數(shù)列中的放縮法(課件類別)

用放縮法證明

數(shù)列中的不等式1課件精選用放縮法證明

數(shù)列中的不等式1課件精選

放縮法證明數(shù)列不等式是數(shù)列中的難點內(nèi)容，在近幾年的廣東高考數(shù)列試題中都有考查.放縮法靈活多變，技巧性要求較高，所謂“放大一點點就太大，縮小一點點又太小”，這就讓同學(xué)們找不到頭緒，摸不著規(guī)律，總覺得高不可攀！高考命題專家說：“放縮是一種能力.”

如何把握放縮的“度”，使得放縮“恰到好處”，這正是放縮法的精髓和關(guān)鍵所在！其實，任何事物都有其內(nèi)在規(guī)律，放縮法也是“有法可依”的，本節(jié)課我們一起來研究數(shù)列問題中一些常見的放縮類型及方法，破解其思維過程，揭開其神秘的面紗，領(lǐng)略和感受放縮法的無限魅力！2課件精選放縮法證明數(shù)列不等式是數(shù)列中的難點內(nèi)容，在近幾年的廣3課件精選3課件精選一.放縮目標模型——可求和4課件精選一.放縮目標模型——可求和4課件精選不等式左邊可用等比數(shù)列前n項和公式求和.分析左邊表面是證數(shù)列不等式，實質(zhì)是數(shù)列求和5課件精選不等式左邊可用等比數(shù)列前n項和公式求和.分析左邊表面是證數(shù)列不等式左邊可用“錯位相減法”求和.分析由錯位相減法得表面是證數(shù)列不等式，實質(zhì)是數(shù)列求和6課件精選不等式左邊可用“錯位相減法”求和.分析由錯位相減法得表面是左邊不能直接求和，須先將其通項放縮后求和，如何放縮？分析將通項放縮為等比數(shù)列注意到左邊7課件精選左邊不能直接求和，須先將其通項放縮后求和，如何放縮？分析將通左邊不能直接求和，須先將其通項放縮后求和，如何放縮？分析注意到將通項放縮為錯位相減模型8課件精選左邊不能直接求和，須先將其通項放縮后求和，如何放縮？分析注意【方法總結(jié)之一】9課件精選【方法總結(jié)之一】9課件精選10課件精選10課件精選左邊可用裂項相消法求和，先求和再放縮.分析表面是證數(shù)列不等式，實質(zhì)是數(shù)列求和11課件精選左邊可用裂項相消法求和，先求和再放縮.分析表面是證數(shù)列不等式左邊不能求和，應(yīng)先將通項放縮為裂項相消模型后求和.分析保留第一項，從第二項開始放縮當n=1時，不等式顯然也成立.12課件精選左邊不能求和，應(yīng)先將通項放縮為裂項相消模型后求和.分析保留第變式2的結(jié)論比變式1強，要達目的，須將變式1放縮的“度”進行修正，如何修正？分析保留前兩項，從第三項開始放縮思路一左邊將變式1的通項從第三項才開始放縮.當n=1,2時，不等式顯然也成立.13課件精選變式2的結(jié)論比變式1強，要達目的，須將分析保留前兩項，從第三變式2的結(jié)論比變式1強，要達目的，須將變式1放縮的“度”進行修正，如何修正？分析保留第一項，從第二項開始放縮思路二左邊將通項放得比變式1更小一點.當n=1時，不等式顯然也成立.14課件精選變式2的結(jié)論比變式1強，要達目的，須將變式1放縮的“度”進行變式3的結(jié)論比變式2更強，要達目的，須將變式2放縮的“度”進一步修正，如何修正？分析保留前兩項，從第三項開始放縮思路一左邊將變式2思路二中通項從第三項才開始放縮.當n=1,2時，不等式顯然也成立.15課件精選變式3的結(jié)論比變式2更強，要達目的，須將變式2放縮的“度”進變式3的結(jié)論比變式2更強，要達目的，須將變式2放縮的“度”進一步修正，如何修正？分析保留第一項，從第二項開始放縮思路二左邊將通項放得比變式2思路二更小一點.當n=1時，不等式顯然也成立.16課件精選變式3的結(jié)論比變式2更強，要達目的，須將變式2放縮的“度”進評注17課件精選評注17課件精選【方法總結(jié)之二】

