2020-2021天津市武清區(qū)雍陽(yáng)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上期末一模試卷(及答案)

2020-2021天津市武清區(qū)雍陽(yáng)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上期末一模試卷（及答案）一、選擇題如圖所示，要使一個(gè)六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上（）根木條.如圖所示，小蘭用尺規(guī)作圖作邊AC上的高作法如下:分別以點(diǎn)DE為圓心，大于DE的一半長(zhǎng)為半徑作弧兩弧交于作射線交邊AC于點(diǎn)H；以3為圓心，BK長(zhǎng)為半徑作弧，交直線4C于點(diǎn)D和E；取一點(diǎn)K使K和3在AC的兩側(cè)；所以就是所求作的高?其中順序正確的作圖步驟是（）C.②④③①C.②④③①在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2,2），點(diǎn)P在人?軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)兒在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2,2），點(diǎn)P在人?軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)兒P、O為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)計(jì)算：（4x3?2x）4-（-2x）的結(jié)果是（）A.2x2-1B.-2x2-1C.-2x2+1D.5個(gè)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，人（-4,0）,B03）,若在該坐標(biāo)平面內(nèi)有以點(diǎn)P（不與點(diǎn)4、B、O重合）為一個(gè)頂點(diǎn)的直角三角形與RtAABO全等，且這個(gè)以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的直角三角形Rt^ABO有一條公共邊，則所有符合的三角形個(gè)數(shù)為A.9B.7C?5D?3如圖，直線L上有三個(gè)正方形a,b,c,若a,c的面積分別為1和9,則b的面枳為A.8B.9C?10D?11如圖，已^ZACB=ZDBC.添加以下條件，不能判定厶ABC^ADCB的是（）ADC.AC=DBB.ADC.AC=DBB.ZABD=ZDCAD.AB=DCY若代數(shù)式口有意義，則實(shí)如的取值范圍是（）A.X=0B.X=4C.XxOD.X^4若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150。，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A.6B.12C?16D.18如圖，在^ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊BC于點(diǎn)D,連接D.24°D.24°11?在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形?下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）禮(A)A.A迎全運(yùn)(B)禮(A)A.A迎全運(yùn)(B)B.B(C>C.C(D)D.D12?如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條闈成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲人小，其中相鄰兩螺絲的距離依序?yàn)?、3、4、6,且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整.若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？A.5B.6C.7D.10二填空題13.如圖，己知AABC中，BC=LAB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,若AC二6,貝UBCD的周長(zhǎng)AAQ14?等邊三角形有條對(duì)稱軸.15若關(guān)于x的分式方程超4的解為非負(fù)數(shù)，則^的取值范圍是—Y"_4若分式—的值為0,則*=x+2A、E兩種型號(hào)的機(jī)器加工同一種零件，己知A型機(jī)器比E型機(jī)器每小時(shí)多加工20個(gè)零件，A型機(jī)器加工400個(gè)零件所用時(shí)間與E型機(jī)器加工300個(gè)零件所用時(shí)間相同.A型機(jī)器每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)?在AABC中，AB=AC,ZBAC=100°,點(diǎn)D在EC邊上，連接AD,若AABD為直角三角形，則ZADC的度數(shù)為?小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3.4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來(lái)一樣人小的三角形？應(yīng)該帶第三、解答題我市某校為了創(chuàng)建書(shū)香校園，去年購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū).經(jīng)了解，科普書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多4元，用12000元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)與用8000元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)本數(shù)相等.