2020-2021長(zhǎng)沙市長(zhǎng)沙市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)下期中第一次模擬試卷含答案

2020-2021長(zhǎng)沙市長(zhǎng)沙市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)下期中第一次模擬試卷含答案一.選擇題在長(zhǎng)方體ABCD-A^C^中，AB=BC=2,與平面BB&C所成的角為30°，則該長(zhǎng)方體的體積為（）A.8B.6>/2c.Sy/2D.8笛己知三棱錐D-ABC的外接球的表面積為128龍，AB=BC=^AC=4>/2,則三棱錐D-ABC體積的最人值為（）A.273210+8“3A.273210+8“316+^6~~332^+16^633.己知直線/過(guò)點(diǎn)（1.0）,且傾斜角為直線/。：x—2y—2=0的傾斜角的2倍，則直線/的方程為（）A.4x-3y-3=0B?3x-4y-3=0C?3x-4y-4=0D?4x-3y-4=04?己知Sb是兩條異面直線，且方丄?直線c與直線。成30。角，則c與b所成的角的人小范圍是（）A.[60390。]B.[30°,90°]5.已知〃〃是空間中兩條不同的直線,命題正確的是（）A.若加U&,則加丄0C.若rn（za,加丄0,則ml!aC?[30。,60。]D?[45。,90。]a,0為空間中兩個(gè)互相垂直的平面，則卞列B.若Mua,hu卩,則〃?丄〃D?若a{\p=m,n丄加，則”丄a6.若圓C:X+b+2x—4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱(chēng)，則由點(diǎn)（。上）向圓所作的切線長(zhǎng)的最小值是（）A.2B.4C.3D.6已知直線ax+y-2+a=0在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)a=（）A.1B?一1C?一2或1D?2或1已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球表面積為（）A.B.2卡兀C?4羽兀D?12兀某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為4的正方形，兩條虛線互相垂直且相等，則該幾何體的體枳是（）176A.——310.若a>b>0,0<c<l,則A?logaCVlogbCB.Iogca<logcb128C.176A.——310.若a>b>0,0<c<l,則A?logaCVlogbCB.Iogca<logcb128C.——3C.ac<bcD?32D.ca>cb11.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足2x+y+5=0,那么的最小值為（A.y/5D.2>/10該多面體的體枳為（）該多面體的體枳為（）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)（虛）線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則A?64B?—C?16D?—3二填空題給出下面四個(gè)命題：“直線/丄平面&內(nèi)所有直線”的充要條件是“/丄平面a”：“直線a//直線b”的充要條件是平行于b所在的平面”；“直線a,b為異面直線”的充分不必要條件是“直線b不相交”；“平面a//平面0”的必要不充分條件是內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到0的距離相等”?其中正確命題的序號(hào)是TOC\o"1-5"\h\z若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此圓柱的體積為.已知三棱錐P-ABC中，側(cè)面E4C丄底面ABC,ABAC=90°,AB=AC=4,PA=PC=2羽,則三棱錐P-ABC外接球的半徑為.過(guò)正方體ABCD-AQC口的頂點(diǎn)A作直線/,使/與棱AB.AD.人人所成的角都相等，這樣的直線廠可以作條.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)（10,0）與點(diǎn)（-6.8）重合，則與點(diǎn)（-4,2）重合的點(diǎn)是TOC\o"1-5"\h\z函數(shù)y=后+9+后一10x+41的最小值為?直線l.y=x+b與曲線c：y=jr^有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是.如圖，在體積為嶺的圓柱中挖去以圓柱上下底面為底面、共頂點(diǎn)的兩個(gè)圓錐，剩余部V分的體積為匕，則寸■=?三、解答題如圖，在多面體ABCDM中，是等邊三角形，ACMD是等腰直角三角形,ZCMD=90°,平面CMD丄平面BCD，A3丄平面BCD，點(diǎn)。為CD的中點(diǎn).已知兩直線A：x-2y+4=0和人：x+y-2=0的交點(diǎn)為P.（1）直線/過(guò)點(diǎn)P且與直線5x+3y-6=0垂直，求直線/的方程；（2）圓C過(guò)點(diǎn)（3,1）且與厶相切于點(diǎn)P,求圓C的方程.已知圓C的圓心坐標(biāo)（U）,直線/：x+y=1被圓C截得弦長(zhǎng)為（1）求圓C的方程；（2）從圓C外一點(diǎn)卩（2,3）向圓引切線，求切線方程.在正三棱柱ABC-A^Q中，點(diǎn)。是BC的中點(diǎn).

