南京市鼓樓區(qū)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷含解析高考必備

2016-2017學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共

14小題，每題

5分，共

70分，不需要寫解答過程，請把答案寫在答題紙的指定地址）1．已知會集A={1，2，4}，B={2，4，6}，則2．函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域是．

A∩B=

．3．計算

27

的結(jié)果是

．4．以下四個函數(shù)圖象中，不是函數(shù)圖象的是

（填序號）5．不等式2x+2＞8的解集為．6．設(shè)f（x）=，則f（4）=．7．已知一次函數(shù)f（x）滿足f（f（x））=4x+9，則f（x）的函數(shù)關(guān)系式．8．已知f（x）=x2+3ax+4，b﹣3≤x≤2b是偶函數(shù)，則a﹣b的值是．9．冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，8），且滿足f（x）=64的x的值是．3﹣bx5ab∈R，若f（﹣3=﹣1，則f3）=．10．已知函數(shù)f（x）=ax+，，）（3b32﹣abb2abR，則計算（lg233lg2?lg5+（lg53+結(jié)果．已知（+）（是．2mn﹣4x4m的定義域值域都是[2n，則．12．若f（x）=x++，]=13．函數(shù)f（x）=滿足關(guān)于任意x1＜x2時都有＞0建立，則a的取值范圍．14fx=lnxababfa=fbfx2，|滿足（）在區(qū)間[．設(shè)已知函數(shù)（）|，正數(shù)，＜，且（）），若（b上的最大值為22ab=．]，則+二、解答題（本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)必要的文字說明，證明過程或演算步驟）（本題滿分90分）15．已知會集A={x|﹣1≤x≤10}，會集B={x|2x﹣6≥0}．求?R（A∪B）；已知C={x|a＜x＜a+1}，且C?A，求實數(shù)a的取值范圍．216．解方程ln（2x+1）=ln（x﹣2）；求函數(shù)f（x）=（）2x+2×（）x（x≤﹣1）的值域．17．定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣x2+2x﹣3．當(dāng)x∈[2，4]時，求f（x）的值域；當(dāng)f（m）=6時，求m的值．18．某公園有一個直角三角形地塊，現(xiàn)計劃把它改造成一塊矩形和兩塊三角形地域．如圖，矩形地域用于娛樂城設(shè)施的建設(shè)，三角形

BCD

地域用于種植甲種賞析花卉，三角形

CAE地域用于種植乙種賞析花卉．已知OA=4千米造價1萬元，乙種花卉每平方千米造價

千米，OB=34萬元，設(shè)

千米，∠AOB=90°，甲種花卉每平方OE=x千米．試建立栽種花卉的總造價為y（單位：萬元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；求x為何值時，栽種花卉的總造價最小，并求出總造價．19．已知函數(shù)f（x）=，x∈R，a∈R．1）a=1時，求證：f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上為單調(diào)增函數(shù)；2）當(dāng)方程f（x）=3有解時，求a的取值范圍．20．已知函數(shù)f（x）=x2+2bx+5（b∈R）．1）若b=2，試解不等式f（x）＜10；2）若f（x）在區(qū)間[﹣4，﹣2]上的最小值為﹣11，試求b的值；3fx）﹣5|≤1在區(qū)間（01b的取值范圍．（）若|（，）上恒建立，試求2016-2017學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題解析一、填空題（本大題共14小題，每題5分，共70分，不需要寫解答過程，請把答案寫在答題紙的指定地址）1A=124B=246AB=24}．．已知會集{，，}，{，，}，則∩{，【考點】交集及其運算．【解析】利用交集的定義找出A，B的所有的公共元素組成的會集即為A∩B．【解答】解：∵A={1，2，4}，B={2，4，6}，∴A∩B=24{，}故答案為：{24}．，2fx）=lgx1）的定義域是{xx1}．．函數(shù)（（﹣|＞【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【解析】依照對數(shù)的真數(shù)大于零，列出不等式進(jìn)行求解，再用會集或區(qū)間的形式表示出來．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則有x﹣1＞0，解得，x＞1，∴函數(shù)的定義域是{x|x＞1}，故答案為：{xx1|＞}．3．計算27的結(jié)果是．【考點】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【解析】依照指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可．【解答】解：27==，故答案為：4．以下四個函數(shù)圖象中，不是函數(shù)圖象的是（2）（填序號）【考點】函數(shù)的看法及其組成要素．【解析】依照函數(shù)的定義可知：關(guān)于x的任何值y都有唯一的值與之相對應(yīng)，緊扣看法，解析圖象即可獲取結(jié)論．【解答】解：依照函數(shù)的定義可知，只有（2）不能夠表示函數(shù)關(guān)系．故答案為（2）．x+2＞8的解集為1∞）．5．不等式2（，+【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【解析】把不等式兩邊化為同底數(shù)，轉(zhuǎn)變成一元一次不等式求解．x+2x+23【解答】解：由2＞8，得2＞2，∴x+2＞3，即x＞1．故答案為：（1，+∞）．6．設(shè)f（x）=，則

