現(xiàn)代材料分析方法第七章-電子光學(xué)基礎(chǔ)課件

主要要求：1)掌握透射電鏡分析、掃描電鏡分析和表面分析技術(shù)及其在材料研究領(lǐng)域的應(yīng)用；2）了解電子與物質(zhì)的交互作用以及電磁透鏡分辨率的影響因素；3）了解透射電鏡的基本結(jié)構(gòu)和工作原理，掌握電子衍射分析及衍射普標(biāo)定、薄膜樣品的制備及其透射電子顯微分析；4）了解掃描電鏡的基本結(jié)構(gòu)及其工作原理，掌握原子序數(shù)襯度、表面形貌襯度及其在材料領(lǐng)域的應(yīng)用；了解波譜儀、能譜儀的結(jié)構(gòu)及工作原理，初步掌握電子探針分析技術(shù)；5）對表面成分分析技術(shù)有初步了解；6）了解電子顯微技術(shù)的新進(jìn)展及實驗方法的選擇；參考書：1）周玉，武高輝編著?！恫牧戏治鰷y試技術(shù)——材料X射線與電子顯微分析》哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社。1998版2）常鐵軍，祁欣主編?！恫牧辖治鰷y試方法》哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社；3）黃孝瑛編著?！锻干潆娮语@微學(xué)》上海科學(xué)技術(shù)出版社。1987版4）進(jìn)藤大輔，及川哲夫合著.《材料評價的分析電子顯微方法》冶金工業(yè)出版社。2001年版主要要求：

第七章電子光學(xué)基礎(chǔ)引言7-1電子波與電磁透鏡7-2電磁透鏡的像差和分辨本領(lǐng)7-3電磁透鏡的景深和焦長第七章電子光學(xué)基礎(chǔ)引言引言眼睛是人類認(rèn)識客觀世界的第一架“光學(xué)儀器”。但它的能力是有限的，如果兩個細(xì)小物體間的距離小于0.1mm時，眼睛就無法把它們分開。光學(xué)顯微鏡的發(fā)明為人類認(rèn)識微觀世界提供了重要的工具。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，光學(xué)顯微鏡因其有限的分辨本領(lǐng)而難以滿足許多微觀分析的需求。上世紀(jì)30年代后，電子顯微鏡的發(fā)明將分辨本領(lǐng)提高到納米量級，同時也將顯微鏡的功能由單一的形貌觀察擴(kuò)展到集形貌觀察、晶體結(jié)構(gòu)、成分分析等于一體。人類認(rèn)識微觀世界的能力從此有了長足的發(fā)展。引言眼睛是人類認(rèn)識客觀世界的第一架“光學(xué)儀器”。但它的能7-1電子波與電磁透鏡光學(xué)顯微鏡的分辨極限電子波的波長電磁透鏡7-1電子波與電磁透鏡光學(xué)顯微鏡的分辨極限一、光學(xué)顯微鏡的分辨率

由于光波的波動性，使得由透鏡各部分折射到像平面上的像點及其周圍區(qū)域的光波發(fā)生相互干涉作用，產(chǎn)生衍射效應(yīng)。一個理想的物點，經(jīng)過透鏡成像時，由于衍射效應(yīng)，在像平面上形成的不再是一個像點，而是一個具有一定尺寸的中央亮斑和周圍明暗相間的圓環(huán)所構(gòu)成的Airy斑。如圖1-1所示。測量結(jié)果表明Airy斑的強度大約84%集中在中心亮斑上，其余分布在周圍的亮環(huán)上。由于周圍亮環(huán)的強度比較低，一般肉眼不易分辨，只能看到中心亮斑。因此通常以Airy斑的第一暗環(huán)的半徑來衡量其大小。根據(jù)衍射理論推導(dǎo)，點光源通過透鏡產(chǎn)生的Airy斑半徑R0的表達(dá)式為：（1-1）一、光學(xué)顯微鏡的分辨率由于光波的波動性，使得由透鏡各圖1-1兩個電光源成像時形成的Airy斑

