控制工程基礎(chǔ)第二章方框圖和梅遜公式(第五講)課件

六、方框圖和信號(hào)流程圖方框圖系統(tǒng)方框圖是控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的圖解形式?？梢孕蜗笾庇^地描述系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)間的相互關(guān)系及其功能以及信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞、變換過(guò)程。注意：即使描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式相同，其方框圖也不一定相同。六、方框圖和信號(hào)流程圖方框圖系統(tǒng)方框圖是控制系統(tǒng)的1方框圖的結(jié)構(gòu)要素信號(hào)線帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的傳遞方向，直線旁標(biāo)記變量，即信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。方框圖的結(jié)構(gòu)要素信號(hào)線帶有箭頭的直線，箭頭2表示信號(hào)引出或測(cè)量的位置和傳遞方向。同一信號(hào)線上引出的信號(hào)，其性質(zhì)、大小完全一樣。引出線信號(hào)引出點(diǎn)（線）表示信號(hào)引出或測(cè)量的位置和傳遞方向。引出線信號(hào)引出點(diǎn)（線）3

傳遞函數(shù)的圖解表示。

函數(shù)方塊具有運(yùn)算功能，即

X2(s)=G(s)X1(s)函數(shù)方塊函數(shù)方塊(環(huán)節(jié)) 函數(shù)方塊函數(shù)方塊(環(huán)節(jié))4信號(hào)之間代數(shù)加減運(yùn)算的圖解。求和點(diǎn)（比較點(diǎn)、綜合點(diǎn)）用符號(hào)“?”及相應(yīng)的信號(hào)箭頭表示，每個(gè)箭頭前方的“+”或“-”表示加上此信號(hào)或減去此信號(hào)。求和點(diǎn)（比較點(diǎn)、綜合點(diǎn)）用符號(hào)“?”及相應(yīng)的信號(hào)箭頭表示，5

求和點(diǎn)可以有多個(gè)輸入，但輸出是唯一的。

6任何系統(tǒng)都可以由信號(hào)線、函數(shù)方塊、信號(hào)引出點(diǎn)及求和點(diǎn)組成的方框圖來(lái)表示。方框圖示例任何系統(tǒng)都可以由信號(hào)線、函數(shù)方塊、信號(hào)引出點(diǎn)7系統(tǒng)方框圖的建立步驟建立系統(tǒng)各元部件的微分方程,明確信號(hào)的因果關(guān)系（輸入/輸出）。對(duì)上述微分方程進(jìn)行拉氏變換。按照信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞、變換過(guò)程，依次將各部件的方框圖連接起來(lái)，得到系統(tǒng)的方框圖。繪制各部件的方框圖。系統(tǒng)方框圖的建立步驟建立系統(tǒng)各元部件的微分方程,明確信號(hào)8示例1

拉氏變換得：

無(wú)源RC電路網(wǎng)絡(luò)示例1 拉氏變換得： 9從而可得系統(tǒng)各方框單元及其方框圖。（a）從而可得系統(tǒng)各方框單元及其方框圖。（a）10無(wú)源RC電路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)方框圖無(wú)源RC電路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)方框圖11示例2示例212控制工程基礎(chǔ)第二章方框圖和梅遜公式(第五講)課件13控制工程基礎(chǔ)第二章方框圖和梅遜公式(第五講)課件14機(jī)械系統(tǒng)方框圖機(jī)械系統(tǒng)方框圖15方框圖的簡(jiǎn)化方框圖的運(yùn)算法則

串聯(lián)方框圖的簡(jiǎn)化方框圖的運(yùn)算法則16并聯(lián)并聯(lián)17反饋反饋18方框圖變換法則求和點(diǎn)后移求和點(diǎn)前移求和點(diǎn)的移動(dòng)方框圖變換法則求和點(diǎn)后移求和點(diǎn)前移求和點(diǎn)的移動(dòng)19引出點(diǎn)的移動(dòng)引出點(diǎn)前移引出點(diǎn)后移引出點(diǎn)的移動(dòng)引出點(diǎn)前移引出點(diǎn)后移20由方框圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù):基本思路：利用等效變換法則，移動(dòng)求和點(diǎn)和引出點(diǎn)，消去交叉回路，變換成可以運(yùn)算的簡(jiǎn)單回路。例：求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：1、A點(diǎn)前移；由方框圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù):基本思路：利用等效變換法則，移動(dòng)求和212、消去H2(s)G3(s)反饋回路2、消去H2(s)G3(s)反饋回路223、消去H1(s)反饋回路3、消去H1(s)反饋回路23

