2023屆安徽省滁州市鳳陽臨淮、明光三中、關塘中學高三第四次模擬考試數(shù)學試卷（含解析）

2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，并且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的值為（）A． B． C．2 D．2．已知定義在上的可導函數(shù)滿足，若是奇函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．3．已知集合．為自然數(shù)集，則下列表示不正確的是（）A． B． C． D．4．在正方體中，點，，分別為棱，，的中點，給出下列命題：①；②；③平面；④和成角為.正確命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．在中，點為中點，過點的直線與，所在直線分別交于點，，若，，則的最小值為（）A． B．2 C．3 D．6．已知，則下列說法中正確的是（）A．是假命題 B．是真命題C．是真命題 D．是假命題7．設等比數(shù)列的前項和為，則“”是“”的（）A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要8．已知x,y滿足不等式組,則點所在區(qū)域的面積是()A．1 B．2 C． D．9．點在所在的平面內(nèi)，，，，，且，則（）A． B． C． D．10．函數(shù)的定義域為（）A．或 B．或C． D．11．下圖是民航部門統(tǒng)計的某年春運期間，六個城市售出的往返機票的平均價格（單位元），以及相比于上一年同期價格變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖，以下敘述不正確的是（）A．深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高B．天津的往返機票平均價格變化最大C．上海和廣州的往返機票平均價格基本相當D．相比于上一年同期，其中四個城市的往返機票平均價格在增加12．已知定義在上的偶函數(shù)，當時，，設，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則_________14．如圖在三棱柱中，，，，點為線段上一動點，則的最小值為________.15．“直線l1：與直線l2：平行”是“a＝2”的_______條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）．16．已知，則_____。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在四棱錐中，是等邊三角形，點在棱上，平面平面．（1）求證：平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值的最大值；（3）設直線與平面相交于點，若，求的值．18．（12分）在平面直角坐標系中，點是直線上的動點，為定點，點為的中點，動點滿足，且，設點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過點的直線交曲線于，兩點，為曲線上異于，的任意一點，直線，分別交直線于，兩點.問是否為定值？若是，求的值；若不是，請說明理由.19．（12分）已知函數(shù)存在一個極大值點和一個極小值點.（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)的極大值點和極小值點分別為和，且，求實數(shù)a的取值范圍.（e是自然對數(shù)的底數(shù)）20．（12分）已知函數(shù).（1）若在上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍：（2）若，記的兩個極值點為，，記的最大值與最小值分別為M，m，求的值.21．（12分）如圖，在棱長為的正方形中，，分別為，邊上的中點，現(xiàn)以為折痕將點旋轉(zhuǎn)至點的位置，使得為直二面角．（1）證明：；（2）求與面所成角的正弦值．22．（10分）某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元.根據(jù)歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該同學為這個開學季進了160盒該產(chǎn)品，以（單位：盒，）表示這個開學季內(nèi)的市場需求量，（單位：元）表示這個開學季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.（1）根據(jù)直方圖估計這個開學季內(nèi)市場需求量的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）將表示為的函數(shù)；（3）以需求量的頻率作為各需求量的概率，求開學季利潤不少于4800元的概率.

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，可得時，取得最大值，即，，，當時，解得，故選C.點睛：本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換和性質(zhì)的靈活運用，屬于基礎題；據(jù)平移變換“左加右減，上加下減”的規(guī)律求解出，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減可得時，取得最大值，求解可得實數(shù)的值.2、A【答案解析】

構造函數(shù)，根據(jù)已知條件判斷出的單調(diào)性.根據(jù)是奇函數(shù)，求得的值，由此化簡不等式求得不等式的解集.【題目詳解】構造函數(shù)，依題意可知，所以在上遞增.由于是奇函數(shù)，所以當時，，所以，所以.由得，所以，故不等式的解集為.故選：A【答案點睛】本小題主要考查構造函數(shù)法解不等式，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.3、D【答案解析】

集合．為自然數(shù)集，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】解：集合．為自然數(shù)集，在A中，，正確；在B中，，正確；在C中，，正確；在D中，不是的子集，故D錯誤．故選：D．【答案點睛】本題考查命題真假的判斷、元素與集合的關系、集合與集合的關系等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．4、C【答案解析】

