尺規(guī)作圖含五種基本作圖課件

尺規(guī)作圖整理課件1尺規(guī)作圖整理課件1在幾何里,把限定用(沒(méi)有刻度的)直尺和圓規(guī)來(lái)畫(huà)圖的,稱(chēng)為尺規(guī)作圖.尺：沒(méi)有刻度的直尺;規(guī)：圓規(guī)?最基本,最常用的尺規(guī)作圖,通常稱(chēng)基本作圖.

五種基本作圖：

1.作一條線段等于已知線段。2.作一個(gè)角等于已知角。3.作已知角的平分線。4.經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)作已知直線的垂線。5.作已知線段的垂直平分線。?一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的.整理課件2在幾何里,把限定用(沒(méi)有刻度的)直尺和圓規(guī)來(lái)畫(huà)圖的,稱(chēng)為尺規(guī)例1、下列屬于尺規(guī)作圖的是（）A、用量角器畫(huà)∠AOB的平分線OCB、已知∠1，求作∠AOB=2∠1C、作線段AC=3cmD、用三角板作AB的垂線整理課件3例1、下列屬于尺規(guī)作圖的是（）整理課件3練習(xí)、下列屬于尺規(guī)作圖的是（）A、作線段AB，使它等于4cmB、作∠ABC=40°C、以點(diǎn)B為圓心，3cm的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧D、作線段AB，使它等于已知線段m整理課件4練習(xí)、下列屬于尺規(guī)作圖的是（）整理課件4基本作圖1、“作一條線段等于已知線段?！币阎壕€段a．求作：線段AB，使AB＝a．作法與示范：

(1)

作射線AC；

A

C

(2)

以點(diǎn)A為圓心，以a的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，

交射線AC

于點(diǎn)B，

則：AB即所求。Ba整理課件5基本作圖1、“作一條線段等于已知線段?！币阎壕€段a．作法與

(1)作射線AC;A

C(2)以點(diǎn)A為圓心,

a以a長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交射線AC于點(diǎn)D;D(3)以點(diǎn)D為圓心,

以a長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交射線AC于點(diǎn)B;B則：AB

即為所求。已知：求作：線段AB

,使作法：線段a線段AB=2a練習(xí)：求作一條線段AB,使AB=2a.整理課件6(1)作射線AC;A思考：探究與合作你們會(huì)做一條線段等于所給線段的和或差嗎？ab例1、已知線段a、b，且a<b,求作:一條線段AB，使得AB=2a+b

練習(xí)：求作:一條線段MN，使得MN=2b-a整理課件7思考：探究與合作ab例1、已知線段a、b，且a<b,練習(xí)：求已知：∠AOB?；咀鲌D2、“作一個(gè)角等于已知角?！盉OA求作：

∠A’O’B’

使∠A’O’B’=∠AOB。O’A’(2)

以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑交OA于點(diǎn)C，

(3)

以點(diǎn)O’為圓心，畫(huà)弧，

CD以(OD)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，C’(4)

以點(diǎn)C’為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，D’(5)

過(guò)點(diǎn)D’作射線O’B’.B’A’O’B’則∠A’O’B’即為所求.作法示范(1)作射線O’A’;交OB于點(diǎn)D

交O’A’于點(diǎn)C’

交前面的弧于點(diǎn)D’

，整理課件8已知：∠AOB?；咀鲌D2、“作一個(gè)角等于已知角。”BOA證明：,由作法可知△C`O`D`≌△COD(SSS),∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)，即∠A`O`B`=∠AOB。OABCDB`O`A`C`D`整理課件9證明：,由作法可知1、已知：∠AOB。求作：

∠A’O’B’，使∠A’O’B’=2∠AOB。BOA作法一:CA’B’∠A’O’B’即為所求.BOA法二:CDC’EB’O’A∠A’O’B’即為所求.練習(xí)整理課件101、已知：∠AOB。求作：∠A’O’B’，使∠A’O’例2、已知∠1、∠2且，∠1<∠2,求作∠ABC，使得∠ABC

