2019-2020年高中數(shù)學異面直線所成角學案新人教A版必修2

2019-2020年高中數(shù)學異面直線所成角教學設(shè)計新人教A版必修授課目的：判斷空間兩直線為異面直線；異面直線所成角的定義、范圍及應用重點難點：異面直線的判斷，異面直線所成角的計算.引入新課?兩架飛機同時在天空飛過，其中一架從東向西翱翔，另一架從南向北翱翔，它們各留下了一條白色的印跡，這兩條白色的印跡必然訂交嗎？BE:L,B■a，求證：直線與是異面直線..已知a二：＜,A':-,定理:的直線，和這個平面_______________?在長方體中，直線與擁有怎樣的地址關(guān)系？符號語言:?異面直線所成的角：已知異面直線，經(jīng)過空間中任一點作直線，我們把與所成的銳角(或直角)叫異面直線與所成的角(夾角)?異面直線所成的角的范圍___________________________.例題分析1已知是棱長為的正方體.(1)正方體的哪些棱所在的直線與直線是異面直線;求異面直線與所成的角；求異面直線和所成的角.2已知為所在平面外一點，丄，，分別是和的中點.求證：與是異面直線；求與所成的角.DiCi已知長方體中，AB=AD=2.3,AJ\=2.Ai（1）直線與所成的角；（2）直線與所成的角.4?設(shè)異面直線

a

與b

所成角為

50

°

,

0

為空間必然點，試談論，過點

0

與

a、b

所成的角都是

0的直線

l

有且僅有幾條

？牢固練習1.______________________________________以下說法正確的有①.過直線外一點可作無數(shù)條直線與已知直線成異面直線.②.過直線外一點只有一條直線與已知直線垂直.③.若，則.④.若，則.

.

（填上正確的序號

）2.

長方體

ABCD

中,AD=AAX

=AB=2f

貝i屏面直線一絢與所成角的余弦值是______________?在空間四邊形應CO中，民F今別是"取CD中點，且EF=5f又3=6,BC=S.求肋與地方成角的犬小.已知ABCD-A^CyDx是棱氏為d的正方體,E,F分別是AB的中點.<1）哪些棱所在直線與直線DC是異面直找？<2）哪些梭所在直線與直線EF垂宜?⑶宜線CD與EF的夾角是務少？5.

如團，已知攪、隊（:不共面，ar^br\c-P

}

Dea,Beb,Cec

f求證：

ED

和川

C是異面直線

.2019-2020年高中數(shù)學弧度制授課設(shè)計北師大版必修4一、授課目的：1、知識與技術(shù)（1）理解1弧度的角及弧度的定義；（2）掌握角度與弧度的換算公式；（3）熟練進行角度與弧度的換算；（4）理解角的會集與實數(shù)集R之間的一一對應關(guān)系；（5）理解并掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式，并能靈便運用這兩個公式解題。2、過程與方法經(jīng)過單位圓中的圓心角引入弧度的看法；比較兩種胸襟角的方法研究角度制與弧度制之間的互化；應用在特別角的角度制與弧度制的互化，幫助學生理解掌握；以針對性的例題和習題使學生掌握弧長公式和扇形的面積公式；經(jīng)過自主學習和合作學習，成立學生正確的學習態(tài)度。3、感神態(tài)度與價值觀經(jīng)過弧度制的學習，使學生認識到角度制與弧度制都是胸襟角制度，二者雖單位不一樣，但倒是相互聯(lián)系、辯證一致的；在弧度制下，角的加、減運算可以像十進制相同進行，而不需要進行角度制與十進制之間的互化，化簡了六十進制給角的加、減運算帶來的諸多不便，表現(xiàn)了弧度制的簡捷美；經(jīng)過弧度制與角度制的比較，使學生認識到引入弧度制的優(yōu)越性，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望，養(yǎng)成優(yōu)秀的學習質(zhì)量。二、授課重、難點重點：理解弧度制的意義，正確進行弧度與角度的換算；弧長和面積公式及應用。難點：弧度的看法及與角度的關(guān)系；角的會集與實數(shù)之間的對應關(guān)系。三、學法與授課用具在初中，我們特別熟悉角度制表示角，但在進行角的運算時，運用六十進制出現(xiàn)了很不習慣的問題，與我們常用的十進制不一樣樣，正因為這樣，所以有必要引入弧度制；在學習中，經(jīng)過自主學習的形式，讓學生感覺弧度制的優(yōu)越性，在類比中理解掌握弧度制。授課用具：多媒體、三角板四、授課思路【創(chuàng)立情境，揭穿課題】在初中幾何里我們學過角的胸襟，當時是用度做單位來胸襟角的.我們把周角的規(guī)定為1度的角，而把這種用度作單位來胸襟角的單位制叫做角度制?但在數(shù)學和其他科學中我們還經(jīng)常用到另一種胸襟角的單位制弧度制。下面我們就來學習弧度制的有關(guān)看法.（板書課題）弧度制的單位是rad，讀作弧度.【研究新知】1.

