江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷

江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷2015年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共12小題，每題2分，共計(jì)24分）22015?鎮(zhèn)江）的倒數(shù)是．2322015?鎮(zhèn)江）計(jì)算：m?m=．22015?鎮(zhèn)江）已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，則這個(gè)數(shù)是．222015?鎮(zhèn)江）化簡：（﹣x）+2x=．22015?鎮(zhèn)江）當(dāng)x=時(shí)，分式的值為．22015?鎮(zhèn)江）如圖，將等邊△OAB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)150△OAB′（點(diǎn)ABA，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則∠1=22015?鎮(zhèn)江）數(shù)軸上實(shí)數(shù)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的地址以下列圖，比較大?。篵+1．22015?鎮(zhèn)江）如圖，中，E為AD的中點(diǎn)，BE，CD的延長線訂交于點(diǎn)F，若△DEF的面積為1，則的面積等于．222015?鎮(zhèn)江）關(guān)于x的一元二次方程x+a=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．22015?鎮(zhèn)江）如圖，AB是⊙O的直徑，OA=1，AC是⊙O的弦，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，若BD=﹣1，則∠ACD=第1頁（共31頁）22015?鎮(zhèn)江）寫一個(gè)你喜歡的實(shí)數(shù)m的值，使得事件2數(shù)y=x﹣（m﹣1）x+3，當(dāng)x＜﹣3時(shí)，y隨x的增大而減小22015?鎮(zhèn)江）如圖，△ABC和△DBC是兩個(gè)擁有公共邊的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，將△DBC沿射線BC平移必然的距離獲得△DB1C1，連接AC1，BD．若是四邊形ABDC1是矩形，那么平移的距離為cm．二、選擇題（本大題共5小題，每題3分，共計(jì)15分）32015?鎮(zhèn)江）230000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）5A．0.23×104B．23×105C．×104D．×1032015?鎮(zhèn)江）由五個(gè)小正方體搭成的一個(gè)幾何體以下列圖，它的俯視圖是（）A．B．C．D．32015?鎮(zhèn)江）計(jì)算﹣（x﹣2y）+4（x﹣2y）的結(jié)果是（）A．x﹣2yB．x+2yC．﹣x﹣2yD．﹣x+2y32015?鎮(zhèn)江）有4萬個(gè)不小于70的兩位數(shù)，從中隨機(jī)抽取了3000個(gè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)以下：數(shù)據(jù)x70＜＜7980＜x＜8990＜＜99第2頁（共31頁）個(gè)數(shù)8001300900平均數(shù)85請(qǐng)依照表格中的信息，估計(jì)這4萬個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為（）A．B．C．D．32015?鎮(zhèn)江）如圖，坐標(biāo)原點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，極點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，tAB∥x軸，矩形ABCDABCD是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，點(diǎn)AB是點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，=k．已知關(guān)于x，y的二元一次方程（m，n是實(shí)數(shù)）無解，在以m，n為坐標(biāo)（記為（m，）的所有的點(diǎn)中，若有且只有一個(gè)點(diǎn)落在矩形ABCDk?t的值等于（）A．B．1C．D．三、解答題（本大題共11小題，共計(jì)81分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）0﹣2sin60°82015?）計(jì)算：﹣（（21+）?．102015?）解方程：=；（2）解不等式組：．第3頁（共31頁）6江）某商統(tǒng)了今年～5月A，B兩種品牌冰箱的售情況，并將制成折統(tǒng)圖（1）分求商A，B兩種品牌冰箱月售量的中位數(shù)和方差；（2）依照算果，比1～5月兩種品牌冰箱月售量的性．62015?江）如，菱形ABCD的角AC，BD訂交于點(diǎn)，分延長OA，OC到點(diǎn)，，使AE=CF，依次B，，D，E各點(diǎn)．（1）求：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC=50當(dāng)∠EBA=°，四形BFDE是正方形．72015?江）活：在一只不透明的口袋中裝有號(hào)23的3個(gè)小球，些球除號(hào)外都相同，充分勻，甲、乙、丙三位同學(xué)丙→甲→乙的依次從袋中各摸出一個(gè)球（不放回），摸到1號(hào)球勝出，算甲出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一個(gè)摸球，甲第二個(gè)摸球，乙最后一個(gè)摸球）活：在一只不透明的口袋中裝有號(hào)，，3，4的4個(gè)小球，些球除號(hào)外都相同，充分你甲、乙、丙三名同學(xué)定一個(gè)摸球：→→，他按個(gè)從袋中各摸出一個(gè)球（不放回），摸到1號(hào)球出，第一個(gè)摸球的同學(xué)出的概率等于，最后一個(gè)摸球的同學(xué)出的概率等于．