江蘇版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題12常用邏輯用語(yǔ)講解doc

【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不可以功，文檔內(nèi)容齊全完滿，請(qǐng)放心下載?！繉ｎ}1.2常用邏輯用語(yǔ)【考綱解讀】要求內(nèi)容5年統(tǒng)計(jì)ABC命題的四種形式√充分條件、必要條件、充分必要條件√常用邏輯用簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)接詞√語(yǔ)全稱量詞與存在量詞√【直擊考點(diǎn)】題組一知識(shí)題1．已知a≠0，命題“若a>0，則ax－2>0的解集為xx>2”的否命題是a____________________．2【答案】若a≤0，則ax－2>0的解集為xx≤a或?【剖析】依照原命題與否命題的關(guān)系寫(xiě)出否命題．2．若{|y＝2}∩{|y＝ax－1}＝?是真命題，則a的值是________.xxx【答案】2【剖析】依題意，直線y＝2x與y＝ax－1平行，所以a＝2.3．已知會(huì)集A＝{1，2，a}，B＝{－1，0，1，2}，則“a＝－1”是“A?B”的________條件．【答案】充分不用要題組二常錯(cuò)題4．命題“若a2＋b2＝0，a，b∈R，則a＝b＝0”的逆否命題是________________________________．【答案】若≠0或≠0，a，∈R，則2＋2≠0abbab【剖析】“若p，則q”的逆否命題為“若非q，則非p”，又a＝b＝0的實(shí)質(zhì)為a＝0且b＝0，故其否定為a≠0或b≠0.-1-5．已知命題“對(duì)任意a，b∈R，若是ab>0，則a>0”，則它的否命題是__________________________．【答案】對(duì)任意a，b∈R，若是ab≤0，則a≤0【剖析】由于ab>0，a>0的否定分別為ab≤0，a≤0，所以原命題的否命題為“對(duì)任意a，b∈R，若是≤0，則≤0”．a(chǎn)ba6．若命題“ax2－2ax－3>0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________．【答案】【剖析】由題意可知，2－2ax－3≤0恒成立．當(dāng)＝0時(shí)，－3≤0成立；axa當(dāng)a≠0時(shí)，得a<0，解得－3≤a<0.故－3≤≤0.＝4a2＋12a≤0，a7．已知p是r的充分不用要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的______________條件．【答案】充分不用要【剖析】依題意有p?r，r?s，s?q，∴p?r?s?q.但由于r?/p，∴q?/p.題組三常考題8．設(shè)m∈R，命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的否命題是________________________________________________________________________．【答案】若m≤0，則方程x2＋x－m＝0沒(méi)有實(shí)根9．命題“若函數(shù)f(x)＝logx(＞0，≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則log2＜0”的逆否命aa題是________________________________________________________________________．【答案】若loga2≥0(a＞0，a≠1)，則函數(shù)f(x)＝logax在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)【剖析】“若函數(shù)f(x)＝loga(a＞0，≠1)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga2＜0”的條件的xa否定是“在定義域內(nèi)不是減函數(shù)”，結(jié)論的否定是“l(fā)og2≥0”．a(chǎn)10．設(shè)A，B是兩個(gè)會(huì)集，則“A∪B＝B”是“A?B”的________條件．【答案】充要【剖析】由題意，∪＝可得?，反之，?可得∪＝，故“∪＝”是“?”ABBABABABBABBAB的充要條件．【知識(shí)清單】1．四種命題命題表述形式原命題若p，則q-2-抗命題若q，則p否命題若p，則q逆否命題若q，則p2．四種命題間的逆否關(guān)系3．四種命題的真假關(guān)系兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互抗命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．4．充分條件與必要條件1．若是pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件．2．若是pq，qp，則p是q的充要條件．充分條件與必要條件的兩個(gè)特色(1)對(duì)稱性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件，即“pq”“qp”；傳達(dá)性：若p是q的充分(必要)條件，q是r的充分(必要)條件，則p是r的充分(必要)條件．5．簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)接詞命題p∧q，p∨q，p的真假判斷：p∧q中p、q有一假為假，p∨q有一真為真，p與非p必然是一真一假．2．正確理解邏輯聯(lián)系詞“或”、“且”、“非”的含義是重點(diǎn)，解題時(shí)應(yīng)依照組成各個(gè)復(fù)合命題的語(yǔ)句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)系詞進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)與真假的判斷．全稱量詞與存在性量詞1．含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定x∈M，p(x)x0M，p(x0)x0M，p(x0)xM，p(x)-3-一些常用正面表達(dá)的詞語(yǔ)及它的否定詞語(yǔ)列表以下：正面詞語(yǔ)等于(＝)大于(>)小于(<)是都是否定詞語(yǔ)不等于(≠)不大于(≤)不小于(≥)不是不都是正面詞語(yǔ)至多有一個(gè)最少有一個(gè)任意的所有的必然否定詞語(yǔ)最少有兩個(gè)一個(gè)也沒(méi)有某個(gè)某些不用然【考點(diǎn)深度剖析】簡(jiǎn)單邏輯近來(lái)幾年均沒(méi)有單獨(dú)觀察，多為以其他知識(shí)為載體觀察思想方法.