浙江省杭州下城區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：2B非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）△ABCBC中點，∠BAD=35°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．60°學(xué)校為了解七年級學(xué)生參加課外興趣小組活動情況隨機調(diào)查了40名學(xué)生將結(jié)繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則參加繪畫興趣小組的頻率是（ ）A．0.1C．0.25下列命題是假命題的是（ ）平方根等于本身的實數(shù)只有0；CP（2，－5）x

B．0.15D．0.3兩直線平行，內(nèi)錯角相等；D．?dāng)?shù)軸上沒有點表示4．實數(shù)－20.31，2中，無理數(shù)的個數(shù)是：7A．23x

B．3 C．4 D．5在分式 中，若x，y都擴大為原來的2倍，則所得分式的值（ ）x yA．不變 B．是原來的2倍 C．是原來的4倍 D．無法確6．將100個數(shù)據(jù)分成①-⑧組，如下表所示：組號 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧頻數(shù) 4 8 12 24 18 7 3那么第④組的頻率為（ ）A．0.24 B．0.26 C．24 D．26已知多邊形的每個內(nèi)角都是108°,則這個多邊形( )五邊形 B．七邊形 C．九邊形 D．不能確8．若x22(m3)x16是完全平方式，則m的值等于（ ）A．1或5 B．5 C．7 D．7或19．下列各組值中，不是方程x2y1的解的是（ ）x0,A． 1y2

x1,y 1

x1,y 0

x1,y 110．將一組數(shù)2，2，6，2 2，10，…，2 10，按下列方式進行排列：2，2，6，2 2，10；2 3，14，4，3 2，2 5；…若2的位置記為2 3的位置記為，則38這個數(shù)的位置記為（ ）（，） （，） （，） （，）下列說法正確的是（ ）A25的平方根是5C0.8的立方根是0.2

B4的算術(shù)平方根是25 25D．是 的一個平方根6 36如圖是線段AB的垂直平分線的交點若ACD30BAD50，則BCD 的大小是( )A．10 B．20 C．30 D．40二、填空題（每題4分，共24分）等腰三角形ABC的頂角為120°，腰長為20，則底邊上的高AD的長為 ．1．分解因式：12－3＝ ．15．如果方程

x3

無解，則m= ．x2 2x16．分解因式：3x3y﹣6x2y+3xy＝ ．如圖，ABC中，點D在BC上，點F在AC上，點G在DE的延長線上，且DECC,DFGG，若EFG350，則的度數(shù)是 ．如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數(shù) 度．三、解答題（共78分）1（8分）如圖，直線y2x4分別與x軸，y軸交于點A，B，過點B的直線yxbx軸于點CD為OCPBC上一動點，連結(jié)PAPD，DDEAPE．（）直接寫出點A，D的坐標(biāo)：A（ ， ，D（ ；PBCDE的長；當(dāng)ABPAPP坐標(biāo)；當(dāng)點P在線段BC（不與B，C重合）上運動時，作P關(guān)于DE的對稱點P若落在x軸上，則PC的長為 ．2（8分（）如圖，利用直尺規(guī)作圖，作出ABC的角平分線，交AC于點P.（2）2，在（1）的條件下，若BAC90AB3,AC4,AP的長.2（8分）如圖，在平面網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1.CDAB經(jīng)過怎樣的平移后得到的？ACBD經(jīng)過怎樣的平移后得到的？2（10分）E分別是△ABC的邊AACDE交BC的延長F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠F和∠BDF的度數(shù)．2（10分）在ABC 中，BAC9，射線AM BC，點D在射線A上（與點A重合，連接BD，過點D作BD的垂線交CA的延長線于點P．如圖①，若30ABBD，求APD的度數(shù)；如圖②，若45DPDBD數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論，并加以證明．BPBP的交點為Q，APD，當(dāng)點D的結(jié)論，并加以證明．2（10分）轉(zhuǎn)化把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題．(1)(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；(2)若對圖(2)，請你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F數(shù)；(3)若再對圖(2)中的角進一步截去，你能由題(2)中所得的方法或規(guī)律，猜想圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數(shù)嗎？只要寫出結(jié)論，不需要寫出解題過程)2（12分）已知8a的平方根是 5，3是b的算術(shù)平方根，求ab的立方根．26．如圖，已知等腰三角形中，CACB，，點E是ABC 內(nèi)一點，且EAEB，點D是外一點，滿足BDAC，且BE平分，求BDE的度數(shù)參考答案一、選擇題（4481、C【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，從而可求得∠C=55°.故選C考點：等腰三角形三線合一2、D【解析】∵根據(jù)頻率分布直方圖知道繪畫興趣小組的頻數(shù)為12，∴參加繪畫興趣小組的頻率是12÷40=0.1．3、D【分析】根據(jù)平方根的定義可判斷A，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可判斷B，根據(jù)坐標(biāo)系中，點與坐標(biāo)軸的距離，可判斷C，根據(jù)數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，可判斷D．【詳解】A.平方根等于本身的實數(shù)只有0，是真命題，不符合題意；兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是真命題，不符合題意；P（2，－5）x5，是真命題，不符合題意；∵數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，πD．【點睛】坐標(biāo)軸的距離以及數(shù)軸上點表示的數(shù)，是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)【詳解】解：給出的數(shù)中，

