2023屆阿壩市重點中學數學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．始邊是x軸正半軸，則其終邊位于第（）象限A.一 B.二C.三 D.四2．集合{|是小于4的正整數}，，則如圖陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.3．“當時，冪函數為減函數”是“或2”的（）條件A.既不充分也不必要 B.必要不充分C.充分不必要 D.充要4．已知集合,則(

)A. B.C. D.5．設，，，則（）A. B.C. D.6．函數的最小正周期為（）A. B.C. D.7．已知點的坐標分別為,直線相交于點,且直線的斜率與直線的斜率的差是1,則點的軌跡方程為A. B.C. D.8．下列幾何體中是棱柱的有（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個9．已知為角終邊上一點，則（）A. B.1C.2 D.310．借助信息技術畫出函數和（a為實數）的圖象，當時圖象如圖所示，則函數的零點個數為（）A.3 B.2C.1 D.011．函數在區(qū)間上的圖象可能是（）A. B.C. D.12．如圖程序框圖的算法源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的值分別為30，12，0，經過運算輸出，則的值為（）A.6 B.C.9 D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設函數，若函數滿足對，都有，則實數的取值范圍是_______.14．已知冪函數的圖象過點（2，），則___________15．已知甲、乙、丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結果相互之間沒有影響，則他們三人中恰有兩人被錄取的概率為___________.16．已知函數的圖象如圖，則________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．解答題（1）；（2）lg20+log1002518．已知函數.（1）求最小正周期；（2）當時，求的值域.19．環(huán)保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇．某型號的電動汽車在一段國道上進行測試，汽車行駛速度低于80km/h．經多次測試得到該汽車每小時耗電量（單位：Wh）與速度（單位：km/h）的數據如下表所示：為了描述國道上該汽車每小時耗電量與速度的關系，現(xiàn)有以下三種函數模型供選擇：，且，，（）（1）當時，請選出你認為最符合表格中所列數據的函數模型，并說明理由；（2）求出（1）中所選函數模型的函數解析式；（3）根據（2）中所得函數解析式，求解如下問題：現(xiàn)有一輛同型號電動汽車從地駛到地，前一段是200km的國道，后一段是60km的高速路（汽車行駛速度不低于80km/h），若高速路上該汽車每小時耗電量（單位：Wh）與速度（單位：km/h）的關系滿足，則如何行使才能使得總耗電量最少，最少為多少？20．在2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，麗水市某村施行“封村”行動.為了更好地服務于村民，村衛(wèi)生室需建造一間地面面積為30平方米且墻高為3米的長方體供給監(jiān)測站.供給監(jiān)測站的背面靠墻，無需建造費用，因此甲工程隊給出的報價為：正面新建墻體的報價為每平方米600元，左右兩面新建墻體報價為每平方米360元，屋頂和地面以及其他報價共計21600元，設屋子的左右兩側墻的長度均為x米.（1）當左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低，最低報價為多少？（2）現(xiàn)有乙工程隊也參與此監(jiān)測站建造競標，其給出的整體報價為元，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求a的取值范圍.21．水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個半徑為的水車，當水車上水斗A從水中浮現(xiàn)時開始計算時間，點A沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時60秒，經過秒后，水斗旋轉到點，已知，設點的坐標為，其縱坐標滿足（1）求函數的解析式；（2）當水車轉動一圈時，求點到水面的距離不低于的持續(xù)時間22．已知函數（且）.（1）判斷函數的奇偶性，并證明；（2）若，不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；（3）若且在上最小值為，求m的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】將轉化為內的角，即可判斷.【詳解】，所以的終邊和的終邊相同，即落在第二象限.故選：B2、B【解析】先化簡集合A，再判斷陰影部分表示的集合為，求交集即得結果.【詳解】依題意，，陰影部分表示的集合為.故選：B.3、C【解析】根據冪函數的定義和性質，結合充分性、必要性的定義進行求解即可.【詳解】當時，冪函數為減函數，所以有，所以冪函數為減函數”是“或2”的充分不必要條件，故選：C4、B【解析】直接利用兩個集合的交集的定義求得M∩N【詳解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，則M∩N={x|-1≤x＜2}，故選B【點睛】本題主要考查兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎題5、C【解析】根據指數函數和對數函數的單調性判斷，，的范圍即可比較的大小.