猜想：在一只不透明的口袋中裝有號(hào)，2，3，?，（n正整數(shù)）的n個(gè)小球，些球除標(biāo)號(hào)外都相同，充分勻，甲、乙、丙三名同學(xué)從袋中各摸出一個(gè)球（不放回），摸到1號(hào)球三名同學(xué)每人出的概率之的大小關(guān)系．你獲得什么活經(jīng)？（寫出一個(gè)即可）第4（共31）62015?鎮(zhèn)江）圖①是我們常有的地磚上的圖案，其中包含了一種特其他平面圖形﹣正八邊形．（1）如圖②，AE是⊙O的直徑，用直尺和圓規(guī)作⊙O的內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH（不寫作法，保留作圖印跡）；（2）在（1）的前提下，連接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑等于．62015?鎮(zhèn)江）某海域有A，B兩個(gè)港口，B港口在A港口北偏西30A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)位于B港口南偏東75C處，求該船與B港口之間的距離即CB的長（結(jié)果保留根號(hào)）．62015?鎮(zhèn)江）如圖，點(diǎn)（﹣3my=x+1與反比率函數(shù)y=（k）的圖象的一個(gè)交點(diǎn)．（1）求反比率函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)（P作垂直于x軸的直線，分別交一次函數(shù)，反比率函數(shù)的圖象于點(diǎn)A，B，過OP的中點(diǎn)Q作x軸的垂線，交反比率函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，△ABCABC關(guān)于直線AB對(duì)稱．①當(dāng)a=4時(shí)，求△ABC②當(dāng)a的值為時(shí)，△AMC與△AMC第5頁（共31頁）72015?鎮(zhèn)江）某興趣小組張開課外活動(dòng)．如圖，A，B兩地相距12米，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn)，2秒后到達(dá)點(diǎn)D（CDAD，連續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)他在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測(cè)得這個(gè)影長為米，爾后他將速度提高到原來的倍，再行走2秒到達(dá)點(diǎn)H，此時(shí)他（GH）在同一燈光下的影長為BH（點(diǎn)C，E，G在一條直線上）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出光源O點(diǎn)的地址，并畫出他位于點(diǎn)F時(shí)在這個(gè)燈光下的影長FM（不寫（1）求小明原來的速度．92015?如圖∠ACB=∠ADB=90D在經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓上（如圖①）【思慮】如圖②，若是∠ACB=∠ADB=a（90點(diǎn)C，D在ABD還在經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓上嗎？第6頁（共31頁）請(qǐng)證明點(diǎn)D也不在⊙O內(nèi)．【應(yīng)用】利用【發(fā)現(xiàn)】和【思慮】中的結(jié)論解決問題：若四邊形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90E在邊AB上，CE⊥DE．（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延長線于點(diǎn)（如圖④DF為Rt△ACD的外接圓的切線；（2）如圖⑤，點(diǎn)G在BC的延長線上，∠BGE=∠BAC，已知∠AED=，AD=1，求DG的長．2102015?鎮(zhèn)江）如圖，二次函數(shù)y=ax+bx+c（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，x=1時(shí)，y有最小值2．（1）求，b，c的值；2（2）設(shè)二次函數(shù)y=k（2x+2）﹣（ax+bx+ckD．2①當(dāng)k=1時(shí)，求二次函數(shù)y=k（2x+2）﹣（ax+bx+c）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；22②請(qǐng)?jiān)诙魏瘮?shù)y=ax+bx+c與y=k（2x+2）﹣（ax+bx+c）的圖象上各找出一個(gè)點(diǎn)M，N，不論k取何值，這兩個(gè)點(diǎn)向來關(guān)于x軸對(duì)稱，直接寫出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上③過點(diǎn)M的一次函數(shù)y=﹣x+t的圖象與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交于另一點(diǎn)，當(dāng)k為何值時(shí)，點(diǎn)D在∠NMP的均分線上？2④當(dāng)k取﹣2，﹣，，1，2時(shí)，經(jīng)過計(jì)算，獲得對(duì)應(yīng)的拋物線y=k（2x+2）﹣（ax+bx+c）的極點(diǎn)分別為（﹣，﹣6，﹣，﹣22，，縱坐標(biāo)是變量嗎？縱坐標(biāo)是如何隨橫坐標(biāo)的變化而變化的？第7頁（共31頁）2015年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題解析一、填空題（本大題共12小題，每題2分，共計(jì)24分）22015?鎮(zhèn)江）的倒數(shù)是3．