圓的一般方程測試

圓的一般方程同步測試一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題5分，共50分）．1．方程表示圓的條件是 （） A． B． C． D．2．方程表示的圖形是半徑為（）的圓，則該圓圓心在 （） A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若方程所表示的曲線關于直線對稱，必有（） A． B． C． D．兩兩不相等4．點()在圓x+y－2y－4=0的內(nèi)部，則的取值范圍是 （） A．－1<<1 B．0<<1 C．–1<< D．－<<15．圓的周長是 （） A． B． C． D．6．兩圓x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的連心線方程為 （） A．x+y+3=0 B．2x－y－5=0 C．3x－y－9=0 D．4x－3y+7=07．如果圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸相切于原點，則 （） A．E≠0，D=F=0 B．D≠0，E≠0，F(xiàn)=0 C．D≠0，E=F=0 D．F≠0，D=E=08．過點A(1,－1)與B(－1，1)且圓心在直線x+y－2=0上的圓的方程為 （） A．(x－3)2+(y+1)2=4 B．(x－1)2+(y－1)2=4 C．(x+3)2+(y－1)2=4 D．(x+1)2+(y+1)2=49．方程所表示的圖形是 （） A．一條直線及一個圓 B．兩個點 C．一條射線及一個圓 D．兩條射線及一個圓10．要使與軸的兩個交點分別位于原點的兩側(cè),則有 （） A． B． C． D．二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）．11．圓過原點的條件是．12．求圓上的點到直線的距離的最小值．（13、14題已知）已知方程表示一個圓.13．的取值范圍．14．該圓半徑的取值范圍．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分)．15．已知一圓經(jīng)過點A（2，－3）和B（－2，－5），且圓心C在直線l：上，求此圓的標準方程．16．已知△ABC的三個項點坐標分別是A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求△ABC外接圓的方程．17．求經(jīng)過點A(2，－1)，和直線相切，且圓心在直線上的圓的方程．18．已知圓x2＋y2＋x－6y＋3=0與直線x＋2y－3=0的兩個交點為P、Q，求以PQ為直徑的圓的方程．19．已知圓及點．（1）在圓上，求線段的長及直線的斜率；（2）若為圓上任一點，求的最大值和最小值；（3）若實數(shù)滿足,求的最大值和最小值．參考答案一、BDCDACABDA二、11．；12．；13．；14．≤；三、15．解：因為A（2，－3），B（－2，－5），所以線段AB的中點D的坐標為（0，－4）， 又，所以線段AB的垂直 平分線的方程是． 聯(lián)立方程組，解得． 所以，圓心坐標為C（－1，－2），半徑， 所以，此圓的標準方程是．16．解：解法一：設所求圓的方程是． ① 因為A（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圓上， 所以它們的坐標都滿足方程①，于是 可解得 所以△ABC的外接圓的方程是．解法二：因為△ABC外接圓的圓心既在AB的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，所以先求AB、BC的垂直平分線方程，求得的交點坐標就是圓心坐標．∵，，線段AB的中點為（5，－1），線段BC的中點為，∴AB的垂直平分線方程為， ① BC的垂直平分線方程． ② 解由①②聯(lián)立的方程組可得∴△ABC外接圓的圓心為Ｅ（1，－3），半徑．故△ABC外接圓的方程是．17．解：因為圓心在直線上，所以可設圓心坐標為(a,-2a)，據(jù)題意得： ，∴， ∴a=1，∴圓心為(1，－2)，半徑為，∴所求的圓的方程為.18．解：已知圓x2+y2+x－6y+3=0與直線x+2y－3=0的兩個交點為P、Q，求以PQ為直徑的圓的方程.解法1：設點P（x1，y1），Q（x2，y2），則點P、Q的坐標滿足方程組x2+y2+x-6y+3=0，x+2y－3=0，x1=1，x2=-3，解方程組，得y1=1，y2=3，即點P（1，1），Q（－3，3）∴線段PQ的中點坐標為（－1，2）|PQ|==2，故以PQ為直徑的圓的方程是：（x+1）2+（y－2）2=5解法2：設所求圓的方程為x2+y2+x－6y+3+λ（x+2y－3）=0，整理，得：x2+y2+（1+λ）x+（2λ－6）y+3－3λ=0，此圓的圓心坐標是：（－，3-λ），由圓心在直線x+2y－3=0上，得－+2（3－λ）－3=0解得λ=1故所求圓的方程為：x2+y2+2x-4y=0.19．解：（1）∵點P（a，a+1）在圓上