數(shù)字信號(hào)處理-ch34e mitra dsp頻域中離散時(shí)間信號(hào)

第3頻域中的離散時(shí)間連續(xù)時(shí) 離散時(shí) 離散時(shí) 連續(xù)時(shí) 變3.1.1 譜連續(xù)時(shí) 變 積（Fourier連續(xù)時(shí) 變CTFT在范圍連續(xù)時(shí) 變Xaj)稱為幅度譜（Magnitude者都是的實(shí)函數(shù)。 連續(xù)時(shí) 變在滿 tt值收斂于xa(t)xa(tXaj)連續(xù)時(shí) 變3.1.2

x

aa連續(xù)時(shí) 變（ParsevalTheorem）連續(xù)時(shí) 變

Xa(

xa

信號(hào)xa(t)在頻率范圍 b上的總能x,r

Sxx(連續(xù)時(shí) 變3.1.3，而對(duì)于帶限ab之外為零，即連續(xù)時(shí) 變帶限（Bandlimited）信號(hào)根據(jù)絕大部分信號(hào)能量集 ss）信號(hào)的頻譜所占的頻率范圍是00p，其中信號(hào)的帶寬是從p到 0LHHL離散時(shí) 變3.2.1序列x[n]的離散時(shí)間 timeFourierTransform，DTFT）X(ej)定義

離散時(shí) 變當(dāng)該式對(duì)所有均收斂時(shí)，DTFTX(ej與CTFTX(ej)是的一個(gè)周期函數(shù)，周2。離散時(shí) 變 雖然上式積分范圍可以在任意一段2范圍內(nèi)進(jìn)行，但在實(shí)際應(yīng)用中常選擇范圍,；IDTFT1ejnd信號(hào)在從到

常數(shù)X(ej 離散時(shí) 變x[n]的X(ej。同樣，采用運(yùn)算符號(hào) 變換 離散時(shí) 變3.2.2變換X(ej都是實(shí)變量的復(fù)函數(shù)，可 (ej)和 (ej)分別是X(ej)的實(shí)部 RealPart）和虛部（ImaginaryPart），它們都是的實(shí)函數(shù)。離散時(shí) 變X(ej)也可以X(ej

稱為幅度函數(shù)（Magnitude ()稱為相位函數(shù)（PhaseFunction），也稱 譜離散時(shí) 變X(ej)的直角坐標(biāo)形式和極坐標(biāo)形式之間的關(guān)離散時(shí) 變的。若用(2k替換(，其中k為任意整離散時(shí) 變某些序列的DTFT相位函數(shù)顯示出2的不連；數(shù)，這個(gè)時(shí)候就需要對(duì)2不連續(xù)的相位函數(shù) 為c()。離散時(shí) 變例3.5單位樣本序列的離散時(shí) 變例3.6指數(shù)序列的離散時(shí) X(ej)3.2離散時(shí) 變3.2離散時(shí) 變3.2.33.2離散時(shí) 變3.2離散時(shí) 變3.2.4 收斂，則認(rèn)為x[n]的變換X(ej)存在。表示上式中的復(fù)指 的部分和，則對(duì)X(ej3.2離散時(shí) 變?nèi)魓[n對(duì)所有值都能保證X(ej) 3.2離散時(shí) 變 例2.9序列

63.2離散時(shí) 變均方收斂（Mean-SquareConvergence）對(duì)于每個(gè)K(X(ej (ej的總能量必定趨近于KXK )的極限，DTFT3.2離散時(shí) 變例3.8考慮如圖所示的HLP

)的IDTFT3.2離散時(shí) 變n03.2離散時(shí) 變hLP[n]

(ej，但

(ej 通過分析不同K值下的函數(shù)離散時(shí) 變離散時(shí) 變 (ej曲線上點(diǎn)的 K值都一致；KK

HLP(ej)HLP,K

(ej

2d

(ej)HLP,K(ej

(ej)，這就是通常所說 3.2離散時(shí) 變 3.2離散時(shí) 變()是的函數(shù)，它具有無 ()也可以定義為單位面積沖激函數(shù)p()在3.2離散時(shí) 變例3.9復(fù)指數(shù)序列 其中為實(shí)0 其中()是關(guān)于的沖激函數(shù)，且0的周期為2的ImpulseTrain）。3.2離散時(shí) 變表3.3常用的離散時(shí) 3.2離散時(shí) 變3.2.5DTFT變換X(ej的強(qiáng)度的測度由其范X(ej)的p范數(shù)經(jīng)常用到的p值有1，2或 2范數(shù)3.3離散時(shí) 變換定3.3離散時(shí) 變換定例3.13利用頻域微分定理計(jì) 求序 令x[n]n[n],1，則有得x[n]的 可得到nx[n]的 3.3離散時(shí) 變換定 到y(tǒng)[n]的 3.3離散時(shí) 變換定例3.11由差分方程定義的序列的 求序列v[n]的 變換V(ej[n由下式給出 [n][n1]ev[n1]ejV(ej3.3離散時(shí) 變換定離散時(shí) 變換定卷積定理的含義：要計(jì)算兩個(gè)序列g(shù)[n]和葉變換G(ej和H(ej，形成乘積Y(ejG(ejH(ej 離散時(shí) 變換定 離散時(shí)間序列的能量密定義能量密度譜（EnergyDensity范圍內(nèi)該曲線下的面積再除以2帶限離散時(shí)間由于離散時(shí)間信號(hào)的頻譜是關(guān)于2整個(gè)頻率范圍；圍0ab之外應(yīng)為0，即帶限離散時(shí)間帶限（Bandlimited）離散時(shí)間信號(hào)根據(jù)絕大pp，其中pp，其中信號(hào)的帶寬是 0L