AIAI求證：AC//面設(shè)M是棱CG上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足丄坊Q.求證：面ABQ丄面ABM.25.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2,0),AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0,點(diǎn)T(-b1)在AD邊所在直線上?求：(2)DC邊所在直線的方程.26.如圖所示的等腰梯形ABCD中，AB//CD,AB=AD=BC=丄=E為CD2中點(diǎn).若沿將三角形D4E折起，并連接DB,DC,得到如圖所示的幾何體D-ABCE,在圖中解答以下問(wèn)題：設(shè)G為AD中點(diǎn)，求證：DC//平面GBE；若平面丄平面ABCE,且尸為佔(zhàn)中點(diǎn)，求證：DF丄4C.【參考答案】**?試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題

1.c解析：C【解析】【分析】首先畫(huà)出長(zhǎng)方體ABCD-AQCQ,利用題中條件，得到ZAC^=30,根據(jù)AB=2,求得BC、=2*,可以確定CG=2邁,之后利用長(zhǎng)方體的體枳公式求出長(zhǎng)方體的體積.【詳解】在長(zhǎng)方體ABCD-AQCQ中，連接BCltCiCi根據(jù)線面角的定義可知=30,因?yàn)锳B=2，所以從而求得Cq=2?,所以該長(zhǎng)方體的體積為V=2x2x2近=$近,故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是長(zhǎng)方體的體積的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確長(zhǎng)方體的體積公式為長(zhǎng)寬高的乘積，而題中的條件只有兩個(gè)值，所以利用題中的條件求解另一條邊的長(zhǎng)就顯得尤為重要，此時(shí)就需要明確線面角的定義，從而得到量之間的關(guān)系，從而求得結(jié)果.2.D解析：D【解析】【分析】先求出球心O到底面距離的最人值，從而可求頂點(diǎn)D到底面的距離的最人值，利用該最犬值可求體積的最大值.【詳解】D設(shè)外接球的球心為O，半徑為R,貝顯龍疋=128龍，故R=4y/2-設(shè)球心O在底面上的投影為E，因?yàn)镺A=OC=OB,故E為AABC的外心.因?yàn)锳B=BC=4,AC=4近'所以AC2=AB2+BC~，故44BC為直角三角形，故E為4C的中點(diǎn)，所以O(shè)f二-AE1=2>/6?設(shè)D到底面ABC的距離為力，則h<OE+R=2汞+4JT，所以三棱錐D-ABC的體積的最人值為￡x*x4x4x（2石+4jl）=込斗也?故選：D.【點(diǎn)睛】幾何體的外接球、內(nèi)切球問(wèn)題，關(guān)鍵是球心位置的確定，必要時(shí)需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中，注意球心在底面上的投影為底面外接圓的圓心.如果球心的位置不易確定，則可以把該幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定.3.D解析：D【解析】設(shè)直線/0的傾斜角為a，則斜率k0=tana=扌，所以直線/的傾斜角為2a,斜率R==￡,又經(jīng)過(guò)點(diǎn)（i,0）,所以直線方程為y=l（A-l）,即1-taira334x-3y-4=0,選D..A解析：A【解析】【分析】將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為平面角，然后由題意，找出與直線“垂直的直線b的平行線，與直線C平行線的夾角.【詳解】在直線。上任取一點(diǎn)O,過(guò)0做c'//c,則4c'確定一平面a,過(guò)O點(diǎn)做直線b的平行線//,所有平行線//在過(guò)0與直線“垂直的平面“內(nèi),若存在平行線彳不在0內(nèi)，則殲與//相交又確定不同于“的平面，這與過(guò)一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與一條直線垂直矛盾，所以//都在平面0內(nèi)，且a丄0,aA/7=/,在直線R上任取不同于0的一點(diǎn)P,做PP丄/于P，則PP丄0,"OP為是R與0所成的角為60。，若b'丄I,則//丄久//丄c',若//不垂直/且不與/重合，過(guò)戶(hù)做只4丄Z/,垂足為4,連E4,則b'丄平面PP'A，nAopi所以//丄/即Q4丄PA,cosZAOP=——<——=_,OPOP2ZAOP>60°,綜上//與c‘所成角的范圍為［60。,90。］,所以直線b與c所成角的范|制為［60。,90°］.本題考查異面直線所成角，空間角轉(zhuǎn)化為平面角是解題的關(guān)鍵，利用垂直關(guān)系比較角的人小，屬于中檔題..C解析：C【解析】由題設(shè)，a丄0,則A.若mca,則加丄0,錯(cuò)誤；E.若加ua,〃u0,則〃?丄〃錯(cuò)誤；D.若ar\P=myn丄加,當(dāng)“(Z0時(shí)不能得到〃丄a,錯(cuò)誤.故選C.B解析：B【解析】試題分析：JC2+y2+2x-4y+3=0即(x+1)2+(y—2尸=2,由已知，直線2ax+by+6=0過(guò)圓心C(—l,2),即一2。+2/?+6=0上=。