(新高考)高考物理一輪復習課件第15章專題強化206《氣體實驗定律的綜合應用》(含解析)

第十五章熱學專題強化二十六氣體實驗定律的綜合應用目標要求1.理解理想氣體狀態(tài)方程并會應用解題.2.掌握“玻璃管液封模型”和“汽缸活塞類模型”的處理方法.3.會處理“變質(zhì)量氣體模型”問題.內(nèi)容索引題型一玻璃管液封模型題型二汽缸活塞類模型課時精練題型三變質(zhì)量氣體模型題型一玻璃管液封模型1.氣體實驗定律及理想氣體狀態(tài)方程2.玻璃管液封模型求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程求解，要注意：(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強為p＝ρgh(其中h為液體的豎直高度)；(2)不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；(3)有時可直接應用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同一液體在同一水平面上各處壓強相等；(4)當液體為水銀時，可靈活應用壓強單位“cmHg”，使計算過程簡捷.例1

(2019·全國卷Ⅲ·33(2))如圖，一粗細均勻的細管開口向上豎直放置，管內(nèi)有一段高度為2.0cm的水銀柱，水銀柱下密封了一定量的理想氣體，水銀柱上表面到管口的距離為2.0cm.若將細管倒置，水銀柱下表面恰好位于管口處，且無水銀滴落，管內(nèi)氣體溫度與環(huán)境溫度相同.已知大氣壓強為76cmHg，環(huán)境溫度為296K.考向1單獨氣體(1)求細管的長度；答案

41cm

設(shè)細管的長度為L，橫截面的面積為S，水銀柱高度為h；初始時，設(shè)水銀柱上表面到管口的距離為h1，被密封氣體的體積為V，壓強為p；細管倒置時，被密封氣體的體積為V1，壓強為p1.由玻意耳定律有pV＝p1V1 ①由力的平衡條件有p＝p0＋ρgh

②p1＝p0－ρgh

③式中，ρ、g分別為水銀的密度和重力加速度的大小，p0為大氣壓強.由題意有V＝S(L－h(huán)1－h(huán)) ④V1＝S(L－h(huán)) ⑤由①②③④⑤式和題給條件得L＝41cm ⑥(2)若在倒置前，緩慢加熱管內(nèi)被密封的氣體，直到水銀柱的上表面恰好與管口平齊為止，求此時密封氣體的溫度.答案

312K設(shè)氣體被加熱前后的溫度分別為T0和T，由蓋－呂薩克定律有⑦由④⑤⑥⑦式和題給數(shù)據(jù)得T＝312K.考向2關(guān)聯(lián)氣體例2

(2018·全國卷Ⅲ·33(2))如圖所示，在兩端封閉、粗細均勻的U形細玻璃管內(nèi)有一段水銀柱，水銀柱的兩端各封閉有一段空氣.當U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊空氣柱的長度分別為l1＝18.0cm和l2＝12.0cm，左邊氣體的壓強為12.0cmHg.現(xiàn)將U形管緩慢平放在水平桌面上，沒有氣體從管的一邊通過水銀逸入另一邊.求U形管平放時兩邊空氣柱的長度.在整個過程中，氣體溫度不變.答案22.5cm

7.5cm設(shè)U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊氣體的壓強分別為p1和p2.U形管水平放置時，兩邊氣體壓強相等，設(shè)為p.此時原左、右兩邊氣柱長度分別變?yōu)閘1′和l2′.由力的平衡條件有p1＝p2＋ρg(l1－l2) ①式中ρ為水銀密度，g為重力加速度大小.由玻意耳定律有p1l1＝pl1′ ②p2l2＝pl2′ ③兩邊氣柱長度的變化量大小相等l1′－l1＝l2－l2′ ④由①②③④式和題給條件得l1′＝22.5cm ⑤l2′＝7.5cm ⑥題型二汽缸活塞類模型1.解題的一般思路(1)確定研究對象研究對象分兩類：①熱學研究對象(一定質(zhì)量的理想氣體)；②力學研究對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng)).(2)分析物理過程①對熱學研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實驗定律列出方程.②對力學研究對象要正確地進行受力分析，依據(jù)力學規(guī)律列出方程.(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程.(4)多個方程聯(lián)立求解.注意檢驗求解結(jié)果的合理性.2.兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題，解答時應分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解.例3如圖所示，內(nèi)壁光滑的薄壁圓柱形導熱汽缸開口朝下，汽缸高度為h，橫截面積為S.汽缸開口處有一厚度可忽略不計的活塞.缸內(nèi)封閉了壓強為2p0的理想氣體.已知此時外部環(huán)境的熱力學溫度為T0，大氣壓強為p0，活塞的質(zhì)量為

