(自撰,投稿)用電勢分析法求解含容電路問題

用電勢分析法求解含容電路問題（適用于高二、高三年級）含容電路問題是高中生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，為較好地突破這個(gè)難點(diǎn)，下面介紹一種較為通用的方法——電勢分析法，供讀者參考。一、電路中電勢和電勢升降的特點(diǎn)1、導(dǎo)線、理想電流表所在支路上各點(diǎn)電勢相等，即沒有電勢降落。2、理想電壓表和電路穩(wěn)定后的電容器視為斷路，一般兩端電勢不相等（也有相等的情況）。3、電路穩(wěn)定后，與電容器、理想電壓表串聯(lián)的元件視為短路，沒有電勢降落。4、在外電路中，電流由電勢高的正極流向電勢低的負(fù)極.這之中每流經(jīng)電阻R,沿電流的方向電勢降低，降低的數(shù)值等于IR.5、電流流經(jīng)電動勢為E、內(nèi)電阻為r的電源時(shí)，沿著電流從負(fù)極流入由正極流出的方向，電勢升高的數(shù)值等于電動勢E,同時(shí)在內(nèi)電阻上電勢降低的數(shù)值等于Ir,即電勢升高的數(shù)值等于E-Ir．6、電勢差等于電勢之差，即U二申-申。ABAB7、在電路中能夠假設(shè)任意點(diǎn)的電勢為零。用電勢分析法解決含容電路問題還要掌握電容器的相關(guān)知識，如：U=Q；C=4Q；CAUeSUC=；E=；若電容器始終連接在電池上，兩極板的電壓不變，若電容器充電后，4兀Kdd切斷與電池的連接，電容器所帶電荷量不變。二、電勢分析法電勢分析法即用電勢和電勢升降的規(guī)律分析電路的方法。具體做法是：首先，將已知電路中各節(jié)點(diǎn)（電路中三條或三條以上支路的交叉點(diǎn)，稱為節(jié)點(diǎn)）編號，按電勢由高到低的順序依次用1、2、3……數(shù)碼標(biāo)出來（接于電源正極的節(jié)點(diǎn)電勢最高，接于電源負(fù)極的節(jié)點(diǎn)電勢最低，等電勢的節(jié)點(diǎn)標(biāo)同一數(shù)碼）。其次，根據(jù)上述電勢和電勢升降的特點(diǎn)，以及其他相關(guān)知識分析問題。例1、如圖所示，已知R]=30Q,R2=15Q,R3=20Q,AB間電壓U=6V,A端為正C=2yF,為使電容器帶電量達(dá)到Q=2x10-6C,且電容器上極板帶負(fù)電，應(yīng)將R4的阻值調(diào)節(jié)到多大？【解析】取B端電勢為零，即9=0V（零電勢點(diǎn)能夠任意選擇，且同一根理想導(dǎo)線電勢4處處相等）。對R2支路，因?yàn)镽2兩端的電勢差為2V（分壓原理），根據(jù)電勢差等于電勢之差，且電流由高電勢流向低電勢，有9-9=2V,即249=2V，這樣就求出了電容器上極板電勢為2V。2為使電容器帶電荷量達(dá)到Q=2x10-6C,，且電容器上極板帶負(fù)電，則有電容器兩板間電勢差為1V（U=Q）,且下極板電勢高，所以電容器下極板電勢9嚴(yán)這樣，R4兩端的電勢差U=93-94=3V,根據(jù)分壓原理，R4=R3=20Q。

