山西省太原市2022屆高三上學(xué)期理數(shù)期末考試試卷

山西省太原市2022屆高三上學(xué)期理數(shù)期末考試試卷閱卷人 -、單選題（共12題；共24分）得分,.3（2分）復(fù)數(shù)l+2i+i一（ ）2T一A.耳一針 B.耳+鏟 C.3-1 D-3+1【答案】B【解析】【解答】l+2i+i3_1+i_(l+i)(2+0_l+3i2-i=2^l=(2-i)(2+i)=T【解析】【解答】故答案為：BTOC\o"1-5"\h\z【分析】利用已知條件結(jié)合虛數(shù)單位i的運算法則和復(fù)數(shù)的乘除法運算法則，進(jìn)而得出復(fù)數(shù)l+2i+i3 O2-i（2分）已知函數(shù)/（x）=止一3x的定義域為4,集合B={x|-1<x<5},則集合4nB中整數(shù)的個數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【解答】由題設(shè)，x2-3x>0.可得定義域A={x|xW0或x23},所以4「8={%|-1<%40或3式％<5},故其中整數(shù)元素有{0,3,4}共3個。故答案為：C【分析】利用已知條件結(jié)合偶次根式函數(shù)的定義域求解方法求出集合A,再利用交集的運算法則求出集合4nB中整數(shù)的個數(shù)。（2分）設(shè)a,夕為兩個不同的平面，則aIIF的充要條件是（ ）A.a內(nèi)有無數(shù)條直線與0平行 B.a,口垂直于同一平面C.a,夕平行于同一條直線 D.a內(nèi)的任何直線都與夕平行【答案】D【解析】【解答】A選項，a內(nèi)有無數(shù)條直線與0平行，a與/?可能相交，A選項錯誤.B選項，a,/?垂直于同一平面，a與口可能相交，B選項錯誤.C選項，a,/?平行于同一條直線，a與￡可能相交，C選項錯誤.D選項，a內(nèi)的任何直線都與0平行，則&〃0,D選項正確.故答案為：D【分析】利用線面平行和線線平行的判定和性質(zhì)，面面平行的判定和性質(zhì)的應(yīng)用判定A、B、C、D的結(jié)論，可得答案.（2分）等比數(shù)列｛a"中，a3=8,a2+a4=20,貝羽小｝的通項公式為（ ）1A.an=2n B.%=產(chǎn)1C.0n=2或2n-6 D.an=2"+'或2n-5【答案】C【解析】【解答】令公比為q,由題設(shè)有&2+。4=中+。30=苧+89=20,所以2q2一5q+2=（2q-l）（q-2）=0,解得q=或q=2,經(jīng)檢驗符合題設(shè).所以冊=a3qn-3,可得a”=2n或冊=尹故答案為：C【分析】利用已知條件結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)和一元二次方程求解方法，進(jìn)而得出公比，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出等比數(shù)列的通項公式。（2分）已知a=ln4,b=log3e,c=log34>則（ ）A.b<c<a B.b<a<c C.a<b<c D.a<c<b【答案】A【解析】【解答】因為函數(shù)y=log3》為增函數(shù)，則e<4,所以b<c.又因為l<e<3,所以，n4>/og34，所以b<c<a。故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而比較出a,b,c的大小。(2分)從1到10這十個數(shù)中任取三個，這三個數(shù)的和為奇數(shù)的概率為( )A.eB"I C"I D'I【答案】D【解析】【解答】設(shè)“從1到10這十個數(shù)中任取三個，這三個數(shù)的和為奇數(shù)”為事件4從1到10這十個數(shù)中任取三個數(shù)有％)=嘿符=120種取法，要使這三個數(shù)的和為奇數(shù)，須取的三個數(shù)中有2個偶數(shù)一個奇數(shù)，或者三個數(shù)都為奇數(shù)兩種情況;1到10這十個數(shù)分成偶數(shù)一組，奇數(shù)一組各有5個，所以三個數(shù)中有2個偶數(shù)一個奇數(shù)有虞度=甥x5=50種，三個數(shù)都為奇數(shù)的取法有廢=弟符=°°ZX1 ° 3X2X110種，即從1到10這十個數(shù)中任取三個，這三個數(shù)的和為奇數(shù)的情況有60種，所以從1到10這十個數(shù)中任取三個，這三個數(shù)的和為奇數(shù)的概率為P(A)=線=%故答案為：D.