最新東北大學(xué)自動(dòng)化復(fù)習(xí)課件7脈沖傳遞函數(shù)模型的建立

教學(xué)單元2脈沖傳遞函數(shù)模型的建立東北大學(xué)·

教學(xué)模塊3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述與性能分析教學(xué)單元2脈沖傳遞函數(shù)模型的建立東北大學(xué)·教學(xué)模塊3計(jì)脈沖傳遞函數(shù)的定義:

線性離散控制系統(tǒng)，在零初始條件下，一個(gè)系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）輸出脈沖序列的z變換與輸入脈沖序列的z變換之比，被定義為該系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的脈沖傳遞函數(shù)。用公式表示：脈沖傳遞函數(shù)的定義:線性離散控制系統(tǒng)，在零初W(z)差分方程W(s)單位脈沖響應(yīng)建立被控對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)模型W(z)的方法：由差分方程求出W(z)由s傳遞函數(shù)模型求出W(z)由單位脈沖響應(yīng)求W(z)W(z)差分方程W(s)單位脈沖響應(yīng)建立被控對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)前向差分方程：令對(duì)象的初始值為零，利用超前定理，得到2.1由差分方程求z傳遞函數(shù)模型前向差分方程：令對(duì)象的初始值為零，利用超前定理，得到2.1整理得到：W(z)為z的有理分式，稱為前向式。由差分方程求z傳遞函數(shù)模型整理得到：W(z)為z的有理分式，稱為前向式。由差分方程后向差分方程：令對(duì)象的初始值為零，利用滯后定理，得到由差分方程求z傳遞函數(shù)模型后向差分方程：令對(duì)象的初始值為零，利用滯后定理，得到由差分方整理得到：W(z)為z-1的有理分式，稱為后向式。由差分方程求z傳遞函數(shù)模型整理得到：W(z)為z-1的有理分式，稱為后向式。由差分由差分方程求z傳遞函數(shù)模型前向式后向式前向式后向式初始條件為零由差分方程求z傳遞函數(shù)模型前向式后向式前向式后向式初始2.2由s傳遞函數(shù)模型求z傳遞函數(shù)模型即：W(s)W(z)z變換的部分分式法留數(shù)計(jì)算法2.2由s傳遞函數(shù)模型求z傳遞函數(shù)模型即：W(s)W(（1）部分分式法設(shè)將W(s)分解成如下形式:其中si為極點(diǎn)，n為極點(diǎn)個(gè)數(shù)。由s傳遞函數(shù)模型求z傳遞函數(shù)模型（1）部分分式法設(shè)將W(s)分解成如下形式:其中si為極由于所以適用范圍：適合沒(méi)有重極點(diǎn)的情況。由s傳遞函數(shù)模型求z傳遞函數(shù)模型由于所以適用范圍：適合沒(méi)有重極點(diǎn)的情況。由s傳遞函數(shù)模型求例2.1已知求W(z)解：極點(diǎn)，于是有可得由s傳遞函數(shù)模型求z傳遞函數(shù)模型例2.1已知求W(z)解：極點(diǎn)，（2）留數(shù)計(jì)算法全部極點(diǎn)si已知其中K---不同極點(diǎn)個(gè)數(shù)

ri---si的階數(shù)

