磁通量概念的內(nèi)涵與外延

①②③彳PjP①②③彳PjP3和A。，若屋頂斜面與水圖124磁通量概念的內(nèi)涵與外延24。.1磁通量的定義式和決定式①二BS?cos9是磁通量的定義式，式中8為面元法線與磁感應(yīng)線方向的夾角，當(dāng)面元法線與磁感應(yīng)線方向一致（即磁感應(yīng)線垂直面元）時(shí)，上式可簡化為①二BS。另外，如果AQ AI把感應(yīng)電動勢E二 與自感電動勢E二L?對比還可以看出，對于電流產(chǎn)生磁場（不存At At在磁介質(zhì)）的情況下應(yīng)該有①二LI,此式可稱為①的決定式，即：線圈的自感系數(shù)越大，線圈的電流越大，穿過線圈的磁通量也越大。例1：一間民房的屋頂有如圖1中的三種不同蓋法:①單向傾斜；②雙向傾斜；③四向傾斜。記三種蓋法屋頂?shù)拿娣e分別為平面所成的角都是a，貝y：A.P>A.P>P>P321B.P>P=P321C.P=P>P321D.P=P=P321分析：這是2001年全國高教數(shù)學(xué)試題，我們可以從物理角度給出結(jié)果：設(shè)有與屋頂水平截面相垂直的勻強(qiáng)磁場穿過屋頂，貝三種情況下穿過屋頂?shù)拇磐客耆嗤Ｓ捎谖蓓斆娣eP滿足Pcosa=S，在房屋水平截面S及屋頂斜面傾角a相同的條件下，必定有P=P=P，選Do32124o.2磁通量是雙向標(biāo)量與電流強(qiáng)度一樣，對于磁通量雖然也存在著磁感應(yīng)線入面方向的問題，但它同樣不是矢量而是標(biāo)量。由于這樣標(biāo)量通常被稱為雙向標(biāo)量。例2：六根相互絕緣的導(dǎo)線，在同一平面內(nèi)構(gòu)成四個(gè)相等的正方形，導(dǎo)線中通以大小相等的電流，方向如圖2所示。在這四個(gè)正方形區(qū)域中，指向紙內(nèi)且磁通量最大的區(qū)域是：（）A.I區(qū) B.II區(qū)C.III區(qū) D.W區(qū)分析：對于每一直線電流產(chǎn)生的磁場，沿電流方向看去，在其左右兩側(cè)分別為垂直紙面向外及垂直紙面向里，平面四區(qū)域中的磁通量，正是由這六個(gè)直線電流產(chǎn)生的磁場的磁通量

疊加的結(jié)果。從等效的角度分析，就相當(dāng)于一根從右下角到左上角方向直線電流產(chǎn)生的磁場。此時(shí)由于在I、W兩區(qū)內(nèi)"LI”“*”相抵，因此凈磁通量為零，III區(qū)為指向紙外①最大的區(qū)域，11區(qū)為指向紙內(nèi)①最大的區(qū)域，選B。（xsz:用等效方法求解磁通量，此法妙！） 圖2尺 A①24。.3①、A①和AtA①A①是磁通量的變化量，即變化的大??； 是磁通量的變化率，即變化的快慢。由At于①變化較為簡單的兩種模式是：B不變S改變對應(yīng)切割模型；S不變B改變對應(yīng)磁變模型，這就給出了通過法拉弟電磁感應(yīng)定律計(jì)算感應(yīng)電動勢大小時(shí)兩類典型物理問題。AS AS在平動切割模型中，感應(yīng)電動勢的大小可以寫成E二B-，式中的「被稱為面積變At At化率，它與開普勒第二定律中“在相等時(shí)間內(nèi)掃過的相等面積”在說法上一致；在轉(zhuǎn)動切割模型中，從線圈平面垂直磁場方向到的中性面開始計(jì)時(shí)，當(dāng)①-1圖按余弦規(guī)律變化時(shí)，e-1圖線按正弦規(guī)律變化（圖3）。它的物理意義是：“當(dāng)穿過線圈的磁通量最大時(shí)，磁通的變化率最小為零；當(dāng)穿過線圈的磁通量為零時(shí)，穿過線圈的磁通的變化率最大?！边@就是數(shù)學(xué)上“正弦（或余弦）函數(shù)圖線在峰值處切線水平，零值處切線的斜率最大”的意思。丄 A①24?4二級結(jié)論q二RA①此結(jié)果可借助E二 及感應(yīng)電荷量定義式q二I-At導(dǎo)出，而且不論磁通量的變化At是否均勻，都可應(yīng)用此式計(jì)算咸應(yīng)電荷量，只是在線框共n匝的情況下，應(yīng)該將此式改寫A①為q-nR例3：—邊長為50cm的正方形線框，放在B=0.4T的勻強(qiáng)磁場中，已知圖4磁場方向與水平方向成37。角，線框電阻R=0.1在線框繞其一邊從水平方向轉(zhuǎn)到豎直方向的過程中,求通過線框?qū)Ь€某一截面的電荷量q.分析：當(dāng)線框處于水平位置時(shí)，穿過線框的磁通量①二BSsin370，磁感應(yīng)線的入面方