，-π是無理數(shù)，故選A．考點：無理數(shù)的意義．5、A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以（除以）同一個不為0的整式，分式的值不發(fā)生變化．32x 23x 3x2x2

2xy

xy故選：A．【點睛】鍵．、A頻數(shù)總數(shù)進行計算．【詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，得第④組的頻數(shù)為100（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其頻率為1÷100＝0.1．故選：A．【點睛】本題考查頻數(shù)、頻率的計算方法．用到的知識點：各組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)；頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)．7、A【分析】首先計算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)=邊數(shù)可得答案．【詳解】∵多邊形的每個內(nèi)角都是108°，∴每個外角是180°-108°=72°，∴這個多邊形的邊數(shù)是360°÷72°=5，A．【點睛】8、Dx4x42倍．x2

2(m3)x16是完全平方式，∴x22(m3)x16=(x4)2，∴2(m8m4解得：m=7或-1故選：D.【點睛】此題主要查了完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．9、B【分析】將x、y的值分別代入x-2y中，看結(jié)果是否等于1，判斷x、y的值是否為方程x-2y=1的解．【詳解】Ax0y

x0,1x2y02(1)1

1是方x2y1的解；

2 2x1,

y2Bx1y12y1211y1

x2y1的解；x1,C項，當(dāng)x1，y0時，x2y1201，所以 是方程x2y1的解；y0x1,Dx12y12(1)1y

是方程x2y1的解，【點睛】本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的解．10、B38【分析】先找出被開方數(shù)的規(guī)律，然后再求得 的位置即可．38…∵19×2＝38，38∴ 44個數(shù)字．38故選：B．【點睛】此題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，找出其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】依據(jù)平方根，算數(shù)平方根，立方根的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：A.25的平方根有兩個，是±5，故A錯誤；B.負數(shù)沒有平方根，故B錯誤；C.0.2是0.008的立方根，故C錯誤；5 25D. 636D故選D.【點睛】本題主要考查了平方根，算術(shù)平方根，立方根的性質(zhì).平方根的性質(zhì)：①正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；②0的平方根為0；③負數(shù)沒有平方根.算術(shù)平方根的性質(zhì)：①正數(shù)的算數(shù)平方根是正數(shù)；②0的算數(shù)平方根為0；③負數(shù)沒有算數(shù)平方根.立方根的性質(zhì)：①任何數(shù)都有立方根，且都只有一個立方根；②正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0.12、A【解析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)可以得到相等的線段，進而可以得到相等的角，然后利用題目中的已知條件求解即可．【詳解】解：D是線段AC、AB的垂直平分線的交點，DADBDC，，，，ACDCAD30 DABDBA，，，，ADC，，CDB160，1010，

ADB80BCDA．【點睛】

220線段．二、填空題（42413、1【分析】畫出圖形，結(jié)合條件可求得該三角形的底角為30°，再結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可求得底邊上的高．【詳解】解：如圖所示：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴B118012030，2∴Rt△ABDAD

1AB12010，2 2即底邊上的高為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)：30度角所對的直角邊是斜邊的一半.14、3(2a＋b)(2a－b)【解析】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);故答案是：3(2a＋b)(2a－b)。15、1【分析】先去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再根據(jù)原方程無解可得x=2，然后把x=2代入整式方程求解即可．【詳解】解：去分母，得x－3=﹣m，∵原方程無解，∴x－2=0，即x=2，x=22－3=﹣m1．【點睛】鍵．16、3xy（x﹣1）1．【分析】直接提取公因式3xy，再利用公式法分解因式得出答案．【詳解】解：原式＝3xy（x1﹣1x+1）＝3xy（x﹣1）1．故答案為：3xy（x﹣1）1．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．17、70°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x+y=145°，在△FDC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵∠DCE=∠DEC，∠DFG=∠DGF，∴設(shè)∠DCE=∠DEC=x，∠DFG=∠DGF=y，則∠FEG=∠DEC=x，∵在△GFE中，∠EFG=35°，∴∠FEG+∠DGF=x+y=180°-35°=145°，即x+y=145°，在△FDC中，∠CDF=180°-∠DCE-∠DFC=180°-x-（y-35°）=215°-（x+y）=70°，故答案為：70°．【點睛】型．18、15【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠DFC=60°，再根據(jù)EF=CF，EC⊥CF知∠EFC=45°，故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°.【詳解】∵△DCF是△BCE旋轉(zhuǎn)以后得到的圖形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE．又∵∠ECF=90°，1 1∴∠EFC=∠FEC=2（180°﹣∠ECF）=2（180°﹣90°）=45°，故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．【點睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形與正方形的性質(zhì).三、解答題（共78分）4 551（-（）DE4 55

