課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 九

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九全概率公式基礎(chǔ)練（25分鐘?50分）一、選擇題（每小題5分，共20分，多選題全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分）.設(shè)某醫(yī)院倉(cāng)庫(kù)中有10盒同樣規(guī)格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的.且甲、乙、丙三廠生產(chǎn)該種X光片的次品率依次為ill年元，用現(xiàn)從這10盒中任取一盒，再?gòu)倪@盒中任取一張X光片，則取得的X光片是次品的概率為（）【解析】選A.以Al,A2,A3分別表示取得的這盒X光片是由甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的,B表示取得的X光片為次品，POl）喘。⑷”土，P（，3）二白P（B14）二,P（BI七）二P（BI，3）二；1（J 15 20則由全概率公式，所求概率為P（B）=P（4i）P（B|4）+p（42）P（B|Z2）+P（43）P（B.如果在上題中已知取得的X光片是次品，則該次品是由甲廠生產(chǎn)的概率為（）【解析】選C.以A,A2,A3分別表示取得的這盒X光片是由甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的，B表示取得的X光片為次品，

P('l)二。P('l)二。P('2)4P(，3)二10'P(BMi)[,P(B也)4,P(B|43)二，1U 15 ZU所以p⑻㈤⑻二s二上空也工p⑻ p⑻ 51.設(shè)有5個(gè)袋子中放有白球,黑球,其中1號(hào)袋中白球占另外2,3,4,5號(hào)4個(gè)1袋子中白球都占疝今從中隨機(jī)取1個(gè)袋子,從所取的袋子中隨機(jī)取1個(gè)球,結(jié)果4是白球,則這個(gè)球是來(lái)自1號(hào)袋子中的概率為()TOC\o"1-5"\h\zA1 J J 八2A.4 B.- C.- D.-【解析】選A.設(shè)Ai：取到第i號(hào)袋子,i=1,2,3,4,5.B:取到白球,尸G4i)P(B|/i) 11-5 5X3 1由貝葉斯公式得P(Ai|B)=ep(4)p(B|4)=i11/1111「牙"1 5X3+5X(4+4+4+4j44.(多選題)在某一季節(jié),疾病Di的發(fā)病率為2%,病人中40%表現(xiàn)出癥狀S,疾病D2的發(fā)病率為5%,其中18%表現(xiàn)出癥狀S,疾病D3B.病人有癥狀S時(shí)患疾病》C.病人有癥狀S時(shí)患疾病D2D.病人有癥狀S時(shí)患疾病D3【解析】12P(D31P(S|d233由全概率公式得P(S)=EP(Di)P(S|Dii=1由貝葉斯公式得:P(D/S)二P(D/S)二P(S)0T02P(D21S)=P(Z)2)PP(D21S)=P(S) 0702D，n?、_P(D3)P(S|D3)_0.005x0.63|—P(S)o7o2二、填空題(每小題5分，共10分),第三個(gè)人摸到中獎(jiǎng)彩票的概率為.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"【解析】記"第i個(gè)人抽中中獎(jiǎng)彩票”為事件A,1 ——顯然P(A)而P(A2)=P仄n(AiU41)]二p&aAO+P(a2n小)=p(MO+P(Ml)— — 1 A11二P(A)P&|A”P(pán)(4)P&|4)=?X0+fX-=f,5 545p(a3)=p[a3n(a1a2+a32+^iA2+^i而)]二P(AAA3)+P(A72A3)+P(41A2A3)+P(而72A3)=0+0+0+P(A3Ji%)— —— —— 4211二P(41)P(%214)P(A3|4遇2)=?X-X-=-5 4 3511答案：(FDD6.甲罐中有5個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球、3個(gè)白球和3個(gè)黑球,先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐,分別以A1,A?和A3表示由甲罐中取出的球是紅球、白球和黑球的事件;再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是紅球的事件.則P(B)=.【解析】由題意A2,A3是兩兩互斥的事件，JLAiUA2UA3=Q,所以P(B)=P[BG UA2UA3)]=P(BAO+P(BA2)+P(BA3)二P(Ai)P(B|A)+P(A2)P(BIA2)+P(A3)P(B|A3)二5 52 43 49—X—+—X—+—X——.101110111011229答案出三、解答題（每小題10分，共20分）【解析】設(shè)藥材來(lái)自甲地，A2:藥材來(lái)自乙地，A3：藥材來(lái)自丙地，B：抽到優(yōu)等品；P（^l）（^2）（^3）P（B14）（8|人2）P（B1，3）（8）=P（BM1）P（A1）+P（BM2）P（，2）+P（BM3）P（^3）18.某光學(xué)儀器廠制造的透鏡,第一次落下時(shí)打破的概率為:第一次落下未打破，乙7 Q第二次落下打破的概率為正若前兩次未打破,第三次落下時(shí)打破的概率為行求透鏡落下三次未打破的概率.【解析】以Ai,i=1,2,3表示事件“透鏡落下第i次時(shí)打破”，以B表示事件“透鏡落下三次未打破”，因?yàn)锽二不而無(wú),所以P（B）=P（K無(wú)否）二P（/1）P（/2M1）P（Z3M1^2）=（1-9（1-靛-總嗡能力練 （15分鐘-30分）.（5分）某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品以100件為一批,假定每一批產(chǎn)品中的次品數(shù)最多不超過(guò)4件,且具有如下的概率：一批產(chǎn)品中的次品數(shù)01234概率現(xiàn)進(jìn)行抽樣檢驗(yàn),從每批中隨機(jī)取出10件來(lái)檢驗(yàn),若發(fā)現(xiàn)其中有次品，則認(rèn)為該批產(chǎn)品不合格,則一批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率為（）

