牛頓運動定律應(yīng)用專題七滑塊木板模型課件

專題：滑塊-木板模型問題探究牛頓運動定律應(yīng)用專題七滑塊-木板模型的問題探究專題：滑塊-木板模型問題探究牛頓運動定律應(yīng)用專題七11．模型特點：長木板上疊放一個物體，在摩擦力的相互作用下發(fā)生相對滑動．2．建模指導(dǎo)解此類題的基本思路：（1）分析滑塊和木板的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊和木板的加速度；（2）對滑塊和木板進行運動情況分析，找出滑塊和木板之間的位移關(guān)系或速度關(guān)系，建立方程．特別注意滑塊和木板的位移都是相對地面的位移.(3)審題，畫運動過程的草圖，建立正確的物理情景，幫助自己理解過程1．模型特點：長木板上疊放一個物體，在摩擦力的相互作用下發(fā)生2

一、板塊的臨界問題【引例】木板M靜止在光滑水平面上，木板上放著一個小滑塊m，與木板之間的動摩擦因數(shù)μ，為了使得m能從M上滑落下來，求下列情況下力F的大小范圍。FMmmFM核心疑難探究一、板塊的臨界問題FMmmFM核心疑難探究3解析（1）m與M剛要發(fā)生相對滑動的臨界條件：①要滑動：m與M間的靜摩擦力達到最大靜摩擦力；②未滑動：此時m與M加速度仍相同。受力分析如圖，先隔離m，由牛頓第二定律可得：a=μmg/m=μg再對整體，由牛頓第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m)g所以，F(xiàn)的大小范圍為：F>μ(M+m)gMfmFmfmMfmFmfm（2）受力分析如圖，先隔離M，由牛頓第二定律可得：a=μmg/M再對整體，由牛頓第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m)mg/M所以，F(xiàn)的大小范圍為：F>(M+m)mg/M解析（1）m與M剛要發(fā)生相對滑動的臨界條件：①要滑動：m與M4二、板塊的動力學(xué)問題【例2】如圖所示，有一塊木板靜止在光滑水平面上，木板質(zhì)量M=4kg，長L=1.4m.木板右端放著一個小滑塊，小滑塊質(zhì)量m=1kg，其尺寸遠小于L，它與木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，g=10m/s2，（1）現(xiàn)用水平向右的恒力F作用在木板M上，為了使得m能從M上滑落下來，求F的大小范圍.（2）若其它條件不變，恒力F=22.8N，且始終作用在M上，求m在M上滑動的時間.MmF二、板塊的動力學(xué)問題MmF5（2）當(dāng)恒力F=22.8N時，木板的加速度a2＇，由牛頓第二定律得F-f=Ｍa2＇解得：a2＇＝4.7m/s2………④設(shè)二者相對滑動時間為t，在分離之前小滑塊：x1=?a1t2

…………⑤

木板：x1=?a2＇t2

…………⑥又有x2－x1=L…………⑦

解得：t=2s…………⑧x1Fx2LMmFff[解析]（1）小滑塊與木板間的滑動摩擦力

f=μFN=μmg=4N…………①滑動摩擦力f是使滑塊產(chǎn)生加速度的最大合外力，其最大加速度

a1=f/m=μg=4m/s2

…②當(dāng)木板的加速度a2>a1時，滑塊將相對于木板向左滑動，直至脫離木板F-f=ma2>ma1F>f+ma1=20N…………③即當(dāng)F>20N，且保持作用一般時間后，小滑塊將從木板上滑落下來。（2）當(dāng)恒力F=22.8N時，木板的加速度a2＇，由牛頓第二6【練習(xí)1】質(zhì)量m=1kg的滑塊放在質(zhì)量為M=1kg的長木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.1，木板長L=75cm，開始時兩者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，（取g=10m/s2）.如圖所示，試求：

（1）用水平力F0拉小滑塊，使小滑塊與木板以相同的速度一起滑動，力F0的最大值應(yīng)為多少？

（2）用水平恒力F拉小滑塊向木板的右端運動，在t=0.5s內(nèi)使滑塊從木板右端滑出，力F應(yīng)為多大？

（3）按第（2）問的力F的作用，在小滑塊剛剛從長木板右端滑出時，滑塊和木板滑行的距離各為多少？（設(shè)m與M之間的最大靜摩擦力與它們之間的滑動摩擦力大小相等）。

【練習(xí)1】質(zhì)量m=1kg的滑塊放在質(zhì)量為M=1kg的長木板左7（2）將滑塊從木板上拉出時，木板受滑動摩擦力f=μmg，此時木板的加速度a2為a2=f/M=μmg/M=1m/s2.由勻變速直線運動的規(guī)律，有（m與M均為勻加速直線運動）木板位移x2=?a2t2