【分析】利用已知條件結(jié)合組合數(shù)公式和分類加法計數(shù)原理，再結(jié)合古典概型求概率公式，進(jìn)而得出這三個數(shù)的和為奇數(shù)的概率。(2分)已知函數(shù)y=Asin(3x+<p)(A>0,|w|<芻的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達(dá)式是()TTTTB.y=sin(2x+TTD.y=sin(2x—TTA.y=2sin(2x+TTC.y=2sin(2x—【答案】A【解析】【解答】結(jié)合圖像和選項可知4=2,TOC\o"1-5"\h\z3T 32n lln n 3n n-r/=-r = —=4 4co 12 6 4f(0)=1=>2sin<p=1=sin(p=2=3=g+2k兀，keZ或乎=/+2kn,keZ.v|<p|<^,：.k=0,<p=瑩,a/(x)=2sin(2x+z)?故答案為：A.【分析】利用已知條件結(jié)合正弦型函數(shù)的最大值求出A,再利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式得出3的值，再結(jié)合五點對應(yīng)法和代入法求出@的值，從而求出正弦型函數(shù)的解析式。(2分)已知向量五,b,用I足力=\b\=\a+b\=2,\a+b-c\=1,則隨|的最大值為( )A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【解答】|a+b-c|2=(a+b)2+c2-2(a4-K)-c=1?得4+|c|2-2x2x|c|cos0=1,cos0=可總3,41cl2因為|cos?|W1,所以再/3w],即隨『一4?+3W0，解得：1W|磯W3,所以?的最大值為3。故答案為：C【分析】利用已知條件結(jié)合數(shù)量積求向量的模的公式和數(shù)量積的定義，再結(jié)合余弦函數(shù)的圖象求值域的方法，再結(jié)合一元二次不等式求解集的方法，進(jìn)而得出團(tuán)的最大值。(2分)某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都是上底為2,下底為4,底角為號的等腰梯形，則該幾何體的體積為( )A.2873 B.2* C.2啜 D.【答案】B【解析】【解答】根據(jù)三視圖可知該幾何體是一個正四棱臺,棱臺的體積公式為V=//i（Si+S2+J京），其中h為棱臺的高，Si、S2為上底和下底面積,Si=4,S2=16,h=1xtan5=V3,TOC\o"1-5"\h\z/.V=|xV3x（4+16+V4x16）=粵1o J故答案為：B.【分析】根據(jù)三視圖可知該幾何體是一個正四棱臺，再利用正四棱臺求體積公式，進(jìn)而得出該幾何體的體積。（2分）已知a,b為正實數(shù)，q+b=3,則:彳+ 的最小值為（ ）CL-r1 。十/A.J B. C.J D.43 o 2【答案】A【解析】【解答】因為Q+b=3,所以肝l+ =G（肝l+萬港）（a+l+b+2）=G（共l+訐7+2）26（21肝1.訐2+2）=4，當(dāng)且僅當(dāng)空=得，即a=2,b=l時等號成立。a4-1 b+2故答案為：A【分析】利用已知條件結(jié)合均值不等式變形求最值的方法，進(jìn)而得出工+占的最小值。