考點(diǎn)：倒數(shù)．專題型．解析：直接依照倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．解答：解：∵×3=1，∴的倒數(shù)是3．故答案為：3．談?wù)摚罕绢}觀察的是倒數(shù)的定義，即乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．23522015?鎮(zhèn)江）計(jì)算：m?m=m．考點(diǎn)底數(shù)冪的乘法．解析：依據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可得解．232+35解答：解：m?m=m=m．5故答案為：m．談?wù)摚罕绢}觀察了同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的要點(diǎn)．22015?鎮(zhèn)江）已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，則這個(gè)數(shù)是±4．考點(diǎn)對(duì)值．解析：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等．解答：解：絕對(duì)值是4的數(shù)有兩個(gè)，4或﹣．答：這個(gè)數(shù)是±4．談?wù)摚航忸}要點(diǎn)是掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等．如﹣3|=3，．2222015?鎮(zhèn)江）化簡：（﹣x）+2x=x+1．考點(diǎn)式的混雜運(yùn)算．解析：原式第一項(xiàng)利用完好平方公式張開，去括號(hào)合并即可獲得結(jié)果．2解答：解：原式=x﹣2x+1+2x2=x+1．2故答案為：x

+1．談?wù)摚罕绢}觀察了整式的混雜運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：完好平方公式，去括號(hào)法規(guī)，以及合并同類項(xiàng)法規(guī)，熟練掌握法規(guī)是解本題的要點(diǎn)．第8頁（共31頁）22015?鎮(zhèn)江）當(dāng)x=﹣1時(shí)，分式的值為0．考點(diǎn)式的值為零的條件．解析：依據(jù)分式值為零的條件得x+1=0且x﹣0，再解方程即可．解答：解：由分式的值為零的條件得x+1=0，且x﹣20，解得：x=﹣1，故答案為：﹣1．談?wù)摚罕绢}主要觀察了分式值為零的條件，要點(diǎn)是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．22015?鎮(zhèn)江）如圖，將等邊△OAB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)150△OAB′（點(diǎn)ABA，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則∠1=150考點(diǎn)轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解析：第一依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)獲得∠AOA=150AOB1=360∠AOAAOB解答：解：∵等邊△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了150△OAB∴∠AOA=150∵∠AOB=60∴∠1=360AOAAOB=36015060=150故答案為：150．談?wù)摚罕绢}觀察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也觀察了等邊三角形的性質(zhì)．22015?鎮(zhèn)江）數(shù)軸上實(shí)數(shù)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的地址以下列圖，比較大小：b+1＞．考點(diǎn)數(shù)大小比較；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．解析：依據(jù)圖示獲得b的取值范圍，爾后利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答．解答：解：以下列圖，＞﹣2，∴b＞﹣1，∴b+1＞0．故答案是：＞．第9頁（共31頁）談?wù)摚罕绢}觀察了數(shù)軸上點(diǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)的取值范圍以及不等式的性質(zhì)．解題時(shí)，從圖示中得到b的取值范圍是解題的要點(diǎn)．22015?鎮(zhèn)江）如圖，中，E為AD的中點(diǎn)，BE，CD的延長線訂交于點(diǎn)F，若△DEF的面積為1，則的面積等于4．考點(diǎn)行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判斷與性質(zhì)．解析：經(jīng)過△ABE≌△DFE求得△ABE的面積為△FBC∽△FEDBCDE的面積為3?ABCD的面積=四邊形BCDE的面積△ABE的面積即可求得．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDF，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（SAS∵△DEF的面積為，∴△ABE的面積為1，∵AD∥BC，∴△FBC∽△FED，2∴=（）∵AE=ED=AD．∴ED=BC，∴=，∴四邊形BCDE的面積為，∴的面積=四邊形BCDE的面積+△ABE的面積=4．故答案為4．談?wù)摚罕绢}觀察了平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判斷和性質(zhì)，三角形相像的判斷和性質(zhì)，第10頁（共31頁）熟練掌握三角形全等的性質(zhì)和三角形相像的性質(zhì)是解題的要點(diǎn)．222015?鎮(zhèn)江）關(guān)于x的一元二次方程x+a=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是＞0．考點(diǎn)的鑒識(shí)式．專題算題．解析：依據(jù)方程沒有實(shí)數(shù)根，獲得根的鑒識(shí)式小于，求出a的范圍即可．2解答：解：∵方程x