＝∠1＋∠2

21練習(xí)：求作∠MON，使得∠MON＝∠2－∠1整理課件11例2、已知∠1、∠2且，∠1<∠2,21練習(xí)：求作∠

用尺規(guī)作優(yōu)美的圖案試一試右面的“鄒菊?qǐng)D案”漂亮嗎？你想自己畫(huà)出它來(lái)嗎？那就讓我們從最初的步驟開(kāi)始吧！4、繼續(xù)作下去，以點(diǎn)O為圓心，r為半徑作圓O；1、以圓O上任意一點(diǎn)為圓心，r為半徑作圓，與圓O交于兩點(diǎn)；2、分別以?xún)蓚€(gè)交點(diǎn)為圓心，r為半徑作圓；3、在適當(dāng)?shù)膮^(qū)域涂上顏色，你作出美麗的“鄒菊?qǐng)D案”嗎？整理課件12用尺規(guī)作優(yōu)美的圖案試一試右面的“鄒菊?qǐng)D案”探索角平分線定義：把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。BOA什么叫做角平分線？c整理課件13探索角平分線定義：把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫（1）以O(shè)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA

于C點(diǎn)，交OB于D點(diǎn)；OBAP（3）作射線OP，則：射線OP即為所求.（2）分別以C、D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于P點(diǎn)；CD基本作圖3"平分已知角".整理課件14（1）以O(shè)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OAOBAP（3）A證明：由作圖過(guò)程知：AB＝AC，BD＝CD又∵AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠BAD＝∠CAD∴AD是∠BAC的平分線CBD整理課件15A證明：CBD整理課件15練習(xí)1.如圖，已知∠A，試畫(huà)∠B＝1/2∠A.（不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡）.整理課件16練習(xí)1.如圖，已知∠A，試畫(huà)∠B＝1/2∠A.（不寫(xiě)畫(huà)法，保2、試把下圖所示的角四等分AOB整理課件17AOB整理課件173.畫(huà)出圖中三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線.（不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡）整理課件183.畫(huà)出圖中三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線.（不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕聯(lián)系知識(shí)綜合運(yùn)用

已知：兩條線段a、b

求作：Rt△ABC使直角的平分線等于b，一直角邊AB=a。abab整理課件19聯(lián)系知識(shí)綜合運(yùn)用已知：兩條線段a、babab整理已知：角∠α，線段m。求作：等腰三角形△ABC，使其頂角∠BAC=∠α，∠BAC的平分線為m。整理課件20已知：角∠α，線段m。整理課件20基本作圖(1)作一條線段等于已知線段(2)作一個(gè)角等于已知角小結(jié)整理課件21基本作圖(2)作一個(gè)角等于已知角小結(jié)整理課件21你會(huì)平分一個(gè)平角嗎？直線CD與直線AB是什么關(guān)系？結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。整理課件22你會(huì)平分一個(gè)平角嗎？直線CD與直線AB是什么關(guān)系？結(jié)論：作平（1）、如圖，點(diǎn)C在直線上，試過(guò)點(diǎn)C畫(huà)出直線的垂線。（2）、如圖，如果點(diǎn)C不在直線上，試和同學(xué)討論，應(yīng)采取怎樣的步驟，過(guò)點(diǎn)C畫(huà)出直線的垂線？基本作圖4.經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)作已知直線的垂線

整理課件23（1）、如圖，點(diǎn)C在直線上，試過(guò)點(diǎn)C畫(huà)出直線的垂線。（2）、DBAl

1.以C為圓心，任一線段的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交L于A、B兩點(diǎn).2.分別以A、B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D.3.作直線CD.則直線CD即為所求。（1）.如圖，點(diǎn)C在直線l上，試過(guò)點(diǎn)C畫(huà)出直線l的垂線．作法：

C?整理課件24DBAl1.以C為圓心，任一線段的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，（1DBAlC（2）的作法：（1）任取一點(diǎn)M，使點(diǎn)M和點(diǎn)C在直線L的兩側(cè)；（2）以C為圓心，以CM長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交L于A、B兩點(diǎn)；（3）分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于D點(diǎn)；（4）作直線CD.則直線CD就是所求。?M整理課件25DBAlC（2）的作法：（1）任取一點(diǎn)M，使點(diǎn)M和點(diǎn)練習(xí)：1、如圖，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)∠O兩邊的垂線.2、如圖，畫(huà)△ABC邊BC上的高.整理課件26練習(xí)：2、如圖，畫(huà)△ABC邊BC上的高.整理課件26ABCD為什么？基本作圖5“作已知線段的垂直平分線.”已知：線段AB，求作：線段AB的垂直平分線CD.作法：1、分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)??；兩弧相交于C、D.2、作直線CD，則直線CD即為所求．整理課件27ABCD為什么？基本作圖5“作已知線段的垂直平分線.”已知：什么叫線段的垂直平分線？