①滑塊位移x1=?a1t2

②

位移關(guān)系x1－x2=L

③

將①、②、③式聯(lián)立，解出a1=7m/s2

對滑塊，由牛頓第二定律得:F－μmg=ma1所以F=μmg+ma1=8Nx2x1LFff解析：（1）對木板M，水平方向受靜摩擦力f向右，當(dāng)f=fm=μmg時，M有最大加速度，此時對應(yīng)的F0即為使m與M一起以共同速度滑動的最大值。

對M，最大加速度aM，由牛頓第二定律得：aM=fm/M=μmg/M=1m/s2要使滑塊與木板共同運動，m的最大加速度am=aM，對滑塊有F0－μmg=mam

所以F0=μmg+mam=2N即力F0不能超過2N（3）將滑塊從木板上拉出的過程中，滑塊和木板的位移分別為

x1=?a1t2=7/8m

x2=?a2t2=1/8m（2）將滑塊從木板上拉出時，木板受滑動摩擦力f=μmg，此時83.如圖所示，在光滑的桌面上疊放著一質(zhì)量為mA＝2.0kg的薄木板A和質(zhì)量為mB=3kg的金屬塊B．A的長度L=2.0m．B上有輕線繞過定滑輪與質(zhì)量為mC=1.0kg的物塊C相連．B與A之間的滑動摩擦因數(shù)μ=0.10，最大靜摩擦力可視為等于滑動摩擦力．忽略滑輪質(zhì)量及與軸間的摩擦．起始時令各物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩被拉直，B位于A的左端（如圖），然后放手，求經(jīng)過多長時間t后B從A的右端脫離（設(shè)A的右端距滑輪足夠遠）（取g=10m/s2）．答案：以桌面為參考系，令aA表示A的加速度，aB表示B、C的加速度，sA和sB分別表示t時間A和B移動的距離，則由牛頓定律和勻加速運動的規(guī)律可得mCg-μmBg=（mC+mB）aB

μmBg=mAaAsB=?aBt2sA=?aAt2sB-sA=L由以上各式，代入數(shù)值，可得:t=4.0s3.如圖所示，在光滑的桌面上疊放著一質(zhì)量為mA＝2.0kg的92、如圖所示，木板靜止于水平桌面上，在其最右端放一可視為質(zhì)點的木塊.已知木塊的質(zhì)量m=1kg，長L=2.5m，上表面光滑，下表面與地面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2.現(xiàn)用水平恒力F=20N向右拉木板，g取10m/s2，求：(1)木板加速度的大?。?/p>

(2)要使木塊能滑離木板，水平恒力F作用的最短時間;

(3)如果其他條件不變，假設(shè)木板上表面也粗糙，其上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)為μ1=0.3，欲使木板能從木塊的下方抽出，對

木板施加的拉力應(yīng)滿足什么條件？

（4）若木板的長度、木塊的質(zhì)量、木板的上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)、木板與地面間的動摩擦因數(shù)都不變，只將水平恒力增加為30N，則木塊滑離木板需要多長時間？2、如圖所示，木板靜止于水平桌面上，在其最右端放一104、如圖所示，木板靜止于水平桌面上，在其最右端放一視為質(zhì)點的木塊.已知木塊的質(zhì)量m=1kg，長L=2.5m，上表面光滑，下表面與地面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2.現(xiàn)用水平恒力F=20N向右拉木板，g取10m/s2，求：(1)木板加速度的大小；(2)要使木塊能滑離木板，水平恒力F作用的最短時間;(3)如果其他條件不變，假設(shè)木板上表面也粗糙，其上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)為μ1=0.3，欲使木板能從木塊的下方抽出，對木板施加的拉力應(yīng)滿足什么條件？

（4）若木板的長度、木塊的質(zhì)量、木板的上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)、木板與地面間的動摩擦因數(shù)都不變，只將水平恒力增加為30N，則木塊滑離木板需要多長時間？圖4、如圖所示，木板靜止于水平桌面上，在其最右端放一視為質(zhì)11【例2】如圖所示，木板靜止于水平桌面上，在其最右端放一可視為質(zhì)點的木塊.已知木塊的質(zhì)量m=1kg，長L=2.5m，上表面光滑，下表面與地面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2.現(xiàn)用水平恒力F=20N向右拉木板，g取10m/s2，求：(1)木板加速度的大?。?2)要使木塊能滑離木板，水平恒力F作用的最短時間;(3)如果其他條件不變，假設(shè)木板上表面也粗糙，其上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)為

