2018年上海市高考數(shù)學(xué)試卷

2018年高中數(shù)學(xué)真題各版本打包2018年上海市高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果.14分）行列式的值為．24分）雙曲線﹣y=1的漸近線方程為．234分）在（1+x）的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x項(xiàng)的系數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表7244分）設(shè)常數(shù)a∈，函數(shù)f（）=1og（+af（）的反函數(shù)的圖象經(jīng)2過(guò)點(diǎn)（3，1a=．54分）已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=17i（i|z|=64{a}的前n項(xiàng)和為S，若a=0a+a=14，則S=．．nn367775分）已知α∈﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若冪函數(shù)f（）=x為奇α函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，則α=．85分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣1，0（2，0、F是y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且||=2，則的最小值為95分）有編號(hào)互不相同的五個(gè)砝碼，其中5克、3克、1克砝碼各一個(gè)，2．克砝碼兩個(gè)，從中隨機(jī)選取三個(gè)，則這三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為9克的概率是105分）設(shè)等比數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式為a=q（nNn項(xiàng)和為S．若n1﹣*nnn=，則q=．115分）已知常數(shù)a＞0，函數(shù)（=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（p，（q，2=36pq，則a=．pq+125分）已知實(shí)數(shù)x、x、y、y滿足：x+y=1，x+y，xx+yy=，22221212112212122018年高中數(shù)學(xué)真題各版本打包則+的最大值為．二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.135分）設(shè)P是橢圓=1上的動(dòng)點(diǎn)，則P到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為（）A．2．2．2．4145分）已知a∈，則＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要條件．必要非充分條件．充要條件D．既非充分又非必要條件155馬，設(shè)AA是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽(yáng)馬以該正六棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)、1以AA為底面矩形的一邊，則這樣的陽(yáng)馬的個(gè)數(shù)是（）1A．4．8．12D．16165分）設(shè)D是含數(shù)1（）是定義在D上的函數(shù)，若（）的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則在以下各項(xiàng)中，f（1）的可能取值只能是（A．．）．D．0三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟.14分）已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為，半徑為2．2018年高中數(shù)學(xué)真題各版本打包（1）設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為4，求圓錐的體積；（2PO=4OBAOB=90°M為線段AB異面直線PM與OB所成的角的大?。?814分）設(shè)常數(shù)∈，函數(shù)f（）+2cos．2（1）若f（）為偶函數(shù)，求a的值；（2）若f（）=+1，求方程f（）=1﹣在區(qū)間[﹣，]上的解．1914分）某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作S中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)S中（0＜＜100）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為f（）=而公交群體的人均通勤時(shí)間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？（2）求該地上班族S的人均通勤時(shí)間g（）的表達(dá)式；討論g（）的單調(diào)性，并說(shuō)明其實(shí)際意義．2016分）設(shè)常數(shù)t2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)（20l：x=t，曲線Γ：y=8x（≤≤t，≥0l與x軸交于點(diǎn)A、與Γ交于點(diǎn)．P、Q2分別是曲線Γ與線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．（1）用t表示點(diǎn)B到點(diǎn)F的距離；（2）設(shè)t=3，||=2，線段OQ的中點(diǎn)在直線FP上，求△AQP的面積；（3t=8FPFQ為鄰邊的矩形E在Γ上？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．2018年高中數(shù)學(xué)真題各版本打包2118分）給定無(wú)窮數(shù)列{a}，若無(wú)窮數(shù)列滿足：對(duì)任意nN，都有|b*nnn﹣a|≤1，則稱與a}“接近”．nnn（1）設(shè){a}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，b=a+nN，判斷數(shù)列*nnn1n是否與{a}接近，并說(shuō)明理由；n（2）設(shè)數(shù)列{a}的前四項(xiàng)為：a=1，a=2，a=4，a=8，是一個(gè)與{a}接近n1234nn的數(shù)列，記集合M={|x=b，i=1，2，3，4}，求M中元素的個(gè)數(shù)；i（3）已知{a}是公差為d的等差數(shù)列，若存在數(shù)列滿足：{b與{a}接近，nnnn且在b﹣bb﹣b…，bb中至少有100個(gè)為正數(shù)，求d的取值范圍．21322012002018年高中數(shù)學(xué)真題各版本打包2018年上海市高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果.14分）行列式的值為18．【解答】解：行列式=4×5﹣2×1=18．故答案為：18．24分）雙曲線﹣y=1的漸近線方程為±．