湖北省宜昌市高中教學協(xié)作體2023屆高一上數學期末經典模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．過點且與直線垂直的直線方程為A. B.C. D.2．函數的最小值為（）A.1 B.C. D.3．下列函數中，與函數是同一函數的是（）A. B.C. D.4．已知點P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，則的最大值是()A. B.2C.4 D.5．若偶函數在上單調遞減，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.6．已知設alog30.2，b30.2，c0.23，則a，b，c的大小關系是（）A.abc B.acbC.bac D.bca7．已知扇形的周長為15cm，圓心角為3rad，則此扇形的弧長為（）A.3cm B.6cmC.9cm D.12cm8．函數的定義域是（）A.（-2，] B.（-2，）C.（-2，＋∞） D.（，＋∞）9．設a>0且a≠1，則“函數fx=ax在R上是減函數”是“函數gxA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．若，則的值為A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知角的終邊上一點P與點關于y軸對稱，角的終邊上一點Q與點A關于原點O中心對稱，則______12．已知某扇形的周長是，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數是______.13．函數，的圖象恒過定點P，則P點的坐標是_____.14．已知球O的內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則球O的表面積為________.15．已知，，則的值為___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．設函數f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線x＝，(1)求φ；(2)求函數y＝f(x)的單調增區(qū)間17．已知，，，且.（1）求的值；（2）求的值.18．函數的定義域為，且對一切，都有，當時，總有.（1）求的值；（2）判斷單調性并證明；（3）若，解不等式.19．設兩個非零向量與不共線，（1）若，，，求證：A，B，D三點共線；（2）試確定實數k，使和共線20．設，，.（1）若，求；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.21．已知集合.（1）若，求；（2）若，求實數m的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】所求直線的斜率為，故所求直線的方程為，整理得，選D.2、D【解析】根據對數的運算法則，化簡可得，分析即可得答案.【詳解】由題意得，當時，的最小值為.故選：D3、C【解析】確定定義域相同，對應法則相同即可判斷【詳解】解：定義域為，A中定義域為，定義域不同，錯誤；B中化簡為，對應關系不同，錯誤；C中定義域為，化簡為，正確；D中定義域為，定義域不同，錯誤；故選：C4、B【解析】,則,則的最大值是2,故選B.5、A【解析】根據奇偶性，可得在上單調遞增，且，根據的奇偶性及單調性，可得，根據一元二次不等式的解法，即可得答案.【詳解】由題意得在上單調遞增，且，因為，所以，解得，所以不等式的解集是.故選：A6、D【解析】由指數和對數函數單調性結合中間量0和1來比較a，b，c的大小關系即可有結果.【詳解】因為，，所以故選：D7、C【解析】利用扇形弧長公式進行求解.【詳解】設扇形弧長為lcm，半徑為rcm，則，即且，解得：（cm），故此扇形的弧長為9cm.故選：C8、B【解析】由分母中根式內部的代數式大于0，對數式的真數大于0聯(lián)立不等式組求解【詳解】解：由，解得函數的定義域是故選：B【點睛】本題考查函數的定義域及其求法，屬于基礎題9、A【解析】函數f(x)=ax在R上是減函數，根據指數函數的單調性得出0<a<1；函數g(x)=(4-a)?x在R上是增函數，得出0<a<4且【詳解】函數f(x)=ax在R上是減函數，則函數g(x)=(4-a)?x在R上是增函數，則4-a>0，而a>0且a≠1，解得：0<a<4且a≠1，故“函數fx=ax在R上是減函數”是“函數gx故選：A.10、C【解析】由題意求得，化簡得，再由三角函數的基本關系式，聯(lián)立方程組，求得，代入即可求解.【詳解】由，整理得，所以，又由三角函數的基本關系式，可得由解得，所以.故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數的基本關系式的化簡求值問題，其中解答中熟記三角函數的基本關系式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、0【解析】根據對稱，求出P、Q坐標，根據三角函數定義求出﹒【詳解】解：角終邊上一點與點關于軸對稱，角的終邊上一點與點關于原點中心對稱，由三角函數的定義可知，﹒故答案為：012、2【解析】由扇形的周長和面積，可求出扇形的半徑及弧長，進而可求出該扇形的圓心角.【詳解】設扇形的半徑為，所對弧長為，則有，解得，故.故答案為：2.【點睛】本題考查扇形面積公式、弧長公式的應用，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.13、【解析】令，解得，且恒成立，所以函數的圖象恒過定點；故填.14、【解析】根據內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，確定球O的半徑，再由球的表面積公式即得?！驹斀狻坑深}得，圓柱底面直徑為2，球的半徑為R，球O的內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則圓柱的軸截面的對角線即為球的直徑，故，則球的表面積.故答案為：【點睛】本題考查空間幾何體，球的表面積，是常見的考題。15、【解析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商數關系，將目標式化為即可求值.【詳解】.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、(1)φ＝－π;(2)單調增區(qū)間為.【解析】(1)∵x＝是函數y＝f(x)的圖象的對稱軸，∴sin(2×＋φ)＝±1，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.∵－π＜φ＜0，∴φ＝－.(2)y＝sin(2x－)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函數y＝sin(2x－)的單調增區(qū)間為[kπ＋，kπ＋]，k∈Z17、（1）.（2）【解析】（1）由已知根據同角三角函數的基本關系可求得,根據代入即可求得求得結果.（2）由(1)利用二倍角公式,可求得,進而可得的值,根據角的范圍,即可確定結果.【詳解】（1）∵，且∴∴又∵∴（2）∴∴或∵∴又∵∴∵，且∴又∵∴∴【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系,二倍角公式,兩角和與差的三角函數,考查已知三角函數值求角,屬于基礎題.18、（1）（2）是上的增函數，證明見解析（3）【解析】(1)令代入即可.(2)證明單調性的一般思路是取,且再計算,故考慮取,代入,再利用當時,總有即可算得的正負,即可證明單調性.(3)利用將3寫成的形式,再利用前兩問的結論進行不等式的求解即可.【詳解】(1)令,得,∴.(2)是上的增函數,證明：任取,且,則,∴,∴,即,∴是上的增函數.(3)由及,可得,結合（2）知不等式等價于,可得,解得.所以原不等式的解集為.【點睛】(1)單調性的證明方法：設定義域內的兩個自變量,再計算，若，則為增函數；若，則為減函數．計算化簡到最后需要判斷每項的正負，從而判斷的正負(2)利用單調性與奇偶性解決抽象函數不等式的問題,注意化簡成的形式,若在區(qū)間上是增函數,則,并注意定義域.若在區(qū)間上是減函數,則,并注意定義域.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）轉化為證明向量，共線，即可證明三點共線；（2）由共線定理可知，存在實數λ，使，利用向量相等，即可求解值.【詳解】（1）證明：，，，，共線，又∵它們有公共點B，∴A，B，D三點共線（2）和共線，∴存在實數λ，使，即，.，是兩個不共線的非零向量，，.20、（1）或；（2）.【解析】（1）先得出集合A，利用并集定義求出，再由補集定義即可求出；（2）由題可得集合是集合的真子集，則可列出不等式組求出.【詳解】解：（1）當時，，又，所以，所以或；（2）由是的充分不必要條件，可知集合是集合的真子集.又因為，，，所以，解得，當時，，符合要求；當時，，符合要求，所以實數的取值范圍是.【點睛】結論點睛：本題考查根據充分不必要條件求參數，一般可根據如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子