μ1=0.3，欲使木板能從木塊的下方抽出，對木板施加的拉力應(yīng)滿足什么條件？（4）若木板的長度、木塊的質(zhì)量、木板的上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)、木板與地面間的動摩擦因數(shù)都不變，只將水平恒力增加為30N，則木塊滑離木板需要多長時間？分析受力和運動過程挖掘隱含條件解題①m不受摩擦力作用，M運動時，m相對地面靜止②恒力F作用一段時間后撤去，然后木塊減速運動至木塊與木板脫離時，木板速度恰好為零③木板與木塊間的摩擦力為滑動摩擦力，且要使a木板>a木塊④位移關(guān)系：x木板—x木塊=L圖核心疑難探究規(guī)范審題【例2】如圖所示，木板靜止于水平桌面分析受力和運動過程挖12圖【例2】如圖所示，木板靜止于水平桌面上，在其最右端放一可視為質(zhì)點的木塊.已知木塊的質(zhì)量m=1kg，長L=2.5m，上表面光滑，下表面與地面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2.現(xiàn)用水平恒力F=20N向右拉木板，g取10m/s2，求：(1)木板加速度的大??；(2)要使木塊能滑離木板，水平恒力F作用的最短時間;(3)如果其他條件不變，假設(shè)木板上表面也粗糙，其上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)為

μ1=0.3，欲使木板能從木塊的下方抽出，對木板施加的拉力應(yīng)滿足什么條件？（4）若木板的長度、木塊的質(zhì)量、木板的上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)、木板與地面間的動摩擦因數(shù)都不變，只將水平恒力增加為30N，則木塊滑離木板需要多長時間？核心疑難探究圖【例2】如圖所示，木板靜止于水平桌面核心疑難探究13【例2】如圖所示，木板靜止于水平桌面上，在其最右端放一可視為質(zhì)點的木塊.已知木塊的質(zhì)量m=1kg，長L=2.5m，上表面光滑，下表面與地面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2.現(xiàn)用水平恒力F=20N向右拉木板，g取10m/s2，求：(1)木板加速度的大小；(2)要使木塊能滑離木板，水平恒力F作用的最短時間;(3)如果其他條件不變，假設(shè)木板上表面也粗糙，其上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)為

μ1=0.3，欲使木板能從木塊的下方抽出，對木板施加的拉力應(yīng)滿足什么條件？（4）若木板的長度、木塊的質(zhì)量、木板的上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)、木板與地面間的動摩擦因數(shù)都不變，只將水平恒力增加為30N，則木塊滑離木板需要多長時間？圖核心疑難探究【例2】如圖所示，木板靜止于水平桌面圖核心疑難探究14牛頓運動定律應(yīng)用專題七滑塊木板模型課件15馬鞍山中加雙語學(xué)校關(guān)磊

專題：滑塊-木板模型問題探究2014高三一輪復(fù)習(xí)2022/12/1圖12核心疑難探究例3A馬鞍山中加雙語學(xué)校關(guān)16技巧點撥4．兩者發(fā)生相對滑動的條件：(1)摩擦力為滑動摩擦力．(2)二者加速度不相等．分析滑塊—木板模型問題時應(yīng)掌握的技巧1．分析題中滑塊、木板的受力情況，求出各自的加速度．2．畫好運動草圖，找出位移、速度、時間等物理量間的關(guān)系．3．知道每一過程的末速度是下一過程的初速度．課堂小結(jié)技巧點撥4．兩者發(fā)生相對滑動的條件：分析滑塊—木板模型問題時17馬鞍山中加雙語學(xué)校關(guān)磊

專題：滑塊-木板模型問題探究2014高三一輪復(fù)習(xí)2022/12/11.如圖甲所示，靜止在光滑水平面上的長木板B(長木板足夠長）的左端放著小物塊A.某時刻，A受到水平向右的外力F作用，F(xiàn)隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，即F=kt，其中k為已知常數(shù).若物體之間的滑動摩擦力（f）的大小等于最大靜摩擦力，且A、B的質(zhì)量相等，則下列圖中可以定性地描述長木板B運動的v-t圖象的是【當(dāng)堂清學(xué)】B馬鞍山中加雙語學(xué)校關(guān)18馬鞍山中加雙語學(xué)校關(guān)磊

專題：滑塊-木板模型問題探究2014高三一輪復(fù)習(xí)2022/12/1B解析馬鞍山中加雙語學(xué)校關(guān)19馬鞍山中加雙語學(xué)校關(guān)磊

專題：滑塊-木板模型問題探究2014高三一輪復(fù)習(xí)2022/12/1解析馬鞍山中加雙語學(xué)校關(guān)20【例7】如圖所示，放在水平地面上的木板長1米，質(zhì)量為2kg，B與地面間的動摩擦因數(shù)為0．2．一質(zhì)量為3kg的小鐵塊A放在B的左端，A、B之間的動摩擦因數(shù)為0．4．當(dāng)A以3m／s的初速度向右運動后，求最終A對地的位移和A對B的位移．【解析】A在摩擦力作用下作減速運動，B在上、下兩個表面的摩擦力的合力作用下先做加速運動，當(dāng)A、B速度相同時，A、B立即保持相對靜止，一起向右做減速運動．

A在B對它的摩擦力的作用下做勻減速運動aA=－μAg=一4m／s2B在上、下兩個表面的摩擦力的合力作用下做勻加速運動aB==lm／s2

A相對B的加速度a相=aA－aB＝－5m／s2【例7】如圖所示，放在水平地面上的木板長1米，質(zhì)量為2kg，21當(dāng)A相對B的速度變?yōu)榱銜r，A在B上停止滑動，在此過程中，A對B的位移s相===0.9mA從開始運動到相對靜止經(jīng)歷的時間t==0.6s