+a=0沒有實(shí)數(shù)根，∴△=﹣4a＜，解得：＞，故答案為：＞0談?wù)摚罕绢}觀察了根的鑒識(shí)式，熟練掌握根的鑒識(shí)式的意義是解本題的要點(diǎn)．22015?鎮(zhèn)江）如圖，AB是⊙O的直徑，OA=1，AC是⊙O的弦，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，若BD=﹣1，則∠ACD=考點(diǎn)線的性質(zhì)．解析：如圖，連接．依照切線的性質(zhì)獲得⊥DC，依照線段的和差應(yīng)選獲得OD=，依照勾股定理獲得CD=1，依照等腰直角三角形的性質(zhì)獲得∠DOC=45角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)獲得∠OCA=∠到∠ACD的度數(shù)．解答：解：如圖，連接．∵DC是⊙O的切線，∴OC⊥DC，∵BD=﹣，OA=OB=OC=1，∴OD=，∴CD===1，∴OC=CD，∴∠DOC=45∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠∴∠ACD=∠OCA+∠故答案為：．第11頁（共31頁）談?wù)摚罕绢}觀察了切線的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)．本題要點(diǎn)是獲得△OCD是等腰直角三角形．22015?鎮(zhèn)江）寫一個(gè)你喜歡的實(shí)數(shù)m的值﹣（答案不唯一）2于二次函數(shù)y=x﹣（m﹣）x+3，當(dāng)x＜﹣3時(shí)，y隨x的增大而減小考點(diǎn)機(jī)事件；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題放型．解析：直接利用公式得出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再利用二次函數(shù)的增減性結(jié)合隨機(jī)事件的定義得出答案．解答：2解：y=x﹣（m﹣1）x+3x=﹣=m﹣1，∵當(dāng)x＜﹣3時(shí)，y隨x的增大而減小，∴﹣＜﹣，解得：m＜﹣2，∴＜﹣2的任意實(shí)數(shù)即可．故答案為：﹣3（答案不唯一）．談?wù)摚罕绢}主要觀察了二次函數(shù)的性質(zhì)以及隨機(jī)事件的看法，得出函數(shù)對(duì)稱軸是解題要點(diǎn)．22015?鎮(zhèn)江）如圖，△ABC和△DBC是兩個(gè)擁有公共邊的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，將△DBC沿射線BC平移必然的距離獲得△DB1C1，連接AC1，BD．若是四邊形ABDC1是矩形，那么平移的距離為7cm．考點(diǎn)三角形的判斷與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)．解析：作AE⊥BC于E，依照等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)求得∠BAE=∠AC1B，∠AEB=∠BAC1△ABE∽△CBA，依照相像三角形對(duì)應(yīng)邊成比率求得BC1=9，即可求得平移的距離即可．第12頁（共31頁）解答：解：作AE⊥BC于E，∴∠AEB=∠AEC1∴∠BAE+∠ABC=90°∵AB=AC，BC=2，∴BE=CE=BC=1，∵四邊形ABDC1是矩形，∴∠BAC1=90∴∠ABC+∠ACB=90∴∠BAE=∠AC1B，∴△ABE∽△C1BA，∴=∵AB=3，BE=1，∴=，∴BC1=9，∴CC1=BC﹣BC=9﹣2=7；即平移的距離為．故答案為7．談?wù)摚罕绢}觀察了等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形相像的判斷和性質(zhì)，作出輔助線成立相像三角形是解題的要點(diǎn)．二、選擇題（本大題共5小題，每題3分，共計(jì)15分）32015?鎮(zhèn)江）230000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）545A．0.2310B．2310C．104D．10考點(diǎn)學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．n解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為10的形式，其中|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成an的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)搬動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．5解答：解：將230000用科學(xué)記數(shù)法表示為：10．應(yīng)選：C．n談?wù)摚罕绢}觀察科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為10的形式，其中|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)要點(diǎn)要正確確定a的值以及n的值．第13頁（共31頁）32015?鎮(zhèn)江）由五個(gè)小正方體搭成的一個(gè)幾何體以下列圖，它的俯視圖是（）A．B．C．D．考點(diǎn)單組合體的三視圖．解析：俯視圖是從上往下看立體圖形獲得的平面圖，據(jù)此選擇正確答案．解答：解：俯視圖是從上往下看物體的形狀，該圖的俯視圖是4個(gè)小正方形排成一排組成．應(yīng)選D．談?wù)摚罕绢}主要觀察了簡單組合體的三視圖的知識(shí)，解答本題的要點(diǎn)是要掌握俯視圖是從上往下看物體的形狀，此基礎(chǔ)題．