4、消去H3(s)反饋回路

24信號(hào)流程圖和梅遜公式信號(hào)流圖及其術(shù)語(yǔ)信號(hào)流圖起源于梅遜（SS.JJ.MASON）利用圖示法來(lái)描述一個(gè)和一組線性代數(shù)方程，是由節(jié)點(diǎn)和支路組成的一種信號(hào)傳遞網(wǎng)絡(luò)。例：x2=x1+ex3x3=ax2+fx4x4=bx3x5=dx2+cx4+gx5信號(hào)流程圖和梅遜公式信號(hào)流圖及其術(shù)語(yǔ)信號(hào)流圖起源于25

連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的定向線段，用支路增益（傳遞函數(shù)）表示方程式中兩個(gè)變量的因果關(guān)系。支路相當(dāng)于乘法器。信號(hào)在支路上沿箭頭單向傳遞。支路節(jié)點(diǎn)表示變量或信號(hào)，其值等于所有進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)之和。節(jié)點(diǎn)用“ο”表示。 支路節(jié)點(diǎn)表示變量或信號(hào)，其值等于所有進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)之26

只有輸出的節(jié)點(diǎn)，代表系統(tǒng)的輸入變量。

只有輸入的節(jié)點(diǎn)，代表系統(tǒng)的輸出變量。輸入節(jié)點(diǎn)（源點(diǎn)）輸出節(jié)點(diǎn)（阱點(diǎn)、匯點(diǎn)） 輸入節(jié)點(diǎn)（源點(diǎn)）輸出節(jié)點(diǎn)（阱點(diǎn)、匯點(diǎn)）27

既有輸入又有輸出的節(jié)點(diǎn)。若從混合節(jié)點(diǎn)引出一條具有單位增益的支路，可將混合節(jié)點(diǎn)變?yōu)檩敵龉?jié)點(diǎn)?；旌瞎?jié)點(diǎn) 混合節(jié)點(diǎn)28沿支路箭頭方向穿過(guò)各相連支路的路徑。 前向通路從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)通路上通過(guò)任何節(jié)點(diǎn)不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之乘積，稱前向通路總增益，一般用pk表示。通路前向通路從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)通路上通過(guò)任何節(jié)點(diǎn)不通路29

起點(diǎn)與終點(diǎn)重合且通過(guò)任何節(jié)點(diǎn)不多于一次的閉合通路?；芈分兴兄吩鲆嬷朔e稱為回路增益，用La表示。不接觸回路相互間沒有任何公共節(jié)點(diǎn)的回路?；芈?不接觸回路相互間沒有任何公共節(jié)點(diǎn)的回路。回路30信號(hào)流圖的繪制兩種方法：由系統(tǒng)微分方程繪制信號(hào)流圖由系統(tǒng)方框圖繪制信號(hào)流圖信號(hào)流圖的繪制兩種方法：由系統(tǒng)微分方程繪制信號(hào)流圖由系統(tǒng)方31例1：根據(jù)微分方程繪制信號(hào)流圖二級(jí)RC電路網(wǎng)絡(luò)例1：根據(jù)微分方程繪制信號(hào)流圖二級(jí)RC電路網(wǎng)絡(luò)32取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo

(s)作為信號(hào)流圖的節(jié)點(diǎn)，其中，Ui(s)、Uo(s)分別為輸入及輸出節(jié)點(diǎn)。按上述方程繪制出各部分的信號(hào)流圖，再綜合后即得到系統(tǒng)的信號(hào)流圖。取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo(s33控制工程基礎(chǔ)第二章方框圖和梅遜公式(第五講)課件34控制工程基礎(chǔ)第二章方框圖和梅遜公式(第五講)課件35例2：根據(jù)方框圖繪制信號(hào)流圖信號(hào)流圖系統(tǒng)方框圖例2：根據(jù)方框圖繪制信號(hào)流圖信號(hào)流圖系統(tǒng)方框圖36梅遜公式式中，P—系統(tǒng)總傳遞函數(shù)

Pk—第k條前向通路的傳遞函數(shù)（通路增益）

Δ—流圖特征式—所有不同回路的傳遞函數(shù)之和；—每?jī)蓚€(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)—每三個(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)Δk—第k條前向通路特征式的余因子與第k條前向通路相接觸的回路傳遞函數(shù)代為0梅遜公式式中，P—系統(tǒng)總傳遞函數(shù)—所有不同回路的傳遞函37例：用梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)輸入U(xiǎn)i(s)與輸出Uo(s)之間只有一條前向通路，其傳遞函數(shù)為：例：用梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)輸入U(xiǎn)i(s)與輸出Uo(s)之38三個(gè)不同回路的傳遞函數(shù)分別為：三個(gè)不同回路的傳遞函數(shù)分別為：39流圖特征式為：前向通路特征式的余因子為：所以，流圖特征式為：前向通路特征式的余因子為：所以，40例：