（）當(dāng)P2,2或5,時，ABP是以AP142為腰的等腰三角形（） ．142y2x4求出A,BByxbbCD為OCD點坐標(biāo)；ADPD5PAP5

DE

即可求解；APAPABPAPB，即可列方程求解；即為AAD=PD=4設(shè)Px,x4PF⊥ACFRt△PFD列方程解出x,P【詳解】（1）由直線AB的解析式為y2x4，令y=0,得x=-2，∴A2,0，令x=0,得y=4，∴B（0，4）B（0，4）yxb，求得b=4，∴直線BC的解析式為yx4y=0,x=4CD為OC的中點∴D故答案為：-2，0；2，0；（）由（）得（，C4,0PBCP，D為OC的中點，∴PDx軸，PD2，AD4，22425∴AP22425∵DEAP，∴DEADAP

244 52 5 5PBCPxx4，當(dāng)ABPAP為腰的等腰三角形時，①若AP2AB2，x22x4P；

2242，解得：x1

2，x2

0（舍去，②若P2PB2，x22x42x2x2，解得：x5，此時P5,.P或ABPAP.PDEx軸上∴點P為A點，∴AD=PD=4,設(shè)Px,x4，作PF⊥AC于F點，∴DF=2-x,PF=-x+4，在Rt△PFD中，DF2+PF2=DP2即（2-x）2+（-x+4）2=42解得x=3- 7（3+ 7舍去）（3- 7，7+，PC

2 2∴ = 3 74 71 = 14 2故答案為：14 2．【點睛】角形及直角三角形的性質(zhì)．2（1）（）1.5【分析】（1）利用基本作法作BP平分∠ABC；（2）PD⊥BC，利用勾股定理求BC，再利用角平分線的性質(zhì)得AP＝PD，RTPDCPC2PD2CD2AP．【詳解】（1）如圖（2）過點P作PD⊥BC于點D∵A90,AB3,BC4，∴BC＝5∵BP平分ABCA90，PD⊥BC∴AP＝PDAPBDPBABDP90∴△APB≌△APD∴AB＝BD＝3AP＝PD＝xPC＝4x，CD＝2在Rt PDC中：PC2PD2CD2，即(4x)2∴x1.5∴AP=1.5

22x2【點睛】本題考查了作圖2（）（）見解析【解析】試題分析（）根據(jù)圖形，找到CA點如何變化可得C點；將B點相應(yīng)變化即可．（2）根據(jù)圖形，找到BA點；將D試題解析：解：）將線段AB向右平移3個小格（向下平移4個小格，再向下平移個小格（向右平移3個小格，得線段C．）將線段BD向左平移3個小格（向下平移1個小格，再向下平移1個小格（平移3個小格，得到線段A．下移減．22、∠F＝26°，∠BDF＝87°．【分析】根據(jù)對頂角相等可知∠CEF＝∠AED；又∠ACB是△CEFBDF的度數(shù)．【詳解】解：∵∠CEF＝∠AED＝48°，∠ACB＝∠CEF+∠F，∴∠F＝∠ACB﹣∠CEF＝74°﹣48°＝26°；∵∠BDF+∠B+∠F＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠F＝180°﹣67°﹣26°＝87°．【點睛】關(guān)鍵．2（）12（）DPDN（），見解析【分析】（1）如圖①中，首先證明△ABD是等邊三角形，推出∠ABD=60°，由∠PDB+∠PAB=180°，推出∠APD+∠ABD=180°，由此即可解決問題．（2）如圖②中，結(jié)論：DP=DB．只要證明△DEP≌△DNB即可．（3）結(jié)論：α+β=180°．只要證明∠1=∠3，即可解決問題．【詳解】解：(1)BAC9030，∴ABC,∵AM//BC，∴DABABC60,∵BDBA，∴△ABD是等邊三角形，∴ADB60,ABD60,∵PAB,∴ABD,∴APD120(2)結(jié)論：DPDN，理由如下：DECPE，DNABN．∵BAC90,C45，∴∵AM//BC，∴,,∴AM平分BAP,，∵AM平分BAP,DECP,DNAB∴DEDN∵APDDPE180,APDDBN180∴△DEP≌△DNB，∴DPDB．（3）結(jié)論：．由（2）可知，DAPDAB45,∵DPDB,PDB90,∴DPBDBP45,∵PDBBAP180,∴2DPB245,32DAP245∴3∵APDAPD即．【點睛】用輔助線，構(gòu)造全等三角形，證明角相等．2（）（）（）．【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；180度，由此即可求出答案．【詳解】