2【解答】解：∵雙曲線而雙曲線的a=2，b=1，焦點(diǎn)在x軸上的漸近線方程為y=±∴雙曲線的漸近線方程為y=±故答案為：y=±341+）的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x項(xiàng)的系數(shù)為2172【解答】解：二項(xiàng)式（1+）展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為7T=x，r1令r=2，得展開(kāi)式中x的系數(shù)為=21．2故答案為：21．44分）設(shè)常數(shù)a∈，函數(shù)f（）=1og（+af（）的反函數(shù)的圖象經(jīng)2過(guò)點(diǎn)（3，1a=7．【解答】解：∵常數(shù)a∈，函數(shù)f（）=1og（+a22018年高中數(shù)學(xué)真題各版本打包f（）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1∴函數(shù)f（）=1og（+a）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，32∴l(xiāng)og（1+a）=3，2解得a=7．故答案為：7．54分）已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=17i（i|z|=5．【解答】解：由（1+i）z=1﹣7i，得，則|z|=．故答案為：5．64分）記等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S，若a=0，a+a=14，則S=14．nn3677【解答】解：∵等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S，a=0，a+a=14，nn367∴，解得a=﹣4，d=2，1∴S=7a+=﹣28+42=14．71故答案為：14．75分）已知α∈﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若冪函數(shù)f（）=x為奇α函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，則α=﹣1．【解答】解：∵α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}，冪函數(shù)f（）=x為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，α∴a是奇數(shù)，且a＜0，∴a=﹣1．故答案為：﹣1．2018年高中數(shù)學(xué)真題各版本打包85分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣1，0（2，0、F是y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且||=2，則的最小值為﹣3．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)E（0，aF（0b∴；∴a=b+2，或b=a+2；且；∴；當(dāng)a=b+2時(shí)，；∵b+2b2的最小值為；2∴的最小值為﹣3，同理求出b=a+2時(shí)，的最小值為﹣3．故答案為：﹣3．95分）有編號(hào)互不相同的五個(gè)砝碼，其中5克、3克、1克砝碼各一個(gè)，2克砝碼兩個(gè)，從中隨機(jī)選取三個(gè)，則這三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為9克的概率是【解答】解：編號(hào)互不相同的五個(gè)砝碼，其中531克砝碼各一個(gè)，2克砝碼兩個(gè)，從中隨機(jī)選取三個(gè)，3個(gè)數(shù)中含有1個(gè)2；2個(gè)2，沒(méi)有2，3種情況，所有的事件總數(shù)為：=10，這三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為9克的事件只有：，3，1或5，22兩個(gè)，所以：這三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為9克的概率是：=，故答案為：．105分）設(shè)等比數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式為a=q﹣（nNn項(xiàng)和為S．若n1*nnn=，則q=3．2018年高中數(shù)學(xué)真題各版本打包【解答】解：等比數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式為a=q（n∈N*a，n1﹣n1因?yàn)?，所以數(shù)列的公比不是1，，a=q．nn1+可得====，可得q=3．故答案為：3．115分）已知常數(shù)a＞0，函數(shù)（=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（p，（q，2=36pq，則a=6．pq+【解答】解：函數(shù)f（）=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，（q，則：，整理得：=1，解得：2=apq，pq2+由于：2=36pq，pq+所以：a=36，2由于a＞0，故：a=6．故答案為：6125分）已知實(shí)數(shù)x、x、y、y滿足：x+y=1，x+y，xx+yy=，22221212112212122018年高中數(shù)學(xué)真題各版本打包則+的最大值為1．【解答】解：設(shè)A（x，y（x，y1122=（x，y=（x，y1122由x+y=1，x+y，xx+yy=，222211221212可得A，B兩點(diǎn)在圓x+y=1上，22且=1×1×∠AOB=，即有∠AOB=60°，即三角形OAB為等邊三角形，AB=1，+的幾何意義為點(diǎn)A，B兩點(diǎn)到直線+﹣1=0的距離d與d之和，12顯然d+d≤，12即+的最大值為1，故答案為：1．二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.135分）設(shè)P是橢圓=1上的動(dòng)點(diǎn)，則P到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為（）A．2．2．2．4【解答】解：橢圓=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸，a=，P是橢圓=1上的動(dòng)點(diǎn)，由橢圓的定義可知：則P到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的2018年高中數(shù)學(xué)真題各版本打包距離之和為2a=2．故選：．145分）已知a∈，則＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要條件．必要非充分條件．充要條件D．既非充分又非必要條件【解答】解：a∈，則＞1”?“”?＞1或a0”，”，“∴＞1”是“故選：A．”的充分非必要條件．155馬，設(shè)AA是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽(yáng)馬以該正六棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)、1以AA為底面矩形的一邊，則這樣的陽(yáng)馬的個(gè)數(shù)是（）1A．4．8．12D．16【解答】解：根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得DFAF，CA⊥AF，11111111DB⊥AB，EA⊥AB，11111111則D﹣AABB，D﹣AAFF滿足題意，而CE，，D，E和D一樣，111111111故有2×6=12，故選：．