空間觀念的培養(yǎng)要點(diǎn)資料課件

空間觀念的培養(yǎng)

北京教育科學(xué)研究院吳正憲空間觀念的培養(yǎng)北京教育科學(xué)研究院吳空間觀念的培養(yǎng)北京教育科學(xué)研究院吳正憲空間觀念的培養(yǎng)北京教育科學(xué)研究院吳2問(wèn)題1:空間觀念的培養(yǎng)說(shuō)著容易，做著難，該怎樣通過(guò)觀察、操作來(lái)培養(yǎng)呢？問(wèn)題2：在測(cè)量部分，教師的側(cè)重點(diǎn)在計(jì)算，如何在測(cè)量部分也能體現(xiàn)空間觀念的培養(yǎng)？一、教學(xué)困惑問(wèn)題1:空間觀念的培養(yǎng)說(shuō)著容易，做著難，該怎樣通過(guò)觀察、操作3問(wèn)題3：在圖形與幾何領(lǐng)域，大家常說(shuō)的是點(diǎn)、線、面、體是基本，那二維空間與三維空間之間有聯(lián)系嗎？該如何用二維空間去刻畫(huà)三維空間呢？面對(duì)這些問(wèn)題，作為教師的我們?cè)撛趺崔k？？問(wèn)題3：在圖形與幾何領(lǐng)域，大家常說(shuō)的是點(diǎn)、線、面、體是基本，4二、專(zhuān)家解答1.空間概念的內(nèi)涵

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。二、專(zhuān)家解答1.空間概念的內(nèi)涵空間觀念主要是指根據(jù)5圖形與幾何“圖形的認(rèn)識(shí)”“測(cè)量”“圖形的運(yùn)動(dòng)”“圖形與位置”圖形與“圖形的認(rèn)識(shí)”“測(cè)量”“圖形的運(yùn)動(dòng)”“圖形與6(1)根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體圖形的認(rèn)識(shí)(1)根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的7長(zhǎng)方形正方形三角形圓面在體上，面來(lái)源于體長(zhǎng)方形正方形三角形圓面在體上，面來(lái)源于體8從實(shí)物中抽象出幾何圖形，從圖形想到實(shí)物從實(shí)物中抽象出幾何圖形，從圖形想到實(shí)物9從正面看從上面看從左面看

青

《觀察物體》從正面看從上面看10根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)，填出展開(kāi)圖中每條邊的長(zhǎng)度。（單位：厘米）由體想象面根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)，填出展開(kāi)圖中每條邊的長(zhǎng)度。由體想象面11下圖中不能折成正方體的是（

）。由面想象體下圖中不能折成正方體的是（）。由面想象體12

關(guān)于折疊和展開(kāi)，我們過(guò)去教材也有，長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的展開(kāi)圖。但是這個(gè)做法我們要加強(qiáng)，而且在進(jìn)行折疊和展開(kāi)當(dāng)中，操作過(guò)程，必須要通過(guò)兒童的想象，那么這個(gè)過(guò)程本身實(shí)際上是什么呢？是讓孩子們認(rèn)識(shí)到，這個(gè)立體圖形的結(jié)構(gòu)和展開(kāi)圖之間的這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，怎么讓他來(lái)認(rèn)識(shí)這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？關(guān)于折疊和展開(kāi)，我們過(guò)去教材也有，長(zhǎng)方體、正方體、134.534由框架想到面4.534由框架想到面14

認(rèn)識(shí)圖形過(guò)程中大量的操作性活動(dòng)，有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生空間觀念教學(xué)中應(yīng)當(dāng)予以充分的重視。認(rèn)識(shí)圖形過(guò)程中大量的操作性活動(dòng)，有利于學(xué)生積累數(shù)15（2）想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系眼觀六路，耳聽(tīng)八方？會(huì)用上、下、左、右、前、后描述物體的相對(duì)位置。給定東、南、西、北四個(gè)方向中的一個(gè)方向，能辨認(rèn)其余三個(gè)方向，知道東北、西北、東南、西南四個(gè)方向，會(huì)用這些詞語(yǔ)描繪物體所在的方向（2）想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系眼觀六路，耳聽(tīng)八方16

第一、二學(xué)段“圖形與位置”的內(nèi)容是按兩條線索展開(kāi)的：一是確定物體的相對(duì)位置；二是辨認(rèn)方向和使用路線圖。

第一、二學(xué)段“圖形與位置”的內(nèi)容是按兩條線索展開(kāi)的：17空間觀念的培養(yǎng)要點(diǎn)資料課件18五種小動(dòng)物分別住在哪？填在圖中。

