高中數(shù)學(xué)第一章推理與證明11歸納與類比類比推理北師大版2-2

類推一教目1、知識與技能：（）合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解類比推理的含義；（）利用類比進(jìn)行簡單的推理；（）會并認(rèn)識類比推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和生活中的作用。2、方法與過程：遞進(jìn)的了解、會類比推理的思維過程；體驗類比法在探究活動中：類比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比得出的結(jié)論就越可靠。3、情感態(tài)度與價值觀：體會類法在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的基本作用：即通過類比，發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論；通過類比，發(fā)現(xiàn)解決問題的新方法。培養(yǎng)分析問題的能力、學(xué)會解決問題的方法；增強探索問題的信心、收獲論證成功的喜悅；體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣、領(lǐng)略數(shù)學(xué)方法的魅力！同時培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，完善數(shù)學(xué)的正確數(shù)學(xué)意識。二教重：解類比推理的含義，能利用類比進(jìn)行簡單的推理。教難：養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的推理能力。三教方：析歸納，講練結(jié)合四教過（、習(xí)歸推的念根據(jù)一事物中部分事物具有某種屬性，推斷該類事物中每一個事物都具有這種屬性。我們將這種推理方式稱為歸納推理。注：用歸納推理得出的結(jié)論不一定是正確的。①歸納推理的要點：由部分到整體、由個別到一般；②典型例子方法歸納。（、入課據(jù)科學(xué)史上的記載，光波概念的提出者，荷蘭物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家赫爾斯坦?惠更斯曾將光和聲這兩類現(xiàn)象行比較，發(fā)現(xiàn)它們具有一系列相同的性質(zhì)：如直線傳播、有反射和干擾等。又已知聲是由一種周期運動所引起的、呈波動的狀態(tài)，由此，惠更斯作出推理，光也可能有呈波動狀態(tài)的屬性，從而提出了光波這一科學(xué)概念?；莞乖谶@里運用的推理就是類比推理。（、題析例：知三角形內(nèi)一點到三的距離之和是一個定值間與平面進(jìn)行類比，空間中什么樣的圖形可以對應(yīng)三角形？在對應(yīng)圖形中有與上述定理相應(yīng)的結(jié)論嗎？解空間與平面類比，正三角形對應(yīng)正四面體，三角形的邊對應(yīng)四面體的面。得到猜測：正四面體內(nèi)一點到四個面距離之和是一個定值。-1-

例：據(jù)平面幾何的勾股定理，試類比地猜測出空間中相應(yīng)的結(jié)論。解平中的直角三角形類比到空間就是直四面體四體-ABC中，平面、平面PBC、平面兩垂直勾股定理：斜邊長的平方等于兩個直角邊的平方和。類比到空間就是：△ABC積的平方等于三個直角三角形面積的平方和。即：

S

2

2

2

2在上述各例的推理過程中，都有共同之處：由于兩類不同對象具有某些類似的特征，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)一類對象的其他特征，推斷另一類對象也具有類似的其他特征，我們把這種推理過程稱為類比推理。注：利類比推理得出的結(jié)論不一定是正確的。歸納推理和類比推理是最常見的合情推理合推理是根據(jù)實驗和實的結(jié)果個人的經(jīng)驗和直覺已的事實和正確的結(jié)（義、公理、定理等測出某結(jié)果的推理方式。四)鞏練：練習(xí)1、已知實數(shù)加法滿足下列算規(guī)律

ab

．類比實數(shù)的加法運算律，列出實數(shù)的乘法與加法相似的運算律．練習(xí)2、我們已經(jīng)學(xué)過了等差數(shù),否想到過等和數(shù)?(1)類比“等差數(shù)列”給出“等和數(shù)列”定義；(2)探索等和數(shù)列

n

和數(shù)項有什么特點；等和數(shù)列

n

1

項和.練習(xí)3、若數(shù)列

n

列，且

bn

a1n

n,

則

列類比上述n*性質(zhì)，相應(yīng)地，數(shù)列n列（以上）

n

列且

c，d，nn

n

比數(shù)練習(xí)4、在ABC中，若,,BC，的接圓半徑r

a22

，將此結(jié)論拓展到空間得出的確結(jié)論是四面體ABC中若SB、SC兩互相垂直，,,SC，則四面體ABC的接球半徑R)A．

22B．

C．

a

3

．a(chǎn)bc-2-

練習(xí)5、類比解答（1）、（））求證：

tanx

tan4tan

；（2）設(shè)

xR,

為非零常數(shù)，且

f

f(x)f(x)

,

試問：

f(x

是周期函數(shù)嗎？證明你的結(jié)論。（、結(jié)由于兩類不同對象具某些類似的特征，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)一類對象的其他特征，推斷另一類對象也具有類似的其他特征，我們把這種推理過程稱為類比推理。注：利類比推理得出的結(jié)論不一定是正確的。歸納推理和類比推理是最常見的合情推理合推理是根據(jù)實驗和實的結(jié)果個人的經(jīng)驗和直覺已的事實和正確的結(jié)（義、公理、定理等測出某結(jié)果的推理方式。歸