收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)(第四講)課件

第四講收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)主要內(nèi)容：利率期限結(jié)構(gòu)問(wèn)題。理論即期收益率曲線的構(gòu)建即期利率與遠(yuǎn)期利率的關(guān)系遠(yuǎn)期利率協(xié)議第四講收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)主要內(nèi)容：1在定價(jià)過(guò)程中，實(shí)際上假設(shè)了貼現(xiàn)率不隨時(shí)間變化，也就是說(shuō)不管是從現(xiàn)在開(kāi)始的一年還是從明年開(kāi)始的一年，只要時(shí)間長(zhǎng)度相同，不同時(shí)間起點(diǎn)的利率是相同的。在定價(jià)過(guò)程中，實(shí)際上假設(shè)了貼現(xiàn)率不隨時(shí)間變化，也就是說(shuō)不管是2實(shí)際情況不是這樣,投資者認(rèn)為現(xiàn)在的一年期利率不等于一年后的一年期利率收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)(第四講)課件3從固定收益證券的到期收益率來(lái)看，利率不隨時(shí)間變化意味著所有信用風(fēng)險(xiǎn)相同的債券的到期收益率都相等。收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)(第四講)課件4假設(shè)短期債券和長(zhǎng)期債券的收益率相同，那么由于長(zhǎng)期債券的期限比短期債券的期限長(zhǎng)，投資者在持有長(zhǎng)期債券時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)顯然要大于投資者持有短期債券時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)，長(zhǎng)期債券的吸引力下降使得價(jià)格下跌，收益率上升，而短期債券由于風(fēng)險(xiǎn)小，價(jià)格會(huì)上升，收益率下降，最終兩者的收益率應(yīng)該是有區(qū)別的假設(shè)短期債券和長(zhǎng)期債券的收益率相同，那么由于長(zhǎng)期債券的期限比5結(jié)論：收益率的大小與時(shí)間應(yīng)該是有關(guān)的（收益率的期限結(jié)構(gòu)）.結(jié)論：6不同形狀的收益率曲線將具有同樣信用級(jí)別而期限不同的債券收益率的關(guān)系用坐標(biāo)圖曲線表示出來(lái)便形成了收益率曲線。收益率和期限間的關(guān)系被稱為利率期限結(jié)構(gòu)。不同形狀的收益率曲線將具有同樣信用級(jí)別而期限不同的債券收益率7理論基礎(chǔ)：預(yù)期理論市場(chǎng)分割理論流動(dòng)性偏好理論理論基礎(chǔ)：8向上的收益率曲線(正常的)向上的收益率曲線(正常的)9反向的收益率曲線反向的收益率曲線10水平收益率曲線水平收益率曲線11案例：美國(guó)量化寬松與扭轉(zhuǎn)操作量化寬松（QE：QuantitativeEasing）：主要是指中央銀行在實(shí)行零利率或近似零利率政策后，通過(guò)購(gòu)買國(guó)債等中長(zhǎng)期債券，增加基礎(chǔ)貨幣供給，向市場(chǎng)注入大量流動(dòng)性資金的干預(yù)方式，以鼓勵(lì)開(kāi)支和借貸，也被簡(jiǎn)化地形容為間接增印鈔票。量化指的是擴(kuò)大一定數(shù)量的貨幣發(fā)行，寬松即減少銀行的資金壓力。當(dāng)銀行和金融機(jī)構(gòu)的有價(jià)證券被央行收購(gòu)時(shí)，新發(fā)行的錢幣便被成功地投入到私有銀行體系。量化寬松政策所涉及的政府債券，不僅金額龐大，而且周期也較長(zhǎng)。一般來(lái)說(shuō)，只有在利率等常規(guī)工具不再有效的情況下，貨幣當(dāng)局才會(huì)采取這種極端做法。案例：美國(guó)量化寬松與扭轉(zhuǎn)操作量化寬松（QE：Quantita12零利率政策：量化寬松政策的起點(diǎn)，往往都是利率的大幅下降。利率工具失效時(shí)，央行才會(huì)考慮通過(guò)量化寬松政策來(lái)利率經(jīng)濟(jì)。從2007年8月開(kāi)始，美聯(lián)儲(chǔ)連續(xù)10次降息，隔夜拆借利率由5.25%降至0%到0.25%之間。零利率政策：量化寬松政策的起點(diǎn)，往往都是利率的大幅下降。利率13扭轉(zhuǎn)操作(OperationTwist)，始于1961年，當(dāng)時(shí)的目的在于平滑收益率曲線，以促進(jìn)資本流入和強(qiáng)化美元地位?！芭まD(zhuǎn)操作”被用來(lái)特指美聯(lián)儲(chǔ)在第二次量化寬松到期之后，出臺(tái)變相的QE3貨幣政策，2012年6月21日，美聯(lián)儲(chǔ)議息會(huì)議延長(zhǎng)扭轉(zhuǎn)操作至2012年年底，規(guī)模為2670億美元。扭轉(zhuǎn)操作(OperationTwist)，始于1961年，14QE4的內(nèi)容2012年12月13日凌晨，美聯(lián)儲(chǔ)宣布推出第四輪量化寬松QE4，每月采購(gòu)450億美元國(guó)債，替代扭曲操作，加上QE3每月400億美元的的寬松額度，聯(lián)儲(chǔ)每月資產(chǎn)采購(gòu)額達(dá)到850億美元。除了量化寬松的猛藥之外，美聯(lián)儲(chǔ)保持了零利率的政策，把利率保持在0到0.25%的極低水平。QE4的內(nèi)容15美聯(lián)儲(chǔ)利用公開(kāi)市場(chǎng)操作，賣出短期債券而買入長(zhǎng)期債券，削減美債平均久期。英國(guó)《金融時(shí)報(bào)》認(rèn)為，伯南克的選項(xiàng)將是某種形式的“扭轉(zhuǎn)操作”，即不擴(kuò)大資產(chǎn)負(fù)債表規(guī)模，但延長(zhǎng)其持有債券的期限。賣掉短期國(guó)債，買入長(zhǎng)期國(guó)債，進(jìn)一步推低長(zhǎng)期債券的收益率。這種方法不但可以獲得量化寬松的好處，又可以免去擴(kuò)大資產(chǎn)負(fù)債表的風(fēng)險(xiǎn)美聯(lián)儲(chǔ)利用公開(kāi)市場(chǎng)操作，賣出短期債券而買入長(zhǎng)期債券，削減美債16一般來(lái)說(shuō)，市場(chǎng)上所用的收益率曲線都是對(duì)國(guó)庫(kù)券市場(chǎng)價(jià)格和收益的觀察形成的。收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)(第四講)課件17兩個(gè)原因：其一，國(guó)債是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，信用差別并不影響收益率，因?yàn)樗袊?guó)債的信用級(jí)別是相同的，沒(méi)有信用度的差異對(duì)收益率的影響；其二，國(guó)債市場(chǎng)是最活躍的債券市場(chǎng)，它具有最強(qiáng)的流動(dòng)性，很高的交易頻率。兩個(gè)原因：18國(guó)債收益率曲線的主要功能:可以作為基準(zhǔn)給債券定價(jià)；給其他債券市場(chǎng)上的債券品種設(shè)置收益率標(biāo)準(zhǔn)。比如：在銀行貸款、公司債、抵押和國(guó)際債券方面。國(guó)債收益率曲線的主要功能:19一般地，任何債券都可被看作是零息債券的組合。附息國(guó)債的價(jià)值等于復(fù)制其現(xiàn)金流量的所有零息債券價(jià)值的總和。如果不成立，對(duì)于市場(chǎng)參與者來(lái)說(shuō)，就有可能通過(guò)套利交易來(lái)獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。一般地，任何債券都可被看作是零息債券的組合。20要確定每一零息債券的值．就有必要知道具有相同到期的零息國(guó)債的收益率，這一收益率被稱為即期利率描繪即期利率和期限關(guān)系的曲線被稱為即期利率曲線。要確定每一零息債券的值．就有必要知道具有相同到期的零息國(guó)債的21由于零息國(guó)債的期限不會(huì)長(zhǎng)于1年，所以，不可能只從對(duì)國(guó)債市場(chǎng)活動(dòng)的觀察來(lái)構(gòu)建一條單一曲線，而只能從對(duì)國(guó)債實(shí)際交易收益率中理論上推出即期收益率曲線，由此，這一收益被稱為理論即期收益率曲線，它也就是利率期限結(jié)構(gòu)的幾何描述。由于零息國(guó)債的期限不會(huì)長(zhǎng)于1年，所以，不可能只從對(duì)國(guó)債市場(chǎng)活22如何構(gòu)建國(guó)債的理論即期收益率曲線首先要選擇以何種國(guó)債的收益率曲線作為基礎(chǔ)?？晒┻x擇的國(guó)債類型包括；(1)新發(fā)行國(guó)債；(2)新發(fā)行國(guó)債及有選擇的非新發(fā)行國(guó)債；(3)所有的附息中長(zhǎng)期國(guó)債與短期國(guó)庫(kù)券；(4)零息國(guó)債。新發(fā)行國(guó)債指的是剛剛在國(guó)債市場(chǎng)上拍賣的、正在流通的國(guó)債。