(2分)已知函數(shù)/(x)的定義域為R,且/(2x+l)是偶函數(shù)，-1)是奇函數(shù)，則下列命題正確的個數(shù)是( )=f(x-16)；(2)7(11)=0；(3)/(2022)=-/(0)；(4)/(2021)=/(-3).A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【解答】因為f(2x+1)是偶函數(shù)，所以/(2x+l)=f(-2x+l),令t=lx+1>則2x=t-1)故-2x+1 2—t,所以/?)=/(2—力，即/(%)=/(2-x),所以函數(shù)/(X)關(guān)于直線X=1對稱，因為-是奇函數(shù)，所以/(一1)=0,且函數(shù)/。-1)關(guān)于(0,0)對稱，又因函數(shù)/(X-1)是由函數(shù)/(X)向右平移1個單位得到，所以f(x)關(guān)于(一1,0)對稱,所以/(-x-l)=-f(x—l),所以f(x)=-/(一工一2),所以/(2-x)=-/(-x-2),則/(x)=-f(x-4)=/(x-8),即/(x)=/(x+8),所以函數(shù)/'(#)的一個周期為8,故有“*)=f(x+(-2)X8)=/(X-16),故①正確；由函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=1對稱,/(-I)=0,所以/(3)=/(—1)=0,所以/(II)=/(3)=0,故②正確：因為f(2022)=/(8x253-2)=/(一2),因為/(%)關(guān)于(一1,0)對稱，所以/(一2)=-〃。)，所以/(2022)=—/(0),故③正確；又/(2021)=f(8x253-3)=/(-3),故④正確，所以正確的個數(shù)為4個.故答案為：D.【分析】利用已知條件結(jié)合偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義、圖象的平移、函數(shù)的周期性，進(jìn)而找出命題正確的個數(shù)。(2分)下列四個命題中，正確的是( )VxGR,ex>x+1f(x)=\sinx\+|cosx|的最小正周期為w3xGR,/+2x+-"Il<0D.點4和點B分別在函數(shù)y=m#和、=靖的圖象上，則A,B兩點距離的最小值為企【答案】D【解析】【解答】對A,令f(x)=/一4-1,則/'(x)=ex-l，/(x)>0nx>0，f(x)<0=>%<0>所以/(%)在(一8,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增.所以/(x)2/(0)=0,所以/(x)=靖一x-120,故VxeR,ez>x+1.A不正確；對B,/(x)=|sinx|4-\cosx\=J(|sinx|+|cosx|)2=Jl+|sin2x|,所以其最小正周期7=工,B不正確；對C,令=-/一2x,y2=glx+1l,可知=-x2-2xW1(當(dāng)x=-1時等號成立)，y2=elx+il>i(當(dāng)％=-1時等號成立).所以為？丫1恒成立，即eW+il2-任一2x恒成立,即x2+2x+elx+H20恒成立，C不正確；對D,函數(shù)y="工與丫=二互為反函數(shù)，根據(jù)對稱性，只需要求丁=靖上的點到直線y=x的最小距離,設(shè)、=靖上任意一點(工,靖)，則(x,靖)到直線y=x的距離d=上科=，?,令九(%)=ex-x,則九(%)=e"-1，h(x)>0=>x>0?h(x)<0=>%<0?所以h(x)在(一8,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增.所以九(x)Nh(0)=l,所以eD到直線y=x的最小距離為々，因此A,B兩點距離的最小值為*=及，D符合題意.