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教學單元2信號轉(zhuǎn)換分析東北大學·
教學模塊2信號轉(zhuǎn)換與z變換教學單元2信號轉(zhuǎn)換分析東北大學·教學模塊2信號轉(zhuǎn)換與z2.1采樣過程及采樣函數(shù)的數(shù)學表示每隔一定時間(例如秒),開關(guān)閉合短暫時間(例如秒),對模擬信號進行采樣,得到時間上離散數(shù)值序列:圖2.1信號的轉(zhuǎn)換過程2.1采樣過程及采樣函數(shù)的數(shù)學表示每隔一定時間(例如秒)圖2.2f(t)經(jīng)脈沖采樣器的調(diào)制過程單位理想脈沖序列:理想單位脈沖:沖量采樣函數(shù):脈沖強度圖2.2f(t)經(jīng)脈沖采樣器的調(diào)制過程單位理想脈沖序列在時間內(nèi),僅在t=0時刻有脈沖,于是得到:2.2采樣函數(shù)的頻譜分析及采樣定理采樣函數(shù)的一般表達式為是周期函數(shù),可以展成傅氏級數(shù)(Fourier):其中采樣角頻率:傅氏系數(shù):考慮到脈沖函數(shù)的篩選特性,即在時間內(nèi),僅于是有:從而得到:于是采樣函數(shù)的拉氏變換式為:定義拉氏變換式:拉氏變換復(fù)位移定理于是有:從而得到:于是采樣函數(shù)的拉氏變換式則采樣函數(shù)的傅氏變換式為:根據(jù)拉氏變換復(fù)位移定理得到:令,得到再令周期函數(shù),周期為則采樣函數(shù)的傅氏變換式為:根據(jù)拉氏變換復(fù)位移定理得到:令圖2.3頻譜圖(a)—頻譜(b)—頻譜非周期頻譜周期頻譜主頻譜附加頻譜頻譜幅值發(fā)生變化圖2.3頻譜圖(a)—頻譜(a)(b)為了不失真地由采樣函數(shù)恢復(fù)原連續(xù)函數(shù),要求:(a)(b)為了不失真地由采樣函數(shù)恢復(fù)原連續(xù)函數(shù),要求“如果一個連續(xù)信號不包含高于頻率的頻率分量(連續(xù)信號中所含頻率分量的最高頻率為),那么就完全可以用周期的均勻采樣值來描述?;蛘哒f,如果采樣頻率,那么就可以從采樣信號中不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號”香農(nóng)(Shannon)采樣定理:注意:連續(xù)信號的頻譜是無限帶寬,此時無論怎樣提高采樣頻率,頻譜混疊或多或少都將發(fā)生香農(nóng)采樣定理解決了理論上選擇采樣周期T的方法?!叭绻粋€連續(xù)信號不包含高于頻率的頻率分15~2010~20或取純滯后時間3~10優(yōu)選3~85~101~5采樣周期T/s成分溫度壓力液位流量被控對象2.3采樣周期T的討論香農(nóng)采樣定理存在的問題:(1)采樣周期越小越好;(2)系統(tǒng)數(shù)學模型不好精確地測量,系統(tǒng)的最高角頻率不好確定的情況下,如何確定采樣周期?表2.1工程上慢過程采樣周期選擇方法第(1)個問題解決:工程上講究“適當”就好。15~2010~20或取純滯后時間3~10優(yōu)選3~85圖2.4系統(tǒng)預(yù)期開環(huán)頻率特性對于快過程,工程上采樣周期選擇方法:即諧振頻率開環(huán)截止頻率第(2)個問題解決:圖2.4系統(tǒng)預(yù)期開環(huán)頻率特性對于快過程,工程上采樣周期選擇2.4采樣信號恢復(fù)過程分析若把數(shù)字信號無失真地復(fù)現(xiàn)成連續(xù)信號,由香農(nóng)采樣定理可知,采樣頻率,則在被控對象前加一個理想濾波器,可以再現(xiàn)主頻譜分量而除掉附加的高頻頻譜分量頻譜理想濾波器特性2.4采樣信號恢復(fù)過程分析若把數(shù)字信號無失真地復(fù)現(xiàn)成連續(xù)但是,這種理想濾波器是不存在的,必須找出一種與理想濾波器特性相近的物理上可實現(xiàn)的實際濾波器,這種濾波器稱為保持器。保持器脈沖序列連續(xù)信號但是,這種理想濾波器是不存在的,必須找出一種與理想濾波器特性保持器外推表達式:……保持器外推表達式:……2.5零階保持器僅取保持器外推式的第一項時,組成零階保持器:圖2.5零階保持器輸入輸出的關(guān)系2.5零階保持器僅取保持器外推式的第一項時,組成零階保持圖2.6零階保持器時域特性零階保持器的脈沖響應(yīng)函數(shù)求零階保持器s傳遞函數(shù)表達式:圖2.6零階保持器時域特性零階保持器的脈沖響應(yīng)函數(shù)求零階輸出:輸入:于是得到零階保持器的傳遞函數(shù)為:輸出:輸入:于是得到零階保持器的傳遞函數(shù)為:零階保持器的頻率特性為:幅頻特性為:相頻特性為:取整函數(shù)開關(guān)特性正負交替出現(xiàn)零階保持器的頻率特性為:幅頻特性為:相頻特性為:取整函數(shù)開零階保持器特性:具有低通濾波特性,但不是一個理想的濾波器零階保持器附加了滯后相位移,增加了系統(tǒng)不穩(wěn)定因素,平均滯后T/2時間零階保持器特性:具有低通濾波特性,但不是一個理想的濾波器·教學單元二結(jié)束··教學單元二結(jié)束·教學單元2信號轉(zhuǎn)換分析東北大學·