如何構(gòu)建國(guó)債的理論即期收益率曲線首先要選擇以何種國(guó)債的收益率23當(dāng)用于構(gòu)建理論即期利率曲線的債券選定后，就要確定構(gòu)造曲線的方法，方法取決于被選定的證券。收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)(第四講)課件24線性推算法運(yùn)用新發(fā)行國(guó)債收益率曲線構(gòu)造理論即期利率曲線的過(guò)程。一般新發(fā)行國(guó)債包括3個(gè)月、6個(gè)月和1年期的短期國(guó)庫(kù)券，2年、5年、10年的中期國(guó)債，30年的長(zhǎng)期國(guó)債。短期國(guó)庫(kù)券是零息債券，中期和長(zhǎng)期國(guó)債是附息債券。線性推算法運(yùn)用新發(fā)行國(guó)債收益率曲線構(gòu)造理論即期利率曲線的過(guò)程25構(gòu)造60個(gè)半年期即期利率的理論即期收益率曲線的情況，即6個(gè)月期利率到30年期利率。除了3個(gè)月期短期國(guó)庫(kù)券外，當(dāng)使用公開(kāi)國(guó)債構(gòu)造時(shí)，僅有6年期限點(diǎn)，其余54個(gè)期限點(diǎn)由平價(jià)收益率曲線上周圍的到期日點(diǎn)推算出來(lái)的，常用的簡(jiǎn)單推算方法是線性推算法。構(gòu)造60個(gè)半年期即期利率的理論即期收益率曲線的情況，即6個(gè)月26收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)(第四講)課件27通過(guò)在較低期限點(diǎn)收益率上依次計(jì)算出來(lái)的結(jié)果，則可得到所有中間半年期滿時(shí)的收益率。收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)(第四講)課件28例1：假設(shè)平價(jià)收益率曲線中2年和5年期的公開(kāi)國(guó)債收益率分別是6％和6．6％，在這兩個(gè)期限點(diǎn)間有6個(gè)半年期，則2．0年、2．5年、3．0年、3．5年、4．0年以及4．5年的推算收益率的計(jì)算如下：例1：假設(shè)平價(jià)收益率曲線中2年和5年期的公開(kāi)國(guó)債收益率分292．5年收益率＝6．00％十0．10％＝6．10％3．0年收益率＝6．10％十0．10％＝6．20％3．5年收益率＝6．20％十0．10％＝6．30％4．0年收益率＝6．30％十0．10％＝6．4％4．5年收益率＝6．40％十0．10％＝6．50％2．5年收益率＝6．00％十0．10％＝6．10％30存在兩個(gè)問(wèn)題：首先，在一些期限點(diǎn)之間存有較大差額，差額可能是由線性推算法在估計(jì)這些期限點(diǎn)收益率時(shí)誤導(dǎo)的，比如5年到10年間同10年到30年間的期限點(diǎn)收益率就存有較大差額。另外．新發(fā)行國(guó)債本身的收益率可能被誤導(dǎo)，這是因?yàn)樵诨刭?gòu)市場(chǎng)上可用新發(fā)行國(guó)債來(lái)進(jìn)行融資，導(dǎo)致實(shí)際收益率大于報(bào)價(jià)(可觀察到的)收益率。收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)(第四講)課件31自力性方法用BootStrapping方法(自力性方法)將平價(jià)收益率曲線轉(zhuǎn)化為理論即期收益率曲線。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，用這個(gè)方法計(jì)算10年期的理論即期收益率曲線，即要計(jì)算20個(gè)半年期的即期收益率。自力性方法用BootStrapping方法(自力性方法)將32收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)(第四講)課件33除6個(gè)月期和1年期之外的所有債券均以面值交易(100)，這些債券的票面利率等于其到期收益率。6個(gè)月期和1年期債券是零息債券，且其價(jià)格小于面值。假設(shè)每種債券的市價(jià)等于其面值，則其到期收益率便等同于票面利率。除6個(gè)月期和1年期之外的所有債券均以面值交易(100)，這34基本原則：附息國(guó)債的價(jià)值等于復(fù)制其現(xiàn)金流量的所有零息債券值的總和?；驹瓌t：附息國(guó)債的價(jià)值等于復(fù)制其現(xiàn)金流量的所有零息債券值的35觀察6個(gè)月期短期國(guó)庫(kù)券，短期國(guó)庫(kù)券是零息債券，因而其年收益率5．25％等于即期利率。同樣地，對(duì)于1年期國(guó)庫(kù)券，收益率5．5％等于1年期即期利率。給定這兩個(gè)期限點(diǎn)的即期利率，可計(jì)算出1．5年期的零息國(guó)債的理論即期利率。觀察6個(gè)月期短期國(guó)庫(kù)券，短期國(guó)庫(kù)券是零息債券，因而其年收益率36理論上講，1．5年期零息國(guó)債的價(jià)格應(yīng)等于實(shí)際的1．5年期附息國(guó)債的三個(gè)現(xiàn)金流量現(xiàn)值，其中用作貼現(xiàn)因子的收益率為同現(xiàn)金流量相匹配的即期利率。理論上講，1．5年期零息國(guó)債的價(jià)格應(yīng)等于實(shí)際的1．5年期附息37表列示了1．5年國(guó)債票面利率為5．75％，票面價(jià)值為100，則其現(xiàn)金流量是、0．5年；0．0575×l00×0．5＝2．8751．0年：0．0575×l00×0．5＝2．8751．5年；0．0575×100×0．5十100＝102．875收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)(第四講)課件38現(xiàn)金流量的現(xiàn)值：2．875／(1十Z1)十2．875／(1十Z2)2十l02．875／(1十Z3)3現(xiàn)金流量的現(xiàn)值：39其中：Z1＝半年期理論即期利率的1／2Z2＝1年期理論即期利率的1／2Z3＝1．5年期理論即期利率的1／2其中：40因?yàn)榘肽昶诩雌诶屎?年期即期利率分別是5．25％和5．50％．則Z1＝0．02625，Z2＝0．02751．5年期附息國(guó)債現(xiàn)值的計(jì)算為因?yàn)榘肽昶诩雌诶屎?年期即期利率分別是5．25％和5．5041由于1．5年期附息國(guó)債的價(jià)格為100美元，則下面的關(guān)系成立；由于1．5年期附息國(guó)債的價(jià)格為100美元，則下面的關(guān)系成立；42從而解出的1．5年期債券理論即期利率如下：Z3＝0．028798將這一收益率乘以2，則得到債券等價(jià)收益率5．76％，這便是1．5年期理論即期利率。如果這種證券在現(xiàn)實(shí)中存在，則這一利率便是市場(chǎng)所認(rèn)可的1．5年期零息國(guó)債利率。從而解出的1．5年期債券理論即期利率如下：43

