第1課時(shí)-正弦定理(教、學(xué)案)

第1

解角【識(shí)結(jié)構(gòu)】解【點(diǎn)難點(diǎn)

】重點(diǎn)：（1）通過對(duì)任意三角形長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題。難點(diǎn)：（2）能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題第1課

正定（【學(xué)習(xí)航】知網(wǎng)絡(luò)直角三角形的邊角關(guān)系→任意三角形的邊角關(guān)系→正弦定理學(xué)要求．正弦定理的證明方法有幾種，但重點(diǎn)要突出向量證法；．正弦定理重點(diǎn)運(yùn)用于三角形中“已知兩角一邊邊對(duì)角”等的相關(guān)問題【課堂動(dòng)】自評(píng)價(jià)．正弦定理：在ABC中，

abcRsinAsinsinC．正弦定理可解決兩類問題：（1兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；（2兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其它的邊和角【精典例】【例】在中Aa，c．分析：正弦定理可以用于解決已知兩角和一邊求另兩邊和一角的問題．【解】因?yàn)?/p>

A

，

105

，所以

B45

．因?yàn)?/p>

abcAsinC

，所以

b

asinB10sin，26Asin30sin30

．因此，

，的分別為

1

和

26

．【例】根據(jù)下列條件解三角形：（1

B60

；（2

c6,A

．分析：正弦定理也可用于解決已知兩邊及一邊的對(duì)角，求其他邊和角的問題．【解）

bsinBsinC

，∴

sin

csin6012

，,B60，B，為角，∴

,A90，∴

2

2

．1

00002,300002,3（2

acC

，∴

sinC

csina2

，∴

60或120

，∴當(dāng)

csinB675C,bsinsin

∴當(dāng)

120，,b

sinBsin15

3

所以，．C60bB15,C追訓(xùn)練一．在△ABC中C，45，c，則b的為（

A

）A

3

B

3CD

5(6．在△ABC中已知

，

4

，

B

23

，則

sinA

=

（

C）A

31BC462

D13本P9練習(xí)2題在△ABC，（1已知A75，B45，

c32，求，；（2已知，B120，b12，，略解）

33

，

3

；（2

4，c4

（可以先判斷是等腰三角形再解）本P9練習(xí)3）根據(jù)下列條件解三角形：（）（）

b

，，

c

，，

30

0

；。略解）題意知：BC25

0

B58

0

或

0A97

，47或A33

，

a25.8

（要注意兩解的情況）（）題意知：60【選修伸】【例】在銳角三角形ABCA=2B，

a

、

、

所對(duì)的角分別為ABC，求

ab

的范圍。分析：本題由條件銳角三角形得到B的圍，從而得出【解】在銳角三角形ABC中A、B、C，即：

a的范圍。bB9000B45

0

，180090

0由正弦定理知：aA2B2BbB故所求的范圍是：。

，2

【例】在△中設(shè)cosCcosA3a【解】由正弦定理得：

，求cosA的。cosABsinA1tantan3tan又

tan

tantan5，1BtantanA

2

36

。追訓(xùn)練二（1在

中，已知

，

30

，

C

，則

，