在此時間內(nèi)B的位移SB=?aBt2=?×1×0.62=0.18mA、B相對靜止時的速度v＝aBt＝1×0.6m/s＝0.6m/s隨后A、B一起以a/=－μBg=－2m/s2作勻減速運動直至停止，這段時間內(nèi)的位移S/＝＝=0．09m綜上所述．在整個運動過程中A對地的位移

SA=SB十S相＋S/=（0．18＋0．9＋0．09）m＝l．17m當(dāng)A相對B的速度變?yōu)榱銜r，A在B上停止滑動，在此過程中，22【例1】質(zhì)量m=1kg的滑塊放在質(zhì)量為M=2kg的長木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.1，木板長L=75cm，開始時兩者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，試求：

（1）用水平力F0拉小滑塊，使小滑塊與木板以相同的速度一起滑動，力F0的最大值應(yīng)為多少？

（2）用水平恒力F拉小滑塊向木板的右端運動，在t=0.5s內(nèi)使滑塊從木板右端滑出，力F應(yīng)為多大？

（3）按第（2）問的力F的作用，在小滑塊剛剛從長木板右端滑出時，系統(tǒng)因相互摩擦散發(fā)出多少熱量？（設(shè)m與M之間的最大靜摩擦力與它們之間的滑動摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）.

【例1】質(zhì)量m=1kg的滑塊放在質(zhì)量為M=2kg的長木板左端23（2）將滑塊從木板上拉出時，木板受滑動摩擦力f=μmg，此時木板的加速度a2為a2=f/M=μmg/M=0.5m/s2.由勻變速直線運動的規(guī)律，有（m與M均為勻加速直線運動）木板位移x2=?a2t2

①滑塊位移x1=?a1t2

②

位移關(guān)系x1－x2=L

③

將①、②、③式聯(lián)立，解出a1=6.5m/s2

對滑塊，由牛頓第二定律得:F－μmg=ma1所以F=μmg+ma1=7.5Nx2x1LFff解析：（1）對木板M，水平方向受靜摩擦力f向右，當(dāng)f=fm=μmg時，M有最大加速度，此時對應(yīng)的F0即為使m與M一起以共同速度滑動的最大值。

對M，最大加速度aM，由牛頓第二定律得：aM=fm/M=μmg/M=1m/s2要使滑塊與木板共同運動，m的最大加速度am=aM，對滑塊有F0－μmg=mam

所以F0=μmg+mam=1.5N即力F0不能超過1.5N（3）將滑塊從木板上拉出的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為：

（2）將滑塊從木板上拉出時，木板受滑動摩擦力f=μmg，此時24考點1、板塊的臨界問題【例1】木板M靜止在光滑水平面上，木板上放著一個小滑塊m，與木板之間的動摩擦因數(shù)μ，為了使得m能從M上滑落下來，求下列各種情況下力F的大小范圍。FMmmFM(1)(2)考點1、板塊的臨界問題FMmmFM(1)(2)25解析（1）m與M剛要發(fā)生相對滑動的臨界條件：①要滑動：m與M間的靜摩擦力達到最大靜摩擦力；②未滑動：此時m與M加速度仍相同。受力分析如圖，先隔離m，由牛頓第二定律可得：a=μmg/m=μg再對整體，由牛頓第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m)g所以，F(xiàn)的大小范圍為：F>μ(M+m)gMfmFmfmMfmFmfm（2）受力分析如圖，先隔離M，由牛頓第二定律可得：a=μmg/M再對整體，由牛頓第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m)mg/M所以，F(xiàn)的大小范圍為：F>μ(M+m)mg/M解析（1）m與M剛要發(fā)生相對滑動的臨界條件：①要滑動：m與M26同步練習(xí)

1.如圖所示，長方體物塊A疊放在長方體物塊B上，B置于光滑水平面上.A、B質(zhì)量分別為mA=6kg，mB=2kg，A、B之間動摩擦因數(shù)μ=0.2，開始時F=10N，此后逐漸增加，在增大到45N的過程中，則（）

A．當(dāng)拉力F＜12N時，兩物塊均保持靜止?fàn)顟B(tài)