一3,由平面幾何知識(shí)知，為使由點(diǎn)（",〃）向圓所作的切線長(zhǎng)的最小，只需圓心c（-1,2）與直線x-y-3=0上的點(diǎn)連線段最小，所以,切線長(zhǎng)的最小值為x-y-3=0上的點(diǎn)連線段最小，所以,切線長(zhǎng)的最小值為故選3.考點(diǎn)：圓的幾何性質(zhì)，點(diǎn)到直線距離公式.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)題意討論直線它在兩坐標(biāo)軸上的截距為0和在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0時(shí)，求出對(duì)應(yīng)“的值，即可得到答案.【詳解】由題意，當(dāng)一2+a=0,即a=2時(shí)，直線ax+y-2+a=0化為2x+y=0,此時(shí)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0,滿(mǎn)足題意；%y+—:當(dāng)一2+aH0,即時(shí)，直線ax+y—2+a=0化為2—。2—a2-a由直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，可得——=2-a,解得a=l；a綜上所述，實(shí)數(shù)a=2或a=l.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的應(yīng)用，以及直線在坐標(biāo)軸上的截距的應(yīng)用，其中解答中熟記直線在坐標(biāo)軸上的截距定義，合理分類(lèi)討論求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.C解析：C【解析】【分析】由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)棱與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高為J7的等腰直角三角形，與底面垂直的側(cè)面是個(gè)等腰三角形，底邊長(zhǎng)為2,高為2,故三棱錐的外接球與以棱長(zhǎng)為2的正方體的外接球相同，由此可得結(jié)論【詳解】由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)棱與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高為的等腰直角三角形，與底面垂直的側(cè)面是個(gè)等腰三角形，底邊長(zhǎng)為2,高為2,故三棱錐的外接球與以棱長(zhǎng)為2的正方體的外接球相同，其直徑為2婦，半徑為松???三棱錐的外接球體積為扌龍x（、療『=4辰故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，幾何體的外接球的體積，考查了空間想象能力，計(jì)算能力，屬于中檔題.B解析：B【解析】該幾何體為一個(gè)正方體去掉一個(gè)倒四棱錐，其中正方體棱長(zhǎng)為4,倒四棱錐頂點(diǎn)為正方體中心，底面為正方體上底面，因此體積是43-ix2x42=—,選B.33點(diǎn)睛：1?解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想彖出空間幾何體的形狀并畫(huà)出其直觀圖.2.三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長(zhǎng)、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù).B解析：B【解析】試題分析：對(duì)于選項(xiàng)A,logac=^-,logbc=^-,?.?Ovcvl,.?.lgcvO,而lgalgba>b>0,所以lga>lgb,但不能確定Iga.lgb的正負(fù),所以它們的大小不能確定;對(duì)于選項(xiàng)B,logcn=^,logrb=i^-tlga>lgb,兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)J—改變不等號(hào)方IgclgcIgc向，所以選項(xiàng)B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,利用y=才在第一彖限內(nèi)是增函數(shù)即可得到/所以C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,利用y=c'在R上為減函數(shù)易得所以D錯(cuò)誤.所以本題選B.【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】比較幕或?qū)?shù)值的人小,若幕的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同，通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；若底數(shù)不同，可考慮利用中間量進(jìn)行比較.A解析：A