小貓?jiān)谛」返谋泵?；小貓?jiān)谛∝i的南面；小猴在小貓的東面；①小狗在小豬的()面；②小兔在小貓的()面。

五種小動(dòng)物分別住在哪？填在圖中。小貓?jiān)谛」返谋泵妫?9第二列第三列第四列第六列

第五列第一列0(3,2)第七行第六行第五行第四行第三行第二行第一行第二列第三列第四列第六列第五列第一列0(3,2)第20空間觀念的培養(yǎng)要點(diǎn)資料課件21

目前，教材中有兩種確定位置的方法，它們實(shí)際上分別對(duì)應(yīng)了中學(xué)要學(xué)習(xí)的平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系，它們都是平面上確定位置的方法。目前，教材中有兩種確定位置的方法，它們實(shí)際上分別對(duì)22（3）描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)、圖形的放縮（實(shí)物、圖片—圖形；形式上和方向上）對(duì)稱(chēng)（軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)）（3）描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)、圖形的放縮23例15圖4中哪些圖形通過(guò)平移可以互相重合?第一學(xué)段，側(cè)重于對(duì)這三種運(yùn)動(dòng)的直觀認(rèn)識(shí)。例15圖4中哪些圖形通過(guò)平移可以互相重合?第一24圖形的運(yùn)動(dòng)有哪些主要方式？

反射變換（軸對(duì)稱(chēng)）的基本特征是“連接任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段都被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分”。顯然，確定反射變換的關(guān)鍵在于找到對(duì)稱(chēng)軸。圖形的運(yùn)動(dòng)有哪些主要方式？反射變換（軸對(duì)稱(chēng)）的基本特25圖形對(duì)折；運(yùn)動(dòng)——角的變化角之間的關(guān)系圖形對(duì)折；運(yùn)動(dòng)——角的變化角之間的關(guān)系26從運(yùn)動(dòng)變換的角度認(rèn)識(shí)圖形從運(yùn)動(dòng)變換的角度認(rèn)識(shí)圖形27運(yùn)動(dòng)：面動(dòng)成體光盤(pán)摞起來(lái)就是圓柱運(yùn)動(dòng)：面動(dòng)成體光盤(pán)摞起來(lái)就是圓柱28空間觀念的培養(yǎng)要點(diǎn)資料課件29（4）依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。根據(jù)特征畫(huà)出圖形（平面、立體的）

這里要求的想象空間是開(kāi)放的，可以是具體的圖形，也可以是具有某種大小或位置關(guān)系的圖形等等。（4）依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。根據(jù)特征畫(huà)出圖形（平面、立體30圖形之間的關(guān)系：圖形之間的關(guān)系：31魂平面圖形立體圖形---聯(lián)系不同角度觀察展開(kāi)、折疊旋轉(zhuǎn)切割刻畫(huà)魂平面圖形立體圖形---聯(lián)系不同角度觀察展開(kāi)、折疊旋322.在測(cè)量教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的想象力以《長(zhǎng)方形、正方形的面積》為例2.在測(cè)量教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的想象力以《長(zhǎng)方形、正方形的面積》為3312厘米1厘米6厘米2厘米4厘米3厘米4×3=12（平方厘米）6×2=12（平方厘米）12×1=12（平方厘米）12厘米16厘米24厘米34×3=12（平方厘米）6×34面積的含義：物體表面或平面圖形的大小叫做它們的面積。面積的計(jì)算需要兩次轉(zhuǎn)化：第一次：面積單位個(gè)數(shù)的累加就是面積；第二次：長(zhǎng)是幾厘米就鋪多少個(gè)平方厘米的小正方形；寬是幾厘米就鋪幾行。為什么長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬面積的含義：物體表面或平面圖形的大小叫做它們的面積。358米6米這塊鐵皮的面積是多少平方米？8米6米這塊鐵皮的面積是多少平方米？367米6米這塊鐵皮的面積是多少平方米？7米6米這塊鐵皮的面積是多少平方米？376米6米這塊鐵皮的面積是多少平方米？6米6米這塊鐵皮的面積是多少平方米？381.空間觀念的課程載體二維圖形和三維圖形的轉(zhuǎn)換——展開(kāi)與折疊、截一個(gè)幾何體、視圖與投影；圖形變換——軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)、放縮；空間觀念的核心要素——想象三、問(wèn)題結(jié)論391.空間觀念的課程載體二維圖形和三維圖形的轉(zhuǎn)換——展開(kāi)與折疊2.在圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)中的四點(diǎn)建議：（1）現(xiàn)實(shí)情境和學(xué)生經(jīng)驗(yàn)是發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)（2）把握好空間觀念、幾何直觀、推理能力、應(yīng)用意識(shí)等核心概念；轉(zhuǎn)變觀念，關(guān)注過(guò)程，淡化結(jié)論；抓住教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，而不是過(guò)早的形式化。2.在圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)中的四點(diǎn)建議：40（4）通過(guò)開(kāi)展觀察、操作、想象等活動(dòng)使學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。（3）要把握幾何學(xué)習(xí)的階段發(fā)展，明確小學(xué)階段的學(xué)習(xí)任務(wù)，主要是直觀上、整體上認(rèn)識(shí)圖形和空間，多裝一些具體的東西在學(xué)生頭腦中；（4）通過(guò)開(kāi)展觀察、操作、想象等活動(dòng)使學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，感悟41四、交流討論教研組可以以《周長(zhǎng)》《面積》《體積》為載體，作為一次小型的校本研修主題活動(dòng)，希望和您一起分享。四、交流討論教研組可以以《周長(zhǎng)》《面積》《體積》為載體，作為42拓展閱讀：1.吳正憲、張丹《小學(xué)數(shù)學(xué)》華東師范大學(xué)出版社2019年2.張丹《小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略》北京師范大學(xué)出版社2019年拓展閱讀：43謝謝謝謝44空間觀念的培養(yǎng)

