(新高考)高考物理一輪復習課時練習第4章熱點強化練5《萬有引力定律的綜合應用》(含解析)

熱點強化練5萬有引力定律的綜合應用(時間：20分鐘)1.(2020·山東棗莊市第二次模擬)科幻電影《流浪地球》講述了這樣的故事：太陽即將毀滅，人類在地球上建造出巨大的推進器，使地球經(jīng)歷了停止自轉、加速逃逸、勻速滑行、減速入軌等階段，最后成為比鄰星的一顆行星。假設若干年后，地球流浪成功。設比鄰星的質量為太陽質量的eq\f(1,4)，地球質量在流浪過程中損失了eq\f(1,4)，地球繞比鄰星運行的軌道半徑為地球繞太陽運行軌道半徑的eq\f(1,2)，則地球繞比鄰星運行與繞太陽運行相比較，下列關系正確的是()A.公轉周期之比為T比∶T日＝1∶1B.向心加速度之比為a比∶a日＝3∶4C.動能之比為Ek比∶Ek日＝3∶8D.萬有引力之比為F比∶F日＝3∶8答案C解析萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故T比∶T日＝eq\r(2)∶2，故A錯誤；萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，故a比∶a日＝1∶1，故B錯誤；萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，動能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(GMm,2r)，代入數(shù)據(jù)計算解得動能之比為Ek比∶Ek日＝3∶8，故C正確；根據(jù)萬有引力F＝eq\f(GMm,r2)，代入數(shù)據(jù)計算解得F比∶F日＝3∶4，故D錯誤。2.(2020·山東煙臺市高考診斷一模)隨著航天技術的發(fā)展，人類已經(jīng)有能力到太空去探索未知天體。假設某宇宙飛船繞一行星表面附近做勻速圓周運動，已知運行周期為T，宇航員在離該行星表面附近h處自由釋放一小球，測得其落到行星表面的時間為t，則這顆行星的半徑為()A.eq\f(2π2t2,hT2) B.eq\f(hT2,2π2t2)C.eq\f(hT2,8π2t2) D.eq\f(8π2t2,hT2)答案B解析由自由落體運動位移公式得h＝eq\f(1,2)gt2①某宇宙飛船繞一行星表面附近做勻速圓周運動，向心力由萬有引力提供，有Geq\f(Mm,R2)＝mω2R＝m(eq\f(2π,T))2R②行星表面附近，萬有引力等于重力，有Geq\f(Mm,R2)＝mg③由①②③式解得R＝eq\f(hT2,2π2t2)。選項B正確。3.(多選)[2020·天津市等級考模擬(一)]2019年1月3日，“嫦娥四號”探測器成功著陸在月球背面。著陸前的部分運動過程簡化如下：在距月面15km高處繞月做勻速圓周運動，然后減速下降至距月面100m處懸停，再緩慢降落到月面。已知萬有引力常量和月球的第一宇宙速度，月球半徑約為1.7×103km，由上述條件能估算出()A.月球質量B.月球表面的重力加速度C.探測器在15km高處繞月運動的周期D.探測器懸停時發(fā)動機產(chǎn)生的推力答案ABC解析第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)，已知萬有引力常量和月球的第一宇宙速度，月球半徑約為1.7×103km，所以可以求出月球質量M和月球表面的重力加速度g，故A、B正確；根據(jù)萬有引力提供環(huán)繞天體的向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，r＝R＋h，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，所以可以求出探測器在15km高處繞月運動的周期T，故C正確；探測器懸停時發(fā)動機產(chǎn)生的推力大小等于探測器的重力，由于不知道探測器的質量，所以無法求出探測器懸停時發(fā)動機產(chǎn)生的推力，故D錯誤。4.(多選)(2020·江蘇南京市六校聯(lián)合體5月聯(lián)考)我國在酒泉發(fā)射中心成功發(fā)射了神舟十一號載人飛船，并隨后與天宮二號對接形成組合體。如圖1所示，圓軌道1為天宮二號的運行軌道，圓軌道2為神舟十一號開始的運行軌道，半徑為R，神舟十一號經(jīng)過時間t，通過的弧長為s。已知引力常量為G，則()圖1A.天宮二號內的物體處于平衡狀態(tài)B.神舟十一號要完成與天宮二號對接必須適時加速C.發(fā)射神舟十一號時的速率一定大于7.9km/sD.可算出地球質量為eq\f(s2,GRt2)答案BC解析天宮二號內的物體隨天宮二號一起圍繞地球做圓周運動，即合力方向改變，因此不處于平衡狀態(tài)，故A錯誤；當神舟十一號加速時，它會做離心運動，進而從軌道2上升至軌道1，再與天宮二號對接，故B正確；7.9km/s為第一宇宙速度，是最大的運行速度。