3.1 橢圓-(人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)) (學(xué)生版)

橢圓1定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和等于常數(shù)這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距.如圖：P是橢圓上一點(diǎn)，PF1注PF1+PF2=2a>FPF1+PF2PF1+PF2幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程xy范圍-a≤x≤a且-b≤y≤b-b≤x≤b且-a≤y≤a頂點(diǎn)ABAB軸長(zhǎng)短軸長(zhǎng)2b，長(zhǎng)軸長(zhǎng)焦點(diǎn)FF焦距Fa、a離心率e=3一些常見(jiàn)結(jié)論①通徑：過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦，其長(zhǎng)度為2b②最大角，P是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到短軸端點(diǎn)時(shí)，∠F③焦點(diǎn)三角形面積S?P④焦半徑PF1=a+e⑤橢圓x2a2

【題型一】橢圓的定義【典題1】設(shè)定點(diǎn)F10,－3、F2(0,3)動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PFA．橢圓 B．線段 C．不存在 D．橢圓或線段【典題2】如圖，點(diǎn)A是平面α外一定點(diǎn)，過(guò)A作平面α的斜線l，斜線l與平面α所成角為50°．若點(diǎn)P在平面α內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并使直線AP與l所成角為35°，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(A．圓B．橢圓C．拋物線 D．雙曲線的一支鞏固練習(xí)1(★)設(shè)F1－4,0、F2(4,0)為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足A．橢圓 B．直線 C．圓 D．線段2(★★)在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A'B'C'D'中，若點(diǎn)P是棱上一點(diǎn)，則滿足|PA|+|PC'|=2的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(A．4 B．6 C．8 D．12【題型二】橢圓方程【典題1】已知方程4x2+ky2=1的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k【典題2】經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(0,2)、B(12,【典題3】已知F(2,0)是橢圓E：x2a2+y2b鞏固練習(xí)1(★)已知方程x24-k+y2k-1=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則k2(★)已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|=6，且△ABC的周長(zhǎng)等于16，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為3(★)焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,-26)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是【題型三】橢圓的圖像及其性質(zhì)【典題1】(多選題)如圖，橢圓Ⅰ與Ⅱ有公共的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，且橢圓Ⅱ的右頂點(diǎn)為橢圓Ⅰ的中心．設(shè)橢圓Ⅰ與Ⅱ的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)分別為a1和a2，半焦距分別為c1和c2，離心率分別為eA．a(chǎn)1+cC．a(chǎn)1c2>a2c1D【典題2】如圖，已知橢圓C的中心為原點(diǎn)O，F(xiàn)(－25,0)為C的左焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，滿足|OP|=|OF|【典題3】橢圓的離心率為22，F(xiàn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)與F關(guān)于直線y=x+4【典題4】已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2,【典題5】已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,鞏固練習(xí)1(★)已知橢圓x22m2-n+y2n-mA．(12,+∞) B．(4,12) C．(4,6) D．(6,+∞)2(★)橢圓x2+my2=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m3(★)橢圓x29+y22=1的焦點(diǎn)為F1,F24(★★)已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，O5(★★)設(shè)點(diǎn)P為橢圓：x249+y224=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，G【題型四】最值問(wèn)題情況1求離心率范圍【典題1】如圖，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，P是橢圓C上一點(diǎn)【典題2】已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，情況2幾何法求范圍【典題1】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是橢圓y24+x23=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A1,1情況3函數(shù)法求范圍【典題1】已知橢圓C：x2a2+y2b2=1的短軸長(zhǎng)為2，焦距為23【典題2】已知F1,F2分別是橢圓C：x28+【典題3】已知橢圓C：x2a2+y216=1(a>4)與圓O：x2+y2=25恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，若點(diǎn)A．(－10，-394) B．(－16，-394] C．(－16，鞏固練習(xí)1(★★)設(shè)橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若在A．(0,32] B．(12,1) C2(★★)點(diǎn)P為橢圓x225+y216=1上一點(diǎn)，M、N分別是圓x+32+3(★★)已知F是橢圓x22+y2=1的右焦點(diǎn)P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)4(★★★)已知橢圓C：x216+3y216=1，M為橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以M為圓心，2為半徑作圓M，5(★★★)已知橢圓Γ:x24+y23=1的右焦點(diǎn)為F，過(guò)原點(diǎn)O的直線與橢圓Γ交于A6(★★★)已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF7(★★)已知橢圓x2a2+