材料力學(xué)講義

§10-4三向應(yīng)力狀態(tài)簡介主單元體：六個平面都是主平面CL10TU30若三個主應(yīng)力已知，求任意斜截面上的應(yīng)力:首先分析平行于主應(yīng)力之一（例如σ3）的各斜截面上的應(yīng)力。σ3對斜截面上的應(yīng)力沒有影響。這些斜截面上的應(yīng)力對應(yīng)于由主應(yīng)力σ1和σ2所畫的應(yīng)力圓圓周上各點的坐標(biāo)。同理，在平行于σ2的各個斜截面上，其應(yīng)力對應(yīng)于由主應(yīng)力σ1和σ3所畫的應(yīng)力圓圓周上各點的坐標(biāo)。在平行于σ1的各個斜截面上，其應(yīng)力對應(yīng)于由主應(yīng)力σ2和σ3所畫的應(yīng)力圓圓周上各點的坐標(biāo)。這樣，單元體上與主應(yīng)力之一平行的各個斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，可由三個應(yīng)力圓圓周上各點的坐標(biāo)來表示。至于與三個主方向都不平行的任意斜截面，彈性力學(xué)中已證明，其應(yīng)力σn和τn可由圖中陰影面內(nèi)某點的坐標(biāo)來表示。在三向應(yīng)力狀態(tài)情況下：CL10TU31τmax作用在與σ2平行且與σ1和σ3的方向成45°角的平面上，以τ1，3表示例：求圖示示應(yīng)力狀態(tài)態(tài)的主應(yīng)力力和最大剪剪應(yīng)力（應(yīng)力單位位為MPa）。CL10TU32解：例：求圖示示應(yīng)力狀態(tài)態(tài)的主應(yīng)力力和最大剪剪應(yīng)力（（應(yīng)力單位位為MPa）。CL10TU33解：例：求圖示示應(yīng)力狀態(tài)態(tài)的主應(yīng)力力和最大剪剪應(yīng)力（（應(yīng)力單單位為MPa）。CL10TU34解：§10-5廣義胡克定定律CL10TU35CL10TU30廣義胡克定定律：對于二向應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)：：CL10TU30CL10TU30§10-6復(fù)雜雜應(yīng)力狀態(tài)態(tài)下的變形形比能CL10TU40變形比能=體積改變變比能+形形狀改變比比能u=uv+ufCL10TU41§10-7強(qiáng)度度理論的概概念材料破壞的的形式主要要有兩類：：流動破壞斷裂破壞§10-8常用用的四種強(qiáng)強(qiáng)度理論材料破壞的的基本形式式有兩種：：流動、斷斷裂相應(yīng)地，強(qiáng)強(qiáng)度理論也也可分為兩兩類：一類是關(guān)于于脆性斷裂裂的強(qiáng)度理理論；另一類是關(guān)關(guān)于塑性屈屈服的強(qiáng)度度理論。一、關(guān)于脆斷的的強(qiáng)度理論論1.最大拉拉應(yīng)力理論論（第一強(qiáng)強(qiáng)度理論））它假定：無無論材料內(nèi)內(nèi)各點的應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)如如何，只要要有一點的的主應(yīng)力σ1達(dá)到單向拉拉伸斷裂時時的極限應(yīng)應(yīng)力σu，材料即破壞壞。在單向拉伸伸時，極限限應(yīng)力σu=σb失效條件可可寫為σ1≥σb第一強(qiáng)度強(qiáng)強(qiáng)度條件：：試驗證明，，這一理論論與鑄鐵、、巖石、砼砼、陶瓷、、玻璃等脆脆性材料的的拉斷試驗驗結(jié)果相符符，這些材材料在軸向向拉伸時的的斷裂破壞壞發(fā)生于拉拉應(yīng)力最大大的橫截面面上。