預(yù)測與決策：第七講-季節(jié)變動預(yù)測法

第五章季節(jié)變動預(yù)測法判斷季節(jié)變動存在的方法不變季節(jié)指數(shù)預(yù)測法實際上，有不少經(jīng)濟變量的時間序列都有按季節(jié)呈現(xiàn)周期性變化的規(guī)律。這里的季節(jié)是廣義的，可以是季度、月、旬、星期、日等。本節(jié)介紹有明顯季節(jié)周期性變動規(guī)律的時間序列的預(yù)測方法。季節(jié)變動是指時間序列受季節(jié)因素的影響而發(fā)生的周期性的變動（周期短且周期固定）包含季節(jié)變動的時間序列的預(yù)測方法思路首先，找到描述整個時間序列總體發(fā)展趨勢的模型，即分離趨勢線其次，找出季節(jié)變動對預(yù)測對象的影響，即分離季節(jié)影響因素最后，將趨勢線與季節(jié)影響因素合并，得到能夠描述時間序列總體發(fā)展規(guī)律的預(yù)測模型。對于有季節(jié)變動規(guī)律的時間序列,一般可將其分解為下述所謂乘法模型:Tt稱為長期趨勢分量,與yt具有相同度量單位,體現(xiàn)整個時間序列在較長時間內(nèi)總的基本發(fā)展態(tài)勢。St稱為季節(jié)分量,用百分?jǐn)?shù)表示,是指時間序列每年重復(fù)出現(xiàn)的,周期短于一年(一般為季或月)的有規(guī)律的變動。It稱為不規(guī)則分量,即隨機波動,在較長時間內(nèi)傾向于互相抵消,因此,在利用時間序列進(jìn)行預(yù)測時,可以不予考慮。季節(jié)變動預(yù)測法的基本預(yù)測方程是:5.1判斷季節(jié)變動存在的方法直觀判斷法自相關(guān)系數(shù)判斷法方差分析法5.1.1直觀判斷法1、圖示直接觀察法2、統(tǒng)計表直接觀察法季度年份12342006112531720071224308200813263285.1.2自相關(guān)系數(shù)判斷法

自相關(guān)系數(shù)即原時間數(shù)列和其滯后一段時期的時間數(shù)列

兩個數(shù)列的相關(guān)系數(shù)。如果已獲得時間序列的n期觀測值，將它們視為來自

的樣本，則可用樣本自相關(guān)系數(shù)作為的估計值，即式中：用自相關(guān)系數(shù)判斷季節(jié)變動存在的方法：如果一時間序列呈現(xiàn)出季節(jié)長度為L的季節(jié)變動，由于同季節(jié)的數(shù)據(jù)同時大或同時小，故L階、2L階等自相關(guān)系數(shù)取正值，并且很大。L/2階或L/2+L階等自相關(guān)系數(shù)通常取負(fù)值，并且絕對值也很大。利用這一特性，可判斷時間序列是否受季節(jié)變動的影響，如受影響，也能確定季節(jié)長度。例如：、為正值，、為負(fù)值且絕對值都很大。故判斷此時間序列存在季節(jié)變動，季節(jié)長度L=4y11253171224309132632810273110rkyt+1253171224309132632810273110-0.113yt+23171224309132632810273110

-0.8823yt+371224309132632810273110

0.0168yt+41224309132632810273110

0.9854yt+524309132632810273110

-0.1354yt+6309132632810273110

-0.8875yt+79132632810273110

0.0272yt+8132632810273110

0.9915.1.3方差分析法1、基本原理

將時間序列數(shù)據(jù)的長期趨勢剔除后，根據(jù)可能的季節(jié)變動周期長度L，把數(shù)據(jù)分成L組，判斷各組數(shù)據(jù)之間的差異是否顯著。如果有顯著差異，說明該時間序列數(shù)據(jù)存在季節(jié)變動，且L為季節(jié)長度。如果無顯著差異，說明L不是季節(jié)長度。2、具體步驟

（1）判斷時間序列是否存在長期趨勢，若存在則剔出長期趨勢。（2）按可能的季節(jié)變動周期長度L，將剔除長期趨勢后的數(shù)據(jù)分成L組。即將同一季度的數(shù)據(jù)放在一組。（3）分別計算總平方和、組內(nèi)平方和、組間平方和。（4）計算檢驗統(tǒng)計量F（5）給定顯著水平，查表得到臨界值，判斷是否存在顯著差異。若，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為各組數(shù)據(jù)有顯著差異，即認(rèn)為有季節(jié)影響存在，L為季節(jié)長度。若，則無法拒絕原假設(shè)，認(rèn)為各組數(shù)據(jù)無顯著差異，即L不是季節(jié)長度?！奝100例5.2例5.2

已知時間序列的觀測值如下表所示，試用方差分析法檢驗L=4是否為季節(jié)長度。t123456789101112Xt112531712243081326328yt0.59291.34281.65920.37330.63771.27101.58310.42070.68121.35781.66530.4149組次1234∑數(shù)據(jù)0.59291.34281.65920.37330.63771.27101.58310.42070.68121.35781.66530.41491.91183.97164.90761.208911.99991.22225.26228.03240.488515.00535.2不變季節(jié)指數(shù)預(yù)測法5.2.1水平趨勢季節(jié)型時間序列的預(yù)測如果一個時間序列具有水平趨勢且受季節(jié)變動的影響，如圖所示?？刹捎煤唵渭竟?jié)預(yù)測法或溫特斯指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測。圖5.1水平趨勢季節(jié)型時間序列觀測值趨勢線預(yù)測步驟：