在已計(jì)算的Z1、Z2、Z3(6個(gè)月、1年、1．5年)以及2年期債券的票面利率與價(jià)格基礎(chǔ)上，可根據(jù)同樣方法得到2年期債券的理論即期利率，同樣，可進(jìn)一步推出其余16個(gè)半年期的理論即期利率。

44收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)(第四講)課件45國(guó)債以即期收益率為定價(jià)基礎(chǔ)國(guó)債的價(jià)格等于用理論即期收益率折現(xiàn)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值為什么國(guó)債以即期收益率為定價(jià)基礎(chǔ)呢?這是套利交易的結(jié)果。國(guó)債以即期收益率為定價(jià)基礎(chǔ)46例子：若發(fā)行面值100，票面利率為10％的10年期國(guó)債，根據(jù)即期收益率為基礎(chǔ)定價(jià)為115.4206。115.4206美元的理論價(jià)格可以被認(rèn)為是一組零息債券的價(jià)值和例子：若發(fā)行面值100，票面利率為10％的10年期國(guó)債，根據(jù)47作為金融市場(chǎng)上投資的評(píng)估基準(zhǔn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資基準(zhǔn)．風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資基準(zhǔn)作為金融市場(chǎng)上投資的評(píng)估基準(zhǔn)48遠(yuǎn)期利率收益率曲線包含了很多的信息，可以通過(guò)收益率曲線推出未來(lái)利率的市場(chǎng)預(yù)期——遠(yuǎn)期利率。遠(yuǎn)期利率49什么情況下需要遠(yuǎn)期利率產(chǎn)品案例1向陽(yáng)公司的財(cái)務(wù)總監(jiān)在制定次年財(cái)務(wù)預(yù)算時(shí)，預(yù)計(jì)公司由于在5～11月進(jìn)口原材料而需要向銀行借款200萬(wàn)元，即在次年5月份需要借款，而在次年11月左右可還款。假設(shè)公司可以直接使用人民幣貸款和還款。什么情況下需要遠(yuǎn)期利率產(chǎn)品案例150如果次年5月利率上升，怎么辦當(dāng)前：當(dāng)年9月借款：次年5月還款：次年11月建議：購(gòu)買一遠(yuǎn)期利率產(chǎn)品如果次年5月利率上升，怎么辦當(dāng)前：借款：還款：建議：購(gòu)買一遠(yuǎn)51遠(yuǎn)期利率貸款：遠(yuǎn)期利率貸款是指銀行向客戶提供在未來(lái)某一時(shí)刻的某一期限的固定利率的貸款。即期利率－－當(dāng)前的利率遠(yuǎn)期利率－－未來(lái)某一時(shí)刻的利率比如，當(dāng)前的六個(gè)月期利率稱為即期利率三個(gè)月后執(zhí)行的六個(gè)月期的貸款利率，就是遠(yuǎn)期利率。即在三個(gè)月后才開(kāi)始貸款，貸款的期限為6個(gè)月，則從現(xiàn)在開(kāi)始算9個(gè)月后到期，用3×9表示。

遠(yuǎn)期利率貸款：遠(yuǎn)期利率貸款是指銀行向客戶提供在未來(lái)某一時(shí)刻的52遠(yuǎn)期利率的計(jì)算假設(shè)3個(gè)月期的即期年利率為5.25％，12個(gè)月期的即期年利率為5.75％問(wèn)：3個(gè)月后執(zhí)行的9個(gè)月期的遠(yuǎn)期利率（3×12）是多少遠(yuǎn)期利率的計(jì)算假設(shè)3個(gè)月期的即期年利率為5.25％，12個(gè)月53即期5.25%3個(gè)月12個(gè)月5.75%？%即期5.25%3個(gè)月12個(gè)月5.75%？%54無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利原則先以5.25％的利率存款3個(gè)月，再把得到的利息加上本金一起以存款9個(gè)月的總收益直接以5.75％存款12個(gè)月的總收益

兩者相等：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利原則55為什么下式是合理的呢為什么下式是合理的呢56如果市場(chǎng)上的遠(yuǎn)期利率為6％（大于5.84%

）*構(gòu)造一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利組合I：(1)以5.75%的利率借入12個(gè)月后到期的貸款1元；(2)把借入的1元投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)3個(gè)月，利率為5.25%；(3)再以市場(chǎng)上的6%遠(yuǎn)期利率水平賣出一個(gè)三個(gè)月后開(kāi)始的9月期遠(yuǎn)期貸款，即在3個(gè)月后提供本金額為1*(1+5.25%*3/12)的9個(gè)月期貸款，利率水平為6%。

如果市場(chǎng)上的遠(yuǎn)期利率為6％（大于5.84%）*構(gòu)造一個(gè)無(wú)風(fēng)57組合的現(xiàn)金流情況：(1)在期初交易日，獲得的貸款1元又投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而提供遠(yuǎn)期貸款還沒(méi)發(fā)生現(xiàn)金流，所以期初的凈現(xiàn)金流為0。(2)在3個(gè)月后，投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的1元錢到期，收到本加息一共：1*(1+5.25%*3/12)；這剛好用于提供遠(yuǎn)期貸款的本金：1*(1+5.25%*3/12)，所以凈現(xiàn)金流也為0。組合的現(xiàn)金流情況：58(3)在12個(gè)月后，期初的1元貸款到期，所以要支付本加息為：1*(1+5.75%*12/12)；而提供給別人的遠(yuǎn)期貸款也到期，其本金為：1*(1+5.25%*3/12)，所以本加息的收益一共為：1*(1+5.25%*3/12)*(1+6%*9/12)。那么凈現(xiàn)金流為：1*(1+5.25%*3/12)*(1+6%*9/12)-1*(1+5.75%*12/12)=0.122%(3)在12個(gè)月后，期初的1元貸款到期，所以要支付本加息為59總結(jié)I：遠(yuǎn)期利率>5.84%構(gòu)造套利組合I獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的利潤(rùn)遠(yuǎn)期貸款的供給遠(yuǎn)期利率12個(gè)月期即期貸款的需求即期利率遠(yuǎn)期利率＝5.84%總結(jié)I：遠(yuǎn)期利率>5.84%構(gòu)造套利組合I獲取無(wú)風(fēng)60如果市場(chǎng)上的遠(yuǎn)期利率為5.8%（小于5.84%