北京教育科學(xué)研究院吳正憲空間觀念的培養(yǎng)北京教育科學(xué)研究院吳空間觀念的培養(yǎng)北京教育科學(xué)研究院吳正憲空間觀念的培養(yǎng)北京教育科學(xué)研究院吳46問(wèn)題1:空間觀念的培養(yǎng)說(shuō)著容易，做著難，該怎樣通過(guò)觀察、操作來(lái)培養(yǎng)呢？問(wèn)題2：在測(cè)量部分，教師的側(cè)重點(diǎn)在計(jì)算，如何在測(cè)量部分也能體現(xiàn)空間觀念的培養(yǎng)？一、教學(xué)困惑問(wèn)題1:空間觀念的培養(yǎng)說(shuō)著容易，做著難，該怎樣通過(guò)觀察、操作47問(wèn)題3：在圖形與幾何領(lǐng)域，大家常說(shuō)的是點(diǎn)、線、面、體是基本，那二維空間與三維空間之間有聯(lián)系嗎？該如何用二維空間去刻畫(huà)三維空間呢？面對(duì)這些問(wèn)題，作為教師的我們?cè)撛趺崔k？？問(wèn)題3：在圖形與幾何領(lǐng)域，大家常說(shuō)的是點(diǎn)、線、面、體是基本，48二、專(zhuān)家解答1.空間概念的內(nèi)涵

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。二、專(zhuān)家解答1.空間概念的內(nèi)涵空間觀念主要是指根據(jù)49圖形與幾何“圖形的認(rèn)識(shí)”“測(cè)量”“圖形的運(yùn)動(dòng)”“圖形與位置”圖形與“圖形的認(rèn)識(shí)”“測(cè)量”“圖形的運(yùn)動(dòng)”“圖形與50(1)根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體圖形的認(rèn)識(shí)(1)根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的51長(zhǎng)方形正方形三角形圓面在體上，面來(lái)源于體長(zhǎng)方形正方形三角形圓面在體上，面來(lái)源于體52從實(shí)物中抽象出幾何圖形，從圖形想到實(shí)物從實(shí)物中抽象出幾何圖形，從圖形想到實(shí)物53從正面看從上面看從左面看

青

《觀察物體》從正面看從上面看54根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)，填出展開(kāi)圖中每條邊的長(zhǎng)度。（單位：厘米）由體想象面根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)，填出展開(kāi)圖中每條邊的長(zhǎng)度。由體想象面55下圖中不能折成正方體的是（

）。由面想象體下圖中不能折成正方體的是（）。由面想象體56

關(guān)于折疊和展開(kāi)，我們過(guò)去教材也有，長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的展開(kāi)圖。但是這個(gè)做法我們要加強(qiáng)，而且在進(jìn)行折疊和展開(kāi)當(dāng)中，操作過(guò)程，必須要通過(guò)兒童的想象，那么這個(gè)過(guò)程本身實(shí)際上是什么呢？是讓孩子們認(rèn)識(shí)到，這個(gè)立體圖形的結(jié)構(gòu)和展開(kāi)圖之間的這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，怎么讓他來(lái)認(rèn)識(shí)這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？關(guān)于折疊和展開(kāi)，我們過(guò)去教材也有，長(zhǎng)方體、正方體、574.534由框架想到面4.534由框架想到面58

