2020年上海市徐匯區(qū)七年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

第第頁，共12頁1.2.3.4.二、5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.三、期中數(shù)學(xué)試卷題號

題號

得分-一一二三總分選擇題（本大題共4小題，共12.0分）下列說法正確的是（）A.4A.4，n0,22都是單項(xiàng)式B.單項(xiàng)式ab的系數(shù)，次數(shù)都是1C.沒有加減運(yùn)算的都是單項(xiàng)式下列各式中是最簡分式的是（）A…B.'—X於C.沒有加減運(yùn)算的都是單項(xiàng)式下列各式中是最簡分式的是（）A…B.'—X於4i下列因式分解正確的是（）A.X4-4x2+16=（X2-4）2C.X2n-Xn=Xn（X+1）（X-1）D.(-Xn+1)V(-X)n=-XCX-Mb十亭DIixC.D.；B.3x2-9y+3=(x2-3y)D.4x2+8ax+4a2=4(x+a)2若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7的值與x的取值無關(guān)，則m+n=（）A.-4B.-5C.-6D.6填空題（本大題共14小題，共28.0分）下列各式中，最簡分式有個(gè).I②③：④.「⑤F⑥.-當(dāng)x=——時(shí)，分式」的值為0.計(jì)算：（-a+2b-c）2=.因式分解：15x2+13xy-44y2=.如果單項(xiàng)式與十廠于：的和仍是單項(xiàng)式，那么mn=若9x2-3（m-5）x+16是完全平方式，則m=計(jì)算：，計(jì)算：，.I--fl-1若關(guān)于X的方程L.有增根，則m=TOC\o"1-5"\h\z某油箱中有油20升，油從管道中均勻流出，100分鐘可以流盡，當(dāng)流出時(shí)間為t分鐘時(shí)，油箱中剩余油量為：.若X2+4x+8y+y2+20=0，則x-y=.甲乙兩個(gè)同學(xué)分解因式X2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b,分解結(jié)果為（x+2）（x+4），乙看錯(cuò)了a,分解結(jié)果為（x+1）（x+9），則2a+b=.已知X2+ax+1=0,卡+=14，則a=.當(dāng)整數(shù)x=時(shí)，分式|的值為正整數(shù).雪一丄v—<V—V已知分式方程」的解為正數(shù)，則m的取值范圍為解答題（本大題共9小題，共60.0分）19.(x-3y)(x-"y)-(-x-；y)220.20.21.解方程：「-|'-]-仇解方程-：.-：+123.因式分解9(a+2b)2-4(a-b)2a5+5a3-6ax4-4-x2+4x(a2-3a-3)(a2-3a+l)-5

先化簡，再求值：：?—,.+|其中x=2.在徐匯區(qū)開展“創(chuàng)建全國文明城區(qū)”期間，某工程隊(duì)承擔(dān)了某小區(qū)900米長的污水管道改造任務(wù)，工程隊(duì)在改造完180米管道后，引進(jìn)了新設(shè)備，每天的工作效率比原來提高了20%，結(jié)果共用30天完成了任務(wù)，問引進(jìn)新設(shè)備后工程隊(duì)每天改造管道多少米？26.如圖，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，Q為線段PB上一點(diǎn)，分別以AQ、AP、PQ、QB為一邊作正方形，其面積對應(yīng)地記作SACDQ，Saefp，SPGHQ，SQJJB，設(shè)AP=m,QB=n，（1）用含有m，n的代數(shù)式表示正方形ACDQ的面積SACDQ.（2）SACDQ+SQJJB與SAEFP+SPGHQ具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.0HGE0HGE27.已知，如圖，四邊形ABCD是梯形，AB、CD相互平行，在AB上有兩點(diǎn)E和F，此時(shí)四邊形DCFE恰好是正方形，已知CD=a,AD=a+ab2,BC=a+2ab2,（單位：米）其中a>0,lVb2V4,現(xiàn)有甲乙兩只媽蟻，甲螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A-D-C-F-A的路線行走，乙螞蟻從B點(diǎn)出發(fā)，沿著B-C-D-E-B的路線行走，甲乙同時(shí)出發(fā)，各自走回A和B點(diǎn)時(shí)停止.甲的速度是」（米/秒），乙的速度是二（米/秒）.用含a、b的代數(shù)式表示：甲走到點(diǎn)C時(shí)，用時(shí)秒；當(dāng)甲走到點(diǎn)C時(shí)，乙走了米;當(dāng)甲走到點(diǎn)C時(shí)，此時(shí)乙在點(diǎn)M處，△AMC的面積是平方米；當(dāng)甲走到點(diǎn)C時(shí)，已經(jīng)和乙相遇一次，它們從出發(fā)到這一次相遇，用時(shí)秒.它們還會有第二次相遇嗎？如果有，請求出兩只螞蟻從出發(fā)到第二次相遇所用的時(shí)間.