【解析】由題意知，表示點(diǎn)3，刃到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，又原點(diǎn)到直線2a-+y+5=0的距離為d=/冋=J5,Q+F所以J7存的距離的最小值為石，故選A.D解析：D【解析】BB16_3-4X4X1-3根據(jù)三視圖知幾何體是：三棱錐D-ABC為棱長(zhǎng)為4的正方體一部分，直觀圖如圖所示：16_3-4X4X1-3Spx2x4=4,所以該多面體的體積V二填空題13.①④【解析】【分析】利用直線與直線平面與平面間的位置關(guān)系及性質(zhì)判斷前后兩個(gè)條件的推出關(guān)系利用充要條件的定義得結(jié)論【詳解】解：對(duì)于①直線與平面垂直的定義是直線與平面內(nèi)的所有直線垂直故①正確；對(duì)于②平行解析：①④【解析】【分析】利用直線與直線、平面與平面間的位置關(guān)系及性質(zhì)判斷前后兩個(gè)條件的推出關(guān)系，利用充要條件的定義得結(jié)論.【詳解】解：對(duì)于①直線與平面垂直的定義是直線與平面內(nèi)的所有直線垂直，故①正確：對(duì)于②，a平行于b所在的平面na//b或。與b異面，故②錯(cuò)；對(duì)于③，直線b不相交=＞直線b異面或平行，故③錯(cuò)；對(duì)于④，平面&//平面內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到0的距離相等；&內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到“的距離相等=＞平面Q〃平面“或相交，故④正確

故答案為：①④【點(diǎn)睛】本題考查直線與直線間的位置關(guān)系及性質(zhì)；充要條件的判斷.命題真假的判斷，屬于中檔題.2H【解析】試題分析：設(shè)圓柱的底面半徑為r高為h底面積為S體積為V則有2nr=2=>r=ln故底面面積S二"2二兀X(1兀)2二1兀故圓柱的體積V=Sh=ljtX2=2n考點(diǎn)：圓柱的體積2解析：匚【解析】1試題分析：設(shè)圓柱的底面半徑為4高為九底面積為S,體枳為匕則有一一?12112S=nr2=yrx(―)=—v=sh=—x2=—故底面面積兀匚故圓柱的體枳兀疋考點(diǎn)：圓柱的體積【解析】【分析】設(shè)三棱錐外接球球心為半徑為如圖所示作輔助線設(shè)則解得答案【詳解】設(shè)三棱錐外接球球心為半徑為故在平面的投影為中點(diǎn)為中點(diǎn)故側(cè)面底面故底面連接作于易知為矩形設(shè)則解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查解析：半【解析】【分析】設(shè)三棱錐P-ABC外接球球心為0,半徑為如圖所示作輔助線，設(shè)O0嚴(yán)h,則解得答案.R2=(PD-h)2+OH2解得答案.R2=h2+CO;【詳解】設(shè)三棱錐P-ABC外接球球心為0,半徑為ZBAC=90°,故O在平面ABC的投影為中點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，PA=PC,故PD丄AC,側(cè)面PAC丄底面ABC,故PD丄底面ABC.連接OQ,作OH丄PD于H,易知OOQH為矩形，設(shè)OO嚴(yán)h,則+°H~pd=2忑,OH=DO嚴(yán)2,CO嚴(yán)2近,解得R-=h?+CO「故答案為：耳B【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.16?【解析】【分析】將小正方體擴(kuò)展成4個(gè)小正方體根據(jù)直線夾角的定義即可判斷出符合條件的條數(shù)【詳解】解：設(shè)ABCD-A1B1C1D1邊長(zhǎng)為1第一條：AC1是滿(mǎn)足條件的直線；第二條：延長(zhǎng)C1D1到C1且D1解析：4【解析】【分析】將小正方體擴(kuò)展成4個(gè)小正方體，根據(jù)直線夾角的定義即可判斷出符合條件的條數(shù).【詳解】解：設(shè)ABCD-AiBiCiDi邊長(zhǎng)為1.第一條：AG是滿(mǎn)足條件的直線：第二條：延長(zhǎng)GD到G且DG=1,AG是滿(mǎn)足條件的直線：第三條：延長(zhǎng)G乩到G且5G=1,AC3是滿(mǎn)足條件的直線：第四條：延長(zhǎng)G內(nèi)到G且CSu近,AC4是滿(mǎn)足條件的直線.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查滿(mǎn)足條件的直線條數(shù)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)

知識(shí)，考查空間想彖能力，考查分類(lèi)與整合思想，是基礎(chǔ)題.【解析】【分析】先求得點(diǎn)的垂直平分線的方程然后根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的求法求得的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)由此得出結(jié)論【詳解】已知點(diǎn)點(diǎn)可得中點(diǎn)則???線段AB的垂直平分線為：化為設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為則解得.??與點(diǎn)重合的點(diǎn)是故解析：(4-2)【解析】【分析】先求得點(diǎn)(10,0),(-6,8)的垂直平分線的方程，然后根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的求法，求得(-4,2)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，由此得出結(jié)論.【詳解】已知點(diǎn)4(10,0)，點(diǎn)3(—6,8),可得中點(diǎn)M(2,4).???線段AB的垂直平分線為：y—4=2(x—2),化為2x-y=0.