高中數(shù)學(xué)第二講參數(shù)方程二圓錐曲線的參數(shù)方程課堂探究學(xué)案

二圓曲的數(shù)程課探探究一橢的參數(shù)方程的應(yīng)用在求解一些最值問(wèn)題時(shí)可用數(shù)方程來(lái)表示曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)利用正弦余函數(shù)的有界性來(lái)解決問(wèn)題簡(jiǎn)化運(yùn)算程另外利橢圓的參數(shù)方程可以解決一些與橢圓有關(guān)的特殊動(dòng)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題．xy【例題1】在橢圓＋＝中有接矩形，問(wèn)內(nèi)接矩形的最大面積是多少？2516解：橢圓的參數(shù)方程

，t

(為數(shù)．設(shè)第一象限內(nèi)橢圓上一點(diǎn)Mxy)，由橢圓的對(duì)稱性，知內(nèi)接矩面積為S＝xy＝4×5cos×4sin＝40sint.ππ52π當(dāng)＝時(shí)，面積S取最大值40此時(shí)x＝5cos＝，＝4sin＝2.44242因此，矩形在第一象限的頂點(diǎn)，2接矩形的面積最大，且為40.2探究二雙線的參數(shù)方程的應(yīng)用1利用雙曲線的參數(shù)方程可進(jìn)三角代換而將有關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題求解．2．直線與雙曲線位置關(guān)系的綜題，可考慮利用雙曲線的參數(shù)方程設(shè)元，再探求解題方法．【例題2】如圖，設(shè)P為軸雙曲線－y＝上一點(diǎn)，，F(xiàn)是兩焦點(diǎn)，證明：|PF|·||＝||.1思路分析：設(shè)P，φφ

，證明等式兩邊等于同一個(gè)式子即可．1證明：設(shè)P，tanφφ

，∵(－2，，F(xiàn)2，0)，

－＋2×2－＋t1＋－＋2×2－＋t1＋23∴||＝

1＋2φ

＋tan＝

222＋＋，cosφcosφ|PF|

1－2φ

＋tan＝

222－＋1.cosφcosφ∴||·|PF|＝

282＋＝－φcosφcos12∵||＋tanφ＝－，cosφcosφ∴||·|PF|＝|OP.點(diǎn)

利用圓錐曲線的參數(shù)方程證明恒等式，方法簡(jiǎn)單、明確，有利于掌握應(yīng)用．探究三圓曲線參數(shù)方程的應(yīng)用利用拋物線的參數(shù)方程求動(dòng)點(diǎn)的軌跡是常見(jiàn)的題型和方法法明確運(yùn)算簡(jiǎn)捷要真體會(huì)并應(yīng)用．【例題3設(shè)M為物線y＝的動(dòng)點(diǎn)給點(diǎn)－1,0)點(diǎn)分MM的比為∶1求點(diǎn)P的軌跡方程．解：如圖，設(shè)M2)，(，)，∵分M的為2，∴

＝，0＋2×24＝1＋23

(為數(shù)．消去參數(shù)t得y

444＝x＋，點(diǎn)P的軌跡方程為＝x＋.393探究四易辨析易錯(cuò)點(diǎn)：混淆φ的義

π3π3tπππ3π3tππx【例題4】已知P為圓＋＝上一，且＝，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．16123，錯(cuò)解設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x圖所示橢圓的參數(shù)方程，即的標(biāo)(2,3)．錯(cuò)因分析：橢圓

x＝cosφ，y＝sinφ

(為)和

x＝cosφ，y＝sinφ

(為參數(shù)中，參數(shù)的義是不同的在的方程中φ是周上的動(dòng)點(diǎn)M(x)所對(duì)應(yīng)的角xOM而橢圓方程中的φ，意義卻不是這樣，上述解答把橢圓方程φ的意義錯(cuò)混為圓的方程中φ的義，從而導(dǎo)致了解答的錯(cuò)誤．正解