T---采樣周期由s傳遞函數(shù)模型求z傳遞函數(shù)模型（2）留數(shù)計(jì)算法全部極點(diǎn)si已知其中K---不同極例2.2解：求W(z)由題意可知從而由s傳遞函數(shù)模型求z傳遞函數(shù)模型例2.2解：求W(z)由題意可知從而由s傳遞函數(shù)模型求z單位脈沖δ(k)定義如下則當(dāng)離散系統(tǒng)的輸入為單位脈沖δ(k)時(shí)，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)序列的z變換為其中，H(z)為單位脈沖響應(yīng)序列的z變換，離散單位脈沖的z變換為2.3由單位脈沖響應(yīng)求z傳遞函數(shù)模型單位脈沖δ(k)定義如下則當(dāng)離散系統(tǒng)的輸入為單位脈沖δ(k)由單位脈沖響應(yīng)求z傳遞函數(shù)模型相應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)序列為：一般來(lái)說(shuō)，由脈沖響應(yīng)序列h(k)得到的傳遞函數(shù)W(z)只能是z-1的冪級(jí)數(shù)形式，即很難寫(xiě)成閉合函數(shù)的形式，使用起來(lái)很不方便，常需要將其轉(zhuǎn)換有理分式的形式，由單位脈沖響應(yīng)求z傳遞函數(shù)模型相應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)序列為設(shè)待求的有理分式傳遞函數(shù)W(z)形式如下設(shè)分子與分母的階次相等，即m=n，且階次n已知，則W(z)對(duì)應(yīng)的差分方程為：由單位脈沖響應(yīng)求z傳遞函數(shù)模型設(shè)待求的有理分式傳遞函數(shù)W(z)形式如下設(shè)分子與分母的階次相當(dāng)輸入為單位脈沖δ(k)，輸出為單位脈沖響應(yīng)序列h(k)時(shí)，有式中，h(k)(k=0,1,…,l,l≥2n)是已知的，共有2n+1個(gè)系數(shù)，是未知的。由單位脈沖響應(yīng)求z傳遞函數(shù)模型當(dāng)輸入為單位脈沖δ(k)，輸出為單位脈沖響應(yīng)序列h(k)時(shí)，通過(guò)逐步遞推，得到2n+1個(gè)方程由單位脈沖響應(yīng)求z傳遞函數(shù)模型通過(guò)逐步遞推，得到2n+1個(gè)方程由單位脈沖響應(yīng)求z傳遞函將上述2n+1個(gè)方程分成三組，并寫(xiě)成矩陣形式如下：由單位脈沖響應(yīng)求z傳遞函數(shù)模型（1）（2）（3）將上述2n+1個(gè)方程分成三組，并寫(xiě)成矩陣形式如下：由單位脈沖從而求得2n+1個(gè)系數(shù)：由單位脈沖響應(yīng)求z傳遞函數(shù)模型與則被控對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)模型得以確定：從而求得2n+1個(gè)系數(shù)：由單位脈沖響應(yīng)求z傳遞函數(shù)模型2.4計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)是由數(shù)字計(jì)算機(jī)部分和連續(xù)對(duì)象部分構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng)，典型的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)通常如圖2.1所示，為單位反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng)。圖2.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2.4計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)是由數(shù)字計(jì)數(shù)字部分的脈沖傳遞函數(shù)：連續(xù)部分的脈沖傳遞函數(shù)：其離散形式為：計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)數(shù)字部分的脈沖傳遞函數(shù)：連續(xù)部分的脈沖傳遞函數(shù)：其離散形式為計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為：特征方程閉環(huán)系統(tǒng)的誤差脈沖傳遞函數(shù)為：計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)·教學(xué)單元二結(jié)束··教學(xué)單元二結(jié)束·教學(xué)單元2脈沖傳遞函數(shù)模型的建立東北大學(xué)·

教學(xué)模塊3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述與性能分析教學(xué)單元2脈沖傳遞函數(shù)模型的建立東北大學(xué)·教學(xué)模塊3計(jì)脈沖傳遞函數(shù)的定義:

線性離散控制系統(tǒng)，在零初始條件下，一個(gè)系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）輸出脈沖序列的z變換與輸入脈沖序列的z變換之比，被定義為該系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的脈沖傳遞函數(shù)。用公式表示：脈沖傳遞函數(shù)的定義:線性離散控制系統(tǒng)，在零初W(z)差分方程W(s)單位脈沖響應(yīng)建立被控對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)模型W(z)的方法：由差分方程求出W(z)由s傳遞函數(shù)模型求出W(z)由單位脈沖響應(yīng)求W(z)W(z)差分方程W(s)單位脈沖響應(yīng)建立被控對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)前向差分方程：令對(duì)象的初始值為零，利用超前定理，得到2.1由差分方程求z傳遞函數(shù)模型前向差分方程：令對(duì)象的初始值為零，利用超前定理，得到2.1整理得到：W(z)為z的有理分式，稱為前向式。由差分方程求z傳遞函數(shù)模型整理得到：W(z)為z的有理分式，稱為前向式。由差分方程后向差分方程：令對(duì)象的初始值為零，利用滯后定理，得到由差分方程求z傳遞函數(shù)模型后向差分方程：令對(duì)象的初始值為零，利用滯后定理，得到由差分方整理得到：W(z)為z-1的有理分式，稱為后向式。由差分方程求z傳遞函數(shù)模型整理得到：W(z)為z-1的有理分式，稱為后向式。由差分由差分方程求z傳遞函數(shù)模型前向式后向式前向式后向式初始條件為零由差分方程求z傳遞函數(shù)模型前向式后向式前向式后向式初始2.2由s傳遞函數(shù)模型求z傳遞函數(shù)模型即：W(s)W(z)z變換的部分分式法留數(shù)計(jì)算法2.2由s傳遞函數(shù)模型求z傳遞函數(shù)模型即：W(s)W(（1）部分分式法設(shè)將W(s)分解成如下形式:其中si為極點(diǎn)，n為極點(diǎn)個(gè)數(shù)。由s傳遞函數(shù)模型求z傳遞函數(shù)模型（1）部分分式法設(shè)將W(s)分解成如下形式:其中si為極由于所以適用范圍：適合沒(méi)有重極點(diǎn)的情況。由s傳遞函數(shù)模型求z傳遞函數(shù)模型由于所以適用范圍：適合沒(méi)有重極點(diǎn)的情況。由s傳遞函數(shù)模型求例2.1已知求W(z)解：極點(diǎn)，于是有可得由s傳遞函數(shù)模型求z傳遞函數(shù)模型例2.1已知求W(z)解：極點(diǎn)，（2）留數(shù)計(jì)算法全部極點(diǎn)si已知其中K---不同極點(diǎn)個(gè)數(shù)