1

弧度的角的定義

.（板書）我們把長度等于半徑長的弧所對的圓心角，

叫做

1弧度的角（打開課件）.

如圖

1—14（見教材），弧AB

的長等于半徑

r，則弧

AB

所對的圓心角就是

1

弧度的角，弧度的單位記作

rad。在圖

1

（課件）中，圓心角

/

AOC

所對的弧長

1=

2r,那么/

AOC

的弧度數(shù)就是

2rad

;圓心角

/

AOD

所對的弧長

1=

r，那么/AOC勺弧度數(shù)就是rad;圓心角/AOE所對的弧長為I，那么/AOE勺弧度數(shù)是多少呢？學生思慮并交流，此我們可以獲取弧度制的定義..弧度制的定義：一般地，（板書）正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0；角a的弧度數(shù)的絕對值|a|=，其中I是以角a作為圓心角時所對弧的長，r是圓的半徑，這種以弧度作為單位來胸襟角的單位制，叫做弧度制.在弧度制的定義中，我們是用弧長與其半徑的比值來反響弧所對的圓心角的大小的?為什么可以用這個比值來胸襟角的大小呢？這個比值與所取的圓的半徑大小有沒有關(guān)系？請同學們自主學習課本P12—P13,從課本中我們可以看出，這個比值與所取的半徑大小沒關(guān)，只與角的大小有關(guān)。有興趣的同學們可以對它進行理論上的證明：(論證)如圖1—13(見教材)，設(shè)/a為n°(n°>0)的角，圓弧AB和AB的長分別為I和li,點A和A到點0的距離(即圓的半徑

)分別為

r(r

>

0)和

ri(r

i>

0)，由初中所學的弧長公式有

1=

r,

li=

ri，所以==，這表示以角

a為圓心角所對的弧長與其半徑的比值，與所取的半徑大小沒關(guān)，只與角

a的大小有關(guān).用角度制和弧度制來胸襟零角，單位不一樣，但量數(shù)相同

(

都是

0);

用角度制和弧度制胸襟任一非零角，單位不一樣，量數(shù)也不一樣

?但它們既然是表示同一個角，那這二者之間就應該可以進行換算，下面我們來討

論角度與弧度的換算

.3

?角度制與弧度制的換算

.現(xiàn)在我們知道：

1個周角=360°=r,

所以，(板書)

360

°=2

rad

,由此可以獲取

180°=n

rad

,

1

°0?

01745rad

,

1rad

=()

°~57.30

°=57°18'說明：在進行角度與弧度的換算時，重點要抓住

180°

=n

rad

這一關(guān)系式

.今后我們用弧度制表示角時，“弧度”二字或“

rad

”平時略去不寫，而只寫這個角所對應的弧度數(shù)

.

例如，角

a=

2

就表示是

2rad

的角，sin

就表示

rad

的角的正弦，但用角度制表示角時，

“度”或“°”不能省去?而且用“弧度”為單位胸襟角時，常把弧度數(shù)寫成多少

n的形式，如無特別要求，不用把

寫成小數(shù)，如

45°=rad，不用寫成

45°=0.

785

弧度.前面我們介紹了角度制下的終邊相同角的表示方法，而角度制與弧度制可以相互轉(zhuǎn)變，所以與角

a終邊相同的角

(連同角

a在內(nèi))，也可以用弧度制來表示

.

但書寫時要注意前后兩項所采用的單位制必定一致

.角的看法實行后，無論用角度制還是用弧度制，都能在角的會集與實數(shù)集

R

之間成立一種一一對應的關(guān)系：每一個角都有唯一的一個實數(shù)與它對應，比方這個角的弧度數(shù)或度數(shù)；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角與它對應，就是弧度數(shù)或度數(shù)等于這個實數(shù)的角?！纠喂躺钊耄l(fā)展思想】.例題講評例1.把45°化成弧度。解：45°=x45rad=rad.例2.把rad化成度。解：rad=x180°=108°.例3.利用弧度制證明扇形面積公式S=lr，其中I是扇形的弧長，r是圓的半徑。證：???圓心角為1的扇形的面積為?nr2,又???弧長為I的扇形的圓心角的大小為，???扇形的面積S=??nr2=lr.2.學生課堂練習(1)填表度0°45°60°180°360°弧度說明：一些