）構(gòu)造如下的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利組合II：(1)以5.25%的利率借入3個(gè)月后到期的貸款1元；(2)把借入的1元投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)12個(gè)月，利率為5.75%；(3)再以市場(chǎng)上的5.8%遠(yuǎn)期利率水平買進(jìn)一個(gè)三個(gè)月后開(kāi)始的9月期遠(yuǎn)期貸款，即要求在3個(gè)月獲得本金為1*(1+5.25%*3/12)的9個(gè)月期貸款。

如果市場(chǎng)上的遠(yuǎn)期利率為5.8%（小于5.84%）構(gòu)造如下61組合的現(xiàn)金流情況：(1)在期初交易日，獲得的貸款1元又投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而賣出遠(yuǎn)期貸款還不發(fā)生現(xiàn)金流，所以期初的現(xiàn)金流為0。(2)在3個(gè)月后，1元錢的貸款到期，需要支付本加息一共：1*(1+5.25%*3/12)；而此時(shí)，當(dāng)初簽訂的遠(yuǎn)期貸款開(kāi)始生效，可以提供的貸款本金剛好能用于支付：1*(1+5.25%*3/12)。所以，凈現(xiàn)金流仍然為0。組合的現(xiàn)金流情況：62(3)在12個(gè)月后，投資12個(gè)月的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)獲得回報(bào)，本加息為：1*(1+5.75%*12/12)；而遠(yuǎn)期貸款到期，需要支付的本加息一共為：1*(1+5.25%*3/12)*(1+5.8%*9/12)?，F(xiàn)金流為：1*(1+5.75%*12/12)-1*(1+5.25%*3/12)*(1+5.8%*9/12)=0.03%(3)在12個(gè)月后，投資12個(gè)月的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)獲得回報(bào)，本加63總結(jié)II：遠(yuǎn)期利率<5.84%構(gòu)造套利組合II獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的利潤(rùn)遠(yuǎn)期貸款的需求遠(yuǎn)期利率12個(gè)月期即期貸款的供給即期利率遠(yuǎn)期利率＝5.84%總結(jié)II：遠(yuǎn)期利率<5.84%構(gòu)造套利組合II獲取64無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的原理：只要市場(chǎng)上的遠(yuǎn)期利率不滿足前面的公式，都能找到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利組合來(lái)實(shí)現(xiàn)套利機(jī)會(huì)。市場(chǎng)上的遠(yuǎn)期利率大于理論值5.84%，可構(gòu)造套利組合I獲得套利收益，市場(chǎng)上的遠(yuǎn)期利率小于5.84%，則構(gòu)造組合II獲得套利收益。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的原理：只要市場(chǎng)上的遠(yuǎn)期利率不滿足前面的公式，都能65這兩種套利組合的存在，將改變市場(chǎng)上的即期貸款和遠(yuǎn)期貸款的供求關(guān)系，最終將使得遠(yuǎn)期利率滿足前面的公式而達(dá)到供求平衡。這兩種套利組合的存在，將改變市場(chǎng)上的即期貸款和遠(yuǎn)期貸款的供求66遠(yuǎn)期利率計(jì)算的一般公式

假設(shè)在時(shí)刻t（以年為單位）交易在時(shí)刻T（以年為單位）交割遠(yuǎn)期利率為iF，即iF(t×T)再假設(shè)t年期的即期年利率為it，T年期的即期年利率為iT問(wèn)：iF為多少？

遠(yuǎn)期利率計(jì)算的一般公式假設(shè)在時(shí)刻t（以年為單位）交易67寫(xiě)出無(wú)套利定價(jià)等式

遠(yuǎn)期利率的計(jì)算公式

寫(xiě)出無(wú)套利定價(jià)等式68復(fù)利計(jì)算時(shí)：復(fù)利計(jì)算時(shí)：69思考題：該表蘊(yùn)含了多少個(gè)遠(yuǎn)期利率？思考題：該表蘊(yùn)含了多少個(gè)遠(yuǎn)期利率？70遠(yuǎn)期貸款－－表上業(yè)務(wù)銀行如果直接提供遠(yuǎn)期貸款，那么它就要自己承擔(dān)利率上漲的風(fēng)險(xiǎn)否則，構(gòu)造組合規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)比如上面的例子，提供（3×12）的遠(yuǎn)期貸款，遠(yuǎn)期利率為5.84％遠(yuǎn)期貸款－－表上業(yè)務(wù)銀行如果直接提供遠(yuǎn)期貸款，那么它就要自己71表上業(yè)務(wù)－－銀行不樂(lè)意構(gòu)造如下組合，就可完全消除風(fēng)險(xiǎn)(1)以5.75%的利率借入12個(gè)月后到期的貸款1元；(2)把借入的1元投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)3個(gè)月，利率為5.25%；問(wèn)題：借錢12個(gè)月，要占用信貸指標(biāo)和資本金表上業(yè)務(wù)－－銀行不樂(lè)意構(gòu)造如下組合，就可完全消除風(fēng)險(xiǎn)72遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）一種遠(yuǎn)期利率產(chǎn)品在固定利率下的遠(yuǎn)期對(duì)遠(yuǎn)期貸款功能：用于規(guī)避未來(lái)利率波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)（買方）在未來(lái)利率波動(dòng)上進(jìn)行投機(jī)（賣方）遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）一種遠(yuǎn)期利率產(chǎn)品73特點(diǎn)：沒(méi)有發(fā)生實(shí)際的貨款本金交付不會(huì)在資產(chǎn)負(fù)債表上出現(xiàn)，從而也不必滿足資本充足率方面的要求場(chǎng)外市場(chǎng)交易產(chǎn)品（由銀行提供）銀行在各自的交易室中進(jìn)行全球性交易的市場(chǎng)特點(diǎn)：74FRA的一些概念在一份遠(yuǎn)期利率協(xié)議中：買方名義上答應(yīng)去借款賣方名義上答應(yīng)去貸款有特定數(shù)額的名義上的本金以某一幣種標(biāo)價(jià)固定的利率有特定的期限在未來(lái)某一雙方約定的日期開(kāi)始執(zhí)行FRA的一些概念在一份遠(yuǎn)期利率協(xié)議中：75FRA的交易過(guò)程遞延期限合約期限交易日即期基準(zhǔn)日交割日到期日雙方同意的合約利率參考利率交付交割額FRA的交易過(guò)程遞延期限合約期限交易日即期基準(zhǔn)日交割日到期日76基本術(shù)語(yǔ)1交易日——遠(yuǎn)期利率協(xié)議交易的執(zhí)行日交割日——名義貸款或存款開(kāi)始日基準(zhǔn)日——決定參考利率的日子到期日——名義貸款或存款到期日基本術(shù)語(yǔ)1交易日——遠(yuǎn)期利率協(xié)議交易的執(zhí)行日77術(shù)語(yǔ)：協(xié)議數(shù)額——名義上借貸本金數(shù)額協(xié)議貨幣——協(xié)議數(shù)額的面值貨幣協(xié)議期限——在交割日和到期日之間的天數(shù)協(xié)議利率——遠(yuǎn)期利率協(xié)議中規(guī)定的固定利率參考利率——市場(chǎng)決定的利率，用在固定日以計(jì)算交割額交割額——在交割日，協(xié)議一方交給另一方的金額，根據(jù)協(xié)議利率與參考利率之差計(jì)算得出。術(shù)語(yǔ)：協(xié)議數(shù)額——名義上借貸本金數(shù)額78

