3.質(zhì)點系動量定理以及動量守恒

第4沖量和動學(xué)派和布萊尼茲學(xué)派之17世紀的法國物理學(xué)家、數(shù)學(xué) (René德國物理學(xué)家、數(shù)學(xué) (GottfriedWilhelmvon1596- 1646-功效與速度成正比 功效與速度平方成正：從時間角度出發(fā)，力為原始概念，引出“運動量mv。并使用Ft=mv為基本方程布萊尼茲：從空間角度出發(fā)，功為原始量，使用為基本方程，力是推導(dǎo)出來的一種概念-4.14.14.2質(zhì)4.2質(zhì)點系動量定4.34.4質(zhì)心質(zhì)心運動定4.14.14.2質(zhì)4.2質(zhì)點系動量定4.34.4質(zhì)心質(zhì)心運動定力的空間累積效應(yīng)：

對r積 動量和沖力的時間累積 第二定律

t積FdPF

Ivd(m)v

d(m)積分,

2Fdtmmt

2P

1 基本概mv動量P mv描述質(zhì)點運動狀態(tài)的物理量沖

I

描述力對時間累積作用的物理F為恒力

t很短，

為平均作用

(F質(zhì)點的動量定在給定時間間隔

I＝

t

P為狀態(tài)量I為過程量方向

P的方向

IIt2tdtv2v1P動量的物理意義由動量定理，在相等的沖量作用下，不同質(zhì)的物體，其速度變化是不相同的，但它們的動量度能更恰當?shù)胤从沉宋矬w的運動狀態(tài)。度更確切些。動量和位矢是描述物體機械運動狀態(tài)的狀態(tài)參量。F為質(zhì)點所受到的合外力動能定理適用于慣性系。 動量定（矢量疊加原理

Ix Iy

分量表

F

2 某方向受到?jīng)_量，該方向上動量就增加

微分形

F1 1積分形

Ftdt例1質(zhì)量=1kg的小球M，從O點開始沿半徑=2的圓周運動，如圖。以點為自然坐標原點，已知M的運動學(xué)方程為s=0.5πtm。求從t1=√2s到t2=2s這段時間內(nèi)作用于小球M的合力的沖量。以M為研究對S(t1)=S(t2)=v

質(zhì)點在Ａ點的動量大小、方mv1

2π

ms1質(zhì)點在Ｂ點的動量大小、方vmv22πkgmsv根據(jù)動量定I(b)可

mm mm

(mv)2(m(mv)2(mv)212

2π22π24π2

kgms-I

kgms-沖量的方tan

225444'例2質(zhì)量m的勻質(zhì)鏈條,全長L,開始時,下端與地面的距離為h 求當鏈條自由下落在地面上的l時，地面所受鏈條的作力 l解取自由下落在地面上的度為l的一段鏈條為研 對象，受力分析如圖所示

dl N

N'G 取即 的一小段dl為研究對m dm dl 時的速v 2g(ldl受力如圖所取向下為正方向，并忽略重mLlhNmLlhNldl GN'dt

0

N'

vdmvm Lv2L

2m(lL

h)g地面受FN

gL

2h)g例3一籃球質(zhì)量0.58kg從2.0m高度下落,到達地面后,以同樣速率反彈,接觸時間僅0.019s。求對地平均沖力FtO0.019解籃球到達地FtO0.019(機械能守恒29.8v 29.8由動量定

對地平均沖F

20.58

40kg重物所受重力作業(yè) 4.14.14.2質(zhì)4.2質(zhì)點系動量定4.34.4質(zhì)心質(zhì)心運動定4.24.2外力：系統(tǒng)外對質(zhì)點的作用力內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點間的相互作用力兩個質(zhì)

F112

F Fm2Fm2

12 m2

F2

F21 112

m2 m2

12

dt(

2 而12

dt(1

n個質(zhì)點組成的系由于內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的，其矢量和為零

i

合

量的增量?！|(zhì)點系的動量定理。微分形

合

積分形

合

PP

討動量的改變量定理僅適應(yīng)于慣性系注區(qū)分外力和內(nèi)力動量定理常應(yīng)用于碰撞問 mm 2 mm tF t2 t2mF

一定時t越小

越大例1容器中有大量氣體分子，為簡單起見，假想每個分子都以速度v碰到鉛直的器壁上,v與器壁法線N方向的夾角為α，并以相同的速率和角度彈回來。若單位體積內(nèi)的分子數(shù)為n,每個分子的質(zhì)量為m,求分子對器壁的壓強。取Δt時間內(nèi)碰到器壁上的碰撞前后分子系統(tǒng)沿N方向的投影分別