脆性性材料的扭扭轉(zhuǎn)破壞，，也是沿拉拉應(yīng)力最大大的斜面發(fā)發(fā)生斷裂，，這些都與與最大拉應(yīng)應(yīng)力理論相相符，但這這個理論沒沒有考慮其其它兩個主主應(yīng)力的影影響。2.最大伸伸長線應(yīng)變變理論（第第二強(qiáng)度理理論）它假定，無無論材料內(nèi)內(nèi)各點的應(yīng)應(yīng)變狀態(tài)如如何，只要要有一點的的最大伸長長線應(yīng)變ε1達(dá)到單向拉拉伸斷裂時時應(yīng)變的極極限值εu，材料即破壞壞。所以發(fā)生脆脆性斷裂的的條件是ε1≥εu若材料直到到脆性斷裂裂都是在線線彈性范圍圍內(nèi)工作，，則由此導(dǎo)出失失效條件的的應(yīng)力表達(dá)達(dá)式為：第二強(qiáng)度條條件：煤、石料或或砼等材料料在軸向壓壓縮試驗時時，如端部部無摩擦，，試件將沿沿垂直于壓壓力的方向向發(fā)生斷裂裂，這一方方向就是最最大伸長線線應(yīng)變的方方向，這與與第二強(qiáng)度度理論的結(jié)結(jié)果相近。。CL10TU50二、關(guān)于屈屈服的強(qiáng)度度理論1.最最大剪剪應(yīng)力力理論論（第第三強(qiáng)強(qiáng)度理理論））它假定定，無無論材材料內(nèi)內(nèi)各點點的應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)如如何，，只要要有一一點的的最大大剪應(yīng)應(yīng)力τmax達(dá)到單單向拉拉伸屈屈服剪剪應(yīng)力力τS時，材料料就在在該處處出現(xiàn)現(xiàn)明顯顯塑性性變形形或屈屈服。。屈服破破壞條條件是是：用應(yīng)力力表示示的屈屈服破破壞條條件：：第三強(qiáng)強(qiáng)度條條件：：第三強(qiáng)強(qiáng)度理理論曾曾被許許多塑塑性材材料的的試驗驗結(jié)果果所證證實，，且稍稍偏于于安全全。這這個理理論所所提供供的計計算式式比較較簡單單，故故它在在工程程設(shè)計計中得得到了了廣泛泛的應(yīng)應(yīng)用。。該理理論沒沒有考考慮中中間主主應(yīng)力力σ2的影響響，其其帶來來的最最大誤誤差不不超過過15％，，而在在大多多數(shù)情情況下下遠(yuǎn)比比此為為小。。2.形形狀改改變比比能理理論(第四四強(qiáng)度度理論論)它假定定，復(fù)復(fù)雜應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)下下材料料的形形狀改改變比比能達(dá)達(dá)到單單向拉拉伸時時使材材料屈屈服的的形狀狀改變變比能能時，，材料料即會會發(fā)生生屈服服。屈服破破壞條條件是是：簡單拉拉伸時時：屈服破破壞條條件是是：第四強(qiáng)強(qiáng)度條條件：：這個理理論和和許多多塑性性材料料的試試驗結(jié)結(jié)果相相符，，用這這個理理論判判斷碳碳素鋼鋼的屈屈服失失效是是相當(dāng)當(dāng)準(zhǔn)確確的。。四個強(qiáng)強(qiáng)度理理論的的強(qiáng)度度條件件可寫寫成統(tǒng)統(tǒng)一形形式：：稱為相相當(dāng)應(yīng)應(yīng)力一般說說來，，在常常溫和和靜載載的條條件下下，脆脆性材材料多多發(fā)生生脆性性斷裂裂，故故通常常采用用第一一、第第二強(qiáng)強(qiáng)度理理論；；塑性性材料料多發(fā)發(fā)生塑塑性屈屈服，，故應(yīng)應(yīng)采用用第三三、第第四強(qiáng)強(qiáng)度理理論。。影響材材料的的脆性性和塑塑性的的因素素很多多，例例如：：低溫溫能提提高脆脆性，，高溫溫一般般能提提高塑塑性；；在在高速速動載載荷作作用下下脆性性提高高，在在低速速靜載載荷作作用下下保持持塑性性。