。

ir是參考利率，ic是協(xié)議利率，A是協(xié)議數(shù)額，DAYS是協(xié)議期限的天數(shù)，BASIS是轉(zhuǎn)換的天數(shù).交割額的計(jì)算方法。ir是參考利率，ic是協(xié)議利率，A是79案例2假定日期是2008年4月12日，星期一,公司預(yù)期未來(lái)1月內(nèi)將借款100萬(wàn)美元，時(shí)間為3個(gè)月。假定借款者能以LIBOR水平借到資金，現(xiàn)在的LIBOR是6%左右。案例280為避免上升利率風(fēng)險(xiǎn)，購(gòu)買遠(yuǎn)期利率協(xié)議。這在市場(chǎng)上被稱為“1~4月”遠(yuǎn)期利率協(xié)議，14遠(yuǎn)期利率協(xié)議。一銀行可能對(duì)這樣一份協(xié)議以6.25%的利率報(bào)價(jià)，從而使借款者以6.25％的利率將借款成本鎖定。為避免上升利率風(fēng)險(xiǎn)，購(gòu)買遠(yuǎn)期利率協(xié)議。這在市場(chǎng)上被稱為“1~81具體程序交易日是2008年4月12日即期日通常為交易日之后2天，即4月14日，星期三。貸款期從2008年5月14日星期五開(kāi)始，2008年8月16日星期一到期(8月14日是星期六），協(xié)議期為94天利率在基準(zhǔn)日確定，即5月12日假定5月12日基準(zhǔn)日的參考利率為7.00％具體程序交易日是2008年4月12日82遞延期限合約期限交易日即期基準(zhǔn)日交割日到期日5月12日5月14日4月12日4月14日8月16日遞延期限合約期限交易日即期基準(zhǔn)日交割日到期日5月12日5月183計(jì)算交割額：計(jì)算交割額：84案例3：如果你已知未來(lái)一年內(nèi)每三個(gè)月可有一筆固定金額的現(xiàn)金收入，且計(jì)劃將收入轉(zhuǎn)為存款，于一年結(jié)束后再逐筆收入本利一并向銀行取回。但你認(rèn)為未來(lái)利率有走低的趨勢(shì)，那么可通過(guò)一系列遠(yuǎn)期利率協(xié)議，如下圖所示，將長(zhǎng)期的收益完全固定，如此就可保障利息收益，規(guī)避利率下跌的風(fēng)險(xiǎn)。