故答案為：D【分析】令/(乃=靖-》-1,利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最值再利用不等式恒成立問題求解方法得出VxeR,ex>x+1；利用f(x)=|sinx|+|cosx|= +|sin2x|結(jié)合正弦型函數(shù)的最小正周期個數(shù)得出函數(shù)f(x)的最小正周期；令丫1=-42-2%，丫2=3計11,再結(jié)合二次函數(shù)的圖象求最值的方法和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最值的方法，所以為2%恒成立，即必+2%+elx+il^O恒成立；利用函數(shù)丫=勿%與丫=靖互為反函數(shù)，根據(jù)反函數(shù)圖象的對稱性，只需要求曠=婚上的點到直線y=x的最小距離，設(shè)、=婚上任意一點(4,ex)，再利用點到直線的距離個數(shù)得出(X,短)到直線y=X的距離d=@鑼，令/1(%)=靖-%，再利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最值，從而得出點(X,eX)到直線y=x的最小距離，從而得出A,B兩點距離的最小值，進(jìn)而找出真命題的選項。閱卷入二、填空題(共4題；共4分)得分(1分)(1+x)(l-2x)5展開式中*3的系數(shù)為【答案】-40【解析】【解答】(1+x)(l—2x)5=(1-2x)5+X(1_2x)5,其中(1-2x)5中含力的系數(shù)是eg.12.(—2)3=一80，x(l-2x)5中含工3的系數(shù)，即(1一2x)5中含%2的系數(shù)，即森?好.(—2)2=40，所以(1+x)(l-2x)s中含爐的系數(shù)是一80+40=-40o故答案為：-40?！痉治觥坷靡阎獥l件結(jié)合二項式定理求出展開式中的通項公式，再利用通項公式結(jié)合求和法，進(jìn)而得出(1+x)(l-2x)5中含爐的系數(shù)。(1分)已知Q為銳角,sin(a-^)=|.則cos(a+.【答案】■【解析】【解答】0＜戊.=一令＜”今＜修，sin(a- =。＞0，0＜a-cos(a--j^-)=1—si?i2(ct—??cos(a+1)=cos[(a-巖)+*=孝[cos(a一振一sin(a-金)]=孝《一卷)=等故答案為：余【分析】利用已知條件結(jié)合角a的取值范圍和構(gòu)造法，從而結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象得出角a-金的取值范圍，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，進(jìn)而得出cos(a-3)的值，再利用角之間的關(guān)系式和兩角和的余弦公式，進(jìn)而得出cos(a+*的值。（1分）已知四面體ABC。中，AB=3V3.其余各棱長均為6,則四面體4BCD外接球的表面積TOC\o"1-5"\h\z為 ?【答案】52兀【解析】【解答】如圖,DB設(shè)外接球的球心為0,半徑為R,底面A8C的外心為。1，底面外接圓的半徑為r,因為AB=3V5,其余各棱長均為6,所以可得cos乙4BC=6+（3百）]6=卓,所以小門乙48c=、M_（，）2=羋，2x6x3e 4 7 ,4， 40 6 24— 12 12 I 由正弦定理得2r=窣=盾=「=無，即。4=苗，所以0]D=Jad2一J2 2 262-（常）=推，因為。通2+0]02=（03一0]0）2,可得（常）+01。2=（治一0]0）,求解得。1。=^^，所以k—7^="，所以外接球的表面積為S=4兀/?2=4兀x（VT^）2=52兀。故答案為：52兀?！痉治觥吭O(shè)外接球的球心為。，半徑為R,底面ABC的外心為。1，底面外接圓的半徑為r,利用AB=3V3,其余各棱長均為6,再利用余弦定理可得cos乙1BC的值，再結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式得出sin乙4BC的值，由正弦定理得出r的值，從而得出0〃的長，再利用勾股定理得出的長，再結(jié)合勾股定理得出。1。的長，再利用作差法得出外接球的半徑，再結(jié)合外接球的表面積公式得出四面體ABCD的外接球的表面積。（1分）函數(shù)f（x）=asin/x—掾）—寺/+2/—3x+]（a>0）恰好有三個不同的零點小，電X3,則+%2+%3的值為.