（1）文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)各多少錢？（2）今年文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書(shū)和科普書(shū)，問(wèn)購(gòu)進(jìn)文學(xué)書(shū)550本后至多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書(shū)？如圖，已知在四邊形ABCD中，點(diǎn)￡在AD上，ZBCE=ZACD=90°tZBAC=ZD,BC=CE?（1）求證：AC=CD：（2）若AC=AE,求ZDEC的度數(shù).23.ZA=ZD,⑴求證：AB=DC,ZB=ZC,AF23.ZA=ZD,⑴求證：AB=DC,ZB=ZC,AF與DE交于點(diǎn)O.（2）試判斷AOEF的形狀，并說(shuō)明理由.（3124-先化簡(jiǎn)’再求值：W+2+市卜帥+】），其中-2皿2"為整數(shù).請(qǐng)你從中選取一個(gè)喜歡的數(shù)代入求值.25.化簡(jiǎn)二,并求值，其中a與2、3構(gòu)成AABC的三邊，且a為整cr-4tr-3a2-a數(shù).【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題C解析：C【解析】【分析】從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能做（m3）條對(duì)角線，把三角形分成（m2）個(gè)三角形.【詳解】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，要使六邊形木架不變形，至少再釘上3根木條；要使一個(gè)n邊形木架不變形，至少再釘上（m3）根木條.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形以及三角形的穩(wěn)定性；掌握從一個(gè)頂點(diǎn)把多邊形分成三角形的對(duì)角線條數(shù)是n-3.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法作丄AC即可.【詳解】用尺規(guī)作圖作MBC邊AC上的高BH,做法如下：④取一點(diǎn)K使K和B在AC的兩側(cè)；③以3為圓心，BK長(zhǎng)為半徑作弧，交直線4C于點(diǎn)D和E；分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧交于尸：作射線BF,交邊AC于點(diǎn)H；故選B.【點(diǎn)睛】考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線、垂線的作法.C解析：C【解析】【分析】先分別以點(diǎn)O、點(diǎn)A為圓心畫(huà)圓，圓與x軸的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)P,再作OA的垂直平分線，與x軸的交點(diǎn)也是滿足條件的點(diǎn)P,由此即可求得答案.【詳解】如圖，當(dāng)OA=OP時(shí)，可得Pi、P?滿足條件，當(dāng)OA=AP時(shí)，可得匕滿足條件，當(dāng)AP=OP時(shí)，可得Pa滿足條件，本題考查了等腰三角形的判定和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確的分類并畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵..C解析：C【解析】【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】解：（4x3_2x）一（-2x）=-2x2+l.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵..A解析：A【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分別以04、OB、AB為邊、根據(jù)直角三角形全等的判定定理作出符合條件的三角形即可.如圖：分別以04、OB、AB為邊作與全等的三角形各有3個(gè)，則則所有符合條件的三角形個(gè)數(shù)為9,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直角三角形全等的判定和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是注意不要漏解..C解析：C【解析】【分析】【詳解】試題分析：運(yùn)用正方形邊長(zhǎng)相等，再根據(jù)同角的余角相等可得ZBAC=ZDCE,然后證明AACB^ADCE,再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來(lái)求解即可.解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD,ZACD=90。；ZACB+ZDCE=ZACB+ZBAC=90°,即ZBAC=ZDCE,ffiAABC和ACED中，[ZABC二ZDEC二90°IZacb=Zcde,【AC二DCAAACB^ACDE(AAS),.*.AB=CE,BC=DE；在RtAABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,即Sb=Sa+Sc=l+9=10,???b的面積為10,故選C.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì).D解析：D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可.【詳解】A、???在\ABC和aDCB中ZABC=ZDCBBC=CBZACB=ZDBC：.￡\ABC空HDCB(ASA),故本選項(xiàng)不符合題意；B、VZABD=ZDCA,ZDBC=ZACB,???ZABD+ZDBC=ZACD+ZACB,即ZABC=ZDCB,???