案例3：如果你已知未來(lái)一年內(nèi)每三個(gè)月可有一筆固定金額的現(xiàn)金收85交易日三個(gè)月十二個(gè)月六個(gè)月九個(gè)月3×6FRA6×9FRA9×12FRA交易日三個(gè)月十二個(gè)月六個(gè)月九個(gè)月3×66×99×1286小結(jié)利率期限結(jié)構(gòu)問(wèn)題。理論即期收益率曲線的構(gòu)建即期利率與遠(yuǎn)期利率的關(guān)系遠(yuǎn)期利率協(xié)議小結(jié)87收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)(第四講)課件88第四講收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)主要內(nèi)容：利率期限結(jié)構(gòu)問(wèn)題。理論即期收益率曲線的構(gòu)建即期利率與遠(yuǎn)期利率的關(guān)系遠(yuǎn)期利率協(xié)議第四講收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)主要內(nèi)容：89在定價(jià)過(guò)程中，實(shí)際上假設(shè)了貼現(xiàn)率不隨時(shí)間變化，也就是說(shuō)不管是從現(xiàn)在開(kāi)始的一年還是從明年開(kāi)始的一年，只要時(shí)間長(zhǎng)度相同，不同時(shí)間起點(diǎn)的利率是相同的。在定價(jià)過(guò)程中，實(shí)際上假設(shè)了貼現(xiàn)率不隨時(shí)間變化，也就是說(shuō)不管是90實(shí)際情況不是這樣,投資者認(rèn)為現(xiàn)在的一年期利率不等于一年后的一年期利率收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)(第四講)課件91從固定收益證券的到期收益率來(lái)看，利率不隨時(shí)間變化意味著所有信用風(fēng)險(xiǎn)相同的債券的到期收益率都相等。收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)(第四講)課件92假設(shè)短期債券和長(zhǎng)期債券的收益率相同，那么由于長(zhǎng)期債券的期限比短期債券的期限長(zhǎng)，投資者在持有長(zhǎng)期債券時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)顯然要大于投資者持有短期債券時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)，長(zhǎng)期債券的吸引力下降使得價(jià)格下跌，收益率上升，而短期債券由于風(fēng)險(xiǎn)小，價(jià)格會(huì)上升，收益率下降，最終兩者的收益率應(yīng)該是有區(qū)別的假設(shè)短期債券和長(zhǎng)期債券的收益率相同，那么由于長(zhǎng)期債券的期限比93結(jié)論：收益率的大小與時(shí)間應(yīng)該是有關(guān)的（收益率的期限結(jié)構(gòu)）.結(jié)論：94不同形狀的收益率曲線將具有同樣信用級(jí)別而期限不同的債券收益率的關(guān)系用坐標(biāo)圖曲線表示出來(lái)便形成了收益率曲線。收益率和期限間的關(guān)系被稱為利率期限結(jié)構(gòu)。不同形狀的收益率曲線將具有同樣信用級(jí)別而期限不同的債券收益率95理論基礎(chǔ)：預(yù)期理論市場(chǎng)分割理論流動(dòng)性偏好理論理論基礎(chǔ)：96向上的收益率曲線(正常的)向上的收益率曲線(正常的)97反向的收益率曲線反向的收益率曲線98水平收益率曲線水平收益率曲線99案例：美國(guó)量化寬松與扭轉(zhuǎn)操作量化寬松（QE：QuantitativeEasing）：主要是指中央銀行在實(shí)行零利率或近似零利率政策后，通過(guò)購(gòu)買國(guó)債等中長(zhǎng)期債券，增加基礎(chǔ)貨幣供給，向市場(chǎng)注入大量流動(dòng)性資金的干預(yù)方式，以鼓勵(lì)開(kāi)支和借貸，也被簡(jiǎn)化地形容為間接增印鈔票。量化指的是擴(kuò)大一定數(shù)量的貨幣發(fā)行，寬松即減少銀行的資金壓力。當(dāng)銀行和金融機(jī)構(gòu)的有價(jià)證券被央行收購(gòu)時(shí)，新發(fā)行的錢幣便被成功地投入到私有銀行體系。量化寬松政策所涉及的政府債券，不僅金額龐大，而且周期也較長(zhǎng)。一般來(lái)說(shuō)，只有在利率等常規(guī)工具不再有效的情況下，貨幣當(dāng)局才會(huì)采取這種極端做法。案例：美國(guó)量化寬松與扭轉(zhuǎn)操作量化寬松（QE：Quantita100零利率政策：量化寬松政策的起點(diǎn)，往往都是利率的大幅下降。利率工具失效時(shí)，央行才會(huì)考慮通過(guò)量化寬松政策來(lái)利率經(jīng)濟(jì)。從2007年8月開(kāi)始，美聯(lián)儲(chǔ)連續(xù)10次降息，隔夜拆借利率由5.25%降至0%到0.25%之間。零利率政策：量化寬松政策的起點(diǎn)，往往都是利率的大幅下降。利率101扭轉(zhuǎn)操作(OperationTwist)，始于1961年，當(dāng)時(shí)的目的在于平滑收益率曲線，以促進(jìn)資本流入和強(qiáng)化美元地位?！芭まD(zhuǎn)操作”被用來(lái)特指美聯(lián)儲(chǔ)在第二次量化寬松到期之后，出臺(tái)變相的QE3貨幣政策，2012年6月21日，美聯(lián)儲(chǔ)議息會(huì)議延長(zhǎng)扭轉(zhuǎn)操作至2012年年底，規(guī)模為2670億美元。扭轉(zhuǎn)操作(OperationTwist)，始于1961年，102QE4的內(nèi)容2012年12月13日凌晨，美聯(lián)儲(chǔ)宣布推出第四輪量化寬松QE4，每月采購(gòu)450億美元國(guó)債，替代扭曲操作，加上QE3每月400億美元的的寬松額度，聯(lián)儲(chǔ)每月資產(chǎn)采購(gòu)額達(dá)到850億美元。除了量化寬松的猛藥之外，美聯(lián)儲(chǔ)保持了零利率的政策，把利率保持在0到0.25%的極低水平。QE4的內(nèi)容103美聯(lián)儲(chǔ)利用公開(kāi)市場(chǎng)操作，賣出短期債券而買入長(zhǎng)期債券，削減美債平均久期。英國(guó)《金融時(shí)報(bào)》認(rèn)為，伯南克的選項(xiàng)將是某種形式的“扭轉(zhuǎn)操作”，即不擴(kuò)大資產(chǎn)負(fù)債表規(guī)模，但延長(zhǎng)其持有債券的期限。賣掉短期國(guó)債，買入長(zhǎng)期國(guó)債，進(jìn)一步推低長(zhǎng)期債券的收益率。這種方法不但可以獲得量化寬松的好處，又可以免去擴(kuò)大資產(chǎn)負(fù)債表的風(fēng)險(xiǎn)美聯(lián)儲(chǔ)利用公開(kāi)市場(chǎng)操作，賣出短期債券而買入長(zhǎng)期債券，削減美債104一般來(lái)說(shuō)，市場(chǎng)上所用的收益率曲線都是對(duì)國(guó)庫(kù)券市場(chǎng)價(jià)格和收益的觀察形成的。收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)(第四講)課件105兩個(gè)原因：其一，國(guó)債是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，信用差別并不影響收益率，因?yàn)樗袊?guó)債的信用級(jí)別是相同的，沒(méi)有信用度的差異對(duì)收益率的影響；其二，國(guó)債市場(chǎng)是最活躍的債券市場(chǎng)，它具有最強(qiáng)的流動(dòng)性，很高的交易頻率。兩個(gè)原因：106國(guó)債收益率曲線的主要功能:可以作為基準(zhǔn)給債券定價(jià)；給其他債券市場(chǎng)上的債券品種設(shè)置收益率標(biāo)準(zhǔn)。比如：在銀行貸款、公司債、抵押和國(guó)際債券方面。國(guó)債收益率曲線的主要功能:107一般地，任何債券都可被看作是零息債券的組合。附息國(guó)債的價(jià)值等于復(fù)制其現(xiàn)金流量的所有零息債券價(jià)值的總和。如果不成立，對(duì)于市場(chǎng)參與者來(lái)說(shuō)，就有可能通過(guò)套利交易來(lái)獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。一般地，任何債券都可被看作是零息債券的組合。108要確定每一零息債券的值．就有必要知道具有相同到期的零息國(guó)債的收益率，這一收益率被稱為即期利率描繪即期利率和期限關(guān)系的曲線被稱為即期利率曲線。要確定每一零息債券的值．就有必要知道具有相同到期的零息國(guó)債的109由于零息國(guó)債的期限不會(huì)長(zhǎng)于1年，所以，不可能只從對(duì)國(guó)債市場(chǎng)活動(dòng)的觀察來(lái)構(gòu)建一條單一曲線，而只能從對(duì)國(guó)債實(shí)際交易收益率中理論上推出即期收益率曲線，由此，這一收益被稱為理論即期收益率曲線，它也就是利率期限結(jié)構(gòu)的幾何描述。由于零息國(guó)債的期限不會(huì)長(zhǎng)于1年，所以，不可能只從對(duì)國(guó)債市場(chǎng)活110如何構(gòu)建國(guó)債的理論即期收益率曲線首先要選擇以何種國(guó)債的收益率曲線作為基礎(chǔ)?？晒┻x擇的國(guó)債類型包括；(1)新發(fā)行國(guó)債；(2)新發(fā)行國(guó)債及有選擇的非新發(fā)行國(guó)債；(3)所有的附息中長(zhǎng)期國(guó)債與短期國(guó)庫(kù)券；(4)零息國(guó)債。新發(fā)行國(guó)債指的是剛剛在國(guó)債市場(chǎng)上拍賣的、正在流通的國(guó)債。