【答案】6【解析】【解答】/(2)=asin(^-^)-|+8-6+|=0.不妨設(shè)勺=2,令h(x)=—百/+2x2—3x+可，則九(4—x)+h(x)=-g(4—%)3+2(4—x)2—3(4—x)+可一/3+2x2—3x+,=0所以九(x)關(guān)于點(2,0)中心對稱，又g(4_*)= =_05削(京-g),g(x)+g(4-x)=0,即g(x)關(guān)于點(2,0)中心對稱,故/(4)關(guān)于點(2,0)中心對稱,所以％2+x3=2x2=4,/+*2+X3=6。故答案為：6?閱卷人得分與+X2與+X2+43的值。17.(10分)已知a,b,三、解答題（共7題；共70分）c分別是AABC內(nèi)角A,B,C的對邊，a=2,且c?=必一2b+4.（5分）求角C；（5分）若A=45°,求邊b.【答案】（1）解：由余弦定理得c?=a2+b2-2abcosC=b2—2d+4?Ok1又a=2, cosC=^=5，又Ce（0°,180°）：.C=60°（2）解：sinB=sin[180°-（45°+60°）]=sin75°=- >ch2_b由正弦定理得訴=都市，7T一笈+店，解得b=V5+lSiTl/iSlTlD~2~ ——【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合余弦定理和三角形中角的取值范圍，進(jìn)而得出角C的值。（2）利用已知條件結(jié)合兩角和的正弦公式，再結(jié)合正弦定理得出b的值。（10分）已知數(shù)列｛%｝中,%=2,nan+1—n（n+1）=2（n+l）（an—n）（neN"）.（1）（5分）證明：數(shù)列｛崇一1｝為等比數(shù)列，并求｛冊｝的通項公式；⑵（5分）求數(shù)列｛即｝的前n項和又.【答案】（1）證明：由條件可得4+1_q+1）=2（吁文n+1 n又生一1=1,所以｛臂一1｝是首項為1,公比為2的等比數(shù)列.:.an=n-2n-1+n（2）解：Sn=1+2?2+3?22+,?,+n-2nI+（1+2+3+…+n）,設(shè)7n=l+2-2+3-22+-+n-2n-1.則2〃=1-2+2■22+3-23+-+n-2n,兩式相減，整理得Tn=（n-l）-2n+l,所以Sn=（n—1）2"+n”W【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合遞推公式變形和等比數(shù)列的定義，從而證出數(shù)列｛與-1｝是首項為1,公比為2的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項公式得出數(shù)列｛a"的通項公式。（2）利用已知條件結(jié)合錯位相減的方法得出數(shù)列｛冊｝的前n項和。（10分）2022年2月4日，第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳北京冬奧會，某大學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了110名學(xué)生，對是否喜歡冬季體育運動情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:喜歡不喜歡男生5010女生30202附：心中品甥高E其中n=a+b+c+dP(K2>fc0)0.0250.010.005k05.0246.6357.879（1）（5分）根據(jù)上表說明，能否有99%的把握認(rèn)為，是否喜歡冬季體育運動與性別有關(guān)？（2）（5分）現(xiàn)從這110名喜歡冬季體育運動的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取8人參加2022年北京冬奧會志愿者服務(wù)前期集訓(xùn)，且這8人經(jīng)過集訓(xùn)全部成為合格的冬奧會志愿者.若從這8人中隨機(jī)選取3人到場館參加志愿者服務(wù)，設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為X,寫出X的分布列，并求E(X)2【答案】⑴解：因為非=嘿疆勰7486>6.635,

所以有99%的把握認(rèn)為，是否喜歡冬季體育運動與性別有關(guān).（2）解：根據(jù)分層抽樣方法得，選取的8人中，男生有5人，女生有3人.由題意知，X的可能取值有0,1,2,3.TOC\o"1-5"\h\zCc10 30p(x=°)=*筋；p(x=i)=ir=56C5C315 Cl1P(X=2)=_1_3=_;F(X=3) 3=-l8 （5分）求證：BM_L（5分）求證：BM_L平面PCD；（5分）若AB=AD=2,求平面PAB與平面BDM所成銳二面角的余弦值.【答案】（1）證明：取PD的中點N,連接AN,MN,則MN〃DC,且所以E(X)所以E(X)=0x^+19-8=1-61-5X3+5-61-5X2+o-63-5XX的分布列是:X0123p105630561556156【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合獨立性檢驗的方法判斷出有99%的把握認(rèn)為，是否喜歡冬季體育運動與性別有關(guān)。（2）根據(jù)分層抽樣方法得出選取的8人中，男生有5人，女生有3人，由題意知隨機(jī)變量X的可能取值，再利用組合數(shù)公式和古典概型求概率公式得出隨機(jī)變量X的分布列，再結(jié)合隨機(jī)變量的分布列求數(shù)學(xué)期望的公式，進(jìn)而得出隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望。（10分）如圖，已知四棱錐P-ABCD中，CD_L平面P4。，△P4C為等邊三角形，AB||CD,2AB=CD,M是PC的中點.

