衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)-18-logistic回歸結(jié)局分類變量時(shí)間

Logistic（結(jié)局分類變量（結(jié)局分類變量+時(shí)間④1個(gè)因變量Y是數(shù)變1個(gè)自變量②2個(gè)以上自變量③多重回Multiple簡(jiǎn)單回SimpleLogistic回Logistic生存分Cox回回歸分Y是分型變① 醫(yī)醫(yī)學(xué)研究中以分類變量作為結(jié)局指標(biāo)的情況非常普二分類變（）：生存與、發(fā)病與不發(fā)病、有效與無(wú)效、與未等。有序多分類資料（Y）：疾病程度（輕度、中度、重度、治療效果（治療、顯效、好轉(zhuǎn)、無(wú)效）等多項(xiàng)無(wú)序分類變量（Y）60年代初學(xué)者提出用Logistic回歸模型解決因變分類問(wèn)題，而計(jì)因變量Y是連續(xù)且服從量和因變量呈線性關(guān)線性回歸模

logistic回歸模變量的分布問(wèn)題，補(bǔ)充完善了線性回歸模型的缺陷2.2.根據(jù)設(shè)計(jì)中病例和對(duì)照是否條件Logistic回歸：用于分析匹配的病例對(duì)照研LogisticLogistic幾個(gè)基本概 Logistic回歸模型簡(jiǎn)Logistic回歸模型的擬 Logistic回歸模型用途和注意事例18-為了解某非甾體抗炎藥臨消化道道；同期沒(méi)有服用該藥的44634例對(duì)照中，有96例上消化道。 三個(gè)三個(gè)基本概念優(yōu)勢(shì)、優(yōu)勢(shì)比、相度 abcd在服藥組（X=1），事件發(fā)生（Y=1）即的優(yōu)勢(shì)為

Odds a

1 1 1在對(duì)照組（X=0），也可算出的優(yōu)勢(shì)

優(yōu)勢(shì)（odds優(yōu)勢(shì)（odds）：通常把出現(xiàn)某種結(jié)果的概率與不出的概率之比稱為~，或稱比值，即：odds 1

1 OR

/11/10?含義

1

1

優(yōu)優(yōu)勢(shì)比（OddsRatio，OR）：的優(yōu)勢(shì)與服藥的優(yōu)勢(shì)之比，具有概率風(fēng)險(xiǎn)的含義服藥組的優(yōu)勢(shì)是藥組優(yōu)勢(shì)的1.5306倍

服藥 率

非服藥組

相相度（RelativeRisk，RR）：即病例組率與對(duì)照組率之比含義：服藥組率是藥組的1.529倍OROR值和RR值的關(guān)系當(dāng)研究出現(xiàn)陽(yáng)性結(jié)果的概率較小時(shí)（＜0.），反之當(dāng)概率很大（＞.9）時(shí)，值和值非常接近，這時(shí)可用值近似地表示的大小。1.1.Logistic回歸適用條件 出現(xiàn)陽(yáng)性結(jié)果（患病、有效、等Y

出現(xiàn)結(jié)果（未患病、無(wú)效、存活等自變量：1.數(shù)值型連續(xù)變量，如順序型分類變量，如組名義變量（需要轉(zhuǎn)換成啞變量）1個(gè)自變量：?jiǎn)巫宰兞縇ogistic回歸如因變量（Y）是二分類變量的情況1陽(yáng)性結(jié)果（患病、有效、等Y0結(jié)果（未患病、無(wú)效、存活等能否建立類似于線性回歸的?

b2X

...

bpX22.建模思路建立函數(shù)Y=f(x)用來(lái)近似地描述Y和X之間關(guān)系：很難找到一個(gè)函數(shù)方程Y=f(X)，當(dāng)X變化時(shí)，對(duì)應(yīng)Y僅取兩個(gè)或幾個(gè)有限值。新思路：不直接分析Y與X的關(guān)系，分析Y取某值（事件）的概率π與X的關(guān)系，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值π介于[0，1]間0

1X1

2X

....

iX：依舊存在⑴等號(hào)兩邊取值范圍、⑵曲線關(guān)聯(lián)的問(wèn)1970年，Cox引入了常用于人口學(xué)領(lǐng)域的Logit變換優(yōu)勢(shì)(odds)：出現(xiàn)某種結(jié)果的概率與不出現(xiàn)的概率之比

1Logit變換：將odds取以e為底的對(duì)數(shù)，即稱~

ln( 1等式左邊（因變量）的取π：發(fā)病概0≤π≤1-：不發(fā)病概0≤1-π≤ 1

：優(yōu)勢(shì)