B．兩物塊開始沒有相對運動，當(dāng)拉力超過12N時，開始相對滑動

C．兩物塊間從受力開始就有相對運動

D．兩物塊間始終沒有相對運動，但AB間存在靜摩擦力，其中A對B的靜摩擦力方向水平向右

AFB

答案：D同步練習(xí)AFB答案：D272.如圖所示，在光滑水平面上有一小車A，其質(zhì)量為mA=2.0kg，小車上放一個物體B，其質(zhì)量為mB=1.0kg，如圖（1）所示。給B一個水平推力F，當(dāng)F增大到稍大于3.0N時，A、B開始相對滑動。如果撤去F，對A施加一水平推力F′，如圖（2）所示，要使A、B不相對滑動，求F′的最大值Fm.FAB圖（1）F′AB圖（2）答案：根據(jù)圖（1），設(shè)A、B間的靜摩擦力達到最大值fm時，系統(tǒng)的加速度為a.根據(jù)牛頓第二定律有：F=(mA+mB)a①fm=mAa②代入數(shù)值聯(lián)立解得：fm=2.0N③根據(jù)圖（2）設(shè)A、B剛開始滑動時系統(tǒng)的加速度為a＇，根據(jù)牛頓第二定律有：fm=mＢa＇④Fｍ=(mA+mB)a＇⑤聯(lián)立解得：Fｍ=6.0Ｎ⑥FAB圖（1）F′AB圖（2）fmfmfmfm2.如圖所示，在光滑水平面上有一小車A，其質(zhì)量為mA=2.0283.如圖所示，長為L=6m、質(zhì)量M=4kg的長木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，質(zhì)量為m=1kg的物塊，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，開始時物塊與木板都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對物塊施加F=8N，方向水平向右的恒定拉力，求：(g=10m/s2）⑴小物塊的加速度；⑵物塊從木板左端運動到右端經(jīng)歷的時間。FmM答案：⑴設(shè)小物塊的加速度為a1，由牛頓第二定律得F－μmg=ma１代入數(shù)據(jù)得：

a1=4m/s2⑵設(shè)小物塊的加速度為a2，由牛頓第二定律得：μmg=Ｍa２

由運動學(xué)規(guī)律可得：Ｌ＋?a2t2=?a１t2代入數(shù)據(jù)得：t=2s3.如圖所示，長為L=6m、質(zhì)量M=4kg的長木板放置于光滑29例1：如圖示，在光滑的水平桌面上有一質(zhì)量為M的小車，小車與繩的一端相連，繩子的另一端通過滑輪與一個質(zhì)量為m的砝碼相連，砝碼到地面的高度為h，由靜釋放砝碼，則當(dāng)其著地前的一瞬間（小車末離開桌子）小車的速度為多大？解：以M

、m為研究對象，在ｍ開始下落到剛要著地的過程中機械能守恒，則：12mgh=（M+m）v2∴v=√2mghM+mMmhvv例1：如圖示，在光滑的水平桌面上有一質(zhì)量為M的小車，小車與30

專題：滑塊-木板模型問題探究牛頓運動定律應(yīng)用專題七滑塊-木板模型的問題探究專題：滑塊-木板模型問題探究牛頓運動定律應(yīng)用專題七311．模型特點：長木板上疊放一個物體，在摩擦力的相互作用下發(fā)生相對滑動．2．建模指導(dǎo)解此類題的基本思路：（1）分析滑塊和木板的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊和木板的加速度；（2）對滑塊和木板進行運動情況分析，找出滑塊和木板之間的位移關(guān)系或速度關(guān)系，建立方程．特別注意滑塊和木板的位移都是相對地面的位移.(3)審題，畫運動過程的草圖，建立正確的物理情景，幫助自己理解過程1．模型特點：長木板上疊放一個物體，在摩擦力的相互作用下發(fā)生32

一、板塊的臨界問題【引例】木板M靜止在光滑水平面上，木板上放著一個小滑塊m，與木板之間的動摩擦因數(shù)μ，為了使得m能從M上滑落下來，求下列情況下力F的大小范圍。FMmmFM核心疑難探究一、板塊的臨界問題FMmmFM核心疑難探究33解析（1）m與M剛要發(fā)生相對滑動的臨界條件：①要滑動：m與M間的靜摩擦力達到最大靜摩擦力；②未滑動：此時m與M加速度仍相同。受力分析如圖，先隔離m，由牛頓第二定律可得：a=μmg/m=μg再對整體，由牛頓第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m)g所以，F(xiàn)的大小范圍為：F>μ(M+m)gMfmFmfmMfmFmfm（2）受力分析如圖，先隔離M，由牛頓第二定律可得：a=μmg/M再對整體，由牛頓第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m)mg/M所以，F(xiàn)的大小范圍為：F>(M+m)mg/M解析（1）m與M剛要發(fā)生相對滑動的臨界條件：①要滑動：m與M34二、板塊的動力學(xué)問題【例2】如圖所示，有一塊木板靜止在光滑水平面上，木板質(zhì)量M=4kg，長L=1.4m.木板右端放著一個小滑塊，小滑塊質(zhì)量m=1kg，其尺寸遠小于L，它與木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，g=10m/s2，（1）現(xiàn)用水平向右的恒力F作用在木板M上，為了使得m能從M上滑落下來，求F的大小范圍.（2）若其它條件不變，恒力F=22.8N，且始終作用在M上，求m在M上滑動的時間.MmF二、板塊的動力學(xué)問題MmF35（2）當(dāng)恒力F=22.8N時，木板的加速度a2＇，由牛頓第二定律得F-f=Ｍa2＇解得：a2＇＝4.7m/s2………④設(shè)二者相對滑動時間為t，在分離之前小滑塊：x1=?a1t2