(a)Airy斑；(b)兩個Airy斑靠近到剛好能分開的臨界距離是強度的疊加圖1-1兩個電光源成像時形成的Airy斑

(a)Airy斑通常把兩個Airy斑中心間距等于Airy斑半徑時，物平面上相應(yīng)的兩個物點間距（Δr0）定義為透鏡能分辨的最小間距，即透鏡分辨率（也稱分辨本領(lǐng)）。由式1-1得：即對于光學(xué)透鏡，當(dāng)n?sinα做到最大時（n≈1.5，α≈70-75°），式（1-2）簡化為：（1-3）（1-2）透鏡分辨率通常把兩個Airy斑中心間距等于Airy斑半徑時，物平面上相有效放大倍數(shù)上式說明，光學(xué)透鏡的分辨本領(lǐng)主要取決于照明源的波長。半波長是光學(xué)顯微鏡分辨率的理論極限。可見光的最短波長是390nm，也就是說光學(xué)顯微鏡的最高分辨率是≈200nm。一般地，人眼的分辨本領(lǐng)是大約0.2mm，光學(xué)顯微鏡的最大分辨率大約是0.2μm。把0.2μm放大到0.2mm讓人眼能分辨的放大倍數(shù)是1000倍。這個放大倍數(shù)稱之為有效放大倍數(shù)。光學(xué)顯微鏡的分辨率在0.2μm時，其有效放大倍數(shù)是1000倍。光學(xué)顯微鏡的放大倍數(shù)可以做的更高，但是，高出的部分對提高分辨率沒有貢獻(xiàn)，僅僅是讓人眼觀察更舒服而已。所以光學(xué)顯微鏡的放大倍數(shù)一般最高在1000-1500之間。有效放大倍數(shù)上式說明，光學(xué)透鏡的分辨本領(lǐng)主要取決于照明源的波如何提高顯微鏡的分辨率根據(jù)式（1-3），要想提高顯微鏡的分辨率，關(guān)鍵是降低照明光源的波長。順著電磁波譜朝短波長方向?qū)ふ?，紫外光的波長在13-390nm之間，比可見光短多了。但是大多數(shù)物質(zhì)都強烈地吸收紫外光，因此紫外光難以作為照明光源。更短的波長是X射線。但是，迄今為止還沒有找到能使X射線改變方向、發(fā)生折射和聚焦成象的物質(zhì)，也就是說還沒有X射線的透鏡存在。因此X射線也不能作為顯微鏡的照明光源。除了電磁波譜外，在物質(zhì)波中，電子波不僅具有短波長，而且存在使之發(fā)生折射聚焦的物質(zhì)。所以電子波可以作為照明光源，由此形成電子顯微鏡。如何提高顯微鏡的分辨率根據(jù)式（1-3），要想提高顯微鏡的分辨根據(jù)德布羅意（deBroglie）的觀點，運動的電子除了具有粒子性外，還具有波動性。這一點上和可見光相似。電子波的波長取決于電子運動的速度和質(zhì)量，即（1-4）式中，h為普郎克常數(shù)：h=6.626×10-34J.s；m為電子質(zhì)量；v為電子運動速度，它和加速電壓U之間存在如下關(guān)系：即（1-5）式中e為電子所帶電荷，e=1.6×10-19C。將（1-5）式和（1-4）式整理得：（1-6）二、電子波波長根據(jù)德布羅意（deBroglie）的觀點，運動的電子除了具如果電子速度較低，其質(zhì)量和靜止質(zhì)量相近，即m≈m0.如果加速電壓很高，使電子速度極高，則必須經(jīng)過相對論校正，此時：式中c——光速表1-1是根據(jù)上式計算出的不同加速電壓下電子波的波長?？梢姽獾牟ㄩL在390-760nm之間，從計算出的電子波波長可以看出，在常用的100-200kV加速電壓下，電子波的波長要比可見光小5個數(shù)量級。（1-7）如果電子速度較低，其質(zhì)量和靜止質(zhì)量相近，即m≈m0.如果加速表1-1不同加速電壓下的電子波波長說明：經(jīng)相對論校正表1-1不同加速電壓下的電子波波長說明：經(jīng)相對論校正三、電磁透鏡電子波和光波不同，不能通過玻璃透鏡會聚成像。但是軸對稱的非均勻電場和磁場則可以讓電子束折射，從而產(chǎn)生電子束的會聚與發(fā)散，達(dá)到成像的目的。人們把用靜電場構(gòu)成的透鏡稱之“靜電透鏡”；把電磁線圈產(chǎn)生的磁場所構(gòu)成的透鏡稱之“電磁透鏡”。電子顯微鏡中用磁場來使電子波聚焦成像的裝置就是電磁透鏡。電子在磁場中運動，當(dāng)電子運動方向與磁感應(yīng)強度方向不平行時，將產(chǎn)生一個與運動方向垂直的力（洛侖茲力）使電子運動方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。三、電磁透鏡電子波和光波不同，不能通過玻璃透鏡會聚成像。但圖1-2是一個電磁線圈。當(dāng)電子沿線圈軸線運動時，電子運動方向與磁感應(yīng)強度方向一致，電子不受力，以直線運動通過線圈；當(dāng)電子運動偏離軸線時，電子受磁場力的作用，運動方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后會聚在軸線上的一點。電子運動的軌跡是一個圓錐螺旋曲線。圖1-2電磁透鏡的聚焦原理示意圖圖1-2是一個電磁線圈。當(dāng)電子沿線圈軸線運動時，電子運動方向短線圈磁場中的電子運動顯示了電磁透鏡聚焦成像的基本原理。實際電磁透鏡中為了增強磁感應(yīng)強度，通常將線圈置于一個由軟磁材料（純鐵或低碳鋼）制成的具有內(nèi)環(huán)形間隙的殼子里（如圖1-3）。

