新高考數(shù)學專題45 空間幾何體的折疊問題（學生版）

專題45空間幾何體的折疊問題一、題型選講題型一、展開問題例1、【2020年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】如圖，在三棱錐P–ABC的平面展開圖中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=______________.例2、(2017南京三模）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，BB1＝3，∠ABC＝90°，點D為側棱BB1上的動點．當AD＋DC1最小時，三棱錐D－ABC1的體積為▲．AACBA1B1C1D題型二、折疊問題例3、【2019年高考全國Ⅲ卷理數(shù)】圖1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結DG，如圖2.（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求圖2中的二面角B?CG?A的大小.例4、【2018年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】如圖，四邊形為正方形，分別為的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且.（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值.例5、（2020屆山東省德州市高三上期末）如圖（1），邊長為的正方形中，，分別為、上的點，且，現(xiàn)沿把剪切、拼接成如圖（2）的圖形，再將，，沿，，折起，使、、三點重合于點，如圖（3）.（1）求證：；（2）求二面角最小時的余弦值.例6、（2020屆浙江省寧波市余姚中學高考模擬）如圖，為正三角形，且，，將沿翻折.（1）若點的射影在上，求的長；（2）若點的射影在中，且直線與平面所成角的正弦值為，求的長.題型三、折疊的綜合性問題例7、（2020屆山東省濱州市高三上期末）已知菱形中，，與相交于點，將沿折起，使頂點至點，在折起的過程中，下列結論正確的是()A． B．存在一個位置，使為等邊三角形C．與不可能垂直 D．直線與平面所成的角的最大值為例8、（2020屆浙江省臺州市溫嶺中學3月模擬）如圖，在直角梯形中，，，，為中點，，分別為，的中點，將沿折起，使點到，到，在翻折過程中，有下列命題：①的最小值為；②平面；③存在某個位置，使；④無論位于何位置，均有.其中正確命題的個數(shù)為（）A． B． C． D．二、達標訓練1、（2020屆山東省濰坊市高三上學期統(tǒng)考）已知邊長為2的等邊三角形，為的中點，以為折痕進行折疊，使折后的，則過，，，四點的球的表面積為（）A． B． C． D．2、（2020屆浙江省杭州市建人高復高三4月模擬）如圖，點在正方體的表面上運動，且到直線與直線的距離相等，如果將正方體在平面內展開，那么動點的軌跡在展開圖中的形狀是（）A． B．C． D．3、如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，G是EF的中點，現(xiàn)在沿AE，AF及EF將這個正方形折成一個空間圖形，使B，C，D三點重合，重合后的點記為H，則在這個空間圖形中必有()A.AG⊥平面EFHB.AH⊥平面EFHC.HF⊥平面AEFD.HG⊥平面AEF4、【2020年高考浙江】已知圓錐的側面積（單位：cm2）為，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑（單位：cm）是_______．5、（2020屆山東省濟寧市高三上期末）下圖是兩個腰長均為的等腰直角三角形拼成的一個四邊形，現(xiàn)將四邊形沿折成直二面角，則三棱錐的外接球的體積為__________．6、(2018南京、鹽城、連云港二模）在邊長為4的正方形ABCD內剪去四個全等的等腰三角形(如圖1中陰影部分)，折疊成底面邊長為eq\r(2)的正四棱錐SEFGH(如圖2)，則正四棱錐SEFGH的體積為________．（圖1）（圖2）7、【天津市和平區(qū)2020屆高考三模】如圖甲所示的平面五邊形PABCD中，PD=PA，AC=CD=BD=5，AB=1，AD=2，PD⊥PA，現(xiàn)將圖甲所示中的△PAD沿AD邊折起，使平面PAD⊥平面A