在MBC和MCB中ZABC=ZDCB<BC=CBZACB=ZDBC：.￡\ABC空HDCB(ASA),故本選項(xiàng)不符合題意；C、???在△ABC和ZiDCB中BC=CB<ZACB=ZDBCAC=DB??.△ABC竺ADCB(SAS),故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)ZACB=ZDBC,BC=BC,AB=DC不能推出厶ABCMDCB,故本選項(xiàng)符合題意：故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.D解析：D【解析】由分式有意義的條件:分母不為0,即x-4x0,解得xH4,故選D.9.B解析：B【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為m則有(m2)xi80°=iixl50°,解得：11=12,故選B10.C解析：C【解析】【分析】易得AABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出ZDAC【詳解】VAB=BD,ZB=40°,:.ZADB=70°,VZC=36°,ZDAC=ZADB-ZC=34°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的角度計(jì)算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11.C解析：C【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知，只有選項(xiàng)C是軸對(duì)稱圖形，故選C.12.C解析：C【解析】依題意可得，當(dāng)其中一個(gè)夾角為180。即四條木條構(gòu)成三角形時(shí)，任意兩螺絲的距離之和取到最人值，為夾角為180。的兩條木條的長(zhǎng)度之和.因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌?，若長(zhǎng)度為2和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180。時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為3,4,&不符合：若長(zhǎng)度為2和3的兩條木條的夾角調(diào)整成180。時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為4,5,6,符合，此時(shí)任意兩螺絲的距離之和的最犬值為6：若長(zhǎng)度為3和4的兩條木條的夾角調(diào)整成180。時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為2,6,7,符合，此時(shí)任意兩螺絲的距離之和的最人值為7：若長(zhǎng)度為4和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180。時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為2,3,10,不符合.綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7,故選C二、填空題13.10【解析】【分析】根據(jù)AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D得DA=DB再代入數(shù)值即可得出結(jié)論【詳解】如圖所示AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D則DA=DB\-BC=4AC=6/.BC+CD+DB=BC+CD+DA=解析：10【解析】【分析】根據(jù)AE的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,得DA=DE,再代入數(shù)值即可得出結(jié)論.【詳解】如圖所示，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D?則DA=DB,VBC=4,AC=6,??.BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+AC=10.則AECD的周長(zhǎng)為10.故答案為10.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握線段垂直平分線的性質(zhì).14.3【解析】試題解析：等邊三角形有3條對(duì)稱軸考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形解析：3【解析】試題解析：等邊三角形有3條對(duì)稱軸.考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形.15.且【解析】分式方程去分母得：2(2x-a)=x-2去括號(hào)移項(xiàng)合并得：3x=2a-2解得：???分式方程的解為非負(fù)數(shù).??且解得：anl且曲4解析：a>-lRa^2【解析】分式方程去分母得：2(2.W/)=x-2,去括號(hào)移項(xiàng)合并得：3心2山2,