01

ln )：優(yōu)勢(shì)的對(duì)數(shù)1

ln( )1概概率函數(shù)公式的變化及意義logistic回歸模型關(guān)關(guān)

))

01X1

2X

...

pX截（截（Logitmodel）、MixedLogit模型等。logistic回歸分析的基本原理可推導(dǎo)出關(guān)于概率π的方程為ln

ln(odds)

X ....1

數(shù)學(xué)變e 0 .... 1e01X12X2 iXi11e(01X12X2....iXi稱：Y取值為1或0時(shí)，關(guān)于某個(gè)自變量的Logistic回歸模概率π與偏回歸系數(shù)βi之間的關(guān) βi＞0時(shí)，呈拉長(zhǎng)的S形曲線，π隨X的增大而單調(diào)增加，稱X為自變量發(fā)生的。βi=0π隨X沒(méi)有關(guān)系βi＜0時(shí)，呈拉長(zhǎng)的反S形曲線，π隨X的增大而單調(diào)遞減，例18-1為了解某藥 ；同期沒(méi)有服用該藥464例對(duì)照中，有6例上消化道 。賦值Y=1：有消化道Y=0：無(wú)消化道

)1

X

odds

e0XX=1,服藥組

e(0

e(0X=0,未服藥組odds

e(0

e0odds

e0 服藥組對(duì)未服藥組的優(yōu)勢(shì)比OR（odds

e0 eβ為X增加一個(gè)單位后（存在該），與增加前（不存在）相比，陽(yáng)性事件（Y=1）發(fā)在Logistic回歸模型中，自變量X每增加1單位，對(duì)應(yīng)的優(yōu)勢(shì)比

OReβX增大是疾病X的變化與疾病無(wú)X增大是疾病的保護(hù)ln( )ln( )ln(odds)X10 22....iiβ0（常數(shù)項(xiàng)）：表示在模型中所有自變量X均為0時(shí)的lnodds)值，效應(yīng)事件發(fā)（Y=1）生優(yōu)勢(shì)（odds）實(shí)際意義：在不存在任何潛在／保護(hù)因素條自然對(duì)數(shù)值，或指效應(yīng)指標(biāo)Y發(fā)生與不發(fā)生的概率之

11-1

)-

1-

-

ln(ln( )ln(odds)X10 22....iiβi為自變量Xi的Logistic回歸系數(shù)，表示在其它自變量取值不變的情形下，Xi每變化一個(gè)單位后與增加前相比 logisticlogisticln XXln XX10 回歸?；貧w模YY01X12X2

1模型的解釋模型的解釋?duì)?、βiei

)-

)eex 1 1e01x1k1

模型解釋模型解釋?duì)?、例18-為了解某非甾體抗炎藥臨消化道道；同期沒(méi)有服用該藥的44634例對(duì)照中，有96例上消化道。 【案例解析 因變量的類型：二值因變量，單個(gè)自變資料收集方法：病例-對(duì)照不匹配非條件二項(xiàng)Logistic回歸模22×2上消化道與是否服頻11000賦值Y=1：有消化道Y=0：無(wú)消化道

估計(jì)參數(shù)：β0、

極大似然檢驗(yàn)整個(gè)?！迫槐葯z檢驗(yàn)單個(gè)自e0列出回歸方回歸方程的統(tǒng)計(jì)應(yīng)

1e0回回歸系數(shù)的估極大似然估計(jì)umlikelihoodestimate,兩個(gè)模型的對(duì)數(shù)似然函數(shù)變化來(lái)進(jìn)行，其統(tǒng)計(jì)量為G（又稱Deviance）回回歸模型和系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)⑴似然比檢驗(yàn)（likelihoodWald２檢驗(yàn)：樣本量大時(shí)可用，常用于對(duì)回⑶得分檢驗(yàn)MLEMLE。 的概率大。故這一槍極大可能是獵人打的。 例：有一事件A，它發(fā)生的概率只可能是P=0.1，0.3或若一次觀測(cè)中，事件A竟然發(fā)生了，試推想一下P應(yīng)取何值?你自然會(huì)認(rèn)為事件發(fā)生的概率是。最大似然原理：概率大的事件在一次觀測(cè)中更容易發(fā)生?；鼗貧w方程和系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)似然比檢驗(yàn)和Wald２檢驗(yàn)，二者都是基于MLE，就大加上這樣的約束不應(yīng)該引起似然函數(shù)最大值的大幅度降低。Logistic回歸分析SPSS擬合模型默認(rèn)取值水平高的為陽(yáng)性結(jié)偽決定系ModelModelSummaryparameterestimateschangedbylessthan.001.1RSquareRSquare-2LogORVariablesintheB-tp服藥11Waldx2aVariable(senteredonstep1服藥ln