ri---si的階數(shù)

T---采樣周期由s傳遞函數(shù)模型求z傳遞函數(shù)模型（2）留數(shù)計(jì)算法全部極點(diǎn)si已知其中K---不同極例2.2解：求W(z)由題意可知從而由s傳遞函數(shù)模型求z傳遞函數(shù)模型例2.2解：求W(z)由題意可知從而由s傳遞函數(shù)模型求z單位脈沖δ(k)定義如下則當(dāng)離散系統(tǒng)的輸入為單位脈沖δ(k)時(shí)，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)序列的z變換為其中，H(z)為單位脈沖響應(yīng)序列的z變換，離散單位脈沖的z變換為2.3由單位脈沖響應(yīng)求z傳遞函數(shù)模型單位脈沖δ(k)定義如下則當(dāng)離散系統(tǒng)的輸入為單位脈沖δ(k)由單位脈沖響應(yīng)求z傳遞函數(shù)模型相應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)序列為：一般來(lái)說(shuō)，由脈沖響應(yīng)序列h(k)得到的傳遞函數(shù)W(z)只能是z-1的冪級(jí)數(shù)形式，即很難寫(xiě)成閉合函數(shù)的形式，使用起來(lái)很不方便，常需要將其轉(zhuǎn)換有理分式的形式，由單位脈沖響應(yīng)求z傳遞函數(shù)模型相應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)序列為設(shè)待求的有理分式傳遞函數(shù)W(z)形式如下設(shè)分子與分母的階次相等，即m=n，且階次n已知，則W(z)對(duì)應(yīng)的差分方程為：由單位脈沖響應(yīng)求z傳遞函數(shù)模型設(shè)待求的有理分式傳遞函數(shù)W(z)形式如下設(shè)分子與分母的階次相當(dāng)輸入為單位脈沖δ(k)，輸出為單位脈沖響應(yīng)序列h(k)時(shí)，有式中，h(k)(k=0,1,…,l,l≥2n)是已知的，共有2n+1個(gè)系數(shù)，是未知的。由單位脈沖響應(yīng)求z傳遞函數(shù)模型當(dāng)輸入為單位脈沖δ(k)，輸出為單位脈沖響應(yīng)序列h(k)時(shí)，通過(guò)逐步遞推，得到2n+1個(gè)方程由單位脈沖響應(yīng)求z傳遞函數(shù)模型通過(guò)逐步遞推，得到2n+1個(gè)方程由單位脈沖響應(yīng)求z傳遞函將上述2n+1個(gè)方程分成三組，并寫(xiě)成矩陣形式如下：由單位脈沖響應(yīng)求z傳遞函數(shù)模型（1）（2）（3）將上述2n+1個(gè)方程分成三組，并寫(xiě)成矩陣形式如下：由單位脈沖從而求得2n+1個(gè)系數(shù)：由單位脈沖響應(yīng)求z傳遞函數(shù)模型與則被控對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)模型得以確定：從而求得2n+1個(gè)系數(shù)：由單位脈沖響應(yīng)求z傳遞函數(shù)模型2.4計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)是由數(shù)字計(jì)算機(jī)部分和連續(xù)對(duì)象部分構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng)，典型的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)通常如圖2.1所示，為單位反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng)。圖