設(shè)點(diǎn)(-4,2)關(guān)于直線2x-y=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Pg,上匕><2=一1上匕><2=一1_4_ac-4+(72+b2x2=°解得彳a=4b=—2???與點(diǎn)(—4,2)重合的點(diǎn)是(4,-2).故答案為：(4,—2).【點(diǎn)睛】本小題主要考查線段垂直平分線方程的求法，考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，屬于中檔題.【解析】【分析】將變形為設(shè)則即軸上的一動(dòng)點(diǎn)到的距離之和作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可求出距離和的最小值；【詳解】解：設(shè)則即軸上的一動(dòng)點(diǎn)到的距離之和作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連接則即為距離和的最小值故答案為：【點(diǎn)睛】解析：V?4【解析】【分析】將y=變形為尸777?+/—5)'+42,設(shè)4(0,3),B(5,4),C(x,o),貝|Jy=7777+^(x-5)2+42=\AC\+\BC|即x軸上的一動(dòng)點(diǎn)C到A(0,3),B(5,4)的距離之和，作4(0,3)點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A(0-3),即可求出距離和的最小值;【詳解】解：y=Vv:+9+yjx2-10.Y+41=Jx，+3,+J(x_5)'+4：,設(shè)4(0,3),B(5,4),C(x,o),則y=777F+^(%-5)2+42=\AC\+\BC\,即X軸上的一動(dòng)點(diǎn)C(兒0)到4(0,3),3(5,4)的距離之和，作4(0,3)點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A(0-3),連接碼,則即為距離和的最小值，網(wǎng)|=店+(-3-4『=府??-.Vnun=本題考查平面直角坐標(biāo)系上兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，將軍飲馬問(wèn)題，屬于中檔題.【解析】【分析】由題意曲線表示以原點(diǎn)為圓心1為半徑的半圓根據(jù)圖形得出直線與半圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)一是直線與圓相切時(shí)二是直線過(guò)時(shí)分別求出的值即可確定的范圍【詳解】如圖所示是個(gè)以原點(diǎn)為圓心1為解析：［1，血)【解析】【分析】由題意，曲線C.y=l-x2表示以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的半圓，根據(jù)圖形得出直線l.y=x+b與半圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，一是直線l：y=x+h與圓相切時(shí)，二是直線=過(guò)4(—1,0)時(shí)分別求出b的值，即可確定b的范用?！驹斀狻咳鐖D所示，y=二孑是個(gè)以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的半圓，y=x+b是一條斜率為1的直線，要使直線/與曲線c有兩個(gè)交點(diǎn)，過(guò)A(-1,0)和B(0,l)作直線，直線/必在AB左上方的半圓內(nèi)平移，直到直線與半圓相切?當(dāng)直線/與AB重合時(shí)，b=l；當(dāng)直線/與半圓相切時(shí)，b二邁.所以b的取值范周是[1,>/2).【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓相交的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于一般題。20?【解析】分析：設(shè)上下圓錐的高分別為圓柱的底面圓的半徑為圓柱的高為h再求詳解：設(shè)上下圓錐的高分別為圓柱的底面圓的半徑為圓柱的高為h則故答案為：點(diǎn)睛：(1)本題主要考查圓錐圓柱體積的計(jì)算意在考查學(xué)生對(duì)這2解析：f【解析】V分析：設(shè)上卞圓錐的高分別為勺,心，圓柱的底面圓的半徑為廠，圓柱的高為h,再求寸.詳解：設(shè)上卞圓錐的高分別為九，人，圓柱的底面圓的半徑為廠，圓柱的高為h,TOC\o"1-5"\h\z7rrh--7rr2(h.+/?j7rrh--7[rh小2則冬=3J」_3_2故答案為：彳.匕7tr~h7tr~h3點(diǎn)睛：(1)本題主要考查圓錐圓柱體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)圓柱的體枳為W=sh=7tr~h，圓錐的體積為V=-sh=-7tr~h.33三、解答題21.(1)證明見(jiàn)解析；(2哼【解析】【分析】(1)通過(guò)面面垂直推證出OM丄平面BCD,再由A3丄平面BCD,即可得OMHAB，由線線平行，即可推證線面平行；