認(rèn)識(shí)圖形過(guò)程中大量的操作性活動(dòng)，有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生空間觀念教學(xué)中應(yīng)當(dāng)予以充分的重視。認(rèn)識(shí)圖形過(guò)程中大量的操作性活動(dòng)，有利于學(xué)生積累數(shù)59（2）想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系眼觀六路，耳聽(tīng)八方？會(huì)用上、下、左、右、前、后描述物體的相對(duì)位置。給定東、南、西、北四個(gè)方向中的一個(gè)方向，能辨認(rèn)其余三個(gè)方向，知道東北、西北、東南、西南四個(gè)方向，會(huì)用這些詞語(yǔ)描繪物體所在的方向（2）想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系眼觀六路，耳聽(tīng)八方60

第一、二學(xué)段“圖形與位置”的內(nèi)容是按兩條線索展開(kāi)的：一是確定物體的相對(duì)位置；二是辨認(rèn)方向和使用路線圖。

第一、二學(xué)段“圖形與位置”的內(nèi)容是按兩條線索展開(kāi)的：61空間觀念的培養(yǎng)要點(diǎn)資料課件62五種小動(dòng)物分別住在哪？填在圖中。

小貓?jiān)谛」返谋泵?；小貓?jiān)谛∝i的南面；小猴在小貓的東面；①小狗在小豬的()面；②小兔在小貓的()面。

五種小動(dòng)物分別住在哪？填在圖中。小貓?jiān)谛」返谋泵妫?3第二列第三列第四列第六列

第五列第一列0(3,2)第七行第六行第五行第四行第三行第二行第一行第二列第三列第四列第六列第五列第一列0(3,2)第64空間觀念的培養(yǎng)要點(diǎn)資料課件65

目前，教材中有兩種確定位置的方法，它們實(shí)際上分別對(duì)應(yīng)了中學(xué)要學(xué)習(xí)的平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系，它們都是平面上確定位置的方法。目前，教材中有兩種確定位置的方法，它們實(shí)際上分別對(duì)66（3）描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)、圖形的放縮（實(shí)物、圖片—圖形；形式上和方向上）對(duì)稱(chēng)（軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)）（3）描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)、圖形的放縮67例15圖4中哪些圖形通過(guò)平移可以互相重合?第一學(xué)段，側(cè)重于對(duì)這三種運(yùn)動(dòng)的直觀認(rèn)識(shí)。例15圖4中哪些圖形通過(guò)平移可以互相重合?第一68圖形的運(yùn)動(dòng)有哪些主要方式？

反射變換（軸對(duì)稱(chēng)）的基本特征是“連接任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段都被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分”。顯然，確定反射變換的關(guān)鍵在于找到對(duì)稱(chēng)軸。圖形的運(yùn)動(dòng)有哪些主要方式？反射變換（軸對(duì)稱(chēng)）的基本特69圖形對(duì)折；運(yùn)動(dòng)——角的變化角之間的關(guān)系圖形對(duì)折；運(yùn)動(dòng)——角的變化角之間的關(guān)系70從運(yùn)動(dòng)變換的角度認(rèn)識(shí)圖形從運(yùn)動(dòng)變換的角度認(rèn)識(shí)圖形71運(yùn)動(dòng)：面動(dòng)成體光盤(pán)摞起來(lái)就是圓柱運(yùn)動(dòng)：面動(dòng)成體光盤(pán)摞起來(lái)就是圓柱72空間觀念的培養(yǎng)要點(diǎn)資料課件73（4）依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。根據(jù)特征畫(huà)出圖形（平面、立體的）

這里要求的想象空間是開(kāi)放的，可以是具體的圖形，也可以是具有某種大小或位置關(guān)系的圖形等等。（4）依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。根據(jù)特征畫(huà)出圖形（平面、立體74圖形之間的關(guān)系：圖形之間的關(guān)系：75魂平面圖形立體圖形---聯(lián)系不同角度觀察展開(kāi)、折疊旋轉(zhuǎn)切割刻畫(huà)魂平面圖形立體圖形---聯(lián)系不同角度觀察展開(kāi)、折疊旋762.在測(cè)量教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的想象力以《長(zhǎng)方形、正方形的面積》為例2.在測(cè)量教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的想象力以《長(zhǎng)方形、正方形的面積》為7712厘米1厘米6厘米2厘米4厘米3厘米4×3=12（平方厘米）6×2=12（平方厘米）12×1=12（平方厘米）12厘米16厘米24厘米34×3=12（平方厘米）6×78面積的含義：物體表面或平面圖形的大小叫做它們的面積。面積的計(jì)算需要兩次轉(zhuǎn)化：第一次：面積單位個(gè)數(shù)的累加就是面積；第二次：長(zhǎng)是幾厘米就鋪多少個(gè)平方厘米的小正方形；寬是幾厘米就鋪幾行。為什么長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬面積的含義：物體表面或平面圖形的大小叫做它們的面積。798米6米這塊鐵皮的面積是多少平方米？8米6米這塊鐵皮的