短線圈磁場中的電子運動顯示了電磁透鏡聚焦成像的基本原理。實際此時線圈的磁力線都集中在殼內(nèi)，磁感應(yīng)強度得以加強。狹縫的間隙越小，磁場強度越強，對電子的折射能力越大。為了使線圈內(nèi)的磁場強度進(jìn)一步增強，可以在電磁線圈內(nèi)加上一對磁性材料的錐形環(huán)（如圖1-4所示），這一裝置稱為極靴。增加極靴后的磁線圈內(nèi)的磁場強度可以有效地集中在狹縫周圍幾毫米的范圍內(nèi)。圖1-4有極靴電磁透鏡(a)極靴組件分解；(b)有極靴電磁透鏡剖面；(c)三種情況下電磁透鏡軸向磁感應(yīng)強度分布此時線圈的磁力線都集中在殼內(nèi)，磁感應(yīng)強度得以加強。狹縫的間隙電磁線圈與極靴電磁線圈與極靴有極靴B（z）沒有極靴無鐵殼z圖4磁感應(yīng)強度分布圖有極靴B（z）沒有極靴無鐵殼z圖4磁感應(yīng)強度分布圖電磁透鏡成像光學(xué)透鏡成像時，物距L1、像距L2和焦距f三者之間滿足如下關(guān)系：（1-8）電磁透鏡成像時也可以應(yīng)用式（1-8）。所不同的是，光學(xué)透鏡的焦距是固定不變的，而電磁透鏡的焦距是可變的。電磁透鏡焦距f常用的近似公式為：（1-9）式中K是常數(shù)，Ur是經(jīng)相對論校正的電子加速電壓，（IN）是電磁透鏡的激磁安匝數(shù)。由式（1-9）可以發(fā)現(xiàn)，改變激磁電流可以方便地改變電磁透鏡的焦距。而且電磁透鏡的焦距總是正值，這意味著電磁透鏡不存在凹透鏡，只是凸透鏡。因此，電磁透鏡式一種變焦距或倍率的會聚透鏡。電磁透鏡成像光學(xué)透鏡成像時，物距L1、像距L2和焦距f三者之按式（1-3）最佳的光學(xué)透鏡分辨率是波長的一半。對于電磁透鏡來說，目前還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有達(dá)到分辨率是波長的一半。以日本電子JEM200F場發(fā)射透射電鏡為例，其加速電壓是200KV，若分辨率是波長的一半，那么它的分辨率應(yīng)該是0.00125nm；實際上它的點分辨率是≤0.19nm，與理論分辨率相差約150多倍。什么原因?qū)е逻@樣的結(jié)果呢？原來電磁透鏡也和光學(xué)透鏡一樣，除了衍射效應(yīng)對分辨率的影響外，還有像差對分辨率的影響。由于像差的存在，使得電磁透鏡的分辨率低于理論值。電磁透鏡的像差包括球差、像散和色差。7-2電磁透鏡的像差與分辨本領(lǐng)按式（1-3）最佳的光學(xué)透鏡分辨率是波長的一半。對于電磁透鏡一、球差球差是因為電磁透鏡的中心區(qū)域磁場和邊緣區(qū)域磁場對入射電子束的折射能力不同而產(chǎn)生的。離開透鏡主軸較遠(yuǎn)的電子（遠(yuǎn)軸電子）比主軸附近的電子（近軸電子）被折射程度大。