(2)根據(jù)(1)中所求，結(jié)合VM_ABD=VO_ABD=VA_OBD,即可求解三棱錐A-OBD的體枳即為所求.【詳解】(1)?/ACMD是等腰直角三角形，ZCMD=90。,點(diǎn)0為CD的中點(diǎn)，???OM丄CQ.???平面CMD丄平面BCD,平面CMDH平面BCD=CD,OMu平面CMD,???OM丄平面BCD.???AB丄平面BCD,???OM//AB.VABC平面ABD,OM(Z平面ABD,：?OM//平面ABD.(2)由(1)知OM//平面ABD,:.點(diǎn)M到平面ABD的距離等于點(diǎn)O到平面ABD的距離.AB=BC=2,aBCD是等邊三角形，點(diǎn)O為CD的中點(diǎn)???s、BOD???s、BOD???叫一佃==V?=Ls.AB=--—-2=—3J'bodcq323【點(diǎn)睛】本題考查的是空間的直線與平面平行判定定理的運(yùn)用及點(diǎn)到面的距離的計(jì)算問(wèn)題.第一問(wèn)的解答時(shí)，務(wù)必要依據(jù)線面平行的判定定理中的條件要求，找出面內(nèi)的線，面外的線，線線平行等三個(gè)缺一不可的條件；第二問(wèn)三棱錐的體積的計(jì)算時(shí)，要運(yùn)用等積轉(zhuǎn)化法將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再運(yùn)用三棱錐的體積公式進(jìn)行計(jì)算.(1)3x-5y+10=0；(2)(x-l):+r=5.【解析】【分析】聯(lián)立方程組，求出直線ll:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交點(diǎn)，再求出直線/的斜率，可得直線/的方程；設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心與半徑，即可求得圓的方程.【詳解】fx-2),+4=0fx=0(1)聯(lián)立方程組｛,門(mén)'解得＜r，[x+y-2=0ly=2???直線x-2y+4=0和x+y-2=0的交點(diǎn)P(0,2),又???直線的斜率為斗.??直線/的斜率為I，

3???直線/的方程為y-2=-(x-0),化為一般式可得3x—5y+10=0.5(2)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-fl)2+(v-/?)2=r,(a-3):+(b-廳=("-？+4卡=r2???圓的方程為u-i)2+r=5.【點(diǎn)睛】本題考查直線、圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題?(1)(x-l)2+(y-l)2=l;(2)X=2和3x—4y+6=0.【解析】【分析】(1)設(shè)圓C的半徑為廠，根據(jù)圓心坐標(biāo)寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線/的距離即為弦心距，然后根據(jù)垂徑定理得到其垂足為弦的中點(diǎn)，由弦長(zhǎng)的一半，圓心距及半徑構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于廣的方程，求出方程的解即可得到廠的值，從而確定圓C的方程；(2)當(dāng)切線方程的斜率不存在時(shí)，顯然得到x=2為圓的切線：當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí)，設(shè)岀切線的斜率為由P的坐標(biāo)和k寫(xiě)出切線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到所設(shè)直線的距離d,根據(jù)直線與圓相切，得到d等于圓的半徑，列出關(guān)于R的方程，求出方程的解即可得到k的值，從而確定出切線的方程，綜上，得到所求圓的兩條切線方程.【詳解】(1)設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x—1『+()，—1)'=尸(r>0)2圓心C(l,l)到直線x+y-l=0的距離:2???圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x—l)'+(y—1『二1(2)①當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，設(shè)切線：x=2,此時(shí)滿(mǎn)足直線與圓相切.②當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線：y—3=R(x—2),即y=也一2K+3則圓心C(1,1)到直線kx-y-2k+3=0的距離：d=KV；科=】解得：423,即⑴則切線方程為：3x-4y+6=0綜上，切線方程為：X=2和3x-4y+6=024.(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1〉記人3與交于0,先證明OD//AC,根據(jù)線面平行的判定定理即可證明AiC〃平面ABiD：(2)先證明3M丄面ABQ,即可根據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可.【詳解】(1)設(shè)連OD.因?yàn)樗倪呅蜛A^B是矩形，???0是的中點(diǎn).又D是BC的中點(diǎn)，???AC//OD.又ACu面AQD,ODU面ABQ,???AC//面(2)因?yàn)锳ABC是正三角形，D是BC的中點(diǎn)，???AD丄BC.???平面ABC丄面BB&C,又平面4BC丄面BBQC=BC,4￡>u面ABC.AAD丄面BB&C,???BMu面:.AD丄3M?又???BM丄BQ,ADcB】D=D,AD^BQu面AQD,:.BM丄面ABQ,又BMu面ABM,.?.面ABQ丄面ABM.【點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類(lèi)型.證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.