過(guò)線段的中點(diǎn)，垂直這條線段的直線。(也叫中垂線。)線段垂直平分線有哪些特征？

線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；反過(guò)來(lái)，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。整理課件28什么叫線段的垂直平分線？整理課件28練習(xí)：A、B是兩個(gè)村莊，要從灌溉總渠引兩條水渠便于灌溉，請(qǐng)你選擇最佳方案。整理課件29練習(xí)：A、B是兩個(gè)村莊，要從灌溉總渠引兩條水渠便于灌溉，請(qǐng)你五種基本作圖(1)作一條線段等于已知線段(2)作一個(gè)角等于已知角小結(jié)整理課件30五種基本作圖(2)作一個(gè)角等于已知角小結(jié)整理課件30(3)作一個(gè)角的平分線(4)作已知線段的中垂線整理課件31(3)作一個(gè)角的平分線(4)作已知線段的中垂線整理課件31（5）過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線整理課件32（5）過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線整理課件32尺規(guī)作圖整理課件33尺規(guī)作圖整理課件1在幾何里,把限定用(沒(méi)有刻度的)直尺和圓規(guī)來(lái)畫(huà)圖的,稱(chēng)為尺規(guī)作圖.尺：沒(méi)有刻度的直尺;規(guī)：圓規(guī)?最基本,最常用的尺規(guī)作圖,通常稱(chēng)基本作圖.

五種基本作圖：

1.作一條線段等于已知線段。2.作一個(gè)角等于已知角。3.作已知角的平分線。4.經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)作已知直線的垂線。5.作已知線段的垂直平分線。?一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的.整理課件34在幾何里,把限定用(沒(méi)有刻度的)直尺和圓規(guī)來(lái)畫(huà)圖的,稱(chēng)為尺規(guī)例1、下列屬于尺規(guī)作圖的是（）A、用量角器畫(huà)∠AOB的平分線OCB、已知∠1，求作∠AOB=2∠1C、作線段AC=3cmD、用三角板作AB的垂線整理課件35例1、下列屬于尺規(guī)作圖的是（）整理課件3練習(xí)、下列屬于尺規(guī)作圖的是（）A、作線段AB，使它等于4cmB、作∠ABC=40°C、以點(diǎn)B為圓心，3cm的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧D、作線段AB，使它等于已知線段m整理課件36練習(xí)、下列屬于尺規(guī)作圖的是（）整理課件4基本作圖1、“作一條線段等于已知線段。”已知：線段a．求作：線段AB，使AB＝a．作法與示范：

(1)

作射線AC；

A

C

(2)

以點(diǎn)A為圓心，以a的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，

交射線AC

于點(diǎn)B，

則：AB即所求。Ba整理課件37基本作圖1、“作一條線段等于已知線段?！币阎壕€段a．作法與

(1)作射線AC;A

C(2)以點(diǎn)A為圓心,

a以a長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交射線AC于點(diǎn)D;D(3)以點(diǎn)D為圓心,

以a長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交射線AC于點(diǎn)B;B則：AB

即為所求。已知：求作：線段AB

,使作法：線段a線段AB=2a練習(xí)：求作一條線段AB,使AB=2a.整理課件38(1)作射線AC;A思考：探究與合作你們會(huì)做一條線段等于所給線段的和或差嗎？ab例1、已知線段a、b，且a<b,求作:一條線段AB，使得AB=2a+b

練習(xí)：求作:一條線段MN，使得MN=2b-a整理課件39思考：探究與合作ab例1、已知線段a、b，且a<b,練習(xí)：求已知：∠AOB。基本作圖2、“作一個(gè)角等于已知角。”BOA求作：

∠A’O’B’

使∠A’O’B’=∠AOB。O’A’(2)

以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑交OA于點(diǎn)C，

(3)

以點(diǎn)O’為圓心，畫(huà)弧，

CD以(OD)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，C’(4)

以點(diǎn)C’為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，D’(5)

過(guò)點(diǎn)D’作射線O’B’.B’A’O’B’則∠A’O’B’即為所求.作法示范(1)作射線O’A’;交OB于點(diǎn)D

交O’A’于點(diǎn)C’

交前面的弧于點(diǎn)D’