原來的物點是一個幾何點，由于球差的影響現(xiàn)在變成了半徑為ΔrS的漫散圓斑。我們用ΔrS表示球差大小，計算公式為：（1-10）一、球差球差是因為電磁透鏡的中心區(qū)域磁場和邊緣區(qū)域磁場對入射式中Cs表示球差系數(shù)。通常，物鏡的球差系數(shù)值相當(dāng)于它的焦距大小，約為1-3mm,α為孔徑半角。從式（1-10）中可以看出，減小球差可以通過減小球差系數(shù)和孔徑半角來實現(xiàn)。球差是像差影響電磁透鏡分辨率的主要因素，它還不能象光學(xué)透鏡那樣通過凸透鏡、凹透鏡的組合設(shè)計來補償或矯正。據(jù)說日本電子已經(jīng)制造了帶球差校正器的透射電鏡，但一個球差校正器跟一臺場發(fā)射透射電鏡的價格差不多。

式中Cs表示球差系數(shù)。NoFringeUn-correctedCorrectedSi(111)Σ3grainboundaryTEMCsCorrectorNoFringeUn-correctedCorrectedβ-Si3Ｎ42nm2200FS+STEMCscorrector2nmSTEMCsCorrectorWithoutCorrector(Cs:1.0mm)DFIimageβ-Si3Ｎ42nm2200FS+STEMCscor二、像散像散是由透鏡磁場的非旋轉(zhuǎn)對稱引起的像差。當(dāng)極靴內(nèi)孔不圓、上下極靴的軸線錯位、制作極靴的磁性材料的材質(zhì)不均以及極靴孔周圍的局部污染等都會引起透鏡的磁場產(chǎn)生橢圓度。將RA折算到物平面上得到一個半徑為ΔrA的漫散圓斑，用ΔrA表示像散的大小，其計算公式為：（1-11）像散是可以消除的像差，可以通過引入一個強度和方位可調(diào)的矯正磁場來進(jìn)行補償。產(chǎn)生這個矯正磁場的裝置叫消像散器。二、像散像散是由透鏡磁場的非旋轉(zhuǎn)對稱引起的像差。當(dāng)極靴內(nèi)孔不色差是由于成像電子（入射電子）的能量不同或變化，從而在透鏡磁場中運動軌跡不同以致不能聚焦在一點而形成的像差。最小的散焦斑RC。同樣將RC折算到物平面上，得到半徑為ΔrC的圓斑。色差ΔrC由下式來確定：（1-12）引起電子能量波動的原因有兩個，一是電子加速電壓不穩(wěn)，致使入射電子能量不同；二是電子束照射試樣時和試樣相互作用，部分電子產(chǎn)生非彈性散射，致使能量變化。三、色差色差是由于成像電子（入射電子）的能量不同或變化，從而在透鏡磁式中：Cc為色散系數(shù)，ΔE/E為電子束能量變化率。當(dāng)Cs和孔徑半角一定時，電子束能量變化率取決于加速電壓的穩(wěn)定性和電子穿過樣品時發(fā)生非彈性散射的程度。樣品很薄時，可以忽略后者。透鏡球差系數(shù)、色差系數(shù)與激磁電流的關(guān)系式中：Cc為色散系數(shù)，ΔE/E為電子束能量變化率。當(dāng)Cs和孔在電子透鏡中，球差對分辨本領(lǐng)的影響最為重要，因為沒有一種簡便的方法使其矯正，而其它象差，可以通過一些方法消除PAYATTENTION在電子透鏡中，球差對分辨本領(lǐng)的影響最為重要，因比較式（1-2）和（1-10），可以發(fā)現(xiàn)孔徑半角α對衍射效應(yīng)的分辨率和球差造成的分辨率的影響是相反的。提高孔徑半角α可以提高分辨率Δr0，但卻大大降低了ΔrS。因此電鏡設(shè)計中必須兼顧兩者。唯一的辦法是讓ΔrS=Δr0，考慮到電磁透鏡中孔徑半角α很?。?0-2-10-3rad），則

（1-13）二理論分辨率（分辨距離、分辨本領(lǐng)）比較式（1-2）和（1-10），可以發(fā)現(xiàn)孔徑半角α對衍射效應(yīng)那么ΔrS=Δr0，即：（1-14）

整理得：（1-15）

將上式代入（1-13），

（1-16）根據(jù)式（1-15）和（1-16），透射電鏡孔徑半角α通常是10-2-10-3rad；目前最佳的電鏡分辨率只能達(dá)到0.1nm左右?，F(xiàn)代材料分析方法第七章-電子光學(xué)基礎(chǔ)課件1.3電磁透鏡的景深和焦長電磁透鏡分辨本領(lǐng)大，景深大，焦長長。景深是指在保持象清晰的前提下，試樣在物平面上下沿鏡軸可移動的距離，或者說試樣超越物平面所允許的厚度。焦長是指在保持象清晰的前提下，象平面沿鏡軸可移動的距離，或者說觀察屏或照相底版沿鏡軸所允許的移動距離。電子透鏡所以有這種特點，是由于所用的孔徑角非常小的緣故。這種特點在電子顯微鏡的應(yīng)用和結(jié)構(gòu)設(shè)計上具有重大意義。1.3電磁透鏡的景深和焦長電磁透鏡分辨本領(lǐng)大，