如何構(gòu)建國(guó)債的理論即期收益率曲線首先要選擇以何種國(guó)債的收益率111當(dāng)用于構(gòu)建理論即期利率曲線的債券選定后，就要確定構(gòu)造曲線的方法，方法取決于被選定的證券。收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)(第四講)課件112線性推算法運(yùn)用新發(fā)行國(guó)債收益率曲線構(gòu)造理論即期利率曲線的過(guò)程。一般新發(fā)行國(guó)債包括3個(gè)月、6個(gè)月和1年期的短期國(guó)庫(kù)券，2年、5年、10年的中期國(guó)債，30年的長(zhǎng)期國(guó)債。短期國(guó)庫(kù)券是零息債券，中期和長(zhǎng)期國(guó)債是附息債券。線性推算法運(yùn)用新發(fā)行國(guó)債收益率曲線構(gòu)造理論即期利率曲線的過(guò)程113構(gòu)造60個(gè)半年期即期利率的理論即期收益率曲線的情況，即6個(gè)月期利率到30年期利率。除了3個(gè)月期短期國(guó)庫(kù)券外，當(dāng)使用公開(kāi)國(guó)債構(gòu)造時(shí)，僅有6年期限點(diǎn)，其余54個(gè)期限點(diǎn)由平價(jià)收益率曲線上周圍的到期日點(diǎn)推算出來(lái)的，常用的簡(jiǎn)單推算方法是線性推算法。構(gòu)造60個(gè)半年期即期利率的理論即期收益率曲線的情況，即6個(gè)月114收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)(第四講)課件115通過(guò)在較低期限點(diǎn)收益率上依次計(jì)算出來(lái)的結(jié)果，則可得到所有中間半年期滿時(shí)的收益率。收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)(第四講)課件116例1：假設(shè)平價(jià)收益率曲線中2年和5年期的公開(kāi)國(guó)債收益率分別是6％和6．6％，在這兩個(gè)期限點(diǎn)間有6個(gè)半年期，則2．0年、2．5年、3．0年、3．5年、4．0年以及4．5年的推算收益率的計(jì)算如下：例1：假設(shè)平價(jià)收益率曲線中2年和5年期的公開(kāi)國(guó)債收益率分1172．5年收益率＝6．00％十0．10％＝6．10％3．0年收益率＝6．10％十0．10％＝6．20％3．5年收益率＝6．20％十0．10％＝6．30％4．0年收益率＝6．30％十0．10％＝6．4％4．5年收益率＝6．40％十0．10％＝6．50％2．5年收益率＝6．00％十0．10％＝6．10％118存在兩個(gè)問(wèn)題：首先，在一些期限點(diǎn)之間存有較大差額，差額可能是由線性推算法在估計(jì)這些期限點(diǎn)收益率時(shí)誤導(dǎo)的，比如5年到10年間同10年到30年間的期限點(diǎn)收益率就存有較大差額。另外．新發(fā)行國(guó)債本身的收益率可能被誤導(dǎo)，這是因?yàn)樵诨刭?gòu)市場(chǎng)上可用新發(fā)行國(guó)債來(lái)進(jìn)行融資，導(dǎo)致實(shí)際收益率大于報(bào)價(jià)(可觀察到的)收益率。收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)(第四講)課件119自力性方法用BootStrapping方法(自力性方法)將平價(jià)收益率曲線轉(zhuǎn)化為理論即期收益率曲線。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，用這個(gè)方法計(jì)算10年期的理論即期收益率曲線，即要計(jì)算20個(gè)半年期的即期收益率。自力性方法用BootStrapping方法(自力性方法)將120收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)(第四講)課件121除6個(gè)月期和1年期之外的所有債券均以面值交易(100)，這些債券的票面利率等于其到期收益率。6個(gè)月期和1年期債券是零息債券，且其價(jià)格小于面值。假設(shè)每種債券的市價(jià)等于其面值，則其到期收益率便等同于票面利率。除6個(gè)月期和1年期之外的所有債券均以面值交易(100)，這122基本原則：附息國(guó)債的價(jià)值等于復(fù)制其現(xiàn)金流量的所有零息債券值的總和?；驹瓌t：附息國(guó)債的價(jià)值等于復(fù)制其現(xiàn)金流量的所有零息債券值的123觀察6個(gè)月期短期國(guó)庫(kù)券，短期國(guó)庫(kù)券是零息債券，因而其年收益率5．25％等于即期利率。同樣地，對(duì)于1年期國(guó)庫(kù)券，收益率5．5％等于1年期即期利率。給定這兩個(gè)期限點(diǎn)的即期利率，可計(jì)算出1．5年期的零息國(guó)債的理論即期利率。觀察6個(gè)月期短期國(guó)庫(kù)券，短期國(guó)庫(kù)券是零息債券，因而其年收益率124理論上講，1．5年期零息國(guó)債的價(jià)格應(yīng)等于實(shí)際的1．5年期附息國(guó)債的三個(gè)現(xiàn)金流量現(xiàn)值，其中用作貼現(xiàn)因子的收益率為同現(xiàn)金流量相匹配的即期利率。理論上講，1．5年期零息國(guó)債的價(jià)格應(yīng)等于實(shí)際的1．5年期附息125表列示了1．5年國(guó)債票面利率為5．75％，票面價(jià)值為100，則其現(xiàn)金流量是、0．5年；0．0575×l00×0．5＝2．8751．0年：0．0575×l00×0．5＝2．8751．5年；0．0575×100×0．5十100＝102．875收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)(第四講)課件126現(xiàn)金流量的現(xiàn)值：2．875／(1十Z1)十2．875／(1十Z2)2十l02．875／(1十Z3)3現(xiàn)金流量的現(xiàn)值：127其中：Z1＝半年期理論即期利率的1／2Z2＝1年期理論即期利率的1／2Z3＝1．5年期理論即期利率的1／2其中：128因?yàn)榘肽昶诩雌诶屎?年期即期利率分別是5．25％和5．50％．則Z1＝0．02625，Z2＝0．02751．5年期附息國(guó)債現(xiàn)值的計(jì)算為因?yàn)榘肽昶诩雌诶屎?年期即期利率分別是5．25％和5．50129由于1．5年期附息國(guó)債的價(jià)格為100美元，則下面的關(guān)系成立；由于1．5年期附息國(guó)債的價(jià)格為100美元，則下面的關(guān)系成立；130從而解出的1．5年期債券理論即期利率如下：Z3＝0．028798將這一收益率乘以2，則得到債券等價(jià)收益率5．76％，這便是1．5年期理論即期利率。如果這種證券在現(xiàn)實(shí)中存在，則這一利率便是市場(chǎng)所認(rèn)可的1．5年期零息國(guó)債利率。從而解出的1．5年期債券理論即期利率如下：131

在已計(jì)算的Z1、Z2、Z3(6個(gè)月、1年、1．5年)以及2年期債券的票面利率與價(jià)格基礎(chǔ)上，可根據(jù)同樣方法得到2年期債券的理論即期利率，同樣，可進(jìn)一步推出其余16個(gè)半年期的理論即期利率。

132收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)(第四講)課件133國(guó)債以即期收益率為定價(jià)基礎(chǔ)國(guó)債的價(jià)格等于用理論即期收益率折現(xiàn)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值為什么國(guó)債以即期收益率為定價(jià)基礎(chǔ)呢?這是套利交易的結(jié)果。國(guó)債以即期收益率為定價(jià)基礎(chǔ)134例子：若發(fā)行面值100，票面利率為10％的10年期國(guó)債，根據(jù)即期收益率為基礎(chǔ)定價(jià)為115.4206。115.4206美元的理論價(jià)格可以被認(rèn)為是一組零息債券的價(jià)值和例子：若發(fā)行面值100，票面利率為10％的10年期國(guó)債，根據(jù)135作為金融市場(chǎng)上投資的評(píng)估基準(zhǔn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資基準(zhǔn)．風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資基準(zhǔn)作為金融市場(chǎng)上投資的評(píng)估基準(zhǔn)136遠(yuǎn)期利率收益率曲線包含了很多的信息，可以通過(guò)收益率曲線推出未來(lái)利率的市場(chǎng)預(yù)期——遠(yuǎn)期利率。遠(yuǎn)期利率137什么情況下需要遠(yuǎn)期利率產(chǎn)品案例1向陽(yáng)公司的財(cái)務(wù)總監(jiān)在制定次年財(cái)務(wù)預(yù)算時(shí)，預(yù)計(jì)公司由于在5～11月進(jìn)口原材料而需要向銀行借款200萬(wàn)元，即在次年5月份需要借款，而在次年11月左右可還款。假設(shè)公司可以直接使用人民幣貸款和還款。什么情況下需要遠(yuǎn)期利率產(chǎn)品案例1138如果次年5月利率上升，怎么辦當(dāng)前：當(dāng)年9月借款：次年5月還款：次年11月建議：購(gòu)買一遠(yuǎn)期利率產(chǎn)品如果次年5月利率上升，怎么辦當(dāng)前：借款：還款：建議：購(gòu)買一遠(yuǎn)139遠(yuǎn)期利率貸款：遠(yuǎn)期利率貸款是指銀行向客戶提供在未來(lái)某一時(shí)刻的某一期限的固定利率的貸款。即期利率－－當(dāng)前的利率遠(yuǎn)期利率－－未來(lái)某一時(shí)刻的利率比如，當(dāng)前的六個(gè)月期利率稱為即期利率三個(gè)月后執(zhí)行的六個(gè)月期的貸款利率，就是遠(yuǎn)期利率。即在三個(gè)月后才開(kāi)始貸款，貸款的期限為6個(gè)月，則從現(xiàn)在開(kāi)始算9個(gè)月后到期，用3×9表示。

