反比例下的相似問題

反比例函數(shù)中的相似問題1、如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y=2在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長交另x以分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點(diǎn)C在第四象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的k位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=-(k<0)上運(yùn)動(dòng)，則k的值是 。x2、如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在函數(shù)y=-(x>0)的圖像上，直線EF分別與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，x且BE：BF=1：m，過點(diǎn)E作EP±y軸于點(diǎn)P，已知三角形OEP的面積為1，則k的值是 三角形OEF的面積為(用含m的式子表示)。一，,一 k,3、如圖，Rt^AOB的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線y=-(X>0)經(jīng)過斜邊OA的中點(diǎn)xC，與另一直角邊交于點(diǎn)D，若SAOCD=9，則SAOBD的值為。精選

4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OEFG的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4,2）,將矩形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，十點(diǎn)F落在y軸上，得到矩形OMNP，OM與GF相交于點(diǎn)A，若經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)丁=-（X>0）的圖像交EF于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為。xk一…5、如圖，RtAAOC中，直角頂點(diǎn)在X軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=-（k豐0）在第一象x限的圖像經(jīng)過OA的中點(diǎn)B，交AC于點(diǎn)D，連接OD。若AOCD?AACO，則直線OA的解析式為。6、如圖，RtAAOB中，/AOB=90°，點(diǎn)a在第一象限，點(diǎn)B在第四象限，且AO：BO=1：精選

1理，若點(diǎn)a(xo,y。),滿足y。二-，則點(diǎn)b的坐標(biāo)滿足關(guān)系為o7、如圖，直線1x+2分別交x、y軸于點(diǎn)A、C,P是該直線上在第一象限內(nèi)的一2點(diǎn)，PB，x軸，B為垂足，Saabp=9o(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)。(2)設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)R在直線PB的右側(cè)，作RT^x軸，T為垂足，當(dāng)ABRI和4AOC相似時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)。精選8、如圖，直線y=2x與雙曲線y8相交于點(diǎn)A、E,直線AB與雙曲線交于另一點(diǎn)B(m,n),與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D,且m=2n。直線EB交x軸于點(diǎn)F。(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)請判斷4COD和4CBF是否相似？并說明理由。精選

2x9、如圖，直線y=-x+1與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,「匕⑼為雙曲線y=^(x。0)上2x的一點(diǎn)，「從，乂軸于M,交AB于E,PN，y軸于N,交AB于F。(1)求4EOF的面積(用a,b的代數(shù)式表示)；(2)AEOF和4BOE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，簡要說明理由。10、如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分別以O(shè)A、OC所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，D是邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與C、B重合)，反比例函數(shù)y={(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D且與邊BA交于點(diǎn)E,連接DE.(1)連接OE,若回EOA的面積為2,則k=；(2)連接CA、DE與CA是否平行？請說明理由；(3)是否存在點(diǎn)D，使得點(diǎn)B關(guān)于DE的對稱點(diǎn)在OC上？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.精選

. . ?一__ ..k_11、RtAABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖1所示，反比例函數(shù)y=—（k豐0）在第一象限內(nèi)x的圖象與BC邊交于點(diǎn)D（4，m），與AB邊交于點(diǎn)E（2，n），△BDE的面積為2.（1）求m與n的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)AC=2BC時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式和直線AB的表達(dá)式；（3）設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)F,點(diǎn)P在射線FD上，在（2）的條件下，如果^AE。與△EFP相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).精選12、如圖，在直角梯形OABC中，BC//AO,ZAOC=90°,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（5,0）、k/八、（2,6）,點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且BD=2AD。雙曲線y=-（X>0）經(jīng)過點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E。x（1）求雙曲線的解析式；（2）求四邊形ODBE的面積。k13、如圖，雙曲線y=—（X>0）經(jīng)過AOAB的頂點(diǎn)A和OB的中點(diǎn)C，AB//x軸，點(diǎn)A的坐x標(biāo)為（2,3）。（1）確定K的值；（2）若點(diǎn)D（3,m）在雙曲線上，求直線AD的解析式；（3）計(jì)算三角形OAB的面積。精選

k,14、如題1,反比例函數(shù)y=—(X>0)的圖像經(jīng)過A(2v3,1)，射線AB與反比例函數(shù)的圖x像交于點(diǎn)B(1,a)，射線AC與y軸交于點(diǎn)C,/BAC=75。，AD±y軸，垂足為D。(1)求k的值；(2)求DC：AD的值及直線AC的解析式；(3)如題2,M是線段AC上方反比例函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線l±X軸，與直線AC相交于點(diǎn)N，連接CN，求ACMN面積的最大值。精選

15、一次函數(shù)y=ax+b的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M,N，與反比例函數(shù)y=-的圖x象相交于點(diǎn)A,B.過點(diǎn)A分別作AC1x軸，AE1y軸，垂足分別為C,E；過點(diǎn)B分別作BF1x軸，BD1y軸，垂足分別為F，D，AC與BD交于點(diǎn)K，連接CD.(1)若點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=-的圖象的同一分支上，如圖1,試證明：x①S四邊形AEDK①S四邊形AEDK二S四邊形cfbk3 "^-(2)若點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y=-x相等嗎？試證明你的結(jié)論.yE x；y1)\、B(x,DK 2OCFM(圖1)I.7--的圖象的不同分支上，如圖2,則AN與BM還ye、、A（x，y）y2） N 'FMx -OC x\DKB（x3,y3\（圖2）精選課后練一練1、如圖，一次函數(shù)y="X+b的圖像與％軸、j軸交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=-的x圖象相交于C、D兩點(diǎn)，分別過C、D兩點(diǎn)作y軸、x軸的垂線，垂足為E、F，連接CF、DE。有以下四個(gè)結(jié)論：①S =S；②AAOBsAFOE；③ADCE^ACDF；ACEF ADEF④AC=BD.其中正確的結(jié)論是 2、如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)A在函數(shù)y=-(x>o)的圖象上，AB±x軸于點(diǎn)B,AC±y軸于點(diǎn)C,延長xCA至點(diǎn)D，使AD=AB,延長BA至點(diǎn)E,使AE=AC.直線DE分別交x軸，y軸于點(diǎn)P,Q.當(dāng)QE：DP=4:9時(shí)，圖中的陰影部分的面積等于.3、如圖，等腰直角三角形ABC頂點(diǎn)A在x軸上，NBCA=90°,AC=BC=2'J2反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象分別與AB,BC交于點(diǎn)D,E.連結(jié)DE,當(dāng)八BDE^ABCA時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為 4、如圖，已知正比例函數(shù)y=ax(a工0)的圖象與反比例函致y-(k工0)的圖象的一個(gè)交x精選點(diǎn)為A(-1,2-k2),另一個(gè)交點(diǎn)為B,且A、B關(guān)于原點(diǎn)。對稱，D為OB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的線段OB的垂直平分線與x軸、y軸分別交于C、E.(1)寫出反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；(2)試計(jì)算4COE的面積是4ODE面積的多少倍.精選精選5、已知：關(guān)于x的一元二次方程X2+(2k—1b+k2=0的兩根x,x滿足x2—x2=0,TOC\o"1-5"\h\z1 2 1 24k 「雙曲線>= (x>0)經(jīng)過Rt△OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB交于C(如圖)，求S\o"CurrentDocument"x △OBC精選

(x>0)X6、如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b (x>0)X圖象于點(diǎn)小B,交x軸于點(diǎn)C.(1)求m的取值范圍；(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,—4),