十一hX又因為AB//DC,AB=|CD.所以MN〃BA且MN=BA,所以四邊形48MN是平行四邊形，AN//BM,因為△PAD為等邊三角形，N為PD中點，所以AN_LPD,又CDJ_平面PAD,所以CDJ.AN,又CDnPC=D所以AN_L平面PC。，由AN〃BM得BM_L平面PCD.(2)解：取AD中點。，以0為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.可得4(1,0,0),8(1,2,0),0(-1,0,0),P(0,0,V3),M(-1,2,易所以m=(1,0,-V3),AB=(0,2,0),DB=(2,2,0),DM=(1,2,孚),設(shè)記=(/，％,Z。是平面PAB的一個法向量，「?加=°，得「?加=°，得

低.利=0,2yl=o,

X1—V5z]=0,所以可取元=(遍，0,1),設(shè)訪=(尤2,丫2,Z2)是平面BCM的一個法向量，(m- =0. ( 2x2+2y2=0,由｛ 得｛1 F5(m-DM=0,(品2+2為+竽22=0,可取而=(1,-1,百)，則cos〈m，71)=萬后=丁故平面PAB與平面BDM所成銳二面角的余弦值為第.5【解析】【分析】(1)取PD的中點N,連接AN,MN,再利用中點作中位線的方法和中位線的性質(zhì)，貝1」MN〃DC,且MN=/OC,再利用AB=4CD結(jié)合平行和相等的傳遞性得出MN〃a4且MN=84,所以四邊形ABMN是平行四邊形，所以AN〃8M,再利用三角形△P4C為等邊三角形，N為P。中點結(jié)合等邊三角形三線合一，所以4NJ.P。，再利用CD1平面PAD結(jié)合線面垂直的定義證出線線垂直，所以CD1AN,再利用線線垂直證出線面垂直，所以AN1平面PCD,由4N〃BM證出直線BM平面PCD。(2)取力。中點。，以。為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，從而得出點的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，再結(jié)合數(shù)量積求向量夾角公式結(jié)合已知條件得出平面P4B與平面80M所成銳二面角的余弦值。(10分)已知函數(shù)/(*)=/》一/,g(x)=xex-1+jx3-2x2.(5分)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(5分)若x>0,g(x)2a/(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)解：/(x)=^-2x=1~^x2(x>0)?令/'(x)>01則xe(0,孝)；令/'(X)<0，則x6(孝，+co)....(0,乎)是/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間；(孝，+8)是/(乃的單調(diào)遞減區(qū)間.(2)解：g(x)>a/(x)在％e(0,+8)恒成立，-1即xe*T+尹3—2x>a(/nx—/)在無e(0,+8)恒成立，即e*T+^x2—2x>Q(苧一%)在％G(0,+8)恒成立，令九(x)=ex~1+^x2—2x,h'(x)=e*T+x—2,九"(x)=ex-14-1>0,?.y=/f(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增且九'(1)=o，??h'(x)V0時，x6(0,1),h'(x)>0時，xG(1,+oo),??y=九(%)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增，y=依)在X=1處取得最小值，即[/l(X)]min=九⑴=令(jO(x)=萼_%d(x)=1-塔-",令t(%)=1—仇% y(x)=一7一2%V0,??.y=t(x)在(0,+8)單調(diào)遞減，因為t(l)=0,當(dāng)0<t<1時,(p(x)>0;當(dāng)t>1時，(p(x)<0.二'=W(X)在(0，1)單調(diào)遞增，在(1，+8)單調(diào)遞減，.?.即(X)］max=9(1)=-1，二要使九(%)>a<p(x)在xe(0,+8)恒成立，則a>［少3］max，只需考慮需>0，因為火x)<0,則h(x)<0,當(dāng)X=1時，|h(X)lmax=%即OOImin=即。