【詳解】因為，即，，即，，即，所以，故選：C.6、C【解析】根據正弦型函數周期的求法即可得到答案.【詳解】故選：C.7、B【解析】設，直線的斜率為，直線的斜率為.有直線的斜率與直線的斜率的差是1,所以.通分得：，整理得：.故選B.點睛：求軌跡方程的常用方法：（1）直接法：直接利用條件建立x，y之間的關系F(x，y)＝0（2）待定系數法：已知所求曲線的類型，求曲線方程（3）定義法：先根據條件得出動點的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程（4）代入(相關點)法：動點P(x，y)依賴于另一動點Q(x0，y0)的變化而運動，常利用代入法求動點P(x，y)的軌跡方程8、C【解析】根據棱柱的定義進行判斷即可【詳解】棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，觀察圖形滿足棱柱概念的幾何體有：①③⑤，共三個故選：C【點睛】本題主要考查棱柱的概念，屬于簡單題.9、B【解析】先根據三角函數的定義求出，再利用齊次化將弦化切進行求解.【詳解】為角終邊上一點，故，故.故選：B10、B【解析】由轉化為與的圖象交點個數來確定正確選項.【詳解】令，，所以函數的零點個數即與的圖象交點個數，結合圖象可知與的圖象有個交點，所以函數有個零點.故選：B11、C【解析】首先判斷函數的奇偶性，再根據特殊值判斷即可；【詳解】解：∵，∴是偶函數，函數圖象關于軸對稱，排除A，B選項；∵，∴在上不單調，排除D選項故選：C12、D【解析】利用程序框圖得出，再利用對數的運算性質即可求解.【詳解】當時，，，當時，，，當時，，，當時，，所以.故選：D【點睛】本題考查了循環(huán)結構嵌套條件結構以及對數的運算，解題的關鍵是根據程序框圖求出輸出的結果，屬于基礎題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】首先根據題意可得出函數在上單調遞增；然后根據分段函數單調性的判斷方法，同時結合二次函數的單調性即可求出答案.【詳解】因為函數滿足對，都有，所以函數在上單調遞增.當時，，此時滿足在上單調遞增，且；當時，，其對稱軸為，當時，上單調遞增，所以要滿足題意，需，即；當時，在上單調遞增，所以要滿足題意，需，即；當時，單調遞增，且滿足，所以滿足題意.綜上知，實數的取值范圍是.故答案為：.14、【解析】由冪函數所過的點求的解析式，進而求即可.【詳解】由題設，若，則，可得，∴，故.故答案為：15、##0.15【解析】利用相互獨立事件概率乘法公式分別求出甲和乙被錄取的概率、甲和丙被錄取的概率、乙和丙被錄取的概率，然后即可求出他們三人中恰有兩人被錄取的概率.【詳解】因為甲、乙、丙三人被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結果相互之間沒有影響，甲和乙被錄取的概率為，甲和丙被錄取的概率為，乙和丙被錄取的概率為則他們三人中恰有兩人被錄取的概率為，故答案為：.16、8【解析】由圖像可得：過點和，代入解得a、b【詳解】由圖像可得：過點和，則有：，解得∴故答案為：８三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）1；（2）2.【解析】（1）利用對數的運算性質可求得原式=lg10=1；（2）同理可求得原式=2log55=2；【詳解】（1）（2）lg20+log10025【點睛】本題考查對數的運算性質，熟練掌握積、商、冪的對數的運算性質是解決問題的關鍵，屬于中檔題18、（1）（2）【解析】（1）根據輔角公式可得，由此即可求出的最小正周期；（2）根據，可得，在結合正弦函數的性質，即可求出結果.【小問1詳解】解：所以最小正周期為；【小問2詳解】，，的值域為.19、（1），理由見解析（2）（3）當該汽車在國道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時，總耗電量最少，最少為【解析】（1）由表格數據判斷合適的函數關系，（2）代入數據列方程組求解，（3）分別表示在國道與高速路上的耗電量，由單調性求其取最小值時的速度.【小問1詳解】若選，則當時，該函數無意義，不合題意若選，顯然該函數是減函數，這與矛看，不合題意故選擇【小問2詳解】選擇，由表中數據得，解得，所以當時，【小問3詳解】由題可知該汽車在國道路段所用時間為，所耗電量，所以當時，該汽車在高速路段所用時間為，所耗電量，易知在上單調遞增，所以故當該汽車在國道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時，總耗電量最少，最少為20、（1）當左右兩面墻的長度為5時，報價最低為43200元；（2）.【解析】（1）設甲工程隊的總造價為元，推出，利用基本不等式求解最值即可；（2）由題意對任意的，恒成立．即恒成立，利用換元法以及基本不等式求解最小值即可【詳解】（1）設甲工程隊的總造價為元，則，當且僅當，即時等號成立即當左右兩側墻的長度為5米時，甲工程隊的報價最低為43200元（2）由題意可得，對任意的，恒成立即，從而恒成立，令，，，又在，為單調增函數，故當時，所以【點睛】方法點睛：求函數的最值常用的方法有：（1）函數法；（2）數形結合法；（3）導數；（4）基本不等式法.要根據已知條件靈活選擇方法求解.21、（1）；（2）20秒.【解析】(1)根據OA求出R，根據周期T＝60求出ω，根據f(0)＝－2求出φ；(2)問題等價于求時t的間隔.小問1詳解】由圖可知：，周期，∵t＝0時，在，∴，∴或，，，且，則.∴.【小問2詳解】點到水面的距離等于時，y＝2，故或，即，，∴當水車轉動一圈時，求點到水面的距離不低于的持續(xù)時間20秒.22、（1）為奇函數，證明見解析.（2）.