f（4）

=

2．【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【解析】由已知f（x）=

，將

x=2

代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=，f（4）=log24=2，故答案為：27fx）滿足ffx））=4x9fx）的函數(shù)關(guān)系式fx）=2x+3和f．已知一次函數(shù)（（（+，則（（x）=﹣2x﹣9．【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【解析】設(shè)函數(shù)f（x）=kx+b（k≠0），帶入f（f（x））=4x+9，利用待定系數(shù)法求解k，b的值．【解答】解：由題意：fx）是一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)fx）=kxbk0（（+（≠），則：f（f（x））=k（kx+b）+b=k2x+kb+bf（f（x））=4x+9，可得：k2x+kb+b=4x+9，即，解得：或∴f（x）的函數(shù)關(guān)系式為f（x）=2x+3和f（x）=﹣2x﹣9．故答案為：f（x）=2x+3和f（x）=﹣2x﹣9．8．已知f（x）=x2+3ax+4，b﹣3≤x≤2b是偶函數(shù)，則a﹣b的值是﹣1．【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．x2﹣3ax+4=x2+3ax+4，且b﹣3+2b=0，得出a=0，b=1即可【解析】依照偶函數(shù)的定義得出得出a﹣b的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+3ax+4，b﹣3≤x≤2b是偶函數(shù)，f（﹣x）=f（x），即x2﹣3ax+4=x2+3ax+4，且b﹣3+2b=0得出a=0，b=1，∴a﹣b=﹣1．故答案為﹣19．冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，8），且滿足f（x）=64的x的值是4．【考點】冪函數(shù)的看法、解析式、定義域、值域．【解析】用待定系數(shù)法，求出冪函數(shù)y=f（x）的解析式，再由f（x）的值求出對應(yīng)x的值．y=fx=xααR【解答】解：設(shè)冪函數(shù)（），∈；∵函數(shù)的圖象過點（2，8），32=2，解得α=3；又∵f（x）=64，3∴x=64，解得x=4．故答案為：4．310．已知函數(shù)f（x）=ax﹣bx+5，a，b∈R，若f（﹣3）=﹣1，則f（3）=11．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值．【解析】依照已知中函數(shù)的解析式，可得fxfx）=10，再由f3=1f（﹣）+（（﹣）﹣，可得（3）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3﹣bx+5，a，b∈R，f（﹣x）=﹣ax3+bx+5，f（﹣x）+f（x）=10，∵f（﹣3）=﹣1，f（3）=11，故答案為：11．11．已知a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2），a，b∈R，則計算（lg2）3+3lg2?lg5+（lg5）3+結(jié)果是．【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【解析】利用已知條件，結(jié)合對數(shù)運算法規(guī)化簡求解即可．【解答】解：（lg233lg2?lg5+（lg53=（lg2+lg5）（lg22+﹣+）+22=lg2+2lg2lg5+lg5+=（lg2+lg5）2+=1+=．故答案為：．12．若f（x）=x2﹣4x+4+m的定義域值域都是[2，n]，則mn=8．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【解析】利用二次函數(shù)的對稱軸公式求出對稱軸，判斷出二次函數(shù)的單調(diào)性，獲取函數(shù)的最值，列出方程求出m，n．fx）=x24x4m的對稱軸為x=2，【解答】解：∵（﹣++∴函數(shù)fx）在[2n（，]上為增函數(shù)，f（2）=4﹣8+4+m=2，解得m=2，24n4m=n，解得n=3或n=2f（n）=n﹣++（舍去），n3∴m=2=8，13．函數(shù)f（x）=滿足關(guān)于任意x1＜x2時都有＞0建立，則a的取值范圍0[﹣，）．【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【解析】由增函數(shù)的定義知，獲取此函數(shù)是一個增函數(shù)，由此關(guān)系得出a的取值范圍即可．【解答】解：依照題意，由增函數(shù)的定義知，此函數(shù)是一個增函數(shù)；故有，解得﹣≤a＜0，則a的取值范圍是[﹣，0），故答案為：[﹣，0）．14．設(shè)已知函數(shù)f（x）=|lnx|，正數(shù)a，b滿足a＜b，且f（a）=f（b），若f（x）在區(qū)間[a2，b]上的最大值為2，則2a+b=+e．【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．0a1bab=1fx）在區(qū)間[a2b]上的最大值為2可得【解析】由題意可知＜＜＜，以及，再（，出f（a2）=2求出a，故可得2a+b的值．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知∵f（x）=|lnx|正實數(shù)a、b滿足a＜b，且f（a）=f（b），0＜a＜1＜b，以及ab=1，又函數(shù)在區(qū)間[a2，b]上的最大值為2，由于f（a）=f（b），f（a2）=2f（a）2222，可得a=，b=e故可得f（a）=2，即|lna|=2，即lna=﹣2，即a=則2a+b=+e，故答案為：e+．二、解答題（本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)必要的文字說明，證明過程或演算步驟）（本題滿分90分）15．已知會集A={x|﹣1≤x≤10}，會集B={x|2x﹣6≥0}．求?R（A∪B）；已知C={x|a＜x＜a+1}，且C?A，求實數(shù)a的取值范圍．【考點】交、并、補集的混雜運算；會集的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【解析】依照題意化簡會集B，求出A∪B的補集?R（A∪B），再依照C?A，列出不等式求出a的取值范圍．【解答】解：會集A={x|1x10B=x2x6≥0}=xx3}，﹣≤≤}，會集{|﹣{|≥∴A∪B={x|3≤x≤10}；?R（A∪B）={x|x＜3或x＞10}；又C={x|a＜x＜a+1}，且C?A，∴，解得a的取值范圍是﹣1≤a≤9．216．解方程ln（2x+1）=ln（x﹣2）；求函數(shù)f（x）=（）2x+2×（）x（x≤﹣1）的值域．【考點】函數(shù)的值域；對數(shù)的運算性質(zhì)．【解析】（1）依照方程式，方程的解需要滿足函數(shù)定義域要求，再依照對數(shù)相等即可列出方程式；2）利用換元法轉(zhuǎn)變成一元二次函數(shù)來求原函數(shù)的值域即可；【解答】解：（1）由題意：ln（2x+1）=ln（x2﹣2）；所以有?x=31或﹣（負(fù)舍）故方程的解為{x|x=3}；（2）由題意：函數(shù)f（x）=（）2x+2×（）x（x≤﹣1）令t=2∈[，+∞），換元后得：22tt2g（t）=t+（≥）g（t）為一元二次函數(shù)，張口向上，對稱軸為t=﹣1，知：g（t）在（2，+∞）上單調(diào)遞加，g（t）min=8gt）的值域為[8∞故（，+）22x3．17．定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣x+﹣當(dāng)x∈[24fx）的值域；，]時，求（當(dāng)f（m）=6時，求m的值．【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【解析】利用配方法求f（x）的值域；求出當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x2﹣2x3）=x2+2x+3，利用f（m）=6，求m的值．【解答】解：當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，∵x∈[2，4]，∴函數(shù)單調(diào)遞減，∴f（x）的值域是[﹣11，﹣3]；x＞0時，f（x）=﹣x2+2x﹣3=6，可得x2﹣2x+9=0，無解；當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x2﹣2x﹣3）=x2+2x+3=6，∴x=﹣3或x=1（舍去），∴m=﹣3．18．某公園有一個直角三角形地塊，現(xiàn)計劃把它改造成一塊矩形和兩塊三角形地域．如圖，矩形地域用于娛樂城設(shè)施的建設(shè)，三角形BCD地域用于種植甲種賞析花卉，三角形CAE地域用于種植乙種賞析花卉．已知OA=4千米，OB=3千米，∠AOB=90°，甲種花卉每平方千米造價1萬元，乙種花卉每平方千米造價4萬元，設(shè)OE=x千米．試建立栽種花卉的總造價為y（單位：萬元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；求x為何值時，栽種花卉的總造價最小，并求出總造價．【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【解析】求出三角形BCD、三角形CAE地域的面積，可得函數(shù)解析式，利用配方法，可得函數(shù)的最值．【解答】解：由題意，CD=OE=x．由△BCD∽△BAO知BD=x，所以S△BCD=x2．同理得S△CAE=（x﹣4）2．6分所以，