放縮法證明與數(shù)列求和有關(guān)的不等式的過程中，很多時候要“留一手”，即采用“有所保留”的方法，保留數(shù)列的第一項或前兩項，從數(shù)列的第二項或第三項開始放縮，這樣才不致使結(jié)果放得過大或縮得過小.18課件精選【方法總結(jié)之二】放縮法證明與數(shù)列求和有關(guān)的不等牛刀小試（變式練習(xí)1）證明當n=1時，不等式顯然也成立.19課件精選牛刀小試（變式練習(xí)1）證明當n=1時，不等式顯然也成立.（08·遼寧卷）已知：求證：.故當時，有也成立．20課件精選（08·遼寧卷）已知：求證：練習(xí):已知數(shù)列中,求證:.當時，有也成立．21課件精選練習(xí):已知數(shù)列中常見的裂項放縮技巧：4.1.3.5.6.2.22課件精選常見的裂項放縮技巧：4.1.3.5.6.2.22課件精選右邊保留第一項思路為了確定S的整數(shù)部分，必須將S的值放縮在相鄰的兩個整數(shù)之間.23課件精選右邊保留第一項思路為了確定S的整數(shù)部分，必須將S的值放縮在相分析思路左邊利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性放縮為等比模型∵∴24課件精選分析思路左邊利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性放縮為等比模型∵∴24課件精分析左邊∵∴保留第一項，從第二項開始放縮左邊不能直接求和，能否仿照例4的方法將通項也放縮為等比模型后求和？

當n=1時，不等式顯然也成立.25課件精選分析左邊∵∴保留第一項，從第二項開始放縮左邊不能直接求和，能【方法總結(jié)之三】26課件精選【方法總結(jié)之三】26課件精選已知數(shù)列中,求證:.故當時，有也成立．27課件精選已知數(shù)列中思路28課件精選思路28課件精選證明∵∴評注用分析法尋找證明思路顯得一氣呵成！29課件精選證明∵∴評注用分析法尋找證明思路顯得一氣呵成！29課件精選【方法總結(jié)之四】30課件精選【方法總結(jié)之四】30課件精選二.放縮目標模型——可求積31課件精選二.放縮目標模型——可求積31課件精選思路32課件精選思路32課件精選證明∵∴33課件精選證明∵∴33課件精選【方法總結(jié)之五】34課件精選【方法總結(jié)之五】34課件精選牛刀小試（變式練習(xí)2）(1998全國理25第(2)問)證明35課件精選牛刀小試（變式練習(xí)2）(1998全國理25第(2)問)證明3課堂小結(jié)

本節(jié)課我們一起研究了利用放縮法證明數(shù)列不等式，從中我們可以感受到在平時的學(xué)習(xí)中有意識地去積累總結(jié)一些常用的放縮模型和放縮方法非常必要，厚積薄發(fā)，“量變引起質(zhì)變”.當然，要想達到爐火純青的深厚功力，還必須在實踐中不斷去感悟，仔細揣摩其方法，逐步內(nèi)化為自己個人的“修為”.南宋杰出的詩人陸游說得好：“古人學(xué)問無遺力，少壯工夫老始成。紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”講的就是這個道理.36課件精選課堂小結(jié)本節(jié)課我們一起研究了利用放縮法例如：我們可以這樣總結(jié)本節(jié)課學(xué)到的放縮模型：放縮目標模型可求和可求積等差模型等比模型錯位相減模型裂項相消模型37課件精選例如：我們可以這樣總結(jié)本節(jié)課學(xué)到的放縮模型：放縮目標模型可求又如：我們可以這樣總結(jié)本節(jié)課學(xué)到的放縮方法：平方型：立方型：38課件精選又如：我們可以這樣總結(jié)本節(jié)課學(xué)到的放縮方法：平方型：立方型：根式型：指數(shù)型：奇偶型：平方型、立方型、根式型都可放縮為裂項相消模型指數(shù)型可放縮為等比模型奇偶型放縮為可求積39課件精選根式型：指數(shù)型：奇偶型：平方型、立方型、根式型都可放縮為裂項再見，謝謝！40課件精選再見，謝謝！40課件精選用放縮法證明

數(shù)列中的不等式41課件精選用放縮法證明

數(shù)列中的不等式1課件精選

放縮法證明數(shù)列不等式是數(shù)列中的難點內(nèi)容，在近幾年的廣東高考數(shù)列試題中都有考查.放縮法靈活多變，技巧性要求較高，所謂“放大一點點就太大，縮小一點點又太小”，這就讓同學(xué)們找不到頭緒，摸不著規(guī)律，總覺得高不可攀！高考命題專家說：“放縮是一種能力.”