6.140

0.426回歸模型的解釋

1常數(shù)項(xiàng)是未服用該藥品人生癥狀”優(yōu)勢(shì)估自變量X的回歸系數(shù)是優(yōu)勢(shì)估計(jì)值的自然對(duì)數(shù)估計(jì)未服用該藥品人生癥狀”的優(yōu)勢(shì)為Odds=exp(-總體OR的95%置信區(qū)間道癥狀的。為評(píng)價(jià)服用非甾體類藥物是否引起消化道的狀，用回顧性的了47136例服藥患者的消化道情況，另外用4例未服藥的患者作為對(duì)照。logistic回歸分析顯示：服用非甾體類藥物與消化道的 StandPOddalimentary StandPOddalimentary -復(fù)（結(jié)局分類變量（結(jié)局分類變量+時(shí)間④1個(gè)因變量Y是數(shù)變1個(gè)自變量②2個(gè)以上自變量③多重回Multiple簡(jiǎn)單回SimpleLogistic回Logistic生存分Cox回回歸分Y是分型變① 因變量Y是連續(xù)且服從量和因變量呈線性關(guān)線性回歸模

logistic回歸模變量的分布問(wèn)題，補(bǔ)充完善了線性回歸模型的缺陷 logisticlogisticln XXln XX10 回歸?；貧w模YY01X12X2

11-1

)-

)eex 1 1e01x1k1

模型的解釋?duì)?、βi

ei估計(jì)參數(shù)：β0β1β2

極大似然檢驗(yàn)整個(gè)?！迫槐葯z檢驗(yàn)單個(gè)自——Wald檢3.logistic回歸模型擬合步驟列出3.logistic回歸模型擬合步驟統(tǒng)計(jì)應(yīng)

e Xe X .... 1e01X12X2 iXi分析影響因素，定量描述其作（一）單個(gè)自變量的（一）單個(gè)自變量的logistic上消化道與是否服頻11000賦值Y=1：有消化道Y=0：無(wú)消化道

Logistic回歸分析ORVariablesintheB-tp服藥11Waldx2aVariable(senteredonstep1服藥回歸模型的解釋ln

6.1400.4261常數(shù)項(xiàng)是未服用該藥品人生癥狀”優(yōu)勢(shì)估自變量X的回歸系數(shù)是優(yōu)勢(shì)比估計(jì)值的自然對(duì)數(shù)1.樣本優(yōu)勢(shì)比OR值總體OR的95%置信區(qū)間道癥狀的。思考說(shuō)明：當(dāng)解釋變量只有一個(gè)時(shí)，用logistic模型的結(jié)果方檢驗(yàn)的結(jié)果等價(jià)，只是logistic提供的信息些βi表示在其它自變量取值不變的情形下，Xi每變化一個(gè)單ORi表示在其它自變量取值不變的情形下Xi每變化一個(gè)單ln(ln( )ln(odds)X10 22....ii多自變量logistic回

校正混雜因篩選影響因疾病預(yù)測(cè)與預(yù)例例對(duì)某醫(yī)院腫瘤防治中心105例鼻咽癌新發(fā)病例與130 腫瘤族害接吸飲鍛工壓組Y10000000102000101110…010000001X1男：1X1男：1，女X2（歲X3腫瘤否：0，是X4慢性鼻炎否：0，是X5職業(yè)接觸物否：0，是X6吸否：0，是 飲否：0，是 長(zhǎng)期鍛否：0，是X9生活工作壓否：0，是Y分病例：1，對(duì)照女【案例解析因變量的類型：二分類的因變量，單個(gè)自變量資料收集方法：病例-對(duì)照不非條件二分類Logistic回估計(jì)參數(shù)：b0b1b2、…列出回歸方

極大似然檢驗(yàn)整個(gè)?！迫槐葯z檢驗(yàn)單個(gè)自——Wald檢e01x1kP1

e0

k回歸方程的統(tǒng)計(jì)應(yīng)Logistic回歸模型的假設(shè)檢檢驗(yàn)整個(gè)模型，即檢驗(yàn)因變量與自變量之間的→用似然比檢驗(yàn)（likelihood檢驗(yàn)單個(gè)回歸系數(shù)是否為，即檢驗(yàn)單個(gè)自變量對(duì)因變量的影響是否存在?！?/p>