cos2PmnSv2tcos2由動量定

F

P

cos2故F2mnSv2cos2pS

2mnv2cos2例2一水平地穿過并排靜止放置在光滑m1、m2，穿過兩木塊的時間各為t1t2，設(shè)在木塊中所受的阻力為恒力F求穿過木塊各以多大速度運動？

m2v1穿過第二木塊后,第二木塊速度變?yōu)?/p>

解1v 12v 2 例3一鋼球m=0.05kg,v=10/s以與鋼板法線呈45o的方向撞擊在鋼板上，并以相同的速率和角度彈回。設(shè)球與鋼板的碰撞時間為△t0.05s求：在此碰撞時間內(nèi)鋼板所受的平均沖力解：作用時間△t很短,可以忽略重力的影響(內(nèi)力遠大于外力鋼板對球的平均沖

o o球?qū)︿摪宓钠骄鶝_力F

FFy對鋼球 1F

m

分量

t

mv2

ymv

(mvcos

Fytmv2

vsn

vn鋼球所受的平均沖力2mvcos FFx

20.0510cos

方向x軸負向。

F動量與動能的比momentum&kinetic物理 動量 動能(kinetic表達

Ek

1mv22單 kg·m/s(千克·米/秒 J(焦耳)(或 ·米性 矢 標變化 △P由力的沖量決 △Ek由力的功決對于給定兩個時刻t1和t2：對于給定兩個時刻t1和△P與慣性系的選擇無 △Ek隨慣性系的不同而不

p2/(2m) 4.14.14.2質(zhì)4.2質(zhì)點系動量定4.34.4質(zhì)心質(zhì)心運動定動量守恒定由質(zhì)點的動量理

由質(zhì)點系的動定理

dt

得合

dp

得合外0

dp0p

p PPPP系統(tǒng)總動量守恒，但每個質(zhì)點的動量可能變化若系統(tǒng)總動量 小和方向都不變化在碰撞、打擊 等相互作用時間極短的,相互作用的內(nèi)力遠大于外力,故往往可若總動量不守恒，動量守恒可在某一方向上立若

若

px

mii

py

mii

p 定律中的速度是對同一慣性系的速動量和是同一時刻的動量之和動量守恒定律只適用于慣性系動量守恒定律在微觀高速范圍仍適用例1一長為l=4m, 質(zhì)量為M=150kg的船,靜止浮到船尾,如圖所示。求人和船相對于湖岸各移動 解選人和船組成的系統(tǒng)為研究對象，水平方向動量恒，取向右為坐標正方

mvMV上式兩邊t

dt，并積 StS 用S和s分別表示船和 相對于湖岸移動的距離 tt則ttS0

s

msMS由圖

sS

slSSSmMl4方法二選人和船組成的系統(tǒng)為研究對象，選船為動系，岸為靜 人相對船的速度v' 船相對岸的速度 Xm(v'-V)MVX上式兩邊同乘dt并積 用S表示船相對于湖岸移動的距離，tS0 人相對船移動的距離 l0

(m

M)S 則S M

150

1由圖

sS

sl

3例2靜止的原子核衰變時輻射出一個電子和一個中已知電子的動量為1.2×10-23kgm/s，中微子的動量為6.4×10-23kgm/s, 求新原子核的動量的大小和方向解原子衰變前后系統(tǒng)動量

pNpN

pep2p2p2ev

p垂直

解原子衰變前后系統(tǒng)動量守

p2p2ev因為pep2p2ev

pNαθarctanpNαθ

p

1.26.4

－61.9 －61.9例3一火箭以v2.5×103m/s的速率相對地面沿水平方向飛行時分離成兩部分，前部是質(zhì)量為100kg的儀器艙，后部是質(zhì)量為200kg的容器,若前部相對后部的水平速率為1000m/s。求:他們相對地面的速度 解取地面為固定參考容器m2為運動參考

設(shè)v為火箭分離前相對S的速度1

v2分離后儀器艙m1 容器m2相對S的為分離m1相對于m2(S的速度 y S o z

x 速度變換

同在水平方向上,故上式為火箭分離前后只受重力,水平方向動量守恒對同一慣性系S，(1

m

解上兩式,

v 2代入數(shù)據(jù)有

m1同理，

103v2

103例4在恒星系中,兩個質(zhì)量分別m1和m2的星球，原來為靜止，且相距為無窮遠，后在引力的作用下，互相接近，到相距r時，它們之間的相對速率為多 x解由動量守恒和機械能守1v2mv1mv21v2 (m1(m1m2

2

G r

(m1(m1m2

相對速

例5如圖示,兩部運水