無論是是塑性性材料料或脆脆性材材料：：在三向向拉應(yīng)應(yīng)力接接近相相等的的情況況下，，都以以斷裂裂的形形式破破壞，，所以以應(yīng)采采用最最大拉拉應(yīng)力力理論論；在三向向壓應(yīng)應(yīng)力接接近相相等的的情況況下，，都可可以引引起塑塑性變變形，，所以以應(yīng)該該采用用第三三或第第四強(qiáng)強(qiáng)度理理論。?！?0-9莫莫爾爾強(qiáng)度度理論論例：填填空題題。冬天自自來水水管凍凍裂而而管內(nèi)內(nèi)冰并并未破破裂，，其原原因是是冰處處于應(yīng)力狀狀態(tài)，，而水水管處處于應(yīng)力狀態(tài)態(tài)。三向壓二向拉在純剪切切應(yīng)力狀狀態(tài)下：：用第三強(qiáng)強(qiáng)度理論論可得出出：塑性性材料的的許用剪剪應(yīng)力與與許用拉拉應(yīng)力之之比用第四強(qiáng)強(qiáng)度理論論可得出出：塑性性材料的的許用剪剪應(yīng)力與與許用拉拉應(yīng)力之之比例：填空空題。解：在純純剪切應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)態(tài)下，三三個主應(yīng)應(yīng)力分別別為第三強(qiáng)度度理論的的強(qiáng)度條條件為：：由此得：：剪切強(qiáng)度度條件為為：按第三強(qiáng)強(qiáng)度理論論可求得得：第四強(qiáng)度度理論的的強(qiáng)度條條件為：：由此得：：剪切強(qiáng)度度條件為為：按第三強(qiáng)強(qiáng)度理論論可求得得：在純剪切切應(yīng)力狀狀態(tài)下：：用第三強(qiáng)強(qiáng)度理論論可得出出：塑性性材料的的許用剪剪應(yīng)力與與許用拉拉應(yīng)力之之比用第四強(qiáng)強(qiáng)度理論論可得出出：塑性性材料的的許用剪剪應(yīng)力與與許用拉拉應(yīng)力之之比例：填空空題。0.50.577石料在單單向壓縮縮時會沿沿壓力作作用方向向的縱截截面裂開開，這與與第強(qiáng)度理論論的論述述基本一一致。例：填空空題。二一球體在在外表面面受均布布壓力p=1MPa作用，則則在球心心處的主主應(yīng)力1=MPa，2=MPa，3=MPa。例：填空空題。－1－1－1三向應(yīng)力力狀態(tài)中中，若三三個主應(yīng)應(yīng)力都等等于σ，材料的彈彈性模量量和泊松松比分別別為E和μ，則三個主主應(yīng)變變?yōu)?。例：填空空題。第三強(qiáng)度度理論和和第四強(qiáng)強(qiáng)度理論論的相當(dāng)當(dāng)應(yīng)力分分別為σr3及σr4，對于純剪剪應(yīng)力狀狀態(tài)，恒恒有σr3／σr4＝＿＿＿＿。例：填空空題。危險點接接近于三三向均勻勻受拉的的塑性材材料，應(yīng)應(yīng)選用強(qiáng)度理論論進(jìn)行計計算，因因為此時時材料的的破壞形形式為。例：填空空題。第一脆性斷裂裂例：選擇擇題。純剪切應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)態(tài)下，各各向同性性材料單單元體的的體積改改變有四四種答案案：（A）變大（B）變?。–）不變（D）不確定例：圓軸直徑徑為d，材料的彈彈性模量量為E，泊松比為為μ，為了測得得軸端的的力偶ｍｍ之值，，但只有有一枚電電阻片。。(1)試試設(shè)計計電阻片片粘貼的的位置和和方向；；(2)若若按照照你所定定的位置置和方向向，已測測得線應(yīng)應(yīng)變?yōu)?，則外力力偶ｍ＝＝？CL10TU60解：(1)將應(yīng)應(yīng)變片貼貼于與母母線成45°角角的外表表面上(2)例：鋼制制封閉圓圓筒，在