G1G2G3G4G5+G1G6G4G5+G1G2G7(1+G4H1)1+G4H1+G2G7H2+G6G4G5H2+G2G3G4G5H2+G4H1G2G7H2=Xo(s) Xi(s)例： G1G2G3G4G5+G1G6G4G5+G1G241考慮擾動(dòng)的閉環(huán)控制系統(tǒng)Xi(s)到Xo(s)的信號(hào)傳遞通路稱為前向通道；Xo(s)到B(s)的信號(hào)傳遞通路稱為反饋通道；控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)考慮擾動(dòng)的閉環(huán)控制系統(tǒng)Xi(s)到Xo(s)的信號(hào)傳遞通路42

將閉環(huán)控制系統(tǒng)主反饋通道的輸出斷開，即H(s)的輸出通道斷開，此時(shí)，前向通道傳遞函數(shù)與反饋通道傳遞函數(shù)的乘積G1(s)G2(s)H(s)稱為該閉環(huán)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。記為GK(s)。 閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)也可定義為反饋信號(hào)B(s)和偏差信號(hào)ε(s)之間的傳遞函數(shù)，即：閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)43xi(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)令n(t)=0，此時(shí)在輸入xi(t)作用下系統(tǒng)的閉傳遞函數(shù)為：xi(t)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)xi(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)令n(t)=0，此時(shí)在輸44

令n(t)=0，此時(shí)系統(tǒng)輸入Xi(s)與偏差ε(s)之間的傳遞函數(shù)稱為輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)。用Φεi(s)表示。偏差信號(hào)與輸入信號(hào)之間的關(guān)系輸入作用下系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù) 令n(t)=0，此時(shí)系統(tǒng)輸入Xi(s)45n(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

令xi(t)=0，此時(shí)在擾動(dòng)n(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（干擾傳遞函數(shù)）為：n(t)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)n(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)令xi46

令xi(t)=0，此時(shí)系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下的偏差傳遞函數(shù)（稱擾動(dòng)偏差傳遞函數(shù)）。偏差信號(hào)與干擾信號(hào)之間的關(guān)系擾動(dòng)作用下系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù) 令xi(t)=0，此時(shí)系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下的47結(jié)論系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)及1+G1(s)G2(s)H(s)具有相同的特征多項(xiàng)式：其中G1(s)G2(s)H(s)為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)相同。系統(tǒng)的固有特性與輸入、輸出的形式、位置均無(wú)關(guān)；同一個(gè)外作用加在系統(tǒng)不同的位置上，系統(tǒng)的響應(yīng)不同，但不會(huì)改變系統(tǒng)的固有特性；結(jié)論系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)48

根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，系統(tǒng)在輸入xi(t)及擾動(dòng)n(t)共同作用下的總輸出為：系統(tǒng)的總輸出上式表明，采用反饋控制的系統(tǒng)，適當(dāng)選擇元部件的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以增強(qiáng)系統(tǒng)抑制干擾的能力。 系統(tǒng)的總輸出上式表明，采用反饋控制49六、方框圖和信號(hào)流程圖方框圖系統(tǒng)方框圖是控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的圖解形式?？梢孕蜗笾庇^地描述系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)間的相互關(guān)系及其功能以及信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞、變換過(guò)程。注意：即使描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式相同，其方框圖也不一定相同。六、方框圖和信號(hào)流程圖方框圖系統(tǒng)方框圖是控制系統(tǒng)的50方框圖的結(jié)構(gòu)要素信號(hào)線帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的傳遞方向，直線旁標(biāo)記變量，即信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。方框圖的結(jié)構(gòu)要素信號(hào)線帶有箭頭的直線，箭頭51表示信號(hào)引出或測(cè)量的位置和傳遞方向。同一信號(hào)線上引出的信號(hào)，其性質(zhì)、大小完全一樣。引出線信號(hào)引出點(diǎn)（線）表示信號(hào)引出或測(cè)量的位置和傳遞方向。引出線信號(hào)引出點(diǎn)（線）52