建立空間直角坐標系，利用向量的方法對四個命題逐一分析，由此得出正確命題的個數(shù).【題目詳解】設正方體邊長為，建立空間直角坐標系如下圖所示，，.①，，所以，故①正確.②，，不存在實數(shù)使，故不成立，故②錯誤.③，，，故平面不成立，故③錯誤.④，，設和成角為，則，由于，所以，故④正確.綜上所述，正確的命題有個.故選：C【答案點睛】本小題主要考查空間線線、線面位置關系的向量判斷方法，考查運算求解能力，屬于中檔題.5、B【答案解析】

由，，三點共線，可得，轉(zhuǎn)化，利用均值不等式，即得解.【題目詳解】因為點為中點，所以，又因為，，所以．因為，，三點共線，所以，所以，當且僅當即時等號成立，所以的最小值為1．故選：B【答案點睛】本題考查了三點共線的向量表示和利用均值不等式求最值，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.6、D【答案解析】

舉例判斷命題p與q的真假，再由復合命題的真假判斷得答案．【題目詳解】當時，故命題為假命題；記f（x）＝ex﹣x的導數(shù)為f′（x）＝ex，易知f（x）＝ex﹣x（﹣∞，0）上遞減，在（0，＋∞）上遞增，∴f（x）＞f（0）＝１＞0，即，故命題為真命題；∴是假命題故選D【答案點睛】本題考查復合命題的真假判斷，考查全稱命題與特稱命題的真假，考查指對函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎題．7、A【答案解析】

首先根據(jù)等比數(shù)列分別求出滿足，的基本量，根據(jù)基本量的范圍即可確定答案.【題目詳解】為等比數(shù)列，若成立，有，因為恒成立，故可以推出且，若成立，當時，有，當時，有，因為恒成立，所以有，故可以推出，，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【答案點睛】本題主要考查了等比數(shù)列基本量的求解，充分必要條件的集合關系，屬于基礎題.8、C【答案解析】

畫出不等式表示的平面區(qū)域，計算面積即可.【題目詳解】不等式表示的平面區(qū)域如圖：直線的斜率為，直線的斜率為，所以兩直線垂直，故為直角三角形，易得，，，，所以陰影部分面積.故選：C.【答案點睛】本題考查不等式組表示的平面區(qū)域面積的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想和運算能力，屬于?？碱}.9、D【答案解析】

確定點為外心，代入化簡得到，，再根據(jù)計算得到答案.【題目詳解】由可知，點為外心，則，，又，所以①因為，②聯(lián)立方程①②可得，，，因為，所以，即．故選：【答案點睛】本題考查了向量模長的計算，意在考查學生的計算能力.10、A【答案解析】

根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負可得出關于的不等式，即可解得函數(shù)的定義域.【題目詳解】由題意可得，解得或.因此，函數(shù)的定義域為或.故選：A.【答案點睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求解，考查計算能力，屬于基礎題.11、D【答案解析】

根據(jù)條形圖可折線圖所包含的數(shù)據(jù)對選項逐一分析，由此得出敘述不正確的選項.【題目詳解】對于A選項，根據(jù)折線圖可知深圳的變化幅度最小，根據(jù)條形圖可知北京的平均價格最高，所以A選項敘述正確.對于B選項，根據(jù)折線圖可知天津的往返機票平均價格變化最大，所以B選項敘述正確.對于C選項，根據(jù)條形圖可知上海和廣州的往返機票平均價格基本相當，所以C選項敘述正確.對于D選項，根據(jù)折線圖可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五個城市的往返機票平均價格在增加，故D選項敘述錯誤.故選：D【答案點睛】本小題主要考查根據(jù)條形圖和折線圖進行數(shù)據(jù)分析，屬于基礎題.12、B【答案解析】

根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)，可判斷關系；由時，，求得導函數(shù)，并構造函數(shù)，由進而判斷函數(shù)在時的單調(diào)性，即可比較大小.【題目詳解】為定義在上的偶函數(shù)，所以所以;當時，，則，令則，當時，，則在時單調(diào)遞增，因為，所以，即，則在時單調(diào)遞增，而，所以，綜上可知，即，故選：B.【答案點睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)應用，由導函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)單調(diào)性的應用，根據(jù)單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【答案解析】

令，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，求得，即可求解的值，得到答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)分別是上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，令，可得，所以.故答案為：1.【答案點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性，合理賦值求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.14、【答案解析】