1）求的均值，作為趨勢的估計值。即2）剔除趨勢。用各期的觀測值除以趨勢值，得出季節(jié)指數(shù)和隨機干擾的混合值為：1、簡單季節(jié)預(yù)測法預(yù)測模型：適用條件：長期趨勢為水平趨勢關(guān)鍵：

計算預(yù)測模型中的季節(jié)指數(shù)4）建立季節(jié)預(yù)測模型，并進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測模型為：式中：——

第t+τ期的預(yù)測值

——

第τ期的季節(jié)指數(shù)3）估計季節(jié)指數(shù)。對同季節(jié)的求平均值，以消除隨機干擾，得到季節(jié)指數(shù)的估計值：例:某旅行社2005～2008年各季接待游客的統(tǒng)計資料如下表所列(單位:萬人)。試用簡單平均比率法計算季節(jié)指數(shù),并預(yù)測2009年各季度游客數(shù)。季年2005200620072008合計同季平均季節(jié)指數(shù)(%)

SiSi‘調(diào)整值

11.661.461.592.427.131.7848.6348.6624.074.724.394.1417.324.33118.31118.3934.835.765.605.0221.215.30144.81144.9143.193.453.472.7612.873.2287.9888.04合計13.7515.3915.0514.3458.533.66399.73400再用2008年各季的平均值作為2009年的趨勢分量。2、溫特斯指數(shù)平滑法式中，為平滑系數(shù)，取值在0到1之間。初始值的確定：一般用第1個周期的數(shù)據(jù)確定初始值，然后從第2個周期開始逐期計算。如果數(shù)據(jù)很多，可利用前若干周期的數(shù)據(jù)確定初始值。溫特斯指數(shù)平滑法的特點及適用條件長期趨勢為水平趨勢只能預(yù)測下一季節(jié)周期各季節(jié)的指標(biāo)值季節(jié)波動幅度保持不變平滑系數(shù)有兩個趨勢平滑系數(shù)的確定與一次指數(shù)平滑法相同季節(jié)平滑系數(shù)可適當(dāng)取大一些，如0.5，0.6▲見P106例5.4某商品銷售量及溫特斯指數(shù)平滑法計算表年、季tytTfSt第1年11110.594622251.351433311.675744718.50.3784第2年151218.83630.615811.00010.0833262418.62091.320125.00090.0417373018.47731.649731.00050.033348819.01020.39967.00040.1250第3年191319.43030.642411.70650.09952102619.48331.327325.09540.03483113219.46611.646831.36110.0200412819.57690.40417.59650.05045.2.2線性趨勢季節(jié)型時間序列的預(yù)測如果一個時間序列具有線性趨勢且受季節(jié)變動的影響，如圖所示?？捎泌厔荼嚷史ɑ蚧魻柼?溫特斯（Holt—Winters)指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測。0趨勢線觀測值圖5.3線性趨勢季節(jié)型時間序列1、趨勢比率法預(yù)測模型：預(yù)測步驟：1）建立趨勢線方程：2）根據(jù)趨勢線方程，計算各期趨勢值

3）從時間序列中剔除趨勢分量：4）初步計算季節(jié)指數(shù)：5）最終計算季節(jié)指數(shù)對初步計算的季節(jié)指數(shù)進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整系數(shù)為：

季節(jié)指數(shù)的最終計算值為：6）建立趨勢季節(jié)預(yù)測模型，并進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測模型為：例:某汽車廠汽車銷售量時間序列如下表所示,試預(yù)測2009年各季汽車銷售量。年.季t值銷售量yt趨勢分量TtSt.It季平滑值季節(jié)指數(shù)Si2005.1-151210.07119.172-131610.58151.233-11511.1045.054-9811.6168.912006.1-71412.13115.422-51812.65142.293-3613.1645.594-11013.6873.102007.111614.20112.68116.03116.04232214.71149.56148.02148.0335815.2352.5357.4857.49471215.7476.2478.4378.442008.191916.26116.85總季平均值

=99.994002112516.78148.993131517.2986.764151717.8195.452、霍爾特—溫特斯指數(shù)平滑法基本思想：

把具有線性趨勢、季節(jié)變動和隨機變動的時間序列進(jìn)行分解研究，并與指數(shù)平滑法相結(jié)合，分別對長期趨勢（）、趨勢的增量（）和季節(jié)變動（）作出估計，然后建立預(yù)測模型，外推預(yù)測值。預(yù)測模型：其中：

為平滑系數(shù)，取值在（0，1）之間。

霍爾特-溫特斯指數(shù)平滑法要解決的問題平滑系數(shù)的確定初始值的確定Holt—Winters指數(shù)平滑法的特點應(yīng)用條件平滑系數(shù)的確定1）確定的理論原則：使預(yù)測值與觀測值之間的均方誤差最小。2）根據(jù)經(jīng)驗確定，通常取0.1--0.2之間的值。3）用Eviews軟件確定平滑系數(shù)初始值的確定利用前兩個周期的數(shù)據(jù)確定初始值。首先分別計算第一個周期和第二個周期各數(shù)據(jù)的平均值：其次確定初始值：Holt-Winters指數(shù)平滑法在處理具有線性趨勢季節(jié)型數(shù)據(jù)的預(yù)測中，應(yīng)用較多，且Eviews軟件中有此功能?！奝113例5.6例5.6根據(jù)某企業(yè)2006～2008年各季度的利潤額，試預(yù)測2009年各季度的利潤額。霍爾特-溫特斯指數(shù)平滑法計算表年、季tytTfbtSt2006年11411.345622250.77753