高中數(shù)學(xué)(北師大版)必修五教案11拓展資料神奇的數(shù)列

神的列波那契公元1202年，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（—1250）在所著的《算法之書》中，提出了一下又取得問題：有一對剛誕生的幼兔（雌雄各一只）。經(jīng)過一個(gè)月長成成年兔。每對成年兔每個(gè)月生下一對新幼兔（雌雄各一只）。假設(shè)兔子永遠(yuǎn)按著上述規(guī)律成長、繁殖，并不會死去，問到第個(gè)月時(shí)共有多少對兔子？1、1、2、3、5、13、21、34、55、89、144、233……這就是著名的斐波那契數(shù)列也叫做兔子數(shù)列。該數(shù)列有很多奇妙的屬性：隨著數(shù)列項(xiàng)數(shù)的增加與后一項(xiàng)之比越逼近黃金分0.6180339887……還有一項(xiàng)性質(zhì)，從第二項(xiàng)開始，每個(gè)奇數(shù)項(xiàng)的平方都比前后兩項(xiàng)之積少（請自己驗(yàn)證后自己確定1，每個(gè)偶數(shù)項(xiàng)的平方都比前后兩項(xiàng)之積多（請自己驗(yàn)證后自己確定1如果你看到有這樣一個(gè)題目：某人把一個(gè)的格切成四塊，-1-/3

拼成一個(gè)長方形，故作驚訝地問你：為什么？其實(shí)就是利用了斐波那契數(shù)列的這個(gè)性質(zhì)：5、13是數(shù)列中相鄰的三項(xiàng)，事實(shí)上前后兩塊的面積確實(shí)差1，不過后面那個(gè)圖中有一條細(xì)長的狹縫，一般人不容易注意到。計(jì)算機(jī)繪制的斐波那契螺旋自然界中的斐波那契數(shù)列最典型的例子就是以斐波那契螺旋方式排列的花序或樹葉。薊、菊花、向日葵、松果、菠蘿……都是按這種方式生長的。如此的原因很簡單：這樣的布局能使植物的生長疏密得當(dāng)、最充分地利用陽光和空氣，所以很多植物都在億萬年的進(jìn)化過程中演變成了如今的模樣。當(dāng)然受氣候或病蟲害的影響，真實(shí)的植物往往沒有完美的斐波那契螺旋。每層樹枝的數(shù)目也往往構(gòu)成斐波那契數(shù)列。曾在網(wǎng)上看到下面這樣一組圖，說的是花瓣數(shù)符合斐波那契數(shù)列各元素的各種植物，也許僅僅是巧合？-2-/3

另外，晶體的結(jié)構(gòu)也往往與斐波那契數(shù)列有關(guān)。在生活中我們會遇到許多這樣的數(shù)列1、有一段樓梯有級臺階定每一步只能跨一級或兩級登上第10級臺階有幾種不同的走法2、開始有三個(gè)數(shù)1，每次操作把其中的一個(gè)數(shù)換成其他兩個(gè)數(shù)的和。問經(jīng)過9次操作后所得的三個(gè)數(shù)中，最大數(shù)可能值是多少？3、已知三角形陣列112358……11235……35813……71118…