L帶限離散時(shí)間X(ej) 10.5e集中在頻率范圍內(nèi)00.5081 計(jì)算述的某個(gè)序列的變換在給定的離散頻率上的值。 計(jì)算 計(jì)算例3.17用 計(jì)算展開相位,之外時(shí)，相位按2取模計(jì)算，使得2的不連續(xù)。在0.72處出現(xiàn)了2的展開相位相位函數(shù)中得到的連續(xù)函數(shù)的過程。列x[n]的 變換X(ej)取自然對(duì)數(shù)后展開相位展開相位相位函數(shù)()可通過其導(dǎo)數(shù)來且lnX(ej存在。如果，相位函數(shù)是的奇函數(shù)。連續(xù)時(shí)間信號(hào)的數(shù)字 離散時(shí)間信號(hào)的處連續(xù)時(shí)間信號(hào)的數(shù)字抽樣和保持電路（Sample-and-holdcircuit，抗混疊濾波連續(xù)時(shí)間信號(hào)的數(shù)字連續(xù)時(shí)間信號(hào)的數(shù)字3.8.1設(shè)ga(t)是 續(xù)時(shí)間信號(hào)，在tnT時(shí)均勻抽樣得到序列g(shù)[n]，表示為其中T是抽樣周期，T的倒數(shù)是抽樣頻率 ，F(xiàn) 3.8連續(xù)時(shí)間信號(hào)的數(shù)字ga(t)的頻域表示由CTFT給g[n]的頻域表示由DTFT給為了建立Ga(j和G(ej)之間的關(guān)系，將抽樣運(yùn)算在數(shù)學(xué)上表示為連續(xù)時(shí)間信號(hào)ga(t)和周期p(t)的乘積：3.8連續(xù)時(shí)間信號(hào)的數(shù)字gp(t)由組成，在tnT時(shí)刻ga(t)在此時(shí)的抽樣值ga(nT)為3.8連續(xù)時(shí)間信號(hào)的數(shù)字gp(t)Gpj)的推導(dǎo)可通過兩種形式：3.8連續(xù)時(shí)間信號(hào)的數(shù)字 Gpj)是頻率Gaj)通平移量為T的整數(shù)倍，幅度以1T尺度縮放。當(dāng)k0Gpj的基k0Gpj的頻T2T2稱為基帶或奈奎斯3.8連續(xù)時(shí)間信號(hào)的數(shù)字帶限信號(hào)ga(t)的頻Ga(周期沖激串p(t)的頻譜 周期沖激串p(t)的頻譜 3.8連續(xù)時(shí)間信號(hào)的數(shù)字3.8連續(xù)時(shí)間信號(hào)的數(shù)字若

，則將gp(t)通過一個(gè)增益為TmcTm的理想低通濾波器Hr

，由于Ga(j)平移各頻3.8連續(xù)時(shí)間信號(hào)的數(shù)字 設(shè)帶限信號(hào)ga(t)的頻譜Ga(j)0,若 3.8連續(xù)時(shí)間信號(hào)的數(shù)字ga(nT)，可以通過一個(gè)增益為T率滿足mcTga(t)

的理想低通濾波器Hr

TT

3.8連續(xù)時(shí)間信號(hào)的數(shù)字3.8連續(xù)時(shí)間信號(hào)的數(shù)字例3.18不同頻率模擬正弦信號(hào)的抽樣效果g1(t)cos(6t/g2(t)cos(14t/ g3(t)cos(26t/ 3.8連續(xù)時(shí)間信號(hào)的數(shù)字3.8連續(xù)時(shí)間信號(hào)的數(shù)字對(duì)三個(gè)信號(hào)以速率T0.1s進(jìn)行抽樣，即抽樣率為T 20rad/s，產(chǎn)生連續(xù)時(shí)間沖激串g1p(t)g2p(t)和g3p(t)。相應(yīng)的連續(xù)時(shí) 3.8連續(xù)時(shí)間信號(hào)的數(shù)字3.8連續(xù)時(shí)間信號(hào)的數(shù)字當(dāng)輸入為g1(t)時(shí)，抽樣率滿足Nyquist條件，原始信號(hào)g1(t) 當(dāng)輸入為g2(t)g3(t)時(shí)，抽樣率不滿足cos(6t/s)。3.8連續(xù)時(shí)間信號(hào)的數(shù)字G(ej與Gaj之間的關(guān)系：3.8連續(xù)時(shí)間信號(hào)的數(shù)字3.8.2ga(nT)，可以通過一個(gè)增益為T率滿足mcga(t)

m的理想低通濾波器