…………⑤

木板：x1=?a2＇t2

…………⑥又有x2－x1=L…………⑦

解得：t=2s…………⑧x1Fx2LMmFff[解析]（1）小滑塊與木板間的滑動摩擦力

f=μFN=μmg=4N…………①滑動摩擦力f是使滑塊產(chǎn)生加速度的最大合外力，其最大加速度

a1=f/m=μg=4m/s2

…②當(dāng)木板的加速度a2>a1時，滑塊將相對于木板向左滑動，直至脫離木板F-f=ma2>ma1F>f+ma1=20N…………③即當(dāng)F>20N，且保持作用一般時間后，小滑塊將從木板上滑落下來。（2）當(dāng)恒力F=22.8N時，木板的加速度a2＇，由牛頓第二36【練習(xí)1】質(zhì)量m=1kg的滑塊放在質(zhì)量為M=1kg的長木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.1，木板長L=75cm，開始時兩者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，（取g=10m/s2）.如圖所示，試求：

（1）用水平力F0拉小滑塊，使小滑塊與木板以相同的速度一起滑動，力F0的最大值應(yīng)為多少？

（2）用水平恒力F拉小滑塊向木板的右端運動，在t=0.5s內(nèi)使滑塊從木板右端滑出，力F應(yīng)為多大？

（3）按第（2）問的力F的作用，在小滑塊剛剛從長木板右端滑出時，滑塊和木板滑行的距離各為多少？（設(shè)m與M之間的最大靜摩擦力與它們之間的滑動摩擦力大小相等）。

【練習(xí)1】質(zhì)量m=1kg的滑塊放在質(zhì)量為M=1kg的長木板左37（2）將滑塊從木板上拉出時，木板受滑動摩擦力f=μmg，此時木板的加速度a2為a2=f/M=μmg/M=1m/s2.由勻變速直線運動的規(guī)律，有（m與M均為勻加速直線運動）木板位移x2=?a2t2

①滑塊位移x1=?a1t2

②

位移關(guān)系x1－x2=L

③

將①、②、③式聯(lián)立，解出a1=7m/s2

對滑塊，由牛頓第二定律得:F－μmg=ma1所以F=μmg+ma1=8Nx2x1LFff解析：（1）對木板M，水平方向受靜摩擦力f向右，當(dāng)f=fm=μmg時，M有最大加速度，此時對應(yīng)的F0即為使m與M一起以共同速度滑動的最大值。

對M，最大加速度aM，由牛頓第二定律得：aM=fm/M=μmg/M=1m/s2要使滑塊與木板共同運動，m的最大加速度am=aM，對滑塊有F0－μmg=mam

所以F0=μmg+mam=2N即力F0不能超過2N（3）將滑塊從木板上拉出的過程中，滑塊和木板的位移分別為

x1=?a1t2=7/8m

x2=?a2t2=1/8m（2）將滑塊從木板上拉出時，木板受滑動摩擦力f=μmg，此時383.如圖所示，在光滑的桌面上疊放著一質(zhì)量為mA＝2.0kg的薄木板A和質(zhì)量為mB=3kg的金屬塊B．A的長度L=2.0m．B上有輕線繞過定滑輪與質(zhì)量為mC=1.0kg的物塊C相連．B與A之間的滑動摩擦因數(shù)μ=0.10，最大靜摩擦力可視為等于滑動摩擦力．忽略滑輪質(zhì)量及與軸間的摩擦．起始時令各物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩被拉直，B位于A的左端（如圖），然后放手，求經(jīng)過多長時間t后B從A的右端脫離（設(shè)A的右端距滑輪足夠遠）（取g=10m/s2）．答案：以桌面為參考系，令aA表示A的加速度，aB表示B、C的加速度，sA和sB分別表示t時間A和B移動的距離，則由牛頓定律和勻加速運動的規(guī)律可得mCg-μmBg=（mC+mB）aB

μmBg=mAaAsB=?aBt2sA=?aAt2sB-sA=L由以上各式，代入數(shù)值，可得:t=4.0s3.如圖所示，在光滑的桌面上疊放著一質(zhì)量為mA＝2.0kg的392、如圖所示，木板靜止于水平桌面上，在其最右端放一可視為質(zhì)點的木塊.已知木塊的質(zhì)量m=1kg，長L=2.5m，上表面光滑，下表面與地面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2.現(xiàn)用水平恒力F=20N向右拉木板，g取10m/s2，求：(1)木板加速度的大?。?/p>

(2)要使木塊能滑離木板，水平恒力F作用的最短時間;

(3)如果其他條件不變，假設(shè)木板上表面也粗糙，其上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)為μ1=0.3，欲使木板能從木塊的下方抽出，對