，整理課件40已知：∠AOB。基本作圖2、“作一個(gè)角等于已知角?！盉OA證明：,由作法可知△C`O`D`≌△COD(SSS),∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)，即∠A`O`B`=∠AOB。OABCDB`O`A`C`D`整理課件41證明：,由作法可知1、已知：∠AOB。求作：

∠A’O’B’，使∠A’O’B’=2∠AOB。BOA作法一:CA’B’∠A’O’B’即為所求.BOA法二:CDC’EB’O’A∠A’O’B’即為所求.練習(xí)整理課件421、已知：∠AOB。求作：∠A’O’B’，使∠A’O’例2、已知∠1、∠2且，∠1<∠2,求作∠ABC，使得∠ABC

＝∠1＋∠2

21練習(xí)：求作∠MON，使得∠MON＝∠2－∠1整理課件43例2、已知∠1、∠2且，∠1<∠2,21練習(xí)：求作∠

用尺規(guī)作優(yōu)美的圖案試一試右面的“鄒菊?qǐng)D案”漂亮嗎？你想自己畫(huà)出它來(lái)嗎？那就讓我們從最初的步驟開(kāi)始吧！4、繼續(xù)作下去，以點(diǎn)O為圓心，r為半徑作圓O；1、以圓O上任意一點(diǎn)為圓心，r為半徑作圓，與圓O交于兩點(diǎn)；2、分別以?xún)蓚€(gè)交點(diǎn)為圓心，r為半徑作圓；3、在適當(dāng)?shù)膮^(qū)域涂上顏色，你作出美麗的“鄒菊?qǐng)D案”嗎？整理課件44用尺規(guī)作優(yōu)美的圖案試一試右面的“鄒菊?qǐng)D案”探索角平分線定義：把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。BOA什么叫做角平分線？c整理課件45探索角平分線定義：把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫（1）以O(shè)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA

于C點(diǎn)，交OB于D點(diǎn)；OBAP（3）作射線OP，則：射線OP即為所求.（2）分別以C、D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于P點(diǎn)；CD基本作圖3"平分已知角".整理課件46（1）以O(shè)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OAOBAP（3）A證明：由作圖過(guò)程知：AB＝AC，BD＝CD又∵AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠BAD＝∠CAD∴AD是∠BAC的平分線CBD整理課件47A證明：CBD整理課件15練習(xí)1.如圖，已知∠A，試畫(huà)∠B＝1/2∠A.（不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡）.整理課件48練習(xí)1.如圖，已知∠A，試畫(huà)∠B＝1/2∠A.（不寫(xiě)畫(huà)法，保2、試把下圖所示的角四等分AOB整理課件49AOB整理課件173.畫(huà)出圖中三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線.（不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡）整理課件503.畫(huà)出圖中三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線.（不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕聯(lián)系知識(shí)綜合運(yùn)用

已知：兩條線段a、b

求作：Rt△ABC使直角的平分線等于b，一直角邊AB=a。abab整理課件51聯(lián)系知識(shí)綜合運(yùn)用已知：兩條線段a、babab整理已知：角∠α，線段m。求作：等腰三角形△ABC，使其頂角∠BAC=∠α，∠BAC的平分線為m。整理課件52已知：角∠α，線段m。整理課件20基本作圖(1)作一條線段等于已知線段(2)作一個(gè)角等于已知角小結(jié)整理課件53基本作圖(2)作一個(gè)角等于已知角小結(jié)整理課件21你會(huì)平分一個(gè)平角嗎？直線CD與直線AB是什么關(guān)系？結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。整理課件54你會(huì)平分一個(gè)平角嗎？直線CD與直線AB是什么關(guān)系？結(jié)論：作平（1）、如圖，點(diǎn)C在直線上，試過(guò)點(diǎn)C畫(huà)出直線的垂線。（2）、如圖，如果點(diǎn)C不在直線上，試和同學(xué)討論，應(yīng)采取怎樣的步驟，過(guò)點(diǎn)C畫(huà)出直線的垂線？基本作圖4.經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)作已知直線的垂線

整理課件55（1）、如圖，點(diǎn)C在直線上，試過(guò)點(diǎn)C畫(huà)出直線的垂線。（2）、DBAl

1.以C為圓心，任一線段的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交L于A、B兩點(diǎn).2.分別以A、B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D.3.作直線CD.則直線CD即為所求。（1）.如圖，點(diǎn)C在直線