3ｍ，你能算出該運(yùn)動(dòng)員的成績嗎？2.一場籃球賽中,小明跳起投籃,已知球出手時(shí)離地面高米,與籃圈中心的水平距離為8米,當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米,設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線,籃圈中心距離地面3米。問此球能否投中？本節(jié)課你學(xué)到了什么？運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)初步分析實(shí)際問題，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，思考：1.本題要求什么？2.如何建立平面直角坐標(biāo)系？3.噴水管在什么位置？為將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題掃清障礙。解決數(shù)學(xué)問題時(shí)教師可適當(dāng)讓學(xué)生完成。學(xué)生根據(jù)頂點(diǎn)式解決函數(shù)問題。進(jìn)而解決此實(shí)際問題。學(xué)生試著總結(jié)運(yùn)用函數(shù)方法解決生活問題的一般方法和步驟?？偨Y(jié)運(yùn)用頂點(diǎn)式求函數(shù)解析式的方法。學(xué)生練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。適當(dāng)提示。結(jié)合PPT圖示，學(xué)生先理解其意思，然后試著解決類似問題。并體會(huì)運(yùn)用此方法解決這一類問題的步驟。學(xué)生總結(jié)，并提出疑點(diǎn)，教師引導(dǎo)學(xué)生答疑解惑。此題如果直接讓學(xué)生解決有一些難度，因此教師幫學(xué)生一步步分析，先分析實(shí)際問題，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后分析數(shù)學(xué)問題，找到解決的方法，最后再用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活問題。學(xué)生在此過程中體會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法。同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)問題解決，學(xué)生清楚運(yùn)用頂點(diǎn)式求函數(shù)解析式的方法。清楚其要點(diǎn)。總結(jié)方法，學(xué)生總結(jié)出一般步驟，將知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的認(rèn)知，從而完成知識(shí)體系的構(gòu)建。習(xí)題設(shè)置由易到難，先解決數(shù)學(xué)問題，再在此基礎(chǔ)上解決生活問題，從而層層遞進(jìn)，間接降