2檢。結(jié)果報(bào)告一：結(jié)果報(bào)告一：變量 X納入模型的方X1男：1，女直接納X2（歲直接納X3腫瘤否：0，是直接納X4慢性鼻炎否：0，是直接納X5職業(yè)接觸物否：0，是直接納X6吸否：0，是直接納 飲否：0，是直接納 長(zhǎng)期鍛否：0，是直接納X9生活工作壓否：0，是直接納Y分男：1，女直接納為研究鼻咽癌發(fā)病的，對(duì)某醫(yī)院5例鼻咽癌新發(fā)病例與名健康人進(jìn)行病例對(duì)照研究，采用非條件logistic回歸分析，向后逐步篩選變量（進(jìn)入標(biāo)準(zhǔn)α=0.05，剔除標(biāo)準(zhǔn)α=0.05），結(jié)果顯示：腫瘤史、職業(yè)有害接觸、吸煙是其發(fā)病的；長(zhǎng)期體育鍛煉是其發(fā)病的保護(hù)因素變量有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，P<0.001，其OR值的估計(jì)值等見(jiàn)下表示。表 鼻咽癌發(fā)險(xiǎn)因素的logistic回歸分析結(jié)解釋變SE(POR及鼻咽癌9.043(職業(yè)有害接2.439(吸4.143(鍛-0.255(常數(shù)—例2 為研究居民兩周患病未治療的影響因素，采用多階段分層整群抽樣，對(duì)某地1,790名農(nóng)村居民進(jìn)行了入戶 。,790名居民中， 前二周患病者1649人，其中未就醫(yī)者70人，有關(guān)資料如下。??年人均收醫(yī)療保距就近醫(yī)療點(diǎn)時(shí)間自感疾病嚴(yán)重程度發(fā)病時(shí)指標(biāo)賦值 變 X1男：0，女X2 <5歲:1，5歲~:2，15歲~:3，45歲~:4X3年人均收 不低于平均水平:0，低于平均水平X4醫(yī)療保 有:0，無(wú)X5距就近醫(yī)療點(diǎn)時(shí)間<10min:1X6自感疾病嚴(yán)重程度不嚴(yán)重:1，一般:2，嚴(yán)重XX7發(fā)病時(shí)分類變量（名義變量慢病兩周內(nèi)發(fā)生Y就 就診:0，未就診注意：無(wú)序分類變量（或稱名義變量）110201300110201300。為研究過(guò)去兩周內(nèi)患病居民未治療率的影響因素，采用現(xiàn)況方法，了過(guò)去兩周內(nèi)患病者1人，采用非條件logistic回歸分析，向后逐步篩選（進(jìn)入標(biāo)準(zhǔn)α=0.05，剔除標(biāo)準(zhǔn)α=0.05）變量，結(jié)果顯示：、自感疾病嚴(yán)重程度和發(fā)病時(shí)間三個(gè)變量有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<1)，O值的估計(jì)值分別為1.262、0.544、0.606(類別1與3相比)和0.71（類別2與3比），OR值的95%置信敬意分別為（1.128，1.412）、（0.468、0.632）、（0.480，0.766）和（0.495，1.022） StandPOddalimentary -【Logistic回歸分析的用途篩選，并確定其作用大小校正混雜因素預(yù)測(cè)：預(yù)測(cè)某個(gè)間的獨(dú)立性不適合運(yùn)用于研究間具有性特足夠的樣本量比較有把握的10個(gè)樣本變量的賦值數(shù)值變 二分變分類變

無(wú)序分

多分等距有序分類-

不等距變量的賦值連續(xù)型變量：原數(shù)據(jù)形式、離散化有序分類變二分類變量：用0、10被當(dāng)作參照水平，出現(xiàn)陽(yáng)性結(jié)果（患病、有效、等Y出現(xiàn)結(jié)果（未患病、無(wú)效、存活等有序多分類變量按照各水平間合理的、易解釋的正確作

啞變量有序多分類變等距資不等距資料：?jiǎn)∽兞繜o(wú)序多分類變量：?jiǎn)∽兞?/p>

整進(jìn)整模型評(píng)價(jià)：即評(píng)價(jià)模型擬合效果，即評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值是否一致，用擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。 標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)：用來(lái)評(píng)價(jià)各自變量對(duì)結(jié)局變量影響程度的大小關(guān)系。 ：簡(jiǎn)單線：：線性回：

X多重線回

01X1

2X

....iX分logistic回

只1個(gè)或或ln X10e01e0多個(gè)X： ln