2a—23???分式方程的解為非負(fù)數(shù),2d—22d—23-2^0,解得：?>1且獰4?16.x=2【解析】分析:根據(jù)分式值為0的條件:分子為0分母不等于0可得即可解得詳解:因?yàn)榉质降闹禐?所以解得:所以故答案為:點(diǎn)睛:本題主要考查分式值為0的條件解決本題的關(guān)鍵是要熟練運(yùn)用分式值為0的條件列解析：x=2【解析】X’一4=0分析:根據(jù)分式值為0的條件:分子為6分母不等于0,可得｛r，即可解得X+2H0x=2.x2—4詳解:因?yàn)榉质揭坏闹禐镼x+2慶_4=0所以｛,解得：x=±2,xh-2,所以x=2.故答案為：x=2.點(diǎn)睛:本題主要考查分式值為0的條件，解決本題的關(guān)鍵是要熟練運(yùn)用分式值為0的條件列出方程和不等式進(jìn)行求解.17?80【解析】【分析】設(shè)A型機(jī)器每小時(shí)加工x個(gè)零件則B型機(jī)器每小時(shí)加工（20）個(gè)零彳裁艮據(jù)工作時(shí)間二工作總量三工作效率結(jié)合A型機(jī)器加工400個(gè)零件所用時(shí)間與B型機(jī)器加工300個(gè)零件所用時(shí)間相同即可得解析：80【解析】【分析】設(shè)A型機(jī)器每小時(shí)加工x個(gè)零件，則E型機(jī)器每小時(shí)加工（x-20）個(gè)零件，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量一工作效率結(jié)合A型機(jī)器加工400個(gè)零件所用時(shí)間與B型機(jī)器加工300個(gè)零件所用時(shí)間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)A型機(jī)器每小時(shí)加工x個(gè)零件，則B型機(jī)器每小時(shí)加工（x-20）個(gè)零件，根據(jù)題意得:400_300根據(jù)題意得:400_300xx-20解得：x=80,經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原分式方程的根，且符合題意.答：A型機(jī)器每小時(shí)加工80個(gè)零件.故答案為80.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.130°或90°【解析】分析：根據(jù)題意可以求得ZB和ZC的度數(shù)然后根據(jù)分類討論的數(shù)學(xué)思想即可求得ZADC的度數(shù)詳解：???在AABC中AB二ACZBAC二100°二ZB二ZC二40°：?點(diǎn)D在BC邊上ZXA解析：130?；?0。.【解析】分析：根據(jù)題意可以求得ZE和ZC的度數(shù)，然后根據(jù)分類討論的數(shù)學(xué)思想即可求得ZADC的度數(shù).詳解：???在AABC中，AB=AC,ZBAC=100°,:.ZB=ZC=40°,???點(diǎn)D在BC邊上，AABD為直角三角形，:.當(dāng)ZBAD=90°時(shí)，則ZADB=50°,:.ZADC=130°,當(dāng)ZADB=90°時(shí)，貝IJZADC=90°,故答案為130?；?0。.點(diǎn)睛：本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用等腰三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.2【解析】【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證【詳解】解：134塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素所以不能帶它們?nèi)ブ挥械?塊有完整的兩角及夾邊符合ASA滿解析：2【解析】【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】解：1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA,滿足題目要求的條件，是符合題意的.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個(gè)包含的條件符合某個(gè)判定.判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.3【解析】【分析】根據(jù)分式為0的條件解答即可【詳解】因?yàn)榉质降闹禐?所以|XI-3=0且3+xHO|X|-3=0即x二33+xHO即xH_3所以x二3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查分式值為0的條件：分解析：3【解析】【分析】根據(jù)分式為0的條件解答即可，【詳解】因?yàn)榉质酵跞闹禐?,3+x所以|x|-3=0且3+xHO,IxI-3=0,即x=±3?3+xH0,即xH-3,所以x=3,故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查分式值為0的條件：分式的分子為0,且分母不為0,熟練掌握分式值為0的條件是解題關(guān)鍵.解答題(1)文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)分別是8元和12元.(2)至多還能購(gòu)進(jìn)466本科普書(shū).【解析】【詳解】(1〉設(shè)文學(xué)書(shū)的單價(jià)為每本x元，則科普書(shū)的單價(jià)為每本(x+4)元，依題意得：8000_12000=9xx+4解得：x=8,經(jīng)檢驗(yàn)x=8是方程的解，并且符合題意.Ax+4=12.???購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)分別是8元和12元.②設(shè)購(gòu)進(jìn)文學(xué)書(shū)550本后至多還能購(gòu)進(jìn)y本科普書(shū).依題意得550x8+12匹10000,2解得y<466-,???y為整數(shù)，???y的最大值為466???至多還能購(gòu)進(jìn)466本科普書(shū).(1)證明見(jiàn)解析；(2)112.5°.【解析】【分析】根據(jù)同角的余角相等可得到Z2=Z4,結(jié)合條件ZBAC=ZD,再加上BC=CE,可證得結(jié)論；根據(jù)ZACD=90°,AC=CD,得到Z1=ZD=45。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到Z3=Z5=67.5。，由平角的定義得到ZDEC=180°-Z5=112.5°?【詳解】(1)證明：.\Z2+Z3=Z3+Z4,/.Z2=Z4,ABAC=AD在、ABC和中，Z2=Z4,BC=CE.?.aABC^aZ)EC(AAS),:.AC=CD；(2)VZACD=90°,AC=CD,AZ1=ZD=45°,VAE=AC9AZ3=Z5=67.5°,:.