向?yàn)椋骸白韵露稀?；?dāng)線框轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，穿過線框的磁通量①BScos370，磁感應(yīng)線“自右而左”由于位置II時(shí)的右面于位置I時(shí)的上面，因此，在線框轉(zhuǎn)動使磁感應(yīng)線入面方向改變的情況下，便有q二竺二-「BScos37o—（—BSsin37o'）]=1.4C。向?yàn)椋骸白韵露稀?；?dāng)線框轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，穿過線RRL 」24.5磁通量與動量定理磁通量與動量定理間的密切關(guān)系，可以通過下面這些例題加以說明。例4：在光滑水平桌面上，矩形線框以速度V]自左向右進(jìn)入豎直方向的勻強(qiáng)磁場B，線框離開磁場區(qū)域后，其速度減為V2。若勻強(qiáng)磁場B的邊界與線框的邊嚴(yán)格平行，求圖5中線框整體在磁場內(nèi)的平動時(shí)的速度大小。分析：設(shè)線框整體在磁場中的運(yùn)動速度為V,根據(jù)動量定理寫出線框進(jìn)入及離開磁場區(qū)域過程中的方程分別為：m（V-V）=BIL-At , ,V]xTOC\o"1-5"\h\z<m（V-V）=BIL-At ―;―'I 2 2 2 :X此時(shí)磁場作用于線框單邊（進(jìn)入磁場 [x的前邊，離開磁場的后邊）的作用力均為阻力。由于兩過程穿過線框的磁通量的改A①變量大小相等，根據(jù)q= 知1-At=1At，因此R] ] 2 2V=二2旦。線框的速度圖線見圖6,圖中兩塊陰影部分的面積相等。例5：質(zhì)量為m的直桿ab例5：質(zhì)量為m的直桿ab可沿“U”形導(dǎo)軌無摩擦地XXX：IXBX X] V2IXXX：XXX：IXBX X] V2IXXX：IXXX：I圖5圖6a分析：ab桿向運(yùn)動，切割磁感應(yīng)線后，回路中產(chǎn)生逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流，磁場對電流的作用力方向向左，使AXXXXX[rAXXXXX[r—VTxXXXXIF=BEt=AmV，而感應(yīng)電流對時(shí)間的積累 圖7速運(yùn)動；在桿的下行階段，重力是動力而安培力是仍為阻力，但由^g>B速運(yùn)動；在桿的下行階段，重力是動力而安培力是仍為阻力，但由^g>B2L2VR，因此桿TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A① A①I-At二q二 ，.??BL=mV,由于到ab桿恰好靜止時(shí)磁通的改變量A①二BLX,\o"CurrentDocument"R R 0 mmVR于是給出結(jié)果，直桿能沿導(dǎo)軌滑行的最大距離為X二廠。m B2L2例6：在圖8所示的豎直光滑平行導(dǎo)軌上接有電阻R,勻強(qiáng)磁場B的方向垂直軌道平面，一金屬桿ab以初速度V0沿軌道向上運(yùn)動，經(jīng)過一段時(shí)間后又滑回初始位置。設(shè)軌道足夠長軌道與桿的電阻忽略不計(jì)，金屬桿回到初始位置時(shí)的速度為V],求桿在磁場中運(yùn)動的總時(shí)間。分析：在金屬桿沿軌道上行的過程中，重力mg及安培力 圖8BIL=B2R2V均為阻力，且安培力隨桿的減速而逐漸減小，桿做加速度逐漸減小的變減速R做加速度減小的變加速運(yùn)動，整個(gè)過程桿的運(yùn)動可用圖像(圖9)定性表示：圖中兩塊的陰影部分的面積相等。以向下為正，分別寫出上行和下行過程中桿的動量定理方程：上行：(mg+BIL)-At=0-(-mV)110下行：(mg一BIL)-At=mV221由于前二段A①的大小相等，根據(jù)可知，I-At=I-At，這意味著與切割速度成正比1122的安培力的沖量在往返過程中恰好相抵，將上述兩式相加可得：mg(At+At)=mV+mVmg1201結(jié)合本題的分析過程，使我們聯(lián)想起一道典