2019年浙江卷數(shù)學(xué)高考試題與答案

絕密★啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁(yè)，選擇題部分1至2頁(yè)；非選擇題部分3至4頁(yè)。滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。考生注意：1．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。2．答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無(wú)效。參考公式：若事件A，B互斥，則柱體的體積公式其中表示柱體的底面積，表示柱體的高若事件A，B相互獨(dú)立，則若事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，則n次獨(dú)錐體的體積公式其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積公式立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率球的體積公式臺(tái)體的體積公式其中表示臺(tái)體的高分別表示臺(tái)體的上、下底面積，其中表示球的半徑選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集A．，集合，，則=B．D．C．2．漸近線方程為x±y=0的雙曲線的離心率是A．B．1C．D．23．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值是A．B．1D．12C．104．祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家.他提出的“冪勢(shì)既同，則積不容易”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體體積公式V柱體=Sh，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高.若某柱體的三視圖如圖所示，則該柱體的體積是A．158C．182B．162D．325．若a＞0，b＞0，則“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要條件C．充分必要條件B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件6．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=，y=loga(x+)，(a>0且a≠0)的圖像可能是7．設(shè)0＜a＜1，則隨機(jī)變量X的分布列是則當(dāng)a在（0,1）內(nèi)增大時(shí)A．D（X）增大B．D（X）減小C．D（X）先增大后減小D．D（X）先減小后增大8．設(shè)三棱錐V-ABC的底面是正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，是棱PVA上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），記直線PB與直線AC所成角為α，直線PB與平面ABC所成角為β，二面角P-AC-B的平面角為γ，則A．β<γ，α<γC．β<α，γ<αB．β<α，β<γD．α<β，γ<β9．已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則A．a(chǎn)<-1，<0bB．a(chǎn)<-1，b>0D．a(chǎn)＞-1，b<0C．a(chǎn)＞-1，＞0b10．設(shè)a，b∈R，數(shù)列{an}中an=a，an+1=an2+b，,則A．當(dāng)b=，a10＞10B．當(dāng)b=，a10＞10D．當(dāng)b=-4，a10＞10C．當(dāng)b=-2，a10＞10非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則=___________.12．已知圓的圓心坐標(biāo)是=_____，=______.，半徑長(zhǎng)是.若直線與圓相切于點(diǎn)，則13．在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是________，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是_______.14．在____，中，，，，點(diǎn)在線段上，若，則________.15．已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方，若線段為半徑的圓上，則直線的斜率是_______.的中點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，16．已知是____.，函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的最大值17．已知正方形的邊長(zhǎng)為1，當(dāng)每個(gè)取遍時(shí)，的最小值是________，最大值是_______.三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）已知函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）求函數(shù)的值域.19.（本小題滿分15分）如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是AC，A1B1的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.20.（本小題滿分15分）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為成等比數(shù)列.，，，數(shù)列滿足：對(duì)每個(gè)（1）求數(shù)列（2）記的通項(xiàng)公式；證明：21.（本小題滿分15分）如圖，已知點(diǎn)交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上，使得為拋物線，點(diǎn)為焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線的重心G在x軸上，直線AC交x軸于點(diǎn)Q，且Q在點(diǎn)F右側(cè).記的面積為.（1）求p的值及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的最小值及此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo).22.（本小題滿分15分）已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)任意均有求的取值范圍.注：e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題4分，滿分40分。1．A6．D2．C7．D3．C8．B4．B9．C5．A10．A二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11．15．12．13．14．16．17．三、解答題：本大題共5小題，共74分。18．本題主要考查三角函數(shù)及其恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。（I）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，即，故，所以．又，因此或．（Ⅱ）．因此，函數(shù)的值域是．19．本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。滿分15分。方法一：（I）連接A1E，因?yàn)锳1A=A1C，E是AC的中點(diǎn)，所以A1E⊥AC.又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，所以，A1E⊥平面ABC，則A1E⊥BC.又因?yàn)锳1F∥AB，∠ABC=90°，故BC⊥A1F.所以BC⊥平面A1EF.因此EF⊥BC.（Ⅱ）取BC中點(diǎn)G，連接EG，GF，則EGFA1是平行四邊形．由于A1E⊥平面ABC，故AE1⊥EG，所以平行四邊形EGFA1為矩形．由（I）得BC⊥平面EGFA1，則平面A1BC⊥平面EGFA1，所以EF在平面A1BC上的射影在直線A1G上.連接A1G交EF于O，則∠EOG是直線EF與平面A1BC所成的角（或其補(bǔ)角）.不妨設(shè)AC=4，則在Rt△A1EG中，A1E=2由于O為A1G的中點(diǎn)，故，EG=.，所以．因此，直線EF與平面A1BC所成角的余弦值是．方法二：連接A1E，因?yàn)锳1A=A1C，E是AC的中點(diǎn)，所以A1E⊥AC.又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，所以，A1E⊥平面ABC.如圖，以點(diǎn)E為原點(diǎn)，分別以射線EC，EA1為y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系E–xyz.不妨設(shè)AC=4，則A1（0，0，2），B（，1，0），，，C(0，2，0).因此，由，．得．20．本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)學(xué)歸納法等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力和綜合應(yīng)用能力。滿分15分。（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意得，解得．從而由．成等比數(shù)列得．解得．所以．（Ⅱ）．我們用數(shù)學(xué)歸納法證明．（1）當(dāng)n=1時(shí)，c1=0<2，不等式成立；（2）假設(shè)時(shí)不等式成立，即．那么，當(dāng)時(shí)，．即當(dāng)時(shí)不等式也成立．根據(jù)（1）和（2），不等式對(duì)任意成立．21．本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力和綜合應(yīng)用能力。滿分15分。（I）由題意得，即p=2.所以，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=?1.（Ⅱ）設(shè)，重心.令，則.由于直線AB過F，故直線AB方程為，代入，得，故，即，所以.又由于及重心G在x軸上，故，得.所以，直線AC方程為，得.由于Q在焦點(diǎn)F的右側(cè)，故.從而.令，則m>0，.當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)G（2，0）.22．本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用，同時(shí)考查邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力。滿分15分。（