32015?鎮(zhèn)江）計(jì)算﹣（x﹣2y）+4（x﹣2y）的結(jié)果是（）A．x﹣2yB．x+2yC．﹣x﹣2yD．﹣x+2y考點(diǎn)式的加減．專題算題．解析：原式去括號(hào)合并即可獲得結(jié)果．解答：解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，應(yīng)選A談?wù)摚罕绢}觀察了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法規(guī)是解本題的要點(diǎn)．32015?鎮(zhèn)江）有4萬個(gè)不小于70的兩位數(shù)，從中隨機(jī)抽取了3000個(gè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)以下：數(shù)據(jù)x70＜＜7980＜x＜8990＜＜99個(gè)數(shù)8001300900平均數(shù)85請(qǐng)依照表格中的信息，估計(jì)這4萬個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為（）A．B．C．D．考點(diǎn)樣本估計(jì)整體；加權(quán)平均數(shù)．解析：先計(jì)算這3000個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即樣本的平均數(shù)，再利用樣本的平均數(shù)去估計(jì)整體平均數(shù)，即可解答．解答：解：這3000個(gè)數(shù)的平均數(shù)為：，于是用樣本的平均數(shù)去估計(jì)整體平均數(shù)，這這4萬個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為，應(yīng)選：B．第14頁（共31頁）談?wù)摚罕绢}觀察了用樣本估計(jì)整體，解決本題的要點(diǎn)是求出樣本的平均數(shù)．32015?鎮(zhèn)江）如圖，坐標(biāo)原點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，極點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，tAB∥x軸，矩形ABCDABCD是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，點(diǎn)AB是點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，=k．已知關(guān)于x，y的二元一次方程（m，n是實(shí)數(shù)）無解，在以m，n為坐標(biāo)（記為（m，）的所有的點(diǎn)中，若有且只有一個(gè)點(diǎn)落在矩形ABCDk?t的值等于（）A．B．1C．D．考點(diǎn)似變換；二元一次方程組的解；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．解析：第一求出點(diǎn)Akktxy的二元一次方程（m，n是實(shí)數(shù)）無解，可得mn=3，且n≠；爾后依照以m，n為坐標(biāo)（記為（m，n）的所有的點(diǎn)中，有且只有一個(gè)點(diǎn)落在矩形ABCDn=的圖象只經(jīng)過點(diǎn)AC（）若反比率函數(shù)n=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（）若反比率函數(shù)n=的圖象經(jīng)過點(diǎn)k?t的值等于多少即可．解答：解：∵矩形ABCDABCD是位似圖形，=kA的坐標(biāo)為（t∴點(diǎn)A，kt∵關(guān)于x，y的二元一次方程（，n是實(shí)數(shù)）無解，∴mn=3，且≠，即n=（m∵以m，n為坐標(biāo)（記為（m，）的所有的點(diǎn)中，有且只有一個(gè)點(diǎn)落在矩形ABCD′的邊上，∴反比率函數(shù)n=的圖象只經(jīng)過點(diǎn)A由，可得mnx﹣3x+4=3n+1，第15頁（共31頁）（）若反比率函數(shù)n=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A∵mn=3，3x﹣3x+4=2kt+1，解答kt=，（）若反比率函數(shù)n=的圖象經(jīng)過點(diǎn)∵mn=3，3x﹣3x+4=﹣2kt+1，解答kt=﹣，∵k＞0，t＞，∴kt=﹣不吻合題意，∴kt=．應(yīng)選：D．談?wù)摚海ǎ┍绢}主要觀察了位似變換問題，要熟練掌握，解答本題的要點(diǎn)是要明確：①兩個(gè)圖形必定是相像形；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；③對(duì)應(yīng)邊平行．（）本題還觀察了二元一次方程組的求解方法，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，要熟練掌握．三、解答題（本大題共11小題，共計(jì)81分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）0﹣2sin60°82015?）計(jì)算：﹣（（21+）?．考點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算；分式的混雜運(yùn)算；零指數(shù)冪；特別角的三角函數(shù)值．解析：（）先化簡二次根式，計(jì)算0指數(shù)冪與特別角的三角函數(shù)，再算加減；（）先算加法通分，再算乘法約分即可．解答：1）原式=4﹣﹣2×=4﹣﹣3=0；（）原式=?=．談?wù)摚罕绢}觀察二次根式的混雜運(yùn)算與分式的化簡，掌握運(yùn)算序次與計(jì)算方法是解決問題的要點(diǎn)．第16頁（共31頁）102015?）解方程：=；（2）解不等式組：．考點(diǎn)分式方程；解一元一次不等式組．專題算題．