教學模塊2信號轉(zhuǎn)換與z變換教學單元2信號轉(zhuǎn)換分析東北大學·教學模塊2信號轉(zhuǎn)換與z2.1采樣過程及采樣函數(shù)的數(shù)學表示每隔一定時間(例如秒),開關(guān)閉合短暫時間(例如秒),對模擬信號進行采樣,得到時間上離散數(shù)值序列:圖2.1信號的轉(zhuǎn)換過程2.1采樣過程及采樣函數(shù)的數(shù)學表示每隔一定時間(例如秒)圖2.2f(t)經(jīng)脈沖采樣器的調(diào)制過程單位理想脈沖序列:理想單位脈沖:沖量采樣函數(shù):脈沖強度圖2.2f(t)經(jīng)脈沖采樣器的調(diào)制過程單位理想脈沖序列在時間內(nèi),僅在t=0時刻有脈沖,于是得到:2.2采樣函數(shù)的頻譜分析及采樣定理采樣函數(shù)的一般表達式為是周期函數(shù),可以展成傅氏級數(shù)(Fourier):其中采樣角頻率:傅氏系數(shù):考慮到脈沖函數(shù)的篩選特性,即在時間內(nèi),僅于是有:從而得到:于是采樣函數(shù)的拉氏變換式為:定義拉氏變換式:拉氏變換復(fù)位移定理于是有:從而得到:于是采樣函數(shù)的拉氏變換式則采樣函數(shù)的傅氏變換式為:根據(jù)拉氏變換復(fù)位移定理得到:令,得到再令周期函數(shù),周期為則采樣函數(shù)的傅氏變換式為:根據(jù)拉氏變換復(fù)位移定理得到:令圖2.3頻譜圖(a)—頻譜(b)—頻譜非周期頻譜周期頻譜主頻譜附加頻譜頻譜幅值發(fā)生變化圖2.3頻譜圖(a)—頻譜(a)(b)為了不失真地由采樣函數(shù)恢復(fù)原連續(xù)函數(shù),要求:(a)(b)為了不失真地由采樣函數(shù)恢復(fù)原連續(xù)函數(shù),要求“如果一個連續(xù)信號不包含高于頻率的頻率分量(連續(xù)信號中所含頻率分量的最高頻率為),那么就完全可以用周期的均勻采樣值來描述。或者說,如果采樣頻率,那么就可以從采樣信號中不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號”香農(nóng)(Shannon)采樣定理:注意:連續(xù)信號的頻譜是無限帶寬,此時無論怎樣提高采樣頻率,頻譜混疊或多或少都將發(fā)生香農(nóng)采樣定理解決了理論上選擇采樣周期T的方法?!叭绻粋€連續(xù)信號不包含高于頻率的頻率分15~2010~20或取純滯后時間3~10優(yōu)選3~85~101~5采樣周期T/s成分溫度壓力液位流量被控對象2.3采樣周期T的討論香農(nóng)采樣定理存在的問題:(1)采樣周期越小越好;(2)系統(tǒng)數(shù)學模型不好精確地測量,系統(tǒng)的最高角頻率不好確定的情況下,如何確定采樣周期?表2.1工程上慢過程采樣周期選擇方法第(1)個問題解決:工程上講究“適當”就好。15~2010~20或取純滯后時間3~10優(yōu)選3~85圖2.4系統(tǒng)預(yù)期開環(huán)頻率特性對于快過程,工程上采樣周期選擇方法:即諧振頻率開環(huán)截止頻率第(2)個問題解決:圖2.4系統(tǒng)預(yù)期開環(huán)頻率特性對于快過程,工程上采樣周期選擇2.4采樣信號恢復(fù)過程分析若把數(shù)字信號無失真地復(fù)現(xiàn)成連續(xù)信號,由香農(nóng)采樣定理可知,采樣頻率,則在被控對象前加一個理想濾波器,可以再現(xiàn)主頻譜分量而除掉附加的高頻頻譜分量頻譜理想濾波器特性2.4采樣信號恢復(fù)過程分析若把數(shù)字信號無失真地復(fù)現(xiàn)成連續(xù)但是,這種理想濾波器是不存在的,必須找出一種與理想濾波器特性相近的物理上可實現(xiàn)的實際濾波器,這種濾波器稱為保持器。保持器脈沖序列連續(xù)信號但是,這種理想濾波器是不存在的,必須找出一種與理想濾波器特性保持器外推表達式:……保持器外推表達式:……2.5零階保持器僅取保持器外推式的第一項時,組成零階保持器:圖2.5零階保持器輸入輸出的關(guān)系2.5零階保持器僅取保持器外推式的第一項時,組成零階保持圖2.6零階保持器時域特性零階保持器的脈沖響應(yīng)函數(shù)求零階保持器s傳遞函數(shù)表達式:圖2.6零階保持器時域特性零階保持器的脈沖響應(yīng)函數(shù)求零階輸出:輸入:于是得到零階保持器的傳遞函數(shù)為:輸出:輸入
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