，g為重力加速度.考向1單獨氣體(1)若把汽缸放置到熱力學溫度比外部環(huán)境低

T0的冷庫中，穩(wěn)定時活塞位置不變，求穩(wěn)定時封閉氣體的壓強；由題意知封閉氣體做等容變化，初態(tài)時熱力學溫度為T0，壓強為2p0，(2)若把汽缸緩緩倒置，使開口朝上，環(huán)境溫度不變，求穩(wěn)定時活塞到汽缸底部的距離.封閉氣體初態(tài)壓強為2p0，體積V0＝Sh，設(shè)汽缸倒置后，氣體壓強為p2，活塞到汽缸底部的距離為H，則氣體體積V2＝SH，根據(jù)平衡條件可知p0S＋mg＝p2S解得p2＝3p0根據(jù)玻意耳定律有2p0V0＝p2V2例4

(2019·全國卷Ⅱ·33(2))如圖，一容器由橫截面積分別為2S和S的兩個汽缸連通而成，容器平放在水平地面上，汽缸內(nèi)壁光滑.整個容器被通過剛性桿連接的兩活塞分隔成三部分，分別充有氫氣、空氣和氮氣.平衡時，氮氣的壓強和體積分別為p0和V0，氫氣的體積為2V0，空氣的壓強為p.現(xiàn)緩慢地將中部的空氣全部抽出，抽氣過程中氫氣和氮氣的溫度保持不變，活塞沒有到達兩汽缸的連接處，求：考向2關(guān)聯(lián)氣體(1)抽氣前氫氣的壓強；設(shè)抽氣前氫氣的壓強為p10，根據(jù)力的平衡條件得(p10－p)·2S＝(p0－p)·S ①②(2)抽氣后氫氣的壓強和體積.設(shè)抽氣后氫氣的壓強和體積分別為p1和V1，氮氣的壓強和體積分別為p2和V2，根據(jù)力的平衡條件有p2·S＝p1·2S ③抽氣過程中氫氣和氮氣的溫度保持不變，則由玻意耳定律得p1V1＝p10·2V0④p2V2＝p0V0 ⑤由于兩活塞用剛性桿連接，故V1－2V0＝2(V0－V2) ⑥聯(lián)立②③④⑤⑥式解得題型三變質(zhì)量氣體模型1.充氣問題選擇原有氣體和即將充入的氣體整體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質(zhì)量變化問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體問題.2.抽氣問題選擇每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體整體作為研究對象，抽氣過程可以看成質(zhì)量不變的等溫膨脹過程.3.灌氣分裝把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題.4.漏氣問題選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使漏氣過程中氣體質(zhì)量變化問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體問題.例5

(2021·山東卷·4)血壓儀由加壓氣囊、臂帶、壓強計等構(gòu)成，如圖所示.加壓氣囊可將外界空氣充入臂帶，壓強計示數(shù)為臂帶內(nèi)氣體的壓強高于大氣壓強的數(shù)值，充氣前臂帶內(nèi)氣體壓強為大氣壓強，體積為V；每次擠壓氣囊都能將60cm3的外界空氣充入臂帶中，經(jīng)5次充氣后，臂帶內(nèi)氣體體積變?yōu)?V，壓強計示數(shù)為150mmHg.已知大氣壓強等于750mmHg，氣體溫度不變.忽略細管和壓強計內(nèi)的氣體體積.則V等于A.30cm3 B.40cm3

C.50cm3 D.60cm3考向1充氣、抽氣問題√根據(jù)玻意耳定律可知p0V＋5p0V0＝p1×5V已知p0＝750mmHg，V0＝60cm3，p1＝750mmHg＋150mmHg＝900mmHg代入數(shù)據(jù)整理得V＝60cm3故選D.例6

2019年12月以來，新型冠狀病毒疫情給世界經(jīng)濟帶來很大影響.勤消毒是一個很關(guān)鍵的防疫措施.如圖所示是某種防疫消毒用的噴霧消毒桶及其原理圖.消毒桶的總?cè)莘e為10L，裝入7L的藥液后再用密封蓋將消毒桶密封，與消毒桶相連的活塞式打氣筒每次能壓入250cm3的1atm的空氣，大氣壓強為1atm，設(shè)整個過程溫度保持不變，求：(1)要使消毒桶中空氣的壓強達到5atm，打氣筒應打壓幾次？答案48