解析：（）分式方程去分母轉(zhuǎn)變成整式方程，求出整式方程的解獲得x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可獲得分式方程的解；（）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可確定出不等式組的解集．1）去分母得：6+2x=4﹣x，解得：x=﹣，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣是分式方程的解；（），由①得：x，由②得：x＞﹣3，則不等式組的解集為x1．談?wù)摚罕绢}觀察認(rèn)識(shí)分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法規(guī)是解本題的關(guān)鍵．62015?鎮(zhèn)江）某商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了今年～5月A，B兩種品牌冰箱的銷售情況，并將獲得的數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（1）分別求該商場(chǎng)這段時(shí)間內(nèi)A，B兩種品牌冰箱月銷售量的中位數(shù)和方差；（2）依照計(jì)算結(jié)果，比較該商場(chǎng)1～5月這兩種品牌冰箱月銷售量的牢固性．考折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；方差．點(diǎn)：專計(jì)算題．第17頁（共31頁）題：分（）依照折線統(tǒng)計(jì)圖得出A，B兩種品牌冰箱的銷售臺(tái)數(shù)，分別求出中位數(shù)與方差即析：可；（）依照（）的結(jié)果比較即可獲得結(jié)果．解1）A品牌冰箱月銷售量從小到大的排列為：13，，16，，答：B品牌冰箱月銷售量從小到大排列為：10，14，15，16，，∴A品牌冰箱月銷售量的中位數(shù)為15臺(tái)，B品牌冰箱月銷售量的中位數(shù)為15臺(tái)，∵==15==15則2SA==2，2SB=；22（）∵SA＜SB，∴A品牌冰箱的月銷售量牢固．點(diǎn)本題觀察了折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，以及方差，熟練掌握各自的求法是解本題的要點(diǎn)．評(píng)：62015?鎮(zhèn)江）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD訂交于點(diǎn)，分別延長OA，OC到點(diǎn)，，使AE=CF，依次連接B，，D，E各點(diǎn)．（1）求證：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC=50EBA=20BFDE是正方形．考點(diǎn)形的性質(zhì)；全等三角形的判斷與性質(zhì)；正方形的判斷．解析：（BAE=∠BCFBA=BCAE=CF△BAE≌△BCF；（BFDE對(duì)角線互相垂直均分，只要∠EBF=90BFDE是正方形，由△BAE≌△BCF可知∠EBA=∠FBC，又由∠ABC=50∠EBA+∠FBC=40EBA=解答：（）證明：∵菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD訂交于點(diǎn)O，∴AB=BC，∠BAC=∠BCA，第18頁（共31頁）∴∠BAE=∠BCF，在△BAE與△BCF中，∴△BAE≌△BCF（SAS（）∵四形BFDE角互相垂直均分，∴只要∠EBF=90形BFDE是正方形，∵△BAE≌△BCF，∴∠EBA=∠FBC，又∵∠ABC=50∴∠EBA+∠FBC=40∴∠EBA=40=20故答案：20．談?wù)摚罕绢}觀察了菱形的性，全等三角形的判斷與性以及正方形的判斷．本題要點(diǎn)是根據(jù)SAS明△BAE≌△BCF．72015?江）活：在一只不透明的口袋中裝有號(hào)23的3個(gè)小球，些球除號(hào)外都相同，充分勻，甲、乙、丙三位同學(xué)丙→甲→乙的依次從袋中各摸出一個(gè)球（不放回），摸到1號(hào)球勝出，算甲出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一個(gè)摸球，甲第二個(gè)摸球，乙最后一個(gè)摸球）活：在一只不透明的口袋中裝有號(hào)，，3，4的4個(gè)小球，些球除號(hào)外都相同，充分你甲、乙、丙三名同學(xué)定一個(gè)摸球：丙→甲→乙，他按這個(gè)從袋中各摸出一個(gè)球（不放回），摸到1號(hào)球出，第一個(gè)摸球的同學(xué)出的概率等于，最后一個(gè)摸球的同學(xué)出的概率等于．猜想：在一只不透明的口袋中裝有號(hào)，2，3，?，（n正整數(shù)）的n個(gè)小球，些球除標(biāo)號(hào)外都相同，充分勻，甲、乙、丙三名同學(xué)從袋中各摸出一個(gè)球（不放回），摸到1號(hào)球三名同學(xué)每人出的概率之的大小關(guān)系．你獲得什么活經(jīng)？（寫出一個(gè)即可）考點(diǎn)表法與狀法．解析：（）用狀法，判斷出甲出的概率是多少即可．（）第一甲、乙、丙三名同學(xué)定一個(gè)摸球：丙→甲→乙，爾后用狀圖法，判斷出第一個(gè)摸球的丙同學(xué)和最后一個(gè)摸球的乙同學(xué)出的概率各等于多少即可．（）第一依照（12三名同學(xué)每人出的概率之的大小關(guān)系：（甲（乙出）=P（丙出）；爾后經(jīng)是公正的，與沒關(guān)．解答：解1）如，第19（共31），甲勝出的概率為：P（甲勝出）=．（）如圖2，，對(duì)甲、乙、丙三名同學(xué)規(guī)定一個(gè)摸球序次：丙→甲→乙，則第一個(gè)摸球的丙同學(xué)勝出的概率等于，最后一個(gè)摸球的乙同學(xué)勝出的概率也等于．（）這三名同學(xué)每人勝出的概率之間的大小關(guān)系為：P（甲勝出）=P（乙勝出）=P（丙勝出）．獲得的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為：抽簽是公正的，與序次沒關(guān)．（答案不唯一）故答案為：丙、甲、乙、．