景深的關(guān)系可以從圖7-9推導(dǎo)出來。在的條件下，景深（1-17）如弧度時，Df大約是200～2000nm，這就是說，厚度小于2000nm的試樣，其間所有細(xì)節(jié)都可調(diào)焦成象。由于電子透鏡景深大，電子透鏡廣泛應(yīng)用在斷口觀察上。

α2MXαRL2L1Qi2XQDf透鏡象平面α2MXαRL2L1Qi2XQDf透鏡象平面圖7-10（課本）是焦長的示意圖。由圖可以看出，由于所以這里的M是總放大倍數(shù)。可見，焦長是很大的。例如，，時，DL＝80cm。因此，當(dāng)用傾斜觀察屏觀察象時，以及當(dāng)照相底片不位于觀察屏同一象平面時，所拍照的象依然是清晰的。圖7-10（課本）是焦長的示意圖。由圖可以看出，屏透鏡αL1L2DL2d最小M屏透鏡αL1L2DL2d最小M主要要求：1)掌握透射電鏡分析、掃描電鏡分析和表面分析技術(shù)及其在材料研究領(lǐng)域的應(yīng)用；2）了解電子與物質(zhì)的交互作用以及電磁透鏡分辨率的影響因素；3）了解透射電鏡的基本結(jié)構(gòu)和工作原理，掌握電子衍射分析及衍射普標(biāo)定、薄膜樣品的制備及其透射電子顯微分析；4）了解掃描電鏡的基本結(jié)構(gòu)及其工作原理，掌握原子序數(shù)襯度、表面形貌襯度及其在材料領(lǐng)域的應(yīng)用；了解波譜儀、能譜儀的結(jié)構(gòu)及工作原理，初步掌握電子探針分析技術(shù)；5）對表面成分分析技術(shù)有初步了解；6）了解電子顯微技術(shù)的新進(jìn)展及實驗方法的選擇；參考書：1）周玉，武高輝編著?！恫牧戏治鰷y試技術(shù)——材料X射線與電子顯微分析》哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社。1998版2）常鐵軍，祁欣主編?！恫牧辖治鰷y試方法》哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社；3）黃孝瑛編著?！锻干潆娮语@微學(xué)》上?？茖W(xué)技術(shù)出版社。1987版4）進(jìn)藤大輔，及川哲夫合著.《材料評價的分析電子顯微方法》冶金工業(yè)出版社。2001年版主要要求：

第七章電子光學(xué)基礎(chǔ)引言7-1電子波與電磁透鏡7-2電磁透鏡的像差和分辨本領(lǐng)7-3電磁透鏡的景深和焦長第七章電子光學(xué)基礎(chǔ)引言引言眼睛是人類認(rèn)識客觀世界的第一架“光學(xué)儀器”。但它的能力是有限的，如果兩個細(xì)小物體間的距離小于0.1mm時，眼睛就無法把它們分開。光學(xué)顯微鏡的發(fā)明為人類認(rèn)識微觀世界提供了重要的工具。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，光學(xué)顯微鏡因其有限的分辨本領(lǐng)而難以滿足許多微觀分析的需求。上世紀(jì)30年代后，電子顯微鏡的發(fā)明將分辨本領(lǐng)提高到納米量級，同時也將顯微鏡的功能由單一的形貌觀察擴(kuò)展到集形貌觀察、晶體結(jié)構(gòu)、成分分析等于一體。人類認(rèn)識微觀世界的能力從此有了長足的發(fā)展。引言眼睛是人類認(rèn)識客觀世界的第一架“光學(xué)儀器”。但它的能7-1電子波與電磁透鏡光學(xué)顯微鏡的分辨極限電子波的波長電磁透鏡7-1電子波與電磁透鏡光學(xué)顯微鏡的分辨極限一、光學(xué)顯微鏡的分辨率