傳遞函數(shù)的圖解表示。

函數(shù)方塊具有運(yùn)算功能，即

X2(s)=G(s)X1(s)函數(shù)方塊函數(shù)方塊(環(huán)節(jié)) 函數(shù)方塊函數(shù)方塊(環(huán)節(jié))53信號(hào)之間代數(shù)加減運(yùn)算的圖解。求和點(diǎn)（比較點(diǎn)、綜合點(diǎn)）用符號(hào)“?”及相應(yīng)的信號(hào)箭頭表示，每個(gè)箭頭前方的“+”或“-”表示加上此信號(hào)或減去此信號(hào)。求和點(diǎn)（比較點(diǎn)、綜合點(diǎn)）用符號(hào)“?”及相應(yīng)的信號(hào)箭頭表示，54

求和點(diǎn)可以有多個(gè)輸入，但輸出是唯一的。

55任何系統(tǒng)都可以由信號(hào)線、函數(shù)方塊、信號(hào)引出點(diǎn)及求和點(diǎn)組成的方框圖來(lái)表示。方框圖示例任何系統(tǒng)都可以由信號(hào)線、函數(shù)方塊、信號(hào)引出點(diǎn)56系統(tǒng)方框圖的建立步驟建立系統(tǒng)各元部件的微分方程,明確信號(hào)的因果關(guān)系（輸入/輸出）。對(duì)上述微分方程進(jìn)行拉氏變換。按照信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞、變換過(guò)程，依次將各部件的方框圖連接起來(lái)，得到系統(tǒng)的方框圖。繪制各部件的方框圖。系統(tǒng)方框圖的建立步驟建立系統(tǒng)各元部件的微分方程,明確信號(hào)57示例1

拉氏變換得：

無(wú)源RC電路網(wǎng)絡(luò)示例1 拉氏變換得： 58從而可得系統(tǒng)各方框單元及其方框圖。（a）從而可得系統(tǒng)各方框單元及其方框圖。（a）59無(wú)源RC電路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)方框圖無(wú)源RC電路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)方框圖60示例2示例261控制工程基礎(chǔ)第二章方框圖和梅遜公式(第五講)課件62控制工程基礎(chǔ)第二章方框圖和梅遜公式(第五講)課件63機(jī)械系統(tǒng)方框圖機(jī)械系統(tǒng)方框圖64方框圖的簡(jiǎn)化方框圖的運(yùn)算法則

串聯(lián)方框圖的簡(jiǎn)化方框圖的運(yùn)算法則65并聯(lián)并聯(lián)66反饋反饋67方框圖變換法則求和點(diǎn)后移求和點(diǎn)前移求和點(diǎn)的移動(dòng)方框圖變換法則求和點(diǎn)后移求和點(diǎn)前移求和點(diǎn)的移動(dòng)68引出點(diǎn)的移動(dòng)引出點(diǎn)前移引出點(diǎn)后移引出點(diǎn)的移動(dòng)引出點(diǎn)前移引出點(diǎn)后移69由方框圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù):基本思路：利用等效變換法則，移動(dòng)求和點(diǎn)和引出點(diǎn)，消去交叉回路，變換成可以運(yùn)算的簡(jiǎn)單回路。例：求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：1、A點(diǎn)前移；由方框圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù):基本思路：利用等效變換法則，移動(dòng)求和702、消去H2(s)G3(s)反饋回路2、消去H2(s)G3(s)反饋回路713、消去H1(s)反饋回路3、消去H1(s)反饋回路72

4、消去H3(s)反饋回路

73信號(hào)流程圖和梅遜公式信號(hào)流圖及其術(shù)語(yǔ)信號(hào)流圖起源于梅遜（SS.JJ.MASON）利用圖示法來(lái)描述一個(gè)和一組線性代數(shù)方程，是由節(jié)點(diǎn)和支路組成的一種信號(hào)傳遞網(wǎng)絡(luò)。例：x2=x1+ex3x3=ax2+fx4x4=bx3x5=dx2+cx4+gx5信號(hào)流程圖和梅遜公式信號(hào)流圖及其術(shù)語(yǔ)信號(hào)流圖起源于74

連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的定向線段，用支路增益（傳遞函數(shù)）表示方程式中兩個(gè)變量的因果關(guān)系。支路相當(dāng)于乘法器。信號(hào)在支路上沿箭頭單向傳遞。支路節(jié)點(diǎn)表示變量或信號(hào)，其值等于所有進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)之和。節(jié)點(diǎn)用“ο”表示。 支路節(jié)點(diǎn)表示變量或信號(hào)，其值等于所有進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)之75

只有輸出的節(jié)點(diǎn)，代表系統(tǒng)的輸入變量。

只有輸入的節(jié)點(diǎn)，代表系統(tǒng)的輸出變量。輸入節(jié)點(diǎn)（源點(diǎn)）輸出節(jié)點(diǎn)（阱點(diǎn)、匯點(diǎn)） 輸入節(jié)點(diǎn)（源點(diǎn)）輸出節(jié)點(diǎn)（阱點(diǎn)、匯點(diǎn)）76