木板施加的拉力應(yīng)滿足什么條件？

（4）若木板的長度、木塊的質(zhì)量、木板的上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)、木板與地面間的動摩擦因數(shù)都不變，只將水平恒力增加為30N，則木塊滑離木板需要多長時間？2、如圖所示，木板靜止于水平桌面上，在其最右端放一404、如圖所示，木板靜止于水平桌面上，在其最右端放一視為質(zhì)點的木塊.已知木塊的質(zhì)量m=1kg，長L=2.5m，上表面光滑，下表面與地面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2.現(xiàn)用水平恒力F=20N向右拉木板，g取10m/s2，求：(1)木板加速度的大??；(2)要使木塊能滑離木板，水平恒力F作用的最短時間;(3)如果其他條件不變，假設(shè)木板上表面也粗糙，其上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)為μ1=0.3，欲使木板能從木塊的下方抽出，對木板施加的拉力應(yīng)滿足什么條件？

（4）若木板的長度、木塊的質(zhì)量、木板的上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)、木板與地面間的動摩擦因數(shù)都不變，只將水平恒力增加為30N，則木塊滑離木板需要多長時間？圖4、如圖所示，木板靜止于水平桌面上，在其最右端放一視為質(zhì)41【例2】如圖所示，木板靜止于水平桌面上，在其最右端放一可視為質(zhì)點的木塊.已知木塊的質(zhì)量m=1kg，長L=2.5m，上表面光滑，下表面與地面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2.現(xiàn)用水平恒力F=20N向右拉木板，g取10m/s2，求：(1)木板加速度的大??；(2)要使木塊能滑離木板，水平恒力F作用的最短時間;(3)如果其他條件不變，假設(shè)木板上表面也粗糙，其上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)為

μ1=0.3，欲使木板能從木塊的下方抽出，對木板施加的拉力應(yīng)滿足什么條件？（4）若木板的長度、木塊的質(zhì)量、木板的上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)、木板與地面間的動摩擦因數(shù)都不變，只將水平恒力增加為30N，則木塊滑離木板需要多長時間？分析受力和運動過程挖掘隱含條件解題①m不受摩擦力作用，M運動時，m相對地面靜止②恒力F作用一段時間后撤去，然后木塊減速運動至木塊與木板脫離時，木板速度恰好為零③木板與木塊間的摩擦力為滑動摩擦力，且要使a木板>a木塊④位移關(guān)系：x木板—x木塊=L圖核心疑難探究規(guī)范審題【例2】如圖所示，木板靜止于水平桌面分析受力和運動過程挖42圖【例2】如圖所示，木板靜止于水平桌面上，在其最右端放一可視為質(zhì)點的木塊.已知木塊的質(zhì)量m=1kg，長L=2.5m，上表面光滑，下表面與地面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2.現(xiàn)用水平恒力F=20N向右拉木板，g取10m/s2，求：(1)木板加速度的大小；(2)要使木塊能滑離木板，水平恒力F作用的最短時間;(3)如果其他條件不變，假設(shè)木板上表面也粗糙，其上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)為

μ1=0.3，欲使木板能從木塊的下方抽出，對木板施加的拉力應(yīng)滿足什么條件？（4）若木板的長度、木塊的質(zhì)量、木板的上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)、木板與地面間的動摩擦因數(shù)都不變，只將水平恒力增加為30N，則木塊滑離木板需要多長時間？核心疑難探究圖【例2】如圖所示，木板靜止于水平桌面核心疑難探究43【例2】如圖所示，木板靜止于水平桌面上，在其最右端放一可視為質(zhì)點的木塊.已知木塊的質(zhì)量m=1kg，長L=2.5m，上表面光滑，下表面與地面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2.現(xiàn)用水平恒力F=20N向右拉木板，g取10m/s2，求：(1)木板加速度的大?。?2)要使木塊能滑離木板，水平恒力F作用的最短時間;(3)如果其他條件不變，假設(shè)木板上表面也粗糙，其上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)為

μ1=0.3，欲使木板能從木塊的下方抽出，對木板施加的拉力應(yīng)滿足什么條件？（4）若木板的長度、木塊的質(zhì)量、木板的上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)、木板與地面間的動摩擦因數(shù)都不變，只將水平恒力增加為30N，則木塊滑離木板需要多長時間？圖核心疑難探究【例2】如圖所示，木板靜止于水平桌面圖核心疑難探究44牛頓運動定律應(yīng)用專題七滑塊木板模型課件45馬鞍山中加雙語學(xué)校關(guān)磊

專題：滑塊-木板模型問題探究2014高三一輪復(fù)習(xí)2022/12/1圖12核心疑難探究例3A馬鞍山中加雙語學(xué)校關(guān)46技巧點撥4．兩者發(fā)生相對滑動的條件：(1)摩擦力為滑動摩擦力．(2)二者加速度不相等．分析滑塊—木板模型問題時應(yīng)掌握的技巧1．分析題中滑塊、木板的受力情況，求出各自的加速度．2．畫好運動草圖，找出位移、速度、時間等物理量間的關(guān)系．3．知道每一過程的末速度是下一過程的初速度．課堂小結(jié)技巧點撥4．兩者發(fā)生相對滑動的條件：分析滑塊—木板模型問題時47馬鞍山中加雙語學(xué)校關(guān)磊