如果沒有，簡要說明理由.答案和解析1.【答案】A【解析】解：:就沒有加減運(yùn)算，但不是單項(xiàng)式；故C不正確；單項(xiàng)式ab的系數(shù)，次數(shù)都是2,故B不正確；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(-xn+1)V(-x)n=x,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(-xn+1)V(-X)n=-X；故D不正確；故選：A.單項(xiàng)式ab的系數(shù)，次數(shù)都是2；不是單項(xiàng)式；(_xn+i)V(-x)n需要分n是奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況運(yùn)算.本題考查單項(xiàng)式的定義和同底數(shù)幕的除法；牢固掌握單項(xiàng)式的定義和同底數(shù)幕的除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.【答案】B【解析】解：A、該分式的分子分母中含有公因式(x-5)，不是最簡分式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、該分式符合最簡分式的定義，故本選項(xiàng)符合題意；C、該分式的分子分母中含有公因式(a-b)，不是最簡分式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、該分式的分子分母中含有公因數(shù)4不是最簡分式，故本選項(xiàng)不符合題意.故選：B.根據(jù)最簡分式的定義，只要判斷出分子分母是否有公因式即可.此題考查了最簡分式的定義：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡分式.【答案】D【解析】解：A、原式不能分解，不符合題意；B、原式=3(x2-3y+1)，不符合題意；C、原式=Xn(xn-1)，不符合題意；D、原式=4(x2+2ax+a2)=4(x+a)2,符合題意，故選：D.各項(xiàng)分解得到結(jié)果，即可作出判斷.此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.【答案】A【解析】解：2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7=(2-2n)x2+(m+5)x+4y+7，???關(guān)于x、y的多項(xiàng)式2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7的值與x的取值無關(guān)，.?.2-2n=0,解得n=1，m+5=0，解得m=-5，貝9m+n=-5+1=-4.故選：A.首先利用關(guān)于x、y的多項(xiàng)式2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7的值與x的取值無關(guān)，得出x的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)的系數(shù)和為0,進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了多項(xiàng)式，正確得出m,n的值是解題關(guān)鍵.【答案】1■IV4-2【解析】解：②…的分子、分母中含有公因數(shù)2,不是最簡分式，不符合題意；④的分子、分母中含有公因式(5+2a)，不是最簡分式，不符合題意；⑥.的分子、分母中含有公因式(2y+5)，不是最簡分式，不符合題意；49+③、⑤：..不是分式，不符合題意；①I符合最簡分式的定義，符合題意.故答案是：1.根據(jù)最簡分式的定義，只要判斷出分子分母是否有公因式即可.此題考查了最簡分式的定義：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡分式.【答案】-1【解析】解：依題意，得x2-1=0，且x2-2x+l主0，...(x-1)(x+1)=0且(X-1)2工0,解得，x=-1.故答案是：-1.分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零.本題考查了分式的值為零的條件，解一元二次方程-配方法.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0；(2)分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.【答案】a2-4ab+2ac+4b2-4bc+c2【解析】解：(-a+2b-c)2=[-a+(2b-c)]2=(-a)2-2a(2b-c)+(2b-c)2=a2-4ab+2ac+4b2-4bc+c2.故答案為：a2-4ab+2ac+4b2-4bc+c2.根據(jù)完全平方公式解答即可.(a±b)(a±b)2=a2±2ab+b2.