初等幾何研究綜合測試題(四)

《初等幾何研究》綜合測試題〔四〕適用專業(yè)：數(shù)學教育專業(yè)考試時間：120分鐘一、選擇題〔此題共8小題，每題3分，共24分〕如果三角形的一個角等于其他兩個角的差，則這個三角形一定。B.；D在棱形、矩形、等腰梯形和直角梯形中，對角線相等的四邊形 C.3D.4個?！悖邽?m，中位線為則上底長A.8m；C.2m；D.1m。BCEFMN如圖，如果梯形的兩條對角線分中位線為3BCEFMN如果ad=bc(abcd≠0)，那么以下比例中錯誤的選項.aA.

b c；B.

a a；C.

d b d；D. 。c d d b c b a c6.以下不正確的命題。ADA.弦切角所夾的為等弧，則弦切角相等。第4題圖B.弦切角的度數(shù)等于它所夾弧度數(shù)一半。C.弦切角等于它夾弧所對圓心角的一半。D.弦切角相等，則它們所夾的弧也相等。7.在平移過程中，對應(yīng)線段A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等；C.互相平行〔或在同一條直線上〕且相等；D.以上都不對。以下關(guān)于平移的說法中正確的選項。A.原圖形中兩個頂點連成的線段長是平移的距離；B.平移后的兩個圖形中兩個頂點連成的線段長是平移的距離；C.以對應(yīng)點中的一點為端點的射線是平移的方向。D.以原圖形中的一點為端點，且經(jīng)過它的對應(yīng)點的射線的方向是平移的方向；二、判斷題〔此題共5小題，每題2分，共10分〕假設(shè)兩條直線同垂直于第三條直線，則這兩條直線平行〔 〕有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等〔 〕兩條對角線分別平分兩組對角的四邊形是棱形〔 〕兩條對角線互相垂直且有一條對角線平分一組對角的四邊形是棱形〔 〕由三條線段首尾連接圍成的封閉圖形叫做三角形〔 〕三、填空題〔此題共4小題，每題4分，共16分〕1.如圖為銳角平分平分則的數(shù)是 .學習文檔僅供參考⊿ABC的各邊ABBCCA上取AD、BECF各等于邊的1，則S :3 DEF

ABC

的值等于 。如圖，⊿ABE和⊿ACF分別是以⊿ABC德AB，AC為邊在形外的正三角形BF交于O，則∠EOB= .如圖，在Rt⊿ABC中是斜邊上的中線是高，已知AB=10cm，DE=2.5cm，CD= cm，∠DCE= EB A A CFM DFOFAO B E C B CN

A E D B第1題圖 C

第2題圖 第3題圖

第4題圖四、計算題〔此題8分〕40cmABCD中，AD//BCEF=ABAH=6cm,求：梯形ABCD的面積五、證明題〔此題3小題，每題9分，共27分〕:ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,DACDE,BA的延長線于點E．求證： E〔1〕△ABC≌△DCB A D〔2〕DE·DC＝AE·BD．B C已知RtACB中，∠ACB=90，CD⊥AB，BE平分∠ABC，交CD于E，EF//AB交AC于F求證：CE=AF從圓PC和PD,MAB,求證平PDA EDM COB學習文檔僅供參考六、探究題〔此題15分〕〔111.ABO的直徑,直線L與圓O有一個公共點CA,B分別作LE、FEC=CF.②上題中,當直線LO有了兩個交點c

，其他條件不變，如圖2，1 2經(jīng)過推證，我們會得到與原題相應(yīng)的結(jié)論：Lc

與AB交于點P〔P不于A、B重合〕在其他條件12不變的情況下請你在圖3的圓中將變化后的圖形畫出來標好對應(yīng)的字母并寫出與①②相應(yīng)的結(jié)論等式判斷你寫的結(jié)論是否成立假設(shè)不成立說明理由假設(shè)成立給以證明結(jié)論 。證明結(jié)論成立或不成立的理由BOABBOABA OC1 C2E FE C F 圖3圖1圖2學習文檔僅供參考附：參考答案83241C；2B；3B；4A；5C；6D；7C；8D.二、判斷題〔此題共5小題，每題2分，共10分1√；2 ×；3√；4×；5√.三、填空題〔此題共4小題，每題4分，共16分〕11.45°；2.3；3.60°；4.5； 30°。四、計算題〔8分〕40cmABCD中，AD//BCEF=ABAH=6cm,求：梯形ABCD的面積解：提示：2EF=AD+BC2EF=AB+DC而AB+BC+CD+DA=404EF=40EF=10，又AH=6梯形ABCD的面積S=EF，AH=10×6=60〔cm〕2五、證明題〔27分〕:ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,DACDE,BA的延長線于點E．求證： E〔1〕△ABC≌△DCB A D〔2〕DE·DC＝AE·BD．證明：(1)∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB B C∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB∴△ADE∽△CBD ∴DE:BD＝AE:CD， ∴DE·DC＝AE·BD．已知RtACB中，∠ACB=90，CD⊥AB，BE平分∠ABC，交CD于E，EF//AB交AC于F求證：CE=AF分析：要證線段EEG⊥BCGEG=DE，這種填加輔助線的方FH⊥AB可易證得HAF GCE，從而證得CE=AF，另解還可以過E點作KM//AC交AB于K，交BC于M，證MCE DKE P即可oo學習文檔僅供參考

E 1 A3D53DC M2O4BOPPCPDCDMABPO平分APB證1:從RtOCP看出POPM PC又PC2 PBPE，則有POPM PBPEMOBE于是有1=2=3=4=5.最后得到EMO AMO,從而EM=AM.PoPooEACDMO證2如從RtOCP得OMMP MC2另外又有MAMB DMMC MC2.故有MOMP MAMB,可見四點P、、OB(四點P、A、O、BOPA和OPBB對等弦即對等?。┝?、探究題〔15分〕〔111.ABO的直徑,直線L與圓O有一個公共點CA,B分別作LE、FEC=CF.②上題當直線L向上平行移動與圓O有了兩個交點 其他條件不變?nèi)鐖D經(jīng)過推證，我們會得到與原題相應(yīng)的結(jié)論：③把直線L繼續(xù)向上平行移動，使弦 與AB交于點〔P不于、B重合〕在其他件不變的情況下請你在圖3的圓中將變化后的圖形畫出來標好對應(yīng)的字母并寫出與BOABBOABA OC1 C2E FllE C F 圖3圖2(2)((1))例圖1OL是過CN是圓O上一點,直線BN交L于點M,過N點的切線交L點P,則PM2 PC2.((2))把例題2中的直線L向上平行移動,使之與圓O相交,且與直線BN交于B,N兩點之間,其他條件仍然不變,請你利用圖2的

OE PC1

BF C2圓把變化后的圖形畫出來,標好相應(yīng)的字母,并寫出與((1))相應(yīng)的A結(jié)論等式,判斷你寫的結(jié)論是否成立,若不成立,說明理由,若成給以證明.結(jié)論 .(3)總結(jié):請你通過(1),(2)的事實用簡練的語言,總結(jié)出某些幾何圖形的一個變化規(guī)律.

僅供參考結(jié)論為EC1

CF.證明OMC2 1

M,AE//OM//BF.2,EM又CO

CF.結(jié)論為PM2PC1

PC.2

1 2 1 2OC1OC1C2 PM證明:連結(jié)ON, PN是切,是圓,MN