如在立體幾何證明過(guò)程中觀察充要關(guān)系【重點(diǎn)難點(diǎn)打破】考點(diǎn)1命題及其關(guān)系【1-1】命題“若a0，則一元二次方程x2xa0有實(shí)根”的原命題與其抗命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是.【答案】2【1-2】命題中①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題；②“正多邊形都相似”的逆21命題；③“若m>0，則x＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題；④“若x－32是有理數(shù)，則x是無(wú)理數(shù)”的逆否命題，正確的選項(xiàng)是.【答案】①③④【剖析】①中否命題為“若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0”，正確；③中，＝1＋4m，當(dāng)m>0時(shí)，>0，原命題正確，故其逆否命題正確；②中抗命題不正確；④中原命題正確故逆否命題正確．【思想方法】1．由于互為逆否命題的兩個(gè)命題擁有相同的真假性，所以，當(dāng)判斷原命題的真假比較困-4-難時(shí)，可轉(zhuǎn)變成判斷它的逆否命題的真假，這就是常說(shuō)的“正難則反”．對(duì)于命題真假的判斷，重點(diǎn)是分清命題的條件與結(jié)論，只有將條件與結(jié)論分清，再結(jié)合所涉及的知識(shí)才能正確地判斷命題的真假．【溫馨提示】“否命題”是對(duì)原命題“若p，則q”的條件和結(jié)論分別加以否定而獲取的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論.考點(diǎn)2充分條件與必要條件【2-1】【江蘇省南通中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試】已知命題p:|xa|4，命題q:(x1)(2x)0，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是▲．【答案】【剖析】p:a4xa4，q:1x2，由于p是q的必要不充分條件，所以q是p的真子集，即a41,2a42a5【2-2】【泰州中學(xué)2016-2017年度第一學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)文科】“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“b2ac”的條件．（填“充分不用要、充要、必要不充分、既不充分也不必要”）【答案】充分不用要【思想方法】1．判斷“p是q的什么條件”的實(shí)質(zhì)是對(duì)命題“若p，則q”與“若q，則p”的真假的確定．2.判斷充分條件，必要條件，充要條件的方法：(1)利用定義判斷①若p?q，則p是q的充分條件；②若q?p，則p是q的必要條件；③若p?q且q?p，則p是q的充要條件；④若p?q且q/p，則p是q的充分不用要條件；⑤若p/q且q?p，則p是q的必要不充分條件；⑥若p/q且q/p，則p是q的既不充分也不用要條件-5-利用會(huì)集判斷記條件p、q對(duì)應(yīng)的會(huì)集分別為A、B，則：若A?B，則p是q的充分條件；若A?B，則p是q的充分不用要條件；若A?B，則p是q的必要條件；若AùB，則p是q的必要不充分條件；若A＝B，則p是q的充要條件；若A/B，且A?B，則p是q的既不充分也不用要條件．【溫馨提示】注意區(qū)分“p是q的充分不用要條件”與“p的一個(gè)充分不用要條件是q”兩者的不相同，前者是“pq”此后者是“qp”．.考點(diǎn)3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)接詞【3-1】已知命題p:xR,x2lgx，命題q:xR,x20，則在命題pq，pq，p(q)，p(q)中真命題是.【答案】p(q)和p(q)【3-2】若是命題(pq)為假命題，則命題p、q的真假為.【答案】p、q中最少有一個(gè)為真.【剖析】由于命題(pq)為假命題，則pq為真命題，所以p、q中最少有一個(gè)為真.【思想方法】“或、且、非”三個(gè)邏輯聯(lián)系詞，對(duì)應(yīng)著會(huì)集運(yùn)算中的“并、交、補(bǔ)”，所以，常常借助會(huì)集的“并、交、補(bǔ)”的意義來(lái)解答由“或、且、非”三個(gè)聯(lián)系詞組成的命題問(wèn)題．一個(gè)復(fù)合命題，從字面上看不用然有“或”“且”“非”字樣，這樣需要我們掌握一些詞-6-語(yǔ)、符號(hào)或式子與邏輯聯(lián)系詞“或”“且”“非”的關(guān)系，如“也許”“x＝±1”“≤”的含義為“或”；“并且”“x1”的含義為“且”；“不是”“/”的含義為“非”．【溫馨提示】p為對(duì)一個(gè)命題p全盤(pán)否定，讀作“非p”或“p的否定”．p與p的并集應(yīng)是全集，考點(diǎn)4全稱量詞與存在性量詞【4-1】【江蘇省南通中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試】命題“xR,x2x1≤0”的否定是▲．【答案】xR,x2x10【剖析】命題“xR,x2x1≤0”的否定是xR,x2x1>0【4-2【】江蘇省南通市如東縣、徐州市豐縣2017屆高三10月聯(lián)考】命題“x(0,)，sinx1”2的否定是▲．【答案】x0,，sin≥12【思想方法】1.要判斷一個(gè)全稱命題是真命題，必定對(duì)限制會(huì)集M中的每個(gè)元素x考據(jù)p(x)成立；但要判斷全稱命題為假命題，只要能舉出會(huì)集M中的一個(gè)xx0，使得p(x0)不成馬上可．2．要判斷一個(gè)特稱命題為真命題，只要在限制會(huì)集M中，最少能找到一個(gè)xx0使p(x0)成馬上可；否則，這一特稱命題就是假命題．3．注意命題所含的量詞，沒(méi)有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定．4．要判斷“p”命題的真假，可以直接判斷，也可以判斷“p”的真假，p與p的真假相反．【溫馨提示】全稱命題(特稱命題)的否定與命題的否定有著必然的差異，全稱命題(特稱命題)的否定是其全稱量詞改為存在量詞(或存在量詞改為全稱量詞)，并把結(jié)論否定，而命題的否定則直接否定結(jié)論即可．從命題形式上看，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．【易錯(cuò)試題常警惕】-7-充分條件、必要條件的判斷問(wèn)題，一般是必定從正、反兩個(gè)方面進(jìn)行推理論證，缺一不可以，再依照充分條件、必要條件的定義進(jìn)行判斷．如：設(shè)a，bR，且a0，則“aba20”是“ab”的________條件．【剖析】由于a0，所以a20．由aba20得ab0，即ab．所以“aba20”是“ab”的充分條件．反之，由于a，bR，且a