談?wù)摚罕绢}主要觀察了列表法與樹狀圖法，要熟練掌握，解答本題的要點(diǎn)是要明確：（）列舉法（樹形圖法）求概率的要點(diǎn)在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，平時(shí)采用樹形2）樹形圖列舉法一般是選擇一個(gè)元素再和其他元素分別組合，依次列出，象樹的枝丫形式，最尾端的枝丫個(gè)數(shù)就是總的可能的結(jié)果n3）當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹形圖列舉，也能夠列表列舉．第20頁（共31頁）62015?鎮(zhèn)江）圖①是我們常有的地磚上的圖案，其中包含了一種特其他平面圖形﹣正八邊形．（1）如圖②，AE是⊙O的直徑，用直尺和圓規(guī)作⊙O的內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH（不寫作法，保留作圖印跡）；（2）在（1）的前提下，連接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑等于．考點(diǎn)多邊形和圓；圓錐的計(jì)算；作圖—復(fù)雜作圖．解析：（）作AE的垂直均分線交⊙O于C，G，作∠AOG，∠EOG的角均分線，分別交⊙O于H，F(xiàn)，反向延長FO，HO，分別交⊙O于D，B按次連接A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，八邊形ABCDEFGH即為所求；（）由八邊形ABCDEFGH是正八邊形，求得∠AOD=3=135的長=，設(shè)這個(gè)圓錐底面圓的半徑為R，依照?qǐng)A的周長的公式即可求得結(jié)論．解答：（）以下列圖，八邊形ABCDEFGH即為所求，（）∵八邊形ABCDEFGH是正八邊形，∴∠AOD=3=135∵OA=5，∴的長=，設(shè)這個(gè)圓錐底面圓的半徑為R，∴R=，∴R=，即這個(gè)圓錐底面圓的半徑為．故答案為：．第21頁（共31頁）談?wù)摚罕绢}觀察了尺規(guī)作圖，圓內(nèi)接八邊形的性質(zhì)，弧長的計(jì)算，圓的周長公式的應(yīng)用，會(huì)求八邊形的內(nèi)角的度數(shù)是解題的要點(diǎn)．62015?鎮(zhèn)江）某海域有A，B兩個(gè)港口，B港口在A港口北偏西30A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)位于B港口南偏東75C處，求該船與B港口之間的距離即CB的長（結(jié)果保留根號(hào)）．考點(diǎn)直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．解析：作AD⊥BC于D，依照題意求出∠ABD=45AD=BD=30，求出∠C=60依照正切的看法求出CD的長，獲得答案．解答：解：作AD⊥BC于D，∵∠EAB=30AE∥BF，∴∠FBA=30FBC=75∴∠ABD=45AB=60，∴AD=BD=30，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75ABC=45∴∠C=60在Rt△ACD中，∠C=60AD=30，則tanC=，∴CD==10，∴BC=30+10．故該船與B港口之間的距離CB的長為30+10海里．第22頁（共31頁）談?wù)摚罕绢}觀察的是解直角三角形的知識(shí)的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的看法、選擇正確的三角函數(shù)是解題的要點(diǎn)．62015?鎮(zhèn)江）如圖，點(diǎn)（﹣3my=x+1與反比率函數(shù)y=（k）的圖象的一個(gè)交點(diǎn)．（1）求反比率函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)（P作垂直于x軸的直線，分別交一次函數(shù)，反比率函數(shù)的圖象于點(diǎn)A，B，過OP的中點(diǎn)Q作x軸的垂線，交反比率函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，△ABCABC關(guān)于直線AB對(duì)稱．①當(dāng)a=4時(shí)，求△ABC②當(dāng)a的值為3時(shí)，△AMC與△AMC考點(diǎn)比率函數(shù)綜合題．解析：（）由一次函數(shù)解析式可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2M的坐標(biāo)代入反比率函數(shù)解析式，求得k的值，可得反比率函數(shù)表達(dá)式；（）①連接CCAB于點(diǎn)D．由軸對(duì)稱的性質(zhì)，可知AB垂直均分OCa=4時(shí)，利用函數(shù)解析式可分別求出點(diǎn)AB、CD的坐標(biāo)，于是可得AB和CD的長度，即可求得△ABC的面積；②由題意得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，C，△AMC與△AMC積相等得出C和CMA的距離相等，得出C、A、C1）把M（﹣，）代入y=x+1，則m=﹣2．將（﹣3，﹣）代入y=，得k=6，則反比率函數(shù)解析式是：y=；第23頁（共31頁）（）①連接CCAB于點(diǎn)D．則AB垂直均分CC當(dāng)a=4時(shí)，A（，5B（4，．∵點(diǎn)Q為OP的中點(diǎn)，∴（，0∴C（，3D（4，∴CD=2，∴S△ABC=AB?CD=××，則S△ABC；②∵△AMC與△AMC∴C和CMA的距離相等，∴C、A、C∴AP=CQ=，又∵AP=PN，∴=a+1，解得a=3或﹣4∴當(dāng)a的值為3時(shí)，△AMC與△AMC故答案是：3．談?wù)摚罕绢}綜合觀察了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色以及軸對(duì)稱的性質(zhì)．難度較大，解題時(shí)需要注意數(shù)形結(jié)合．72015?鎮(zhèn)江）某興趣小組張開課外活動(dòng)．