由于光波的波動性，使得由透鏡各部分折射到像平面上的像點及其周圍區(qū)域的光波發(fā)生相互干涉作用，產(chǎn)生衍射效應(yīng)。一個理想的物點，經(jīng)過透鏡成像時，由于衍射效應(yīng)，在像平面上形成的不再是一個像點，而是一個具有一定尺寸的中央亮斑和周圍明暗相間的圓環(huán)所構(gòu)成的Airy斑。如圖1-1所示。測量結(jié)果表明Airy斑的強度大約84%集中在中心亮斑上，其余分布在周圍的亮環(huán)上。由于周圍亮環(huán)的強度比較低，一般肉眼不易分辨，只能看到中心亮斑。因此通常以Airy斑的第一暗環(huán)的半徑來衡量其大小。根據(jù)衍射理論推導(dǎo)，點光源通過透鏡產(chǎn)生的Airy斑半徑R0的表達(dá)式為：（1-1）一、光學(xué)顯微鏡的分辨率由于光波的波動性，使得由透鏡各圖1-1兩個電光源成像時形成的Airy斑

(a)Airy斑；(b)兩個Airy斑靠近到剛好能分開的臨界距離是強度的疊加圖1-1兩個電光源成像時形成的Airy斑

(a)Airy斑通常把兩個Airy斑中心間距等于Airy斑半徑時，物平面上相應(yīng)的兩個物點間距（Δr0）定義為透鏡能分辨的最小間距，即透鏡分辨率（也稱分辨本領(lǐng)）。由式1-1得：即對于光學(xué)透鏡，當(dāng)n?sinα做到最大時（n≈1.5，α≈70-75°），式（1-2）簡化為：（1-3）（1-2）透鏡分辨率通常把兩個Airy斑中心間距等于Airy斑半徑時，物平面上相有效放大倍數(shù)上式說明，光學(xué)透鏡的分辨本領(lǐng)主要取決于照明源的波長。半波長是光學(xué)顯微鏡分辨率的理論極限。可見光的最短波長是390nm，也就是說光學(xué)顯微鏡的最高分辨率是≈200nm。一般地，人眼的分辨本領(lǐng)是大約0.2mm，光學(xué)顯微鏡的最大分辨率大約是0.2μm。把0.2μm放大到0.2mm讓人眼能分辨的放大倍數(shù)是1000倍。這個放大倍數(shù)稱之為有效放大倍數(shù)。光學(xué)顯微鏡的分辨率在0.2μm時，其有效放大倍數(shù)是1000倍。光學(xué)顯微鏡的放大倍數(shù)可以做的更高，但是，高出的部分對提高分辨率沒有貢獻(xiàn)，僅僅是讓人眼觀察更舒服而已。所以光學(xué)顯微鏡的放大倍數(shù)一般最高在1000-1500之間。有效放大倍數(shù)上式說明，光學(xué)透鏡的分辨本領(lǐng)主要取決于照明源的波如何提高顯微鏡的分辨率根據(jù)式（1-3），要想提高顯微鏡的分辨率，關(guān)鍵是降低照明光源的波長。順著電磁波譜朝短波長方向?qū)ふ?，紫外光的波長在13-390nm之間，比可見光短多了。但是大多數(shù)物質(zhì)都強烈地吸收紫外光，因此紫外光難以作為照明光源。更短的波長是X射線。但是，迄今為止還沒有找到能使X射線改變方向、發(fā)生折射和聚焦成象的物質(zhì)，也就是說還沒有X射線的透鏡存在。因此X射線也不能作為顯微鏡的照明光源。除了電磁波譜外，在物質(zhì)波中，電子波不僅具有短波長，而且存在使之發(fā)生折射聚焦的物質(zhì)。所以電子波可以作為照明光源，由此形成電子顯微鏡。如何提高顯微鏡的分辨率根據(jù)式（1-3），要想提高顯微鏡的分辨根據(jù)德布羅意（deBroglie）的觀點，運動的電子除了具有粒子性外，還具有波動性。這一點上和可見光相似。電子波的波長取決于電子運動的速度和質(zhì)量，即（1-4）式中，h為普郎克常數(shù)：h=6.626×10-34J.s；m為電子質(zhì)量；v為電子運動速度，它和加速電壓U之間存在如下關(guān)系：即（1-5）式中e為電子所帶電荷，e=1.6×10-19C。將（1-5）式和（1-4）式整理得：（1-6）二、電子波波長根據(jù)德布羅意（deBroglie）的觀點，運動的電子除了具如果電子速度較低，其質(zhì)量和靜止質(zhì)量相近，即m≈m0.如果加速電壓很高，使電子速度極高，則必須經(jīng)過相對論校正，此時：式中c——光速表1-1是根據(jù)上式計算出的不同加速電壓下電子波的波長?？梢姽獾牟ㄩL在390-760nm之間，從計算出的電子波波長可以看出，在常用的100-200kV加速電壓下，電子波的波長要比可見光小5個數(shù)量級。（1-7）如果電子速度較低，其質(zhì)量和靜止質(zhì)量相近，即m≈m0.如果加速表1-1不同加速電壓下的電子波波長說明：經(jīng)相對論校正表1-1不同加速電壓下的電子波波長說明：經(jīng)相對論校正三、電磁透鏡電子波和光波不同，不能通過玻璃透鏡會聚成像。但是軸對稱的非均勻電場和磁場則可以讓電子束折射，從而產(chǎn)生電子束的會聚與發(fā)散，達(dá)到成像的目的。人們把用靜電場構(gòu)成的透鏡稱之“靜電透鏡”；把電磁線圈產(chǎn)生的磁場所構(gòu)成的透鏡稱之“電磁透鏡”。電子顯微鏡中用磁場來使電子波聚焦成像的裝置就是電磁透鏡。電子在磁場中運動，當(dāng)電子運動方向與磁感應(yīng)強度方向不平行時，將產(chǎn)生一個與運動方向垂直的力（洛侖茲力）使電子運動方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。三、電磁透鏡電子波和光波不同，不能通過玻璃透鏡會聚成像。但圖1-2是一個電磁線圈。當(dāng)電子沿線圈軸線運動時，電子運動方向與磁感應(yīng)強度方向一致，電子不受力，以直線運動通過線圈；當(dāng)電子運動偏離軸線時，電子受磁場力的作用，運動方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后會聚在軸線上的一點。電子運動的軌跡是一個圓錐螺旋曲線。圖1-2電磁透鏡的聚焦原理示意圖圖1-2是一個電磁線圈。當(dāng)電子沿線圈軸線運動時，電子運動方向短線圈磁場中的電子運動顯示了電磁透鏡聚焦成像的基本原理。實際電磁透鏡中為了增強磁感應(yīng)強度，通常將線圈置于一個由軟磁材料（純鐵或低碳鋼）制成的具有內(nèi)環(huán)形間隙的殼子里（如圖1-3）。