【答案】(3x-4y)(5x+11y)秦鈔當(dāng)數(shù)項(xiàng)-4【解析】解：利用十字相乘法，如圖，秦鈔當(dāng)數(shù)項(xiàng)-4將二次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別分解，交叉乘加驗(yàn)中項(xiàng)，得出答案，15x2+13xy-44y2=(3x-4y)(5x+11y).故答案為：(3x-4y)(5x+11y).利用十字相乘法，分別對二次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行因數(shù)分解，交叉乘加，檢驗(yàn)是否得中項(xiàng)的系數(shù)，從而確定適當(dāng)?shù)摹笆帧边M(jìn)行因式分解.考查十字相乘法的應(yīng)用，多項(xiàng)式乘法的計(jì)算方法是十字相乘法的理論依據(jù).【答案】12【解析】解：???單項(xiàng)式■與-農(nóng)的和仍是單項(xiàng)式，???m-l=3,2n=n+3,解得m=4,n=3.?mn=4x3=12.故答案為：12根據(jù)題意得到兩單項(xiàng)式為同類項(xiàng),利用同類項(xiàng)定義求出m與n的值即可.所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).此題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵.【答案】13或-3【解析】解:v9x2-3(m-5)x+16是完全平方式，?3(m-5)=±(2x3x4)，解得m=13或-3.故選：13或-3.利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值.此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.【答案】：：【解析】解：原式=[：r'](2-(1)(2+(I)巾一1=：?.■.2+a=壬.故答案為：二.直接將括號里面通分運(yùn)算，進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案?此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.12.【答案】±7【解析】解：—；+,廠.，；：.，一：=.__：,二，???m=2x2-25，???方程有增根，?x=3或x=4，.?.m=-7或m=7，故答案為±7.將已知方程化為m=2x2-25，由方程有增根可得x=3或x=4，代入即可求m的值.本題考查分式方程的增根；熟練掌握分式方程的解法，理解增根的定義是解題的關(guān)鍵.13.【答案】20」t【解析】解：dOO分鐘可流完20升油,?1分鐘可流油20-100=升,???t分流的油量為11,.??箱中剩余油量為:20-_t.故答案為20-1.應(yīng)先得到1分鐘的流油量；油箱中剩油量=原來有的油量-t分流的油量，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.考查列一次函數(shù)關(guān)系式，得到油箱中剩油量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.【答案】4【解析】解：由x2+4x+8y+y2+20=0得(x+2)2+(y+4)2=0，?x+2=0，y+4=0，解得x=-2，y=-4，?x-y=4；故答案為：4.把原式配方，然后，根據(jù)完全平方公式和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答出即可.本題考查了分解因式和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確分組是解答的關(guān)鍵.【答案】21【解析】解：???分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b,分解結(jié)果為(x+2)(x+4)，?a=6,乙看錯(cuò)了a,分解結(jié)果為(x+1)(x+9)，???b=9,?2a+b=12+9=21.故答案為21.根據(jù)題意：分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b,但是a正確，分解結(jié)果為(x+2)(x+4)，a為6；乙看錯(cuò)了a,但是b正確，分解結(jié)果為(x+1)(x+9),b為9.代入2a+b即可.本題考查了因式分解，解決本題的關(guān)鍵是看錯(cuò)了一個(gè)系數(shù)，但是另一個(gè)沒看錯(cuò).學(xué)生做這類題時(shí)往往不能理解.【答案】±4【解析】解：???x2+ax+1=0,?x+a+=0,則(x+,)2=a2,L.??X2+=+2=a2,?+\=14,X?a2=16,?a=±4.故答案為：±4.直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而計(jì)算得出答案.此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確將已知變形是解題關(guān)鍵.