如圖，A，B兩地相距12米，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn)，2秒后到達(dá)點(diǎn)D（CDAD，連續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)他在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測(cè)得這個(gè)影長為米，爾后他將速度提高到原來的倍，再行走2秒到達(dá)點(diǎn)H，此時(shí)他（GH）在同一燈光下的影長為BH（點(diǎn)C，E，G在一條直線上）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出光源O點(diǎn)的地址，并畫出他位于點(diǎn)F時(shí)在這個(gè)燈光下的影長FM（不寫（1）求小明原來的速度．第24頁（共31頁）考點(diǎn)三角形的應(yīng)用；中心投影．解析：（）利用中心投影的定義畫圖；（）設(shè)小明原來的速度為xm/s，則CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣），EG=21.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣）﹣4x，依照相像三角形的判斷方法獲得△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，則=，=，因此=，即=，爾后解方程解決．1）如圖，（）設(shè)小明原來的速度為xm/s，則CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣），EG=21.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣）﹣4x，∵點(diǎn)C，E，G在一條直線上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴=，=，∴=，即=，解得，經(jīng)檢驗(yàn)為方程的解，∴小明原來的速度為．答：小明原來的速度為．談?wù)摚罕绢}觀察了相像三角形的應(yīng)用：從實(shí)責(zé)問題中抽象出幾何圖形，爾后利用相像比計(jì)算相應(yīng)線段的長．也觀察了中心投影．92015?如圖∠ACB=∠ADB=90D在經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓上（如圖①）第25頁（共31頁）【思慮】如圖②，若是∠ACB=∠ADB=a（90點(diǎn)C，D在ABD還在經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓上嗎？請(qǐng)證明點(diǎn)D也不在⊙O內(nèi)．【應(yīng)用】利用【發(fā)現(xiàn)】和【思慮】中的結(jié)論解決問題：若四邊形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90E在邊AB上，CE⊥DE．（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延長線于點(diǎn)（如圖④DF為Rt△ACD的外接圓的切線；（2）如圖⑤，點(diǎn)G在BC的延長線上，∠BGE=∠BAC，已知∠AED=，AD=1，求DG的長．考點(diǎn)的綜合題．專題軸題．解析：【思慮】假設(shè)點(diǎn)D在⊙O內(nèi)，利用圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)，可證得與條件相矛盾的結(jié)論，進(jìn)而證得點(diǎn)D不在⊙O內(nèi)；【應(yīng)用】（）作出RT△ACD的外接圓，由發(fā)現(xiàn)可得點(diǎn)E在⊙O上，則證得∠ACD=∠FDA，又因?yàn)椤螦CD+∠ADC=90FDA+∠ADC=90第26頁（共31頁）DF是圓的切線；（）依照【發(fā)現(xiàn)】和【思慮】可得點(diǎn)G在過C、A、E三點(diǎn)的圓O上，進(jìn)而易證四邊形ACGD是矩形，依照已知條件解直角三角形ACD可得AC的長，即DG的長．解答：解，假設(shè)點(diǎn)D在⊙O內(nèi)，延長AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，則∠AEB=∠ACB，∵∠ADE是△BDE的外角，∴∠ADB＞∠AEB，∴∠ADB＞∠ACB，因此，∠ADB＞∠ACB這與條件∠ACB=∠ADB矛盾，因此點(diǎn)D也不在⊙O內(nèi)，因此點(diǎn)D即不在⊙O內(nèi)，也不在⊙O外，點(diǎn)D在⊙O上；【應(yīng)用】（）如圖2，取CD的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O是RT△ACD的外心，∵∠CAD=∠DEC=90∴點(diǎn)E在⊙O上，∴∠ACD=∠AED，∵∠FDA=∠AED，∴∠ACD=∠FDA，∵∠DAC=90∴∠ACD+∠ADC=90∴∠FDA+∠ADC=90∴OD⊥DF，∴DF為Rt△ACD的外接圓的切線；（）∵∠BGE=∠BAC，∴點(diǎn)G在過C、A、E三點(diǎn)的圓上，如圖3，又∵過C、A、E三點(diǎn)的圓是RT△ACD的外接圓，即⊙O，∴點(diǎn)G在⊙O上，∵CD是直徑，∴∠DGC=90∵AD∥BC，∴∠ADG=90°∵∠DAC=90°∴四邊形ACGD是矩形，∴DG=AC，∵∠AED=，∠ACD=∠AED，∴∠ACD=，在RT△ACD中，AD=1，∴CD=，∴AC==，第27頁（共31頁）∴DG=．談?wù)摚罕绢}綜合觀察了圓周角定理、反證法、三角形外角的性質(zhì)、點(diǎn)和圓的地址關(guān)系、切線的判斷、矩形的判斷和性質(zhì)以及解直角三角形等知識(shí)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2102015?鎮(zhèn)江）如圖，二次函數(shù)y=ax+bx+c（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，x=1時(shí)，y有最小值2．（1）求，b，c的值；2（2）設(shè)二次函數(shù)y=k（2x+2）﹣