【解析】選A.以Ai表示一批產(chǎn)品中有i件次品，i=0,1,2,3,4,B表示通過(guò)檢驗(yàn),則由題意得，P(Aoo)=1,P(An)——yy2Goop(bIad二黑L100「10 「10c/▲、 L97 C96P03)二7^44)=E5o5o由全概率公式，得4P(B)=EP(Ai)P(B〔Aii=0.(5分)某工廠有甲、乙、丙3個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量依次占全廠的45%,35%,20%,且各車(chē)間的次品率分別為4%,2%,5%,現(xiàn)從一批產(chǎn)品中檢查出1個(gè)次品，則該次品由車(chē)間生產(chǎn)的可能性最大()A.甲B.乙C.丙D.無(wú)法確定【解析】選A.設(shè)A1，A2,A3表示產(chǎn)品來(lái)自甲、乙、丙車(chē)間，B表示產(chǎn)品為次品的事件，易知A,A2,A3是樣本空間Q中的事件，且有P(Ai2p(a3p(b|a123由全概率公式得P(B)=P(A1)P(B|A1)+p(a2)p(b|a2)+p(a3)p(b|a3由貝葉斯公式得P(AjB)/個(gè)4U?V/JJP(A2P(A21B)=0.35x0.02~~0.035p(a3p(a3|b)=0.20X0.05~~0.035所以,該次品由甲車(chē)間生產(chǎn)的可能性最大.（5分）盒中有a個(gè)紅球,b個(gè)黑球,今隨機(jī)地從中取出一個(gè),觀察其顏色后放回,并加上同色球c個(gè),再?gòu)暮兄械诙纬槿∫磺?則第二次抽出的是黑球的概率為【解析】設(shè)A:第一次抽出的是黑球,B:第二次抽出的是黑球,則B=AB+AB,由全概率公式,P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A),由題意,P(A)』P(B|A)a4-b a+b+c o hP㈤二中，P（B㈤二…，所以P（B）所以P（B）二 + - .(a+b)(a+b+c)(a+b)(a+b+c)a+b-答案:b答案:ba4-b（5分）設(shè)盒中有m只紅球,n只白球,每次從盒中任取一只球,看后放回，再放入k只與所取顏色相同的球.若在盒中連取四次,則第一次,第二次取到紅球,第三次，第四次取到白球的概率為.【解析】設(shè)區(qū)（=1,2,3,4）表示第i次取到紅球的事件,瓜（仁1,2,3,4）表示第i次取到白球的事件.則有P（RR用麗=p（Ri）p（r2|Ri）p（R3|RiR2）?p匹IrrR3）m m+k n n+k???m+nm+n+km+n+2km4-n+3k*^mm+k n n+k????口*m+nm+n+km4-n+2km4-n+3k5.（10分）假定患有疾?。?,d2,ch｝中的某一個(gè)的人可能出現(xiàn)癥狀S=｛Si,S2,S3,S4｝中一個(gè)或多個(gè)，其中：S尸食欲不振S尸食欲不振S3二呼吸急促S2二胸痛S尸發(fā)熱現(xiàn)從20000份患有疾病dbd2,d3的病歷卡中統(tǒng)計(jì)得到下列數(shù)據(jù):疾病did?人數(shù)疾病did?人數(shù)77505250d37000出現(xiàn)S中一個(gè)或幾個(gè)癥狀人數(shù)750042003500試問(wèn)當(dāng)一個(gè)具有S中癥狀的病人前來(lái)要求診斷時(shí),在沒(méi)有別的可依據(jù)的診斷手段情況下，推測(cè)該病人患有這三種疾病中哪一種較合適？【解析】以A表示事件“患者出現(xiàn)S中的某些癥狀”，Di表示事件“患者患有疾病d/(i=1,2,3),由于該問(wèn)題數(shù)據(jù)很多，用事件的頻率近似作為概率，由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知,20000 20000P（D3）二1^1（A|D1）二少20000 7750P（A1D2）=42005250（A|D3）-35007500所以P（A>P（D1）P（AIP（A1D2）=42005250（A|D3）-35007500所以P（A>P（D1）P（AIDi）+p（D2）p（AID2）+p（D3）p（AId3）由貝葉斯公式可得,A）-P（A|Di）P（Di）S3875x0.9677P（A） 0.76p（D21a）則也皿P（A）0.2625x0.8

0776p（D/A）_P（A|D3）P（D3）0.35xS5P（A）0.76從而推測(cè)病人患有疾病日較為合適..盒中放有12個(gè)乒乓球,其中9個(gè)是新的.第1次比賽時(shí)從中選取3個(gè)來(lái)用，比賽后仍放回盒中,第2次比賽時(shí)再?gòu)暮兄腥稳?個(gè).則第2次取出的球都是新球的概率為;如果第2次取出的球都是新球,則第1次取到的都是新球的概率為.【解析】設(shè)Ai：第一次比賽時(shí)用了i個(gè)新球，i=0,1,2,3,B：第二次取出的球全是新球；P(A)二卓,p(B|A)二片，cA cA3所以P(B)=Ep(Ai)p(B|Ai)i=0因?yàn)榈诙稳〕龅娜切虑颍琍(A3B)=p(A3)p(B|A3)=-^?cA電所以p(A3|B)」(A3B)p(b)答案：.袋中有n個(gè)球,其中n-1個(gè)紅球，1個(gè)白球.n個(gè)人依次從袋中各取一球,每人取一球后不再放回袋中，求第i(i=l,2,…,n)人取到白球的概率.1【解析】設(shè)A表示“第i人取到白球”(i=1,2,…，n)的事件，顯然P(A。、由