17.【答案】2或342出+I]2【解析】解：產(chǎn)「二，要使的值是正整數(shù)，則分母x-1必須是2的約數(shù)，即x-1=1或2，則x=2或3，故答案為：2或3牡+2先把分式|進(jìn)行因式分解，然后約分，再根據(jù)分式的值是正整數(shù)，得出X-1的取值，從而得出X的值.此題考查了分式的值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分式式?|的值是正整數(shù)，討論出分母X-1的得數(shù).18.【答案】mV5且m主±1【解析】解:丫一：4r-2(.1?一3卩一0-?'【解析】解:Qm-T3=S-2)Cr-3)=尺5工+疔,???m=-2x+5，空一5???X=-.，???分式方程的解為正數(shù)，?m-5V0,?m<5，又"工2,x^3,?m*1,m^-1,?m的范圍是m<5且m主±1,故答案為m<5且m工±1.5求解分式方程為X=-?，根據(jù)解為正數(shù)可得m<5，同時(shí)考慮申，申的情況，進(jìn)而求出m的范圍.本題考查分式方程的解；熟練掌握分式方程的解法，要考慮方程增根的情況是解題的關(guān)鍵.19.【答案】解：原式=x2-xy-3xy+y2-(x2+xy+,y2),9595=—■xy+|y2,=-yCx-,y).【解析】直接去括號進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再提取公因式分解因式即可.此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.20.【答案】解：原式=6xy2?()?/—64x'-Bly1【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.【答案】解：去分母得：1-X-1-X=1-X2+X2+1,解得：x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是增根，分式方程無解.【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).【答案】解：去分母得：x2+4-x=3x+6+x2+2x,解得：x=-，經(jīng)檢驗(yàn)x=-'是分式方程的解.【解析】方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).【答案】解：(1)9(a+2b)2-4(a-b)2=[3(a+2b)+2(a-b)][3(a+2b)-2(a-b)]=(5a+4b)(a+8b)；a5+5a3-6a=a(a4+5a2-6)=a(a2+6)(a2-1)=a(a2+6)(a+1)(a-1)；x4-4-x2+4x=X4-(x-2)2=(X2+X-2)(X2-X+2)=(x+2)(x-1)(x2-x+2)；(a2-3a-3)(a2-3a+1)-5=(a2-3a)2-2(a2-3a)-8=(a2-3a-4)(a2-3a+2)=(a-4)(a+1)(a-2)(a-1).【解析】(1)利用平方差公式分解即可；先提取a,然后利用十字相乘法分解即可；后三項(xiàng)為一組，利用公式法先分解，得到X4-(x-2)2,然后利用平方差公式分解得到(X2+X-2)(x2-X+2)，進(jìn)一步分解X2+X-2，得到(x+2)(x-1)(x2-x+2)；把a(bǔ)2-3a看成整體，整理得到(a2-3a)2-2(a2-3a)-8,然后利用十字相乘法分解得到(a2-3a-4)(a2-3a+2),進(jìn)而利用十字相乘法分解得到(a-4)(a+1)(a-2)(a-1).此題主要考查了分組分解法分解因式，正確分組得出是解題關(guān)鍵.【答案】解：原式_-\-i+k5-3i-1-1L_lxJr?=x+l,i.?一.-=X+?l?—.：=x+lI=JQ當(dāng)x=2時(shí)，原式=.【解析】原式括號中通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值.此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.【答案】解：設(shè)原來每天改造管道x米，由題意得：L8H9011-100CC?+,,=30，解得：x=26,經(jīng)檢驗(yàn)：x=26是原分式方程的解，答：引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造管道26米.【解析】首先設(shè)原來每天改造管道x米，則引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造管道(1+20%)x米，由題意得等量關(guān)系：原來改造180米管道所用時(shí)間+引進(jìn)了新設(shè)備改造720米所用時(shí)間=30天，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可.此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意分式方程不要忘記檢驗(yàn).【答案】解：(1)點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，：.AP=BP,分別以AQ、AP、PQ、QB為一邊作正方形，設(shè)AP=m，QB=n,：.PQ=GH=CE=m-n，?：AC=DC=m+m-n=2m-n，?:正方形ACDQ的面積Sacdq=(2m-n)2=4m2-4mn+n2.⑵SACDQ+SQIJB=2(SAEFP+SPGHQ)，理由如下：?SACDQ+SQIJB=(2m-n)2+n2=4m2-4mn+2n2=2(2m2-2mn+n2),SAEFP+SPGHQ=m2+(m-n)2=2m2-2mn+n2?:Sacdq+Sqi