神舟十一號的軌道半徑比地球半徑大，因此其發(fā)射速度應當大于7.9km/s，故C正確；神舟十一號的線速度為v＝eq\f(s,t)，根據(jù)萬有引力提供向心力可得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，聯(lián)立解得M＝eq\f(s2R,Gt2)，即地球質量為eq\f(s2R,Gt2)，故D錯誤。5.(2020·云南昆明市“三診一模”摸底診斷)一半徑為R的球形行星自轉周期為T，其同步衛(wèi)星距離行星表面的高度為3R，則在該行星表面繞其做勻速圓周運動的衛(wèi)星線速度大小為()A.eq\f(2πR,T) B.eq\f(4πR,T)C.eq\f(8πR,T) D.eq\f(16πR,T)答案D解析同步衛(wèi)星的軌道半徑r＝R＋3R＝4R，根據(jù)線速度的計算公式可得v＝eq\f(2πr,T)＝eq\f(8πR,T)根據(jù)萬有引力提供向心力可得v＝eq\r(\f(GM,r))衛(wèi)星在該行星表面繞行，r衛(wèi)＝R，所以eq\f(v衛(wèi),v)＝eq\r(\f(r,r衛(wèi)))＝2解得v衛(wèi)＝2v＝eq\f(16πR,T)，選項D正確。6.(多選)(2020·山東省濟南市第一次模擬)2019年11月我國首顆亞米級高分辨率光學傳輸型立體測繪衛(wèi)星高分七號成功發(fā)射，高分七號在距地約600km的圓軌道運行，先期發(fā)射的高分四號在距地約36000km的地球同步軌道運行，關于兩顆衛(wèi)星下列說法正確的是()A.高分七號比高分四號運行速率大B.高分七號比高分四號運行周期大C.高分七號比高分四號向心加速度小D.相同時間內高分七號與地心連線掃過的面積比高分四號小答案AD解析萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，運行軌道半徑越大，運行的速度越小，高分七號比高分四號運行速率大，故A正確；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，運行軌道半徑越大，運行的周期越大，所以高分七號比高分四號運行周期小，故B錯誤；Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，運行軌道半徑越大，運行的加速度越小，所以高分七號比高分四號向心加速度大，故C錯誤；衛(wèi)星與地心連線掃過的面積為S＝eq\f(1,2)r2θ＝eq\f(1,2)rvt＝eq\f(t,2)eq\r(GMr)，相同時間內，運行軌道半徑越大，與地心連線掃過的面積越大，相同時間內高分七號與地心連線掃過的面積比高分四號小，故D正確。7.(2020·山東泰安市一輪檢測)2019年1月3日“嫦娥四號”月球探測器成功軟著陸在月球背面的南極—艾特肯盆地馮卡門撞擊坑，成為人類歷史上第一個在月球背面成功實施軟著陸的人類探測器。假設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0，如圖2所示，“嫦娥四號”飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動，到達軌道的A點，點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道Ⅱ的近月點B再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動。關于“嫦娥四號”飛船的運動，下列說法正確的是()圖2A.飛船沿軌道Ⅰ做圓周運動時，速度為2eq\r(g0R)B.飛船沿軌道Ⅰ做圓周運動時，速度為eq\r(\f(g0R,3))C.飛船過A點時，在軌道Ⅰ上的動能等于在軌道Ⅱ上的動能D.飛船過A點時，在軌道Ⅰ上的動能大于在軌道Ⅱ上的動能答案D解析飛船在軌道Ⅰ上，根據(jù)萬有引力提供向心力有eq\f(GMm,（4R）2)＝meq\f(v2,4R)，在月球表面，萬有引力等于重力得Geq\f(Mm,R2)＝mg0，解得v＝eq\f(\r(g0R),2)，故A、B錯誤；“嫦娥四號”飛船在圓形軌道Ⅰ運動，到達軌道的A點，點火減速進入橢圓軌道Ⅱ，所以在軌道Ⅰ上A點速率大于在軌道Ⅱ上A點的速率，則有在軌道Ⅰ上A點的動能大于在軌道Ⅱ上A點的動能，故C錯誤，D正確。8.(2020·北京市密云區(qū)4月一模)2019年5月17日，在四川省西昌衛(wèi)星發(fā)射基地成功發(fā)射了第45顆北斗導航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)。已知地球的質量為M、半徑為R、地球自轉周期為T、該衛(wèi)星的質量為m、引力常量為G，關于這顆衛(wèi)星下列說法正確的是()A.距地面的高度為eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－RB.動能為eq\f(GMm,2R)C.加速度為a＝eq\f(GM,R2)D.入軌后該衛(wèi)星應該位于西昌的正上方答案A解析衛(wèi)星繞地球運行