短線圈磁場中的電子運動顯示了電磁透鏡聚焦成像的基本原理。實際此時線圈的磁力線都集中在殼內(nèi)，磁感應(yīng)強度得以加強。狹縫的間隙越小，磁場強度越強，對電子的折射能力越大。為了使線圈內(nèi)的磁場強度進(jìn)一步增強，可以在電磁線圈內(nèi)加上一對磁性材料的錐形環(huán)（如圖1-4所示），這一裝置稱為極靴。增加極靴后的磁線圈內(nèi)的磁場強度可以有效地集中在狹縫周圍幾毫米的范圍內(nèi)。圖1-4有極靴電磁透鏡(a)極靴組件分解；(b)有極靴電磁透鏡剖面；(c)三種情況下電磁透鏡軸向磁感應(yīng)強度分布此時線圈的磁力線都集中在殼內(nèi)，磁感應(yīng)強度得以加強。狹縫的間隙電磁線圈與極靴電磁線圈與極靴有極靴B（z）沒有極靴無鐵殼z圖4磁感應(yīng)強度分布圖有極靴B（z）沒有極靴無鐵殼z圖4磁感應(yīng)強度分布圖電磁透鏡成像光學(xué)透鏡成像時，物距L1、像距L2和焦距f三者之間滿足如下關(guān)系：（1-8）電磁透鏡成像時也可以應(yīng)用式（1-8）。所不同的是，光學(xué)透鏡的焦距是固定不變的，而電磁透鏡的焦距是可變的。電磁透鏡焦距f常用的近似公式為：（1-9）式中K是常數(shù)，Ur是經(jīng)相對論校正的電子加速電壓，（IN）是電磁透鏡的激磁安匝數(shù)。由式（1-9）可以發(fā)現(xiàn)，改變激磁電流可以方便地改變電磁透鏡的焦距。而且電磁透鏡的焦距總是正值，這意味著電磁透鏡不存在凹透鏡，只是凸透鏡。因此，電磁透鏡式一種變焦距或倍率的會聚透鏡。電磁透鏡成像光學(xué)透鏡成像時，物距L1、像距L2和焦距f三者之按式（1-3）最佳的光學(xué)透鏡分辨率是波長的一半。對于電磁透鏡來說，目前還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有達(dá)到分辨率是波長的一半。以日本電子JEM200F場發(fā)射透射電鏡為例，其加速電壓是200KV，若分辨率是波長的一半，那么它的分辨率應(yīng)該是0.00125nm；實際上它的點分辨率是≤0.19nm，與理論分辨率相差約150多倍。什么原因?qū)е逻@樣的結(jié)果呢？原來電磁透鏡也和光學(xué)透鏡一樣，除了衍射效應(yīng)對分辨率的影響外，還有像差對分辨率的影響。由于像差的存在，使得電磁透鏡的分辨率低于理論值。電磁透鏡的像差包括球差、像散和色差。7-2電磁透鏡的像差與分辨本領(lǐng)按式（1-3）最佳的光學(xué)透鏡分辨率是波長的一半。對于電磁透鏡一、球差球差是因為電磁透鏡的中心區(qū)域磁場和邊緣區(qū)域磁場對入射電子束的折射能力不同而產(chǎn)生的。離開透鏡主軸較遠(yuǎn)的電子（遠(yuǎn)軸電子）比主軸附近的電子（近軸電子）被折射程度大。