遠(yuǎn)期利率貸款：遠(yuǎn)期利率貸款是指銀行向客戶提供在未來(lái)某一時(shí)刻的140遠(yuǎn)期利率的計(jì)算假設(shè)3個(gè)月期的即期年利率為5.25％，12個(gè)月期的即期年利率為5.75％問(wèn)：3個(gè)月后執(zhí)行的9個(gè)月期的遠(yuǎn)期利率（3×12）是多少遠(yuǎn)期利率的計(jì)算假設(shè)3個(gè)月期的即期年利率為5.25％，12個(gè)月141即期5.25%3個(gè)月12個(gè)月5.75%？%即期5.25%3個(gè)月12個(gè)月5.75%？%142無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利原則先以5.25％的利率存款3個(gè)月，再把得到的利息加上本金一起以存款9個(gè)月的總收益直接以5.75％存款12個(gè)月的總收益

兩者相等：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利原則143為什么下式是合理的呢為什么下式是合理的呢144如果市場(chǎng)上的遠(yuǎn)期利率為6％（大于5.84%

）*構(gòu)造一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利組合I：(1)以5.75%的利率借入12個(gè)月后到期的貸款1元；(2)把借入的1元投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)3個(gè)月，利率為5.25%；(3)再以市場(chǎng)上的6%遠(yuǎn)期利率水平賣出一個(gè)三個(gè)月后開(kāi)始的9月期遠(yuǎn)期貸款，即在3個(gè)月后提供本金額為1*(1+5.25%*3/12)的9個(gè)月期貸款，利率水平為6%。

如果市場(chǎng)上的遠(yuǎn)期利率為6％（大于5.84%）*構(gòu)造一個(gè)無(wú)風(fēng)145組合的現(xiàn)金流情況：(1)在期初交易日，獲得的貸款1元又投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而提供遠(yuǎn)期貸款還沒(méi)發(fā)生現(xiàn)金流，所以期初的凈現(xiàn)金流為0。(2)在3個(gè)月后，投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的1元錢到期，收到本加息一共：1*(1+5.25%*3/12)；這剛好用于提供遠(yuǎn)期貸款的本金：1*(1+5.25%*3/12)，所以凈現(xiàn)金流也為0。組合的現(xiàn)金流情況：146(3)在12個(gè)月后，期初的1元貸款到期，所以要支付本加息為：1*(1+5.75%*12/12)；而提供給別人的遠(yuǎn)期貸款也到期，其本金為：1*(1+5.25%*3/12)，所以本加息的收益一共為：1*(1+5.25%*3/12)*(1+6%*9/12)。那么凈現(xiàn)金流為：1*(1+5.25%*3/12)*(1+6%*9/12)-1*(1+5.75%*12/12)=0.122%(3)在12個(gè)月后，期初的1元貸款到期，所以要支付本加息為147總結(jié)I：遠(yuǎn)期利率>5.84%構(gòu)造套利組合I獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的利潤(rùn)遠(yuǎn)期貸款的供給遠(yuǎn)期利率12個(gè)月期即期貸款的需求即期利率遠(yuǎn)期利率＝5.84%總結(jié)I：遠(yuǎn)期利率>5.84%構(gòu)造套利組合I獲取無(wú)風(fēng)148如果市場(chǎng)上的遠(yuǎn)期利率為5.8%（小于5.84%

）構(gòu)造如下的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利組合II：(1)以5.25%的利率借入3個(gè)月后到期的貸款1元；(2)把借入的1元投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)12個(gè)月，利率為5.75%；(3)再以市場(chǎng)上的5.8%遠(yuǎn)期利率水平買進(jìn)一個(gè)三個(gè)月后開(kāi)始的9月期遠(yuǎn)期貸款，即要求在3個(gè)月獲得本金為1*(1+5.25%*3/12)的9個(gè)月期貸款。

如果市場(chǎng)上的遠(yuǎn)期利率為5.8%（小于5.84%）構(gòu)造如下149組合的現(xiàn)金流情況：(1)在期初交易日，獲得的貸款1元又投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而賣出遠(yuǎn)期貸款還不發(fā)生現(xiàn)金流，所以期初的現(xiàn)金流為0。(2)在3個(gè)月后，1元錢的貸款到期，需要支付本加息一共：1*(1+5.25%*3/12)；而此時(shí)，當(dāng)初簽訂的遠(yuǎn)期貸款開(kāi)始生效，可以提供的貸款本金剛好能用于支付：1*(1+5.25%*3/12)。所以，凈現(xiàn)金流仍然為0。組合的現(xiàn)金流情況：150(3)在12個(gè)月后，投資12個(gè)月的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)獲得回報(bào)，本加息為：1*(1+5.75%*12/12)；而遠(yuǎn)期貸款到期，需要支付的本加息一共為：1*(1+5.25%*3/12)*(1+5.8%*9/12)。現(xiàn)金流為：1*(1+5.75%*12/12)-1*(1+5.25%*3/12)*(1+5.8%*9/12)=0.03%(3)在12個(gè)月后，投資12個(gè)月的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)獲得回報(bào)，本加151總結(jié)II：遠(yuǎn)期利率<5.84%構(gòu)造套利組合II獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的利潤(rùn)遠(yuǎn)期貸款的需求遠(yuǎn)期利率12個(gè)月期即期貸款的供給即期利率遠(yuǎn)期利率＝5.84%總結(jié)II：遠(yuǎn)期利率<5.84%構(gòu)造套利組合II獲取152無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的原理：只要市場(chǎng)上的遠(yuǎn)期利率不滿足前面的公式，都能找到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利組合來(lái)實(shí)現(xiàn)套利機(jī)會(huì)。市場(chǎng)上的遠(yuǎn)期利率大于理論值5.84%，可構(gòu)造套利組合I獲得套利收益，市場(chǎng)上的遠(yuǎn)期利率小于5.84%，則構(gòu)造組合II獲得套利收益。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的原理：只要市場(chǎng)上的遠(yuǎn)期利率不滿足前面的公式，都能153這兩種套利組合的存在，將改變市場(chǎng)上的即期貸款和遠(yuǎn)期貸款的供求關(guān)系，最終將使得遠(yuǎn)期利率滿足前面的公式而達(dá)到供求平衡。這兩種套利組合的存在，將改變市場(chǎng)上的即期貸款和遠(yuǎn)期貸款的供求154遠(yuǎn)期利率計(jì)算的一般公式

假設(shè)在時(shí)刻t（以年為單位）交易在時(shí)刻T（以年為單位）交割遠(yuǎn)期利率為iF，即iF(t×T)再假設(shè)t年期的即期年利率為it，T年期的即期年利率為iT問(wèn)：iF為多少？

遠(yuǎn)期利率計(jì)算的一般公式假設(shè)在時(shí)刻t（以年為單位）交易155寫(xiě)出無(wú)套利定價(jià)等式

遠(yuǎn)期利率的計(jì)算公式

寫(xiě)出無(wú)套利定價(jià)等