設(shè)需打壓n次，使消毒桶內(nèi)空氣的壓強變?yōu)?atm，由玻意耳定律p1(V1＋nΔV)＝p2V1其中p1＝1atm，p2＝5atm，V1＝10L－7L＝3L，ΔV＝250cm3＝0.25L解得n＝48(次)(2)在消毒桶中空氣的壓強達到5atm時，打開噴嘴使其噴霧，直到內(nèi)、外氣體壓強相等時不再向外噴消毒液，消毒桶內(nèi)是否還剩消毒液？如果剩下的話，還剩下多少體積的消毒液？如果剩不下了，噴出去的氣體質(zhì)量占噴消毒液前消毒桶內(nèi)氣體質(zhì)量的多少？停止噴霧時，桶內(nèi)氣體壓強變?yōu)?atm，此時氣體體積為V2由玻意耳定律得

p2V1＝p1V2即5atm×3L＝1atm×V2解得V2＝15L大于消毒桶的總?cè)莘e10L，故消毒桶里不能剩下消毒液了.噴出去的氣體體積ΔV＝15L－10L＝5L例7新冠疫情期間，武漢市醫(yī)療物資緊缺，需要從北方調(diào)用大批大鋼瓶氧氣(如圖)，每個鋼瓶內(nèi)體積為40L，在北方時測得大鋼瓶內(nèi)氧氣壓強為1.2×107Pa，溫度為7℃，長途運輸?shù)轿錆h方艙醫(yī)院檢測時測得大鋼瓶內(nèi)氧氣壓強為1.26×107Pa.在方艙醫(yī)院實際使用過程中，先用小鋼瓶(加抽考向2灌氣分裝氣機)緩慢分裝，然后供病人使用，小鋼瓶體積為10L，分裝后每個小鋼瓶內(nèi)氧氣壓強為4×105Pa，要求大鋼瓶內(nèi)壓強降到2×105

Pa時就停止分裝.不計運輸過程中和分裝過程中氧氣的泄漏，求：(1)在武漢檢測時大鋼瓶所處環(huán)境溫度為多少攝氏度；答案

21℃

大鋼瓶的容積一定，從北方到武漢對大鋼瓶內(nèi)氣體，解得T2＝294K，故t2＝21℃(2)一個大鋼瓶可分裝多少小鋼瓶供病人使用.答案

124在武漢時，設(shè)大鋼瓶內(nèi)氧氣由狀態(tài)p2、V2等溫變化為停止分裝時的狀態(tài)p3、V3，則p2＝1.26×107Pa，V2＝0.04m3，p3＝2×105Pa根據(jù)p2V2＝p3V3得V3＝2.52m3可用于分裝小鋼瓶的氧氣p4＝2×105Pa，V4＝(2.52－0.04)m3＝2.48m3分裝成小鋼瓶的氧氣p5＝4×105Pa，V5＝nV其中小鋼瓶體積為V＝0.01m3根據(jù)p4V4＝p5V5得n＝124即一大鋼瓶氧氣可分裝124小鋼瓶.課時精練1.(2021·河北卷·15(2))某雙層玻璃保溫杯夾層中有少量空氣，溫度為27℃時，壓強為3.0×103Pa.(1)當夾層中空氣的溫度升至37℃，求此時夾層中空氣的壓強；123456答案3.1×103Pa

由題意可知夾層中的氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律可得代入數(shù)據(jù)解得p2＝3.1×103Pa(2)當保溫杯外層出現(xiàn)裂隙，靜置足夠長時間，求夾層中增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量的比值，設(shè)環(huán)境溫度為27℃，大氣壓強為1.0×105Pa.123456當保溫杯外層出現(xiàn)裂縫后，靜置足夠長時間，則夾層中空氣壓強和大氣壓強相等，設(shè)夾層體積為V，以靜置后的所有空氣為研究對象有p0V＝p1V1123456所以夾層中增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量之比為2.(2020·全國卷Ⅲ·33(2))如圖，兩側(cè)粗細均勻、橫截面積相等、高度均為H＝18cm的U形管，左管上端封閉，右管上端開口.右管中有高h0＝4cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離l＝12cm.管底水平段的體積可忽略.環(huán)境溫度為T1＝283K.大氣壓強p0＝76cmHg.123456(1)現(xiàn)從右側(cè)端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無氣隙)，恰好使水銀柱下端到達右管底部.此時水銀柱的高度為多少？答案見解析123456設(shè)密封氣體初始體積為V1，壓強為p1，左、右管的橫截面積均為S，密封氣體先經(jīng)等溫壓縮過程體積變?yōu)閂2，壓強變?yōu)閜2，由玻意耳定律有p1V1＝p2V2 ①設(shè)注入水銀后水銀柱高度為h，水銀的密度為ρ，根據(jù)題設(shè)條件有p1＝p0＋ρgh0 ②p2＝p0＋ρgh