>1=1，T'W(x)|<P(x)|-|<p(l)|-|(p(l)|2，故aS)【解析】【分析】(1)利用已知條件結(jié)合求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。(2)利用g(x)2a/(x)在xC(0,+8)恒成立，即e*T+4爐—2x2a(苧—x)在*e(0,4-oo)恒成立，令九(x)=e*T+4x2-2x,再利用兩次求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最小值，令0。)="再利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最大值，要使h(x)2aw(x)在xc(0,+8)恒成立，則a2［簫］max，再利用不等式恒成立問題求解方法，即而得出實數(shù)a的取值范圍。(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線2的參數(shù)方程為1x=fcosa, ?為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極(y=1+tsina點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為pcos2。=4sine.(5分)求曲線C的普通方程；1 1(5分)已知直線I與曲線C交于A,B兩點,M(0>1)?求證：也川+|MB|為定值，【答案】(1)解：由已知pcos?。=4sm8兩邊同乘p得p2cos2。=4psin。，由｛；或需得曲線的普通方程為“2=4y(2)證明：設(shè)交點A,8兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為h，t2，將二售;;“(t為參數(shù))代入x?=4y得12cos2a_4sina?t-4=0,Iy~~工~I(z0111由韋達(dá)定理得G+t2="等，t「t2==1-，cos^a cos^a+tai-4字2=卜6SJ&+ _J,Itjtzl=^2^.Jcos^a cos4acos乙a cosa??麗+師I-q+叼-下抵「一砥引■一手cos'a1 1故商+口畫為定值L【解析】【分析】(1)利用已知條件結(jié)合參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化方法和極坐標(biāo)與普通方程的轉(zhuǎn)化公式，進(jìn)而得出曲線C的普通方程。(2)利用直線與曲線相交，聯(lián)立二者方程求出交點A,B的坐標(biāo)，再利用已知條件結(jié)合兩點求距離公式，進(jìn)而證出?J*?為定值。(10分)已知函數(shù)/(%)=怪一1|++2]—x,g(x')=|x—a|(a6/?).(5分)求不等式/(x)W6的解集；(5分)若存在xeR使/(x)Wg(x)成立，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】⑴解:由/(x)S6得fX&-2 或1 -2<x<l或1x>l,即{有*「對件上;，解得—￡4工45,7???/(%)<6的解集為{xI—可WxW5}.{-3x-1,x<-23-x,-2<x<1?x+1,x>1畫出/(x)和g(x)的圖象如下圖所示,

通過平移g(x)的圖象可知：要使“存在x6R使/(x)<g(x)成立“，需滿足a<一1或a>3.【解析】【分析】(1)利用已知條件結(jié)合零點分段法，進(jìn)而得出不等式/(x)W6的解集。(2)利用已知條件結(jié)合絕對值的定義將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再利用分段函數(shù)的解析式畫出分段函數(shù)的圖象，通過平移g(x)的圖象結(jié)合“存在xwR使/(*)Wg(x)成立“，進(jìn)而得出實數(shù)a的取值范圍。試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：98分分值分布客觀題（占比）26.0(26.5%)主觀題（占比）72.0(73.5%)題量分布客觀題（占比）14(60.9%)主觀題（占比）9(39.1%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）填空題4(17.4%)4.0