既有輸入又有輸出的節(jié)點(diǎn)。若從混合節(jié)點(diǎn)引出一條具有單位增益的支路，可將混合節(jié)點(diǎn)變?yōu)檩敵龉?jié)點(diǎn)?；旌瞎?jié)點(diǎn) 混合節(jié)點(diǎn)77沿支路箭頭方向穿過(guò)各相連支路的路徑。 前向通路從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)通路上通過(guò)任何節(jié)點(diǎn)不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之乘積，稱前向通路總增益，一般用pk表示。通路前向通路從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)通路上通過(guò)任何節(jié)點(diǎn)不通路78

起點(diǎn)與終點(diǎn)重合且通過(guò)任何節(jié)點(diǎn)不多于一次的閉合通路?；芈分兴兄吩鲆嬷朔e稱為回路增益，用La表示。不接觸回路相互間沒有任何公共節(jié)點(diǎn)的回路。回路 不接觸回路相互間沒有任何公共節(jié)點(diǎn)的回路?；芈?9信號(hào)流圖的繪制兩種方法：由系統(tǒng)微分方程繪制信號(hào)流圖由系統(tǒng)方框圖繪制信號(hào)流圖信號(hào)流圖的繪制兩種方法：由系統(tǒng)微分方程繪制信號(hào)流圖由系統(tǒng)方80例1：根據(jù)微分方程繪制信號(hào)流圖二級(jí)RC電路網(wǎng)絡(luò)例1：根據(jù)微分方程繪制信號(hào)流圖二級(jí)RC電路網(wǎng)絡(luò)81取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo

(s)作為信號(hào)流圖的節(jié)點(diǎn)，其中，Ui(s)、Uo(s)分別為輸入及輸出節(jié)點(diǎn)。按上述方程繪制出各部分的信號(hào)流圖，再綜合后即得到系統(tǒng)的信號(hào)流圖。取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo(s82控制工程基礎(chǔ)第二章方框圖和梅遜公式(第五講)課件83控制工程基礎(chǔ)第二章方框圖和梅遜公式(第五講)課件84例2：根據(jù)方框圖繪制信號(hào)流圖信號(hào)流圖系統(tǒng)方框圖例2：根據(jù)方框圖繪制信號(hào)流圖信號(hào)流圖系統(tǒng)方框圖85梅遜公式式中，P—系統(tǒng)總傳遞函數(shù)

Pk—第k條前向通路的傳遞函數(shù)（通路增益）

Δ—流圖特征式—所有不同回路的傳遞函數(shù)之和；—每?jī)蓚€(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)—每三個(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)Δk—第k條前向通路特征式的余因子與第k條前向通路相接觸的回路傳遞函數(shù)代為0梅遜公式式中，P—系統(tǒng)總傳遞函數(shù)—所有不同回路的傳遞函86例：用梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)輸入U(xiǎn)i(s)與輸出Uo(s)之間只有一條前向通路，其傳遞函數(shù)為：例：用梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)輸入U(xiǎn)i(s)與輸出Uo(s)之87三個(gè)不同回路的傳遞函數(shù)分別為：三個(gè)不同回路的傳遞函數(shù)分別為：88流圖特征式為：前向通路特征式的余因子為：所以，流圖特征式為：前向通路特征式的余因子為：所以，89例：

G1G2G3G4G5+G1G6G4G5+G1G2G7(1+G4H1)1+G4H1+G2G7H2+G6G4G5H2+G2G3G4G5H2+G4H1G2G7H2=Xo(s) Xi(s)例： G1G2G3G4G5+G1G6G4G5+G1G290考慮擾動(dòng)的閉環(huán)控制系統(tǒng)Xi(s)到Xo(s)的信號(hào)傳遞通路稱為前向通道；Xo(s)到B(s)的信號(hào)傳遞通路稱為反饋通道；控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)考慮擾動(dòng)的閉環(huán)控制系統(tǒng)Xi(s)到Xo(s)的信號(hào)傳遞通路91

將閉環(huán)控制系統(tǒng)主反饋通道的輸出斷開，即H(s)的輸出通道斷開，此時(shí)，前向通道傳遞函數(shù)與反饋通道傳遞函數(shù)的乘積G1(s)G2(s)H(s)稱為該閉環(huán)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。記為GK(s)。 閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)也可定義為反饋信號(hào)B(s)和偏差信號(hào)ε(s)之間的傳遞函數(shù)，即：閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)92xi(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)令n(t)=0，此