原來的物點是一個幾何點，由于球差的影響現(xiàn)在變成了半徑為ΔrS的漫散圓斑。我們用ΔrS表示球差大小，計算公式為：（1-10）一、球差球差是因為電磁透鏡的中心區(qū)域磁場和邊緣區(qū)域磁場對入射式中Cs表示球差系數(shù)。通常，物鏡的球差系數(shù)值相當(dāng)于它的焦距大小，約為1-3mm,α為孔徑半角。從式（1-10）中可以看出，減小球差可以通過減小球差系數(shù)和孔徑半角來實現(xiàn)。球差是像差影響電磁透鏡分辨率的主要因素，它還不能象光學(xué)透鏡那樣通過凸透鏡、凹透鏡的組合設(shè)計來補償或矯正。據(jù)說日本電子已經(jīng)制造了帶球差校正器的透射電鏡，但一個球差校正器跟一臺場發(fā)射透射電鏡的價格差不多。

式中Cs表示球差系數(shù)。NoFringeUn-correctedCorrectedSi(111)Σ3grainboundaryTEMCsCorrectorNoFringeUn-correctedCorrectedβ-Si3Ｎ42nm2200FS+STEMCscorrector2nmSTEMCsCorrectorWithoutCorrector(Cs:1.0mm)DFIimageβ-Si3Ｎ42nm2200FS+STEMCscor二、像散像散是由透鏡磁場的非旋轉(zhuǎn)對稱引起的像差。當(dāng)極靴內(nèi)孔不圓、上下極靴的軸線錯位、制作極靴的磁性材料的材質(zhì)不均以及極靴孔周圍的局部污染等都會引起透鏡的磁場產(chǎn)生橢圓度。將RA折算到物平面上得到一個半徑為ΔrA的漫散圓斑，用ΔrA表示像散的大小，其計算公式為：（1-11）像散是可以消除的像差，可以通過引入一個強度和方位可調(diào)的矯正磁場來進(jìn)行補償。產(chǎn)生這個矯正磁場的裝置叫消像散器。二、像散像散是由透鏡磁場的非旋轉(zhuǎn)對稱引起的像差。當(dāng)極靴內(nèi)孔不色差是由于成像電子（入射電子）的能量不同或變化，從而在透鏡磁場中運動軌跡不同以致不能聚焦在一點而形成的像差。最小的散焦斑RC。同樣將RC折算到物平面上，得到半徑為ΔrC的圓斑。色差ΔrC由下式來確定：（1-12）引起電子能量波動的原因有兩個，一是電子加速電壓不穩(wěn)，致使入射電子能量不同；二是電子束照射試樣時和試樣相互作用，部分電子產(chǎn)生非彈性散射，致使能量變化。三、色差色差是由于成像電子（入射電子）的能量不同或變化，從而在透鏡磁式中：Cc為色散系數(shù)，ΔE/E為電子束能量變化率。當(dāng)Cs和孔徑半角一定時，電子束能量變化率取決于加速電壓的穩(wěn)定性和電子穿過樣品時發(fā)生非彈性散射的程度。樣品很薄時，可以忽略后者。透鏡球差系數(shù)、色差系數(shù)與激磁電流的關(guān)系式中：Cc為色散系數(shù)，ΔE/E為電子束能量變化率。當(dāng)Cs和孔在電子透鏡中，球差對分辨本領(lǐng)的影響最為重要，因為沒有一種簡便的方法