如何把握放縮的“度”，使得放縮“恰到好處”，這正是放縮法的精髓和關(guān)鍵所在！其實，任何事物都有其內(nèi)在規(guī)律，放縮法也是“有法可依”的，本節(jié)課我們一起來研究數(shù)列問題中一些常見的放縮類型及方法，破解其思維過程，揭開其神秘的面紗，領(lǐng)略和感受放縮法的無限魅力！42課件精選放縮法證明數(shù)列不等式是數(shù)列中的難點內(nèi)容，在近幾年的廣43課件精選3課件精選一.放縮目標模型——可求和44課件精選一.放縮目標模型——可求和4課件精選不等式左邊可用等比數(shù)列前n項和公式求和.分析左邊表面是證數(shù)列不等式，實質(zhì)是數(shù)列求和45課件精選不等式左邊可用等比數(shù)列前n項和公式求和.分析左邊表面是證數(shù)列不等式左邊可用“錯位相減法”求和.分析由錯位相減法得表面是證數(shù)列不等式，實質(zhì)是數(shù)列求和46課件精選不等式左邊可用“錯位相減法”求和.分析由錯位相減法得表面是左邊不能直接求和，須先將其通項放縮后求和，如何放縮？分析將通項放縮為等比數(shù)列注意到左邊47課件精選左邊不能直接求和，須先將其通項放縮后求和，如何放縮？分析將通左邊不能直接求和，須先將其通項放縮后求和，如何放縮？分析注意到將通項放縮為錯位相減模型48課件精選左邊不能直接求和，須先將其通項放縮后求和，如何放縮？分析注意【方法總結(jié)之一】49課件精選【方法總結(jié)之一】9課件精選50課件精選10課件精選左邊可用裂項相消法求和，先求和再放縮.分析表面是證數(shù)列不等式，實質(zhì)是數(shù)列求和51課件精選左邊可用裂項相消法求和，先求和再放縮.分析表面是證數(shù)列不等式左邊不能求和，應(yīng)先將通項放縮為裂項相消模型后求和.分析保留第一項，從第二項開始放縮當n=1時，不等式顯然也成立.52課件精選左邊不能求和，應(yīng)先將通項放縮為裂項相消模型后求和.分析保留第變式2的結(jié)論比變式1強，要達目的，須將變式1放縮的“度”進行修正，如何修正？分析保留前兩項，從第三項開始放縮思路一左邊將變式1的通項從第三項才開始放縮.當n=1,2時，不等式顯然也成立.53課件精選變式2的結(jié)論比變式1強，要達目的，須將分析保留前兩項，從第三變式2的結(jié)論比變式1強，要達目的，須將變式1放縮的“度”進行修正，如何修正？分析保留第一項，從第二項開始放縮思路二左邊將通項放得比變式1更小一點.當n=1時，不等式顯然也成立.54課件精選變式2的結(jié)論比變式1強，要達目的，須將變式1放縮的“度”進行變式3的結(jié)論比變式2更強，要達目的，須將變式2放縮的“度”進一步修正，如何修正？分析保留前兩項，從第三項開始放縮思路一左邊將變式2思路二中通項從第三項才開始放縮.當n=1,2時，不等式顯然也成立.55課件精選變式3的結(jié)論比變式2更強，要達目的，須將變式2放縮的“度”進變式3的結(jié)論比變式2更強，要達目的，須將變式2放縮的“度”進一步修正，如何修正？分析保留第一項，從第二項開始放縮思路二左邊將通項放得比變式2思路二更小一點.當n=1時，不等式顯然也成立.56課件精選變式3的結(jié)論比變式2更強，要達目的，須將變式2放縮的“度”進評注57課件精選評注17課件精選【方法總結(jié)之二】

放縮法證明與數(shù)列求和有關(guān)的不等式的過程中，很多時候要“留一手”，即采用“有所保留”的方法，保留數(shù)列的第一項或前兩項，從數(shù)列的第二項或第三項開始放縮，這樣才不致使結(jié)果放得過大或縮得過小.58課件精選【方法總結(jié)之二】放縮法證明與數(shù)列求和有關(guān)的不等牛刀小試（變式練習(xí)1）證明當n=1時，不等式顯然也成立.59課件精選牛刀小試（變式練習(xí)1）證明當n=1時，不等式顯然也成立.（08·遼寧卷）已知：求證：.故當時，有也成立．60課件精選（08·遼寧卷）已知：求證：練習(xí):已知數(shù)列中,求證:.當時，有也成立．61課件精選練習(xí):已知數(shù)列中常見的裂項放縮技巧：4.1.3.5.6.2.62課件精選常見的裂項放縮技巧：4.1.3.5.6.2.22課件精選右邊保留第一項思路為了確定S的整數(shù)部分，必須將S的值放縮在相鄰的兩個整數(shù)之間.63課件精選右邊保留第一項思路為了確定S的整數(shù)部分，必須將S的值放縮在相分析思路左邊利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性放縮為等比模型∵∴64課件精選分析思路左邊利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性放縮為等比模型∵∴24課件精分析左邊∵∴保留第一項，從第二項開始放縮左邊不能直接求和，能否仿照例4的方法將通項也放縮為等比模型后求和？

當n=1時，不等式顯然也成立.65課件精選分析左邊∵∴保留第一項，從第二項開始放縮左邊不能直接求和，能【方法總結(jié)之三】66課件精選【方法總結(jié)之三】26課件精選已知數(shù)列中,求證:.故當時，有也成立．67課件精選已知數(shù)列中思路68課件精選思路28課件精選證明∵∴評注用分析法尋找證明思路顯得一氣呵成！69課件精選證明∵∴評注用分析法尋找證明思路顯得一氣呵成！29課件精選【方法總結(jié)之四】70課件精選【方法總結(jié)之四】30課件精選二.放縮目標模型——可求積71課件精選二.放縮目標模型——可求積31課件精選思路72課件精選思