把繞著進行旋轉(zhuǎn)，當四點共面時，運用勾股定理即可求得的最小值.【題目詳解】將以為軸旋轉(zhuǎn)至與面在一個平面，展開圖如圖所示，若，，三點共線時最小為，為直角三角形，故答案為：【答案點睛】本題考查了空間幾何體的翻折，平面內(nèi)兩點之間線段最短，解直角三角形進行求解，考查了空間想象能力和計算能力，屬于中檔題.15、必要不充分【答案解析】

先求解直線l1與直線l2平行的等價條件，然后進行判斷.【題目詳解】“直線l1：與直線l2：平行”等價于a＝±2，故“直線l1：與直線l2：平行”是“a＝2”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分.【答案點睛】本題主要考查充分必要條件的判定，把已知條件進行等價轉(zhuǎn)化是求解這類問題的關鍵，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).16、【答案解析】

由已知求，再利用和角正切公式，求得，【題目詳解】因為所以cos因此.【答案點睛】本題考查了同角三角函數(shù)基本關系式與和角的正切公式。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）（3）【答案解析】

（1）取中點為,連接,由等邊三角形性質(zhì)可得,再由面面垂直的性質(zhì)可得,根據(jù)平行直線的性質(zhì)可得,進而求證；（2）以為原點,過作的平行線,分別以,,分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標系,設,由點在棱上,可設,即可得到,再求得平面的法向量,進而利用數(shù)量積求解；（3）設,,則,求得,,即可求得點的坐標,再由與平面的法向量垂直,進而求解.【題目詳解】（1）證明:取中點為,連接,因為是等邊三角形,所以,因為且相交于,所以平面,所以,因為,所以,因為,在平面內(nèi),所以,所以.（2）以為原點,過作的平行線,分別以,,分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標系,設,則,,,,因為在棱上,可設,所以,設平面的法向量為,因為,所以,即,令,可得,即,設直線與平面所成角為,所以,可知當時,取最大值.（3）設,則有,得,設,那么,所以,所以.因為,,所以.又因為,所以,,設平面的法向量為,則,即,,可得,即因為在平面內(nèi),所以,所以,所以,即,所以或者（舍）,即.【答案點睛】本題考查面面垂直的證明,考查空間向量法求線面成角,考查運算能力與空間想象能力.18、（1）；（2）是定值，.【答案解析】

（1）設出M的坐標為，采用直接法求曲線的方程；（2）設AB的方程為，，,，求出AT方程，聯(lián)立直線方程得D點的坐標，同理可得E點的坐標，最后利用向量數(shù)量積算即可.【題目詳解】（1）設動點M的坐標為，由知∥，又在直線上，所以P點坐標為，又，點為的中點，所以，，，由得，即；（2）設直線AB的方程為，代入得，設，，則，，設，則，所以AT的直線方程為即，令，則，所以D點的坐標為，同理E點的坐標為，于是，，所以，從而，所以是定值.【答案點睛】本題考查了直接法求拋物線的軌跡方程、直線與拋物線位置關系中的定值問題，在處理此類問題一般要涉及根與系數(shù)的關系，本題思路簡單，但計算量比較大，是一道有一定難度的題.19、（1）；（2）.【答案解析】

（1）首先對函數(shù)求導，根據(jù)函數(shù)存在一個極大值點和一個極小值點求出a的取值范圍；（2）首先求出的值，再根據(jù)求出實數(shù)a的取值范圍.【題目詳解】（1）函數(shù)的定義域為是，，若有兩個極值點，則方程一定有兩個不等的正根，設為和，且，所以解得，此時，當時，，當時，，當時，，故是極大值點，是極小值點，故實數(shù)a的取值范圍是；（2）由（1）知，，，則，，，由，得，即，令，考慮到，所以可化為，而，所以在上為增函數(shù)，由，得，故實數(shù)a的取值范圍是.【答案點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點和單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式，屬于難題.20、（1）；（2）【答案解析】

（1）求導.根據(jù)單調(diào)，轉(zhuǎn)化為對恒成立求解（2）由（1）知，是的兩個根，不妨設，令.根據(jù)，確定，將轉(zhuǎn)化為.令，用導數(shù)法研究其單調(diào)性求最值.【題目詳解】（1）的定義域為，.因為單調(diào)，所以對恒成立，所以，恒成立，因為，當且僅當時取等號，所以；（2）由（1）知，是的兩個根.從而，，不妨設，則.因為，所以t為關于a的減函數(shù)，所以..令，則.因為當時，在上為減函數(shù).所以當時，.從而，所以在上為減函數(shù).所以當時，.【答案點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合