2018年高中數(shù)學(xué)真題各版本打包165分）設(shè)D是含數(shù)1（）是定義在D上的函數(shù)，若（）的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則在以下各項(xiàng)中，f（1）的可能取值只能是（A．．）．D．0【解答】解：設(shè)D是含數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集，（）是定義在D上的函數(shù)，若f（）的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，故f（1）=cos=，故選：．三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟.14分）已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為，半徑為2．（1）設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為4，求圓錐的體積；（2PO=4OBAOB=90°M為線段AB異面直線PM與OB所成的角的大小．【解答】1）∵圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為，半徑為2，圓錐的母線長(zhǎng)2018年高中數(shù)學(xué)真題各版本打包為4，∴圓錐的體積V===．（2）∵PO=4，，OB是底面半徑，且∠AOB=90°，M為線段AB的中點(diǎn)，∴以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，P（0，0，4A2，，0（0，2，0M（1，1，0（00，0=（1，1，﹣4=（，2，0設(shè)異面直線PM與OB所成的角為，則cosθ===．∴θ=arccos．∴異面直線PM與OB所成的角的為arccos．1814分）設(shè)常數(shù)∈，函數(shù)f（）+．（1）若f（）為偶函數(shù)，求a的值；（2）若f（）=+1，求方程f（）=1﹣在區(qū)間[﹣，]上的解．2018年高中數(shù)學(xué)真題各版本打包1）∵（）=asin2x+2cos，2∴f（﹣）=﹣asin2x+2cos，2∵f（）為偶函數(shù)，∴f（﹣）=f（∴﹣asin2x+2cos+2cos，22∴2asin2x=0，∴a=0；（2）∵f（）=+1，∴asin+2cos（）=a+1=+1，2∴a=，∴f（）=sin2x+2cosx=sin2x++1=2sin（+）+1，2∵f（）=1﹣，∴2sin（+）+1=1﹣，∴sin（+）=﹣，∴+=﹣+2kπ，或+=+，∈Z，∴x=﹣+2kπ，或x=+，∈Z，∵∈[﹣，]，∴x=或x=．1914分）某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作S中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)S中（0＜＜100）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為f（）=而公交群體的人均通勤時(shí)間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤2018年高中數(shù)學(xué)真題各版本打包時(shí)間？（2）求該地上班族S的人均通勤時(shí)間g（）的表達(dá)式；討論g（）的單調(diào)性，并說(shuō)明其實(shí)際意義．【解答】1）由題意知，當(dāng)30＜＜100時(shí)，f（）=2x+﹣90＞，即x﹣65x+900＞0，2解得＜20或＞45，∴∈（45，100）時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間；（2）當(dāng)0＜≤30時(shí)，g（）=30?x%+40（1）=40﹣；當(dāng)30＜＜100時(shí)，g（）=（2x+﹣90）+40（1﹣）=﹣+58；∴g（）=；當(dāng)0＜＜32.5時(shí)，g（）單調(diào)遞減；當(dāng)32.5＜＜100時(shí)，（）單調(diào)遞增；說(shuō)明該地上班族S中有小于32.5%的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間是遞減的；有大于32.5%的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間是遞增的；當(dāng)自駕人數(shù)為32.5%時(shí)，人均通勤時(shí)間最少．2016分）設(shè)常數(shù)t2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)（20l：x=t，曲線Γ：y=8x（≤≤t，≥0l與x軸交于點(diǎn)A、與Γ交于點(diǎn)．P、Q2分別是曲線Γ與線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．（1）用t表示點(diǎn)B到點(diǎn)F的距離；（2）設(shè)t=3，||=2，線段OQ的中點(diǎn)在直線FP上，求△AQP的面積；（3t=8FPFQ為鄰邊的矩形E在Γ上？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．【解答】1）方法一：由題意可知：設(shè)（t，2t2018年高中數(shù)學(xué)真題各版本打包則||==t+2，∴||=t+2；方法二：由題意可知：設(shè)（t，2t由拋物線的性質(zhì)可知：||=t+=t+2，∴|BF|+2；（2）F（2，0||，t=3，則|FA|，∴||=，∴（3，OQ的中點(diǎn)D，D（，k==﹣，則直線PFy=﹣（﹣2QF聯(lián)立，整理得：3x﹣+12=0，2解得：x=，x=6∴△AQP的面積S=××=；（3）存在，設(shè)P（，E（，mk==，k=，PFFQ直線QF方程為y=（﹣2y=（8﹣2=（，Q根據(jù)+=，則E（+6，∴（）=8（+6y=，22∴存在以FP、FQ為鄰邊的矩形，使得點(diǎn)E在上，且P（，2018年高中數(shù)學(xué)真題各版本打包2118分）給定無(wú)窮數(shù)列{a}，若無(wú)窮數(shù)列滿足：對(duì)任意nN，都有|b*nnn﹣a|≤1，則稱與a}“接近”．nnn（1）設(shè){a}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，b=a+nN，判斷數(shù)列*nnn1+n是否與{a}接近，并說(shuō)明理由；n（2）設(shè)數(shù)列{a}的前四項(xiàng)為：a=1，a=2，a=4，a=8，是一個(gè)與{a}接近n1234nn的數(shù)列，記集合M={|x=b，i=1，2，3，4}，求M中元素的個(gè)數(shù)；i（3）已知{a}是公差為d的等差數(shù)列，若存在數(shù)列滿足：{b與{a}接近，nnnn且在b﹣bb﹣b…，bb中至少有100個(gè)為正數(shù)，求d的取值范圍．21322012001）數(shù)列與{a}接近．nn理由：{a}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，n可得a=，b=a+1=+1，nnn1+則|b﹣a|=|+1﹣|=1﹣＜1，n∈N，*nn可得數(shù)