y=

[x2+（x﹣4）2×4]=

（5x2﹣32x+64），其中，

0＜x＜4．10

分y=

[5（x﹣

）2+

]

13

分由于0＜＜4，14分所以x=時，y有最小值為

4.8萬元．15分答：x為

時，栽種花卉的總造價最小，總造價最小值為

4.8萬元．19．已知函數(shù)f（x）=，x∈R，a∈R．（1）a=1時，求證：f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上為單調(diào)增函數(shù)；2）當(dāng)方程f（x）=3有解時，求a的取值范圍．【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【解析】（1）求出f（x）的解析式，依照函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）問題轉(zhuǎn)變成函數(shù)

y=ax

和

y=3|

x|+

2有交點，從而求出

a的范圍即可．【解答】證明：（1）a=1時，f（

x）

=

，x＜0時，f（x）=，令x1＜x2＜0，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，x1＜x2＜0，∴（1﹣x1）（1﹣x2）＞0，x1﹣x2＜0，f（x1）＜f（x2），f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上為單調(diào)增函數(shù)；解：（2）由f（x）==3，得：ax=3|x|+2，畫出函數(shù)y=ax和y=3|x|+2的圖象，如圖示：，結(jié)合圖象，a＞3或a＜﹣3．20．已知函數(shù)f（x）=x2+2bx+5（b∈R）．1）若b=2，試解不等式f（x）＜10；2）若f（x）在區(qū)間[﹣4，﹣2]