③V1＝(2H－l－h(huán)0)S ④123456V2＝HS ⑤聯(lián)立①②③④⑤式并代入題給數(shù)據(jù)得h≈12.9cm ⑥(2)再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時密封氣體的溫度為多少？123456答案見解析123456密封氣體再經(jīng)等壓膨脹過程體積變?yōu)閂3，溫度變?yōu)門2，由蓋—呂薩克定律有根據(jù)題設(shè)條件有V3＝(2H－h(huán))S ⑧聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式并代入題給數(shù)據(jù)得T2≈363K.3.(2021·全國甲卷·33(2))如圖，一汽缸中由活塞封閉有一定量的理想氣體，中間的隔板將氣體分為A、B兩部分；初始時，A、B的體積均為V，壓強均等于大氣壓p0，隔板上裝有壓力傳感器和控制裝置，當隔板兩邊壓強差超過0.5p0時隔板就會滑動，否則隔板停止運動.氣體溫度始終保持不變.向右緩慢推動活塞，使B的體積減小為

.123456(1)求A的體積和B的壓強；答案0.4V

2p0

對B氣體分析，氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有p0V＝pB·解得pB＝2p0對A氣體分析，根據(jù)玻意耳定律有p0V＝pAVApA＝pB＋0.5p0聯(lián)立解得VA＝0.4V.123456(2)再使活塞向左緩慢回到初始位置，求此時A的體積和B的壓強.123456123456再使活塞向左緩慢回到初始位置，假設(shè)隔板不動，則A的體積為

V，由玻意耳定律可得則隔板一定會向左運動，設(shè)穩(wěn)定后氣體A的體積為VA′、壓強為pA′，氣體B的體積為VB′、壓強為pB′，根據(jù)玻意耳定律有p0V＝pA′VA′，p0V＝pB′VB′VA′＋VB′＝2V，pA′＝pB′－0.5p01234564.豎直放置的一粗細均勻的U形細玻璃管中，兩邊分別灌有水銀，水平部分有一空氣柱，各部分長度如圖所示，單位為cm.現(xiàn)將管的右端封閉，從左管口緩慢倒入水銀，恰好使水平部分右端的水銀全部進入右管中.已知大氣壓強p0＝75cmHg，環(huán)境溫度不變，左管足夠長.求：123456(1)此時右管封閉氣體的壓強；答案90cmHg

設(shè)玻璃管的橫截面積為S，對右管中的氣體，初態(tài)：p1＝75cmHg，V1＝30cm·S末態(tài)：V2＝(30cm－5cm)·S由玻意耳定律有：p1V1＝p2V2解得：p2＝90cmHg123456(2)左管中需要倒入水銀柱的長度.123456答案27cm對水平管中的空氣柱，初態(tài)：p＝p0＋15cmHg＝90cmHg，V＝11cm·S末態(tài)：p′＝p2＋20cmHg＝110cmHg根據(jù)玻意耳定律：pV＝p′V′解得V′＝9cm·S，則水平管中的空氣柱長度變?yōu)?cm，此時原來左側(cè)豎直管中15cm水銀柱已有7cm進入到水平管中，所以左側(cè)管中倒入水銀柱的長度為110cm－75cm－(15－7)cm＝27cm.1234565.(2018·全國卷Ⅱ·33(2))如圖，一豎直放置的汽缸上端開口，汽缸壁內(nèi)有卡口a和b，a、b間距為h，a距缸底的高度為H；活塞只能在a、b間移動，其下方密封有一定質(zhì)量的理想氣體.已知活塞質(zhì)量為m，面積為S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均絕熱，不計它們之間的摩擦.開始時活塞處于靜止123456狀態(tài)，上、下方氣體壓強均為p0，溫度均為T0.現(xiàn)用電熱絲緩慢加熱汽缸中的氣體，直至活塞剛好到達b處.求此時汽缸內(nèi)氣體的溫度以及在此過程中氣體對外所做的功.(重力加速度大小為g)開始時活塞位于a處，加熱后，汽缸中的氣體先經(jīng)歷等容過程，直至活塞開始運動.設(shè)此時汽缸中氣體的溫度為T1，壓強為p1，根據(jù)查理定律有123456根據(jù)力的平衡條件有p1S＝p0S＋mg ②聯(lián)立①②式可得此后，汽缸中的氣體經(jīng)歷等壓過程，直至活塞剛好到達b處，設(shè)此時汽缸中氣體的溫度為T2；活塞位于a處和