專題：滑塊-木板模型問題探究2014高三一輪復(fù)習(xí)2022/12/11.如圖甲所示，靜止在光滑水平面上的長木板B(長木板足夠長）的左端放著小物塊A.某時刻，A受到水平向右的外力F作用，F(xiàn)隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，即F=kt，其中k為已知常數(shù).若物體之間的滑動摩擦力（f）的大小等于最大靜摩擦力，且A、B的質(zhì)量相等，則下列圖中可以定性地描述長木板B運動的v-t圖象的是【當(dāng)堂清學(xué)】B馬鞍山中加雙語學(xué)校關(guān)48馬鞍山中加雙語學(xué)校關(guān)磊

專題：滑塊-木板模型問題探究2014高三一輪復(fù)習(xí)2022/12/1B解析馬鞍山中加雙語學(xué)校關(guān)49馬鞍山中加雙語學(xué)校關(guān)磊

專題：滑塊-木板模型問題探究2014高三一輪復(fù)習(xí)2022/12/1解析馬鞍山中加雙語學(xué)校關(guān)50【例7】如圖所示，放在水平地面上的木板長1米，質(zhì)量為2kg，B與地面間的動摩擦因數(shù)為0．2．一質(zhì)量為3kg的小鐵塊A放在B的左端，A、B之間的動摩擦因數(shù)為0．4．當(dāng)A以3m／s的初速度向右運動后，求最終A對地的位移和A對B的位移．【解析】A在摩擦力作用下作減速運動，B在上、下兩個表面的摩擦力的合力作用下先做加速運動，當(dāng)A、B速度相同時，A、B立即保持相對靜止，一起向右做減速運動．

A在B對它的摩擦力的作用下做勻減速運動aA=－μAg=一4m／s2B在上、下兩個表面的摩擦力的合力作用下做勻加速運動aB==lm／s2

A相對B的加速度a相=aA－aB＝－5m／s2【例7】如圖所示，放在水平地面上的木板長1米，質(zhì)量為2kg，51當(dāng)A相對B的速度變?yōu)榱銜r，A在B上停止滑動，在此過程中，A對B的位移s相===0.9mA從開始運動到相對靜止經(jīng)歷的時間t==0.6s

在此時間內(nèi)B的位移SB=?aBt2=?×1×0.62=0.18mA、B相對靜止時的速度v＝aBt＝1×0.6m/s＝0.6m/s隨后A、B一起以a/=－μBg=－2m/s2作勻減速運動直至停止，這段時間內(nèi)的位移S/＝＝=0．09m綜上所述．在整個運動過程中A對地的位移

SA=SB十S相＋S/=（0．18＋0．9＋0．09）m＝l．17m當(dāng)A相對B的速度變?yōu)榱銜r，A在B上停止滑動，在此過程中，52【例1】質(zhì)量m=1kg的滑塊放在質(zhì)量為M=2kg的長木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.1，木板長L=75cm，開始時兩者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，試求：

（1）用水平力F0拉小滑塊，使小滑塊與木板以相同的速度一起滑動，力F0的最大值應(yīng)為多少？

（2）用水平恒力F拉小滑塊向木板的右端運動，在t=0.5s內(nèi)使滑塊從木板右端滑出，力F應(yīng)為多大？

（3）按第（2）問的力F的作用，在小滑塊剛剛從長木板右端滑出時，系統(tǒng)因相互摩擦散發(fā)出多少熱量？（設(shè)m與M之間的最大靜摩擦力與它們之間的滑動摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）.

【例1】質(zhì)量m=1kg的滑塊放在質(zhì)量為M=2kg的長木板左端53（2）將滑塊從木板上拉出時，木板受滑動摩擦力f=μmg，此時木板的加速度a2為a2=f/M=μmg/M=0.5m/s2.由勻變速直線運動的規(guī)律，有（m與M均為勻加速直線運動）木板位移x2=?a2t2

①滑塊位移x1=?a1t2

②

位移關(guān)系x1－x2=L

③

將①、②、③式聯(lián)立，解出a1=6.5m/s2

對滑塊，由牛頓第二定律得:F－μmg=ma1所以F=μmg+ma1=7.5Nx2x1LFff解析：（1）對木板M，水平方向受靜摩擦力f向右，當(dāng)f=fm=μmg時，M有最大加速度，此時對應(yīng)的F0即為使m與M一起以共同速度滑動的最大值。

對M，最大加速度aM，由牛頓第二定律得：aM=fm/M=μmg/M=1m/s2要使滑塊與木板共同運動，m的最大加速度am=aM，對滑塊有F0－μmg=mam

所以F0=μmg+mam=1.5N即力F0不能