如果不加“電容器上極板帶負(fù)電”這個(gè)條件，則9還可等于IV,這樣r4兩端的電壓34U=9-94=1V,根據(jù)串聯(lián)電路的分壓規(guī)律，R4=4Q，此時(shí)電容器上極板帶正電。344進(jìn)而還能夠分析出，當(dāng)R4由200逐漸減小到40的全過程中，通過圖中P點(diǎn)的電荷量應(yīng)該是4X10-6C（先有2x10-6C的正電荷經(jīng)P點(diǎn)向下以中和電容器上極板的等量負(fù)電荷，然后又有2x10-6C的正電荷經(jīng)P點(diǎn)向下使電容器上極板充電），電流方向向下。方法點(diǎn)撥：①用電勢分析電路，首先要用數(shù)字或者字母把節(jié)點(diǎn)標(biāo)上代碼。②靈活使用電勢差等于電勢之差這個(gè)規(guī)律。③掌握本文第一部分介紹的結(jié)論。④對于電容電量變化的問題,還要注意極板電性的正負(fù)，要分析清電容器兩端的電勢高低以及全過程電勢的變化。例2、如圖所示，D是一只理想二極管，電流只能從a流向b,而不能從b流向a.平行板電容器的A、B兩極板間有一電荷，在P點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài).以E表示兩極板間的電場強(qiáng)度,9表示A板電勢，Ep表示電荷在P點(diǎn)的電勢能.若保a持極板B不動，將極板A稍向上平移，則下列說法中準(zhǔn)確的是A.E變小B.9變大aC.Ep不變D.電荷仍保持靜止eS【解析】將極板A稍向上平移，板間距離增大，根據(jù)電容的決定式C=隔得知'電容C減小，而電容器的電壓不變，則電容器所帶電量將要減小，因?yàn)槎O管具有單向?qū)щ娦?，電容器上電荷放不掉，電荷不能流回電源，所以電容器的電量保持不變，根?jù)推論可知，板間場強(qiáng)E不變，電荷所受的電場力不變，仍保持靜止?fàn)顟B(tài).P與B板間電勢差UpB=Ed,E、d都不變，UpB保持不變，P點(diǎn)的電勢保持不變，則電荷在P點(diǎn)電勢能Ep不變.AB兩板電勢差沒變，且B板電勢始終為零，故A板電勢9不變。a故選CD例3、（2008?寧夏）如圖所示，C為中間插有電介質(zhì)的電容器，a和b為其兩極板；a板接地;P和Q為兩豎直放置的平行金屬板，在兩板間用絕緣線懸掛一帶電小球；P板與b板用導(dǎo)線相連，Q板接地.開始時(shí)懸線靜止在豎直方向，在b板帶電后,懸線偏轉(zhuǎn)了角度a.在以下方法中，能使懸線的偏角a變大的是縮小a、b間的距離增大a、b間的距離取出a、b兩極板間的電介質(zhì)D.換一塊形狀大小相同、介電常數(shù)更大的電介質(zhì)解析】本題考查電容器的兩個(gè)公式的理解和應(yīng)用，另外，沒有學(xué)習(xí)過電容器串并聯(lián)的同學(xué)就需要掌握電荷守恒定律和電勢分析法。a板與Q板電勢恒定為零，b板和P板電勢總相同（b、P是同一個(gè)導(dǎo)體，是等勢體），因?yàn)殡妱莶畹扔陔妱葜?，故兩個(gè)電容器的電壓相等。要使懸線的偏角增大，即要增大電場力，或說增大電場強(qiáng)度E，根據(jù)E=d，即電壓卩

Q增大，而電容器PQ的電容沒變，據(jù)C=U，則其電荷量要增大。因電荷守恒，對于電容器eSC來說，其所帶電荷量減少，它的電壓還是增大的，故其電容減少。據(jù)C=，能夠增4兀Kd大板間距d、減小介電常數(shù)&、減小板的正對面積S。選項(xiàng)BC準(zhǔn)確。小試身手1、如圖所示，電路中的電阻R是光敏電阻，其它電阻的阻值不變。已知不受光照時(shí)，電2阻R:R:R:R=1：2：3：4,電路兩端的電壓U恒定不變，且左端TOC\o"1-5"\h\z1234接電源的正極。若用光照射光敏電阻R,且逐漸增強(qiáng)照射光的強(qiáng)度至某一值，分析在此過程中電容器C所帶電荷量的變化情況?！窘馕龊痛鸢浮吭谥绷麟娐分?，當(dāng)電路穩(wěn)定后電容相當(dāng)于斷路，R與R串聯(lián)，R與R1234串聯(lián)，兩部分再并聯(lián)。電路中在R、R支路上的電壓降與在R、R支路上的電壓降相等，即1234U+U=U+U，且U:U=R:R，U:U=R:R,所以不用光照射時(shí)電容器上極板的電勢123412123434高于下極板的電勢。當(dāng)用光照射時(shí)，光敏電阻R的阻值減小，此時(shí)電容器上極板的電勢可能仍高于下極板的電勢，但電勢差減小，所以，2電容C的電荷量可能會減小。隨照射光的強(qiáng)度的增加，當(dāng)光敏電阻的阻值減小到一定值后，電容器C兩端的電勢差減小到零。照射光再增強(qiáng)時(shí)電容器下極板的電勢將高于上極板，此時(shí)電容器上極板先帶正電，后來帶負(fù)電。即電容器上的電荷先被中和，后再充電，電容C的電荷量的變化情況也可能是先減小后增大。故，可能減小；也可能先減小后增大2、如圖所示電路中，E=30V，r=10,C=5卩F，C=4卩F，R=40，R=50,1212電表均為理想電表?求：①K閉合、K斷開時(shí),4個(gè)電表讀數(shù)各12是多大？兩個(gè)電容器所帶電量Q和Q各多大？A、B兩點(diǎn)的12電勢申和9各多大？②K、K都閉合時(shí)，四個(gè)電表讀數(shù)各AB12多大？兩個(gè)電容器上所帶電量Q和Q各多大？A、B兩點(diǎn)的電勢申和申又各多大？12AB【解析和答案】①人閉合、屯斷開時(shí)，外電路斷路，每個(gè)電容器兩端